الفصل المرونة عشر الثاني ١۱٢۲-١۱ مقدمة ١۱٢۲-٢۲ الاجهاد والانفعال ١۱٢۲-٣۳ قانون هوك ١۱٢۲-٤ اجهاد القص ١۱٢۲-٥ التغير الحجمي ١۱٢۲-٦ طاقة الانفعال 1

١۱-١۱ المقدمة المرونة : هي قابلية المادة للتشوه عند تا ثير قوة خارجية عليها مع قدرة المادة على استعادة وضعها الاصلي بعد زوال السبب الذي أدى إلى تشوهها. و للتشوه نوعان : تشوه خاص بالسواي ل و الغازات ) المواي ع ( : حيث تنساب المادة تحت تا ثير القوة الخارجية المو ثرة عليها. تشوه خاص بالمواد الصلبة : وهو مرن في طبيعته و مو قت - ضمن حد معين لمرونة المادة (يزول التشوه با زالة القوة المشوهة ( 2

١۱-١۱٢۲ المقدمة تنقسم المواد من حيث القدرة على إسترجاع شكلها بعد إزالة السبب الذي أدى إلى تشوهها إلى ثلاثة أقسام: ١۱ -مواد تامة المرونة وهى المواد التى تستطيع أن تعود إلى شكلها وحجمها الاصلي تماما ) وضعها الا صلي) بعد زوال السبب الذي أدى إلى تشوهها. ٢۲- مواد مرنه وهى المواد التى تستطيع أن تعود إلى وضع قريب جدا وضعها الاصلي بعد زوال السبب الذي أدى إلى تشوهها. ٣۳- مواد غير مرنه وهى المواد التى ال تستطيع أن تعود إلى وضعها الا صلي بعد زوال السبب الذي أدى إلى تشوهها. فى هذه الفصل سوف نختص بدارسة المواد تامة المرونة. 3

تعريف المادة المرنة: - هى المادة التى لها القدرة على إسترجاع شكلها الا صلي بعد زوال القوة المو ثرة عليها. -ترجع خاصية المرونه فى الا جسام إلى القوى البينيه الكبيره بين الذرات المكونه له. ومن أمثلة المواد المرنة: الا سفنج كرة التنس النابض 4

١۱٢۲-٢۲ الا جهاد و الانفعال عند التا ثير بقوة على المواد المرنة فانها تقع تحت إجهاد ينتج عنه إنفعال ) تشوه) هذا الا نفعال يكون إما بالزيادة فى طولها أو الحجم أو بالنقصان وكذلك قد يكون هذا الانفعال تغير فى الشكل. أنواع الا جهاد: اجهاد طولى - اجهاد حجمى - اجهاد قص أنواع الا نفعال: انفعال طولى - انفعال حجمى - انفعال قص 5

١۱ - الاجهاد :stress تعريف الا جهاد هو القوة المو ثرة عموديا على وحدة المساحات. ويعطى بالعلاقة التالية:! =!!!!!!!!!/!!! يشترط أن لا يتجاوز الا جهاد حد المرونة. حيث : F هى القوة و A مساحة مقطع المادة. ٢۲ و يقاس بالوحدات العالمية :IS نيوتن / متر 6

إجهاد طولي Tensile Stress عندما تو ثر القوه على أبعاد جزيي ات الجسم المرن باتجاه عامودي. مثل وضع سلك مشدود تحت تا ثير قوتين متساويتين ومتضادتين وتعملان على إستطالة السلك( a ) أو ضغطه( b ). يعرف اجهاد الطولي: با نه القوة التى تو ثر عاموديا على وحدة المساحات با تجاه الانفعال الطولى الحادث.! =!!!!!!!!!/!!! 7

إجهاد قصي(سطحي) Shearing Stress هي قوة مماسية قصية تو ثر على السطح و التي تو دي إلى تغير شكله مع مراعاة حد المرونة. إذا أثرت قوة على سطح مكعب يو دي هذا إلى تغير شكله إلى متوازى مستطيلات أي أن الجسم حدث لها قص كما في الشكل. يعرف اجهاد القص : هو القوة المماسية للسطح و المو ثرة على وحدة المساحة. 8

إجهاد حجمي Bulk Stress يعرف الاجهاد الحجمي: الزيادة في القوة التي تو ثر على وحدة المساحات من السطح الكلى للجسم أو يعرف با نه الزيادة في الضغط.ΔP المرونة. يتجاوز أن لا يشترط الا جهاد حد 9 فا ذا فرضنا أن القوة الكلية التى تحدث " إنضغاطا " فى الجسم المرن تساوى F وأن المساحة الكلية للجسم التى تو ثر فيها بانتظام هى A حيث تعمل القوى على تغير حجم الجسم. فا ن الا جهاد الحجمى فى هذه الحالة يساوى:! =!! = P!!!!!!/!!! ويمكن أن نحقق هذه الحالة عمليا إذا غمرنا مكعب مثلا فى ساي ل على عمق كبير حيث تو ثر على سطح المكعب فى جميع الاتجاهات قوة تسمى بالضغط الهيدروستاتيكى للساي ل. ويسمى أحيانا الا جهاد الحجمى بالا جهاد الانضغاطى.

- ٢۲ الانفعال Strain يعرف الانفعال ب ١۱- إستجابة المادة للقوة المو ثرة عليها قد يكون تغير فى الطول أو الحجم أو الشكل. ٢۲ - التغير النسبي الحادث في أبعاد المادة, أو التغير فى الطول بالنسبة إلى الطول الاصلي أو التغير فى الحجم بالنسبة للحجم أصلي. ويقاس الا نفعال الحادث للجسم بالتغير الطارئ على وحده البعد الذى يطرأ عليه التغير سواء كان هذا البعد طولا أو حجما أو زاوي نلاحظ هنا أن الانفعال ليس له وحدة لانه نسبة بين طولين أو حجمين. 10

١۱ - الطولي الانفعال هو النسبة بين التغير في الطول ΔL إلى الطول الا صل L 0 11

انفعال ٣۳ - قصي (سطحي) لو فرضنا أن مكعبا من المطاط المرن طول ضلعه L م قد ثبت سطحه السفلى تثبيتا محكما فى سطح المنضدة ثم أثرنا على سطحه الا على بقوة سطحية. h يعرف الانفعال القصي ب النسبة بين الا زاحة X الركن A طول h: عند المتحققة إلى وتعرف θ بالزاوية نصف قطرية و تسمى زاوية القص. عندما تكون الزاوية صغيرة فا ن ظل الزاوية يساوى الزاوية نفسها أى أن 12

٢۲ -انفعال حجمي هو النسبة بين التغير الحجم ΔV الحجم الا صلي V 0 في إلى e =!!! =!!!!!! 13

٣۳-١۱٢۲ قانون هوك Hook s Law كما فى الشكل السابق إذا أثرنا على سلك طولة L بقوة F فا نه يحدث له إستطالة مقدارها x وكلما زادت القوة تزداد معها الا ستطالة أى أن القوة دالة فى الا ستطالة وتكتب بالشكل التالى. F(x) ينص قانون هوك : "يتناسب الا نفعال الحادث فى المادة المرنة تناسبا طرديا مع الا جهاد الذى يو ثر فيها بشرط ألا تتعدى المادة حدود مرونتها". وبهذا يمكن التعبير عن قانون هوك رياضيا كما يلى: الا جهاد= ثابت الا نفعال F(x)=- kx حيث : يسمى بثابت القوة للمادة أو ثابت هوك K 14

قانون هوك Hook s Law الاجهاد بين العلاقة أو و الثقل بين بيانيا العلاقة والانفعال) وتصنيف المواد الاستطالة ) نقطة الانكسار نقطة الا ذعان أو حد المرونة Y التناسب حد E N 15

البياني: التمثيل شرح المرحلة الا ولى 0E مرحلة المرونة وفيها تخضع المادة إلى قانون هوك ( حيث الانفعال يتناسب طرديا مع الاجهاد ) وتحتفظ فيها المادة بكامل مرونتها ويكون لديها القدرة التامة على استرجاع شكلها الا صلي وتسمى النقطة E بحد التناسب. المرحلة الثانية مرحلة اللدانة EY وفيها لا تستطيع المادة استرجاع كامل شكلها الاصلي ولكن يحدث تشوهات قليلة فى شكل المادة بعد زوال القوة المو ثرة عليها. المرحلة الثالثة مرحلة الا ذعان YC وفيها نلاحظ زيادة الانفعال رغم ثبوت الاجهاد وفى هذه المرحلة لا تخضع المادة إلى قانون هوك و لا تستطيع المادة استرجاع شكلها الاصلي بعد زوال القوة المو ثرة عليه. المرحلة الرابع مرحلة القطع CN وفى هذه المرحلة تحدث تشوهات كبيرة فى المادة تو دى فى النهاية إلى القطع أو الانكسار. 16

حد المرونة : إذا تجاوزت القوى المو ثرة على الجسم الصلب هذا الحد مهما كان نوعه أكسبته تشوها داي ما قانون هوك : مقدار التشوه الحاصل في الاجسام المرنة(استطالة أو انضغاط أو قص) يتناسب طرديا مع القوة المو ثرة ضمن حد المرونة. تصنيف المواد حسب استجابتها للقوى الخارجية : ١۱ المواد القابلة للسحب: Ductile Materials عندما تتعرض المادة لقوة تتباعد جزي ياتها قليلا و تهتز حول مواقع اتزان جديدة و تربطها قوة تجاذب وعند زوال القوة الخارجية تعود جزي يات المادة إلى مواقع توازنها الا صلي. من أمثلتها: النحاس و الحديد والمطاط ٢۲ - المواد القصيفة Br=leMatrials: تتعرض هذه المواد إلى الكسر عند تجاوز حد المرونة لا تمتلك الخاصية اللدنة. من أمثلتها الزجاج 17

معاملات المرونة يتناسب الانفعال مع الاجهاد المسبب له تناسبا طرديا, تسمى هذه النسبة بمعامل المرونة. معامل المرونة = الاجهاد / الانفعال يقاس بنفس وحدة الاجهاد. تنقسم معاملات المرونة إلى ثلاث أقسام تعتمد فيه على حسب أنواع الاجهاد و الانفعال: القصي 18

١۱ - معامل يونج ) معامل المرونة الطولي) اكتشف العالم يونج أن النسبة بين الاجهاد الانفعال فى مرحلة المرونة للمادة المرنة تساوي داي ما مقدارا ثابتا للمادة الواحدة. بمعنى أن الحديد له قيمة مميزة عن النحاس عنه فى الذهب و هكذا, سمى هذه النسبة بمعامل ينج ويكتب على الشكل التالى: حيث Y معامل ينج ) ويعرف فى بعض الكتب بمعامل ينج الطولى) s الا جهاد, e الانفعال, F القوة, A مساحة مقطع المادة, Lطول المادة الا صلي, ΔL التغير فى الطول. 19

معامل المرونة القصي الصلابة معامل أو و هو النسبة بين القوة المماسية المو ثرة على واحدة المساحة و زاوية القص G =!!! s =!!! h =!!!!!!!!!!!N/m!! 20

معامل المرونة الحجمي و معامل الانضغاطي هو المعامل الذي يربط بين ازدياد الضغط و نقص الحجم المقابل له: الاشارة السالب تدل على نقصان الحجم مع زيادة الضغط. يعتمد هذا العامل على توزيع الجزي يات ففي حالة الجامد تكون كبيرة و صغيرة في حالة الساي لة و أصغر في حالة الغاز. و يسمى مقلوب معامل المرونة الحجمي بمعامل الانضغاطي(في الغاز يكون أكبر مايمكن): 21

طاقة الانفعال عند إجهاد أى جسم مرن تختزن به كميه من الطاقه ممكن إستخدامها إذا رفع الا جهاد عنها عند زوال القوة. وتحسب الطاقه ا{تزنه فى جسم مرن أثناء إنفعاله من العلاقه: الطاقه ا{تزنه لوحدة الحجوم = ٥,٠۰ الا جهاد الا نفعال طاقة الانفعال: الطاقة ا{تزنة لوحدة الحجم: W =!!! =!! E! = W!! E! =!!!"!!"!!!!! 22

الطولي التعريف رياضيا التعريف رياضيا معامل المرونة الاجهاد الانفعال القوة المو ثرة على وحدة المساحات إستجابة المادة للقوة المو ثرة عليها النسبة بين الاجهاد والانفعال القوة المو ثرة عاموديا على وحدة المساحات النسبة بين التغير في الطول أو الاستطالة إلى الطول الا صلي معامل يونج:يقيس مقاومة الجسم الصلب للتغير في الطول Y=S/e=FL 0 /ΔLA e=δl/l 0 S=F/A السطحي(القصي) القوة المماسية التي تو ثر على وحدة المساحة النسبة بين الازاحة الحاصلة والارتفاع يقيس مقاومة حركة المستويات المنزلقة فوق بعضها البعض G=S s /e s =Fh/XA=F/Aθ e s =X/h=θ S s =F/A الحجمي التعريف الزيادة في القوة التي تو ثر على وحدة المساحات من السطح الكلى للجسم أو يعرف با نه الزيادة في الضغط ΔP. النسبة بين التغير في الحجم إلى الحجم الا صلي يقيس مقاومة الجسم الصلب أو الساي ل للتغير في الحجم B=S/e=- ΔP/(ΔV/V 0 ) e=δv/v 0 S s =F/A=ΔP رياضيا 23

مثال (١۱) 24

مثال (٢۲) 26

مثال (٣۳) 28

مثال (٤) 30

مثال (٥) 31

مثال (٦) سلك من النحاس فى وضع رأسى طوله ٢۲.١۱ م و قطره ٠۰.٠۰٨۸٢۲ م مثبت من طرفه العلوى و معلق فى نهاية طرفه الا خر ثقل قدره 3.5 كيلوجرام. أوجد قيمة: الا جهاد المو ثر على السلك الا ستطاله الحادثه فى طول السلك الا نفعال الناتج فى جسم السلك بمعلومية أن معامل يونج لمادة السلك = 13 10 1.2 N/m 2 وعجلة الجاذبيه الا رضيه ٨۸.٩۹ م/ث 32

مثال (٧۷) وضعت قطعه من النحاس عرضها 3 سم و طولها 4 سم وارتفاعها 4 سم داخل اسطوانه من الصلب مملوءة بالزيت. فا ذا ازداد ضغط الزيت من 1 ضغط جوى الى 101 ضغط جوى. أوجدي: 1 - الا جهاد 2 - الا نفعال 3 التغيرفى حجم قطعة النحاس. بمعلوميه أن معامل المرونه الحجمى للنحاس يساوى 13 10 1.4 N/m 2. 33

مثال (٨۸) أثرت قوه مماسيه قدرها ٠۰٤.٠۰ نيوتن على السطح العلوى لمستطيل من الصلب ارتفاعه ٥ سم و مساحة سطحه العلوى ١۱٥ سم ٢۲. فا ذا علم أن قاعدة المستطيل غير قابله للحركه أوجد: ١۱ -إجهاد القص ٢۲ -انفعال القص ٣۳ -الازاحه الناتجه فى اتجاه القوه 34

حل ١۱٢۲-٧۷ أمثلة صفحة ٣۳٧۷٧۷ أمثلة رقم ٥,٦,٢۲,١۱ 35