تهيئة ( ص ع مثلث قائم الزاوية في ص فيه: ص د طول ع. ) ع( 8 م ص ع 6 م ع 6 م + )ص ع( ) ص( 36 + 64 ) ع( 8 م ص ) ع( ومنه ع 0 م 00 يقف حمزة على نقطة )( تعد م عن قاعدة ناية م. ارتفاعها ) ( ارم شكال هنديا يوضح الملة. (د العد ين النقطة )( وقمة الناية. ) ( ) ( + ) ( ) ( 64 + 8 م م ومنه ]89 9.43 مترا تقريا. ) ( 89 ما 3( مموع قياات زوايا المثلث 360 مموع قياات زوايا المثلث
4( مثلث قائم الزاوية قيا احدى زواياه الحادة ياوي 3 فما قيا الزاوية الثالثة 3-90 قيا الزاوية الثالثة ( د طول الضلع المهول في المثلث اآلتي: 8 م + )( )8( )( 34 9 ومنه ]6 م ] م 6 6( حل كال من المعادالت اآلتية: ( + 0.36 0.64 0.36 0.8 0.4 ( 0.4
3 ( ص. ص 3 ص 3 ومنه ص 3 90 د( + 3 3-90 - - 93-3- 3 93-3 ومنه 7( ما قيا الزوايا المهولة في المثلثات اآلتية: 30 33 40 في المثلث الول: ) 33 + 40( 07 73 - - 80 80 وفي المثلث الثاني: 60 30-90
الدر )-7( ي الزاوية الحادة تدري) -7 (: اح ا في كل من المثلثات المرومة تاليا : م م 0 م 4 م 8 م 6 م 4 م ) ( ) ( + ) ( 6 ) ( م م + 3 ومنه ) ( 9 ا 4 م 4 م 3 0 م 3 ا 6 0 6 م [ 4 ) ( ) ( + ) ( 6 ) ( 6 + ) ( 3 ومنه 3[ 4 م 4 م [ ا
تدري) -7 (: في الشكل )6-7( مثلث متاوي الضالع نصفت الزاوية حيث تم اقاط عمود من على منتصف الضلع في النقطة د عما يتي: ه م ( قيا كل من: ا ا ا رر إاتك. ( قيا كل من: ا ه ا م رر إاتك. 3( في المثلثين د د ماذا تالحظ على د طوال الضالع المتناظرة وقياات الزوايا المتناظرة الشكل) 6-7 ( 60 ا ا 60 لن مثلث متاوي ) ا 60 الضالع. م ا ا ه 30 30 لن د ينصف الزاوية. ) 3( طوال الضالع المتناظرة متاوية في الطول وقياات الزوايا المتناظرة متاوية في القيا. ؤال: لا لماذا د - لن د يمثل طول ضلع والطول ال يكون الا. فكر: هل يمكنك اتنتا ا ا ا 30 و ا 60 30 60 من خالل حل المثال) ( م 30 د الشكل) 7-7 ( 60 و 33 3[ تدري )3-7( حل الملة الواردة في داية الدر.
يين الشكل )-7( لم كهرائي طوله الرض 30 د ارتفاع اللم ف. م وقيا الزاوية التي يكونها مع ف ا 30 المقال الوتر ف ومنه ف 7. م ومنه ف ف إاات التمارين والمائل مثلث قائم الزاوية في فيه 6 م يتي: ( ( ا 3( ا 8 م د كال مما )( ) ( 6 م ) ( + ) ( ) 64 ) ( 36 + ) ( 00 ومنه 0 م 8 م 4 3 ) ا 8 0 6 3( ا 0 ص ع مثلث قائم الزاوية في ص فيه ص د: 3 م ص ع 4 م )( )3 ( ع الحاة. ( ا قيا الزاوية اتخدام الا لة
) ) ع( ) ع( 3 م ع 4 م ص + )ص ع( ) ص( 6 + 9 ) ع( ومنه ع م ) ا 4 0.8 3( اتخدام الا لة الحاة قيا الزاوية 3. )3( ح ا و ا في الشكلين ) -7 /( ) -7 /(. 30 الشكل ) -7 /( الشكل ) -7 /( ) ( ) ( الشكل ) -7 /( + ) ( 8 ) ( + ) ( ( ا ) ا 30 ومنه ا. 0 8 44 ومنه ا 9 ومنه طول الضلع المقال )(. م 0. 4 د طول لوح تزل يرتفع حد طرفيه عن الرض م )4(
م ويصنع مع الرض زاوية مقدارها. 4 نظر الشكل )3-7( افرض ن طول لوح التزل ل ا 4 0.4067 من الا لة الحاة 0.4067 ل ومنه ل 0.4067 ومنه ل 4.9 م ل 4 الشكل 3-7( ) ه و ز مثلث قائم الزاوية في و كما في الشكل )4-7( )( -- 4 ثت ن ا )ه ز( )ه و( )ه ز( 4 + )و ز( + )ه ز( ه و -- الشكل )4-7( ز ومنه ه ز وهو المطلو. ا 4 فد 0, شرة ارتفاعها 0 م كما في الشكل )-7( طول المافة ين قمة الشرة ور الظل. إذا كان ا ه ف )6( 0 م
] افرض ن طول المافة ين قمة الشرة ور الظل ف 0. ا ه 0. 0 ف 0 م ومنه ف الدر) -7 ( ي تمام الزاوية الحادة 7 تدري )4-7(: في الشكل )0-7(: إذا كان ص ع ص ع 6 فد كال مما يتي: ا ع تا ع تا < د ع الشكل )0-7( 8 د ع ص د ) ع( ) د( + )د ع( )8( + ) د( )7( 64 89 ) د( د ا ع 7 8 تا ع 7 تا < د ع 7 تدري) -7 (: مثلث قائم الزاوية في فيه ص د: ( طول 3( تا ) < + < ا ( تا 6( ا )4 + تا )90 - ( 7( تا +ص ص
] ] ] ] ] ] ] ) < + < 90 ( ) ( ) ( + ) ( 4( ا ) ( تا +ص ص +ص +ص +ص )3 6( ا ص +ص +ص ( تا + تا + تا )90 - ( تا 7( تا ص +ص + +ص +ص +ص فكر: هل يمكنك اتخدام تدري )-7( إلياد ا 4 تا 4 )ماعدة: اختر < 4 ) في حالة < 4 المثلث يصح متاوي الضلعين ص وخذ + ا 4 تا 4 + تدري) 3 (: حل الملة الواردة في داية الدر.
م رصد شخص من النقطة مئذنة مد حيث تعد النقطة م عن قمة المئذنة فإذا كان قيا فد: ( عد النقطة عن المد. ( ارتفاع المئذنة عن طح المد إذا كان ارتفاع المد م. الشكل )6-7( ( عد النقطة عن المد 0.736 تا 0.736 ومنه 0.736 6.88 م ارتفاع المئذنة عن الرض ) ا 0.89 0.89 ومنه 0.89 9.83 م ارتفاع المئذنة عن طح المد ارتفاع المئذنة عن الرض ارتفاع المد 9.83 م 4.83 م إاات التمارين والمائل
( مثلث قائم الزاوية في كما في الشكل )6-7( فيه 3 م م د كال مما يتي: الشكل )6-7( ( ( تا ( تا د( ا ( ) ( ) ( + ) ( 44 69 ) ( + 44 69 ) ( م ( تا 3 ( تا 3 د( ا 3 ( ل م ن مثلث متاوي الضلعين فيه ل م ل ن 0 م م ن 6 م د: ( ا م ( تا ن ( تا م ل [ )ل ( ن( )ن م( + )م ل( )ل ن( 00 + 00 )ل ن( 00 ومنه ل ن 0 0 ا م [ 0 م 0 ( تا ن [ 0 ن 0 م 0 م [ [ 0 ( تا م [ 0 3( يمثل الشكل )6-7( الرض. [ قطعة رض على شكل شه منحرف. ح محيط قطعة 30 ل ف 0 م 0 م 0 م
ا 30 0. اتخدام اآللة الحاة 40 م 0. ومنه ف 0 ف تا 30 0.866 ل 0.866 ومنه ل 40 0.866 3.464 م 40 المحيط 03.4640+3.464+40+0+0 م د متطيل فيه: 0 م 0 م د تا د. )4 ) ( ) ( د + ) ( ) ( +00 4400 ) ( 6900 30 م 0 م 0 م 0 م 3 د 0 30 تا ( إذا كانت زاوية حادة حيث ا تا فما قيمة ا تا هذا يعني المقال للزاوية الماور لها وذلك يكون المثلث القائم الزاوية متاوي الضلعين ومنه 4 6( في الشكل )7-7( د قيا الزاوية ص. الشكل )7-7(
8 تا ص 9 تا ص 0.4 6. اتخدام الا لة الحاة. ص الدر) 3-7 ( ظل الزاوية الحادة ؤال: من خالل مثال) -7 ( هل يمكنك التوصل إلى عالقة ين ا تا ظا ا ظا تا فكر: متى يكون ظا ه حيث ه زاوية حادة يكون ظا ه عندما يكون طول الضلع المقال للزاوية الحادة الضلع الماور وذلك تكون ه 4 ماويا لطول تدري )7-7(: ص ع مثلث قائم في ص فيه: ص ] 3 م. ] 3 م د ظا ظا ع. م ع ع ) ع( ) ص( م ص + )ص ع( + 4 )ص ع( 3 )ص ع( 9 ومنه ص ع 3 م 3 ظا
3 ظا ع ناقش: ناقش مع زمالئك صحة العارة اآلتية: قالت رغد: إذا كانت ه زاويه حادة فإن: ظا ه العارة غير صحيحة لن ظا ه يكون كر من واحد عندما يكون طول الضلع المقال كر من طول الضلع الماور للزاوية الحادة. الحظ في > مثال) ( ظا تدري )8-7(: في الشكل )34-7( : ) 0 8 ( ) 4 6 ( م) 0 0 ( والنقطة تقع على محور الصادات المو. د: ) 4 6 ( ( ظا م. (احداثيا النقطة. ن ) 8 0 ( م) 0 0 ( الشكل )34-7( انزل عمود من النقطة على محور الينات عند النقطة ن 4 6 ن طول العمود ن م وطول وطول ن 4 ( من المثلث ن ( من المثلث م ظا م ظا م 3 6 4 3 ومنه م )3 8( م 8 م 8 ) احداثيا النقطة هي )0 تدري) 9-7 (: حل الملة الواردة في داية الدر.
ناء وقف حمد على عد 80 م من قاعدة ناية وكان قيا الزاوية المحصورة ين خط نظره المار قمة الناية والخط الفقي 3 إذا كان طول حمد في حا ارتفاع الناية حمد,6 م كيف تاعد ارتفاع الناية طول حمد + طول الضلع ظا 3 80 3 0.44 80 ومنه 0.44 80,6 م 34 م تقريا 80 م الشكل )9-7( +.6 ارتفاع الناية 3.634 م إاات التمارين والمائل
( يمثل الشكل )37-7( مثلث قائم الزاوية في فيه م 9 م د كال مما يتي: ( ( ظا الشكل )37-7( ( ظا ( ) ( ) ( + ) ( 8 + ) ( 44 8 ) ( ( ظا 9 ( ظا ( د م ن مثلث متاوي الاقين فيه د م د ن 8 م م ن 6 م د: ( ظا م ( ظا ن د ( )د م( )م ه( + )ه د( + 9 64 )ه د( 8 م 8 م 9 - )ه د( 64 ه د ( ظا م ( ظا ن م 3 م ه 3 م ن [ 3 [ 3 [
3( قطعة رض متطيلة الشكل طولها 00 م فإذا كان قطر القطعة يصنع زاوية مقدارها الرض. مع ضلعها الصغر كما في الشكل )39-7( فما عرض قطعة 00 م ف افرض عرض قطعة الرض ف الشكل )39-7( 00 ف ظا 00 ف.48 00 ف 70 م.48 4( ص ع مثلث قائم الزاوية في ص فيه: ص طول ع ص. 6 م و ظا ع د 3 6 ظا ع ص 6 ومنه ع ص 6 م ص
( اتخدم الشكل )39-7( في إياد: ظا 4 ما ن المثلث القائم متاوي الضلعين فإن قيا كل من الزاويتين الحادتين ياوي 4. الشكل )39-7( افرض ن طول كل من الضلعين المتاويين ظا 4 6( المتقيم ص 4 يقطع محوري الينات والصادات عند النقطتين )0 ( )0-4( على الترتي ويشكل مثلثا كما في الشكل )40-7( وه تمثل الزاوية الحادة التي يصنعها المتقيم مع محور الينات. د كال مما يتي: ( ا ه ( تا ه ( ظا ه من النقطة )0-4( ند ن طول الضلع المقال للزاوية ه ياوي 4 و من النقطة ) 0( ند ن طول الضلع الماور للزاوية ه ياوي ص )0 طول الوتر المافة ين النقطتين )0-4( و ) 4 ) 0 ( طول الوتر ه )4- - [ 0(+ )0-([ 4 0[ ) 4-0 ( الشكل )40-7( ( ا ه [ ( تا ه ( ظا ه [
4 الدر) 4-7 ( العالقة ين الن المثلثية - ( 0,384 ( إذا كان ا فما قيمة تا )90 تدري )0-7(:. 6 - ( د القيمة العددية للمقدار: ا تا ( تا )90 - ( ا - ( 0,384 تا )90 6 - ( ا تا 6 ا 90( )6 ا 0 - ا ا وذلك لن تا ناقش: قام رائد حل المثال) ( الطريقة اآلتية: ما ن ا تا 4 فإن: + 4 ومنه 9 90 90 0 ما ريك ما قام ه رائد وكيف تفر خطوات حله 4 ا )90-4 ( ما قام ه رائد صحيح وذلك لن تا 90-4 ( ا ( ا 4 تا ا ن وحيث - 90 ومنه 90 ومنه + 4 90 ومنه 9 0
تا فكر: هل يود زاوية حادة قياها حيث: ا تا ما قياها ا تا - ( ا ا )90 ومنه 4 90 90 ومنه ومنه إذا كانت زاوية حادة وكان تا فما قيمة 3 تدري )-7(: ا اتخدام العالقة: ا + تا ) 3 ا + ( ا 69 44 69 ا 3 ا تدري) -7 (: إذا كانت ه زاوية حادة وكان ا ه تا ه فد: ( ظا ه (تا ه ( ا ه تا ه ا ه تا ه ظا ه ه قمة الطرفين على تا ه تا ه ( ا ه + تا ه تا ه( ( +تا ه
6[ ه + تا ه تا ه تا ومنه تا ه ه 6 6 تا تدري )3-7(: حل المائل الواردة في داية الدر. عن الا تي دون اتخدام الا لة الحاة و المثلث قائم الزاوية: 7 0,3 فما قيمة ا. 73 ( د القيمة العددية للمقدار: ا - 33 تا 7 ( إذا كان ا ا - 33 ا 0 33 ) ا - 33 تا 7 وذلك لن تا 7 ا 90( 7 ) ا 33 ) ا 73 تا 90( 73 ) تا 7 ا + تا ا + 7 تا 7 )0,3( + تا 7 0.90.09 0.939 0.9[ تا 7 تا 7
إاات التمارين والمائل 0,3746 فما قيمة تا )90 - ( ( إذا كان ا 0.3746 تا 90( - ( ا ( ثت ن ا )30 + ( تا )60 - ( ا 60 30( + (( - ا )30 + ( تا) 90 30- - ( تا )90 تا 60( - ( إذا كانت تمثل قيا زاوية حادة وكان ا )90 - ( 0,4 فد: )3 ( تا ( تا ( ا ( ظا ا 90( - ( 0,4 ( ا + تا ا + )0,4( 0.84 0.6 - ا 0.96 0.84[ ا ا 0.96 ( ظا.9 تا 0.4 4( د القيمة العددية لكل من المقادير اآلتية:
7 تا - 9 3 ( 3 ا 3 تا - 9 3 ا 7 9 0 وذلك لن ا 7 تا 90( 7 ) تا 9 تا 3-9 3 تا ( تا + 83 تا 7 تا + 83 تا 7 وذلك لن تا 83 ا 90( 83 ) ا 7 ا + 7 تا 7 ( ظا 34 ظا 6 34 ظا 6 ا 6 تا 6 تا 34 ا 34 ا 34 تا 34 ا 34 تا 34 ظا د( تا 48 ا 4 ا 4 ا 4 تا 48 ا 4 ( إذا كانت زاوية حادة وكان ا 3 فد تا ظا.
ا ( ا + تا + تا تا ) 3 ( + 9 تا تا ) تا 9 6 4 3 4 3 ا ) ظا تا 4 إذا كانت زاوية حادة وكان تا ا فد )6 ( ظا ( تا ( تا ا تا تا ا قمة الطرفين على تا تا ومنه ظا ظا ( ا + تا ا + ( ا + 4 ا
[ ا ا ه لكن تا ومنه ا ا [ 7( في حوار ين الطالتين شذى ياوي ذلك. ورشا قالت شذى: يمكن ن ند زاوية حادة يها وردت عليها رشا: ال يمكن ذلك. ي الطالتين كالمها صحيح رر كالم الطالة رشا هو الصحيح حيث ن ي الزاوية الحادة قل من واحد وكر من صفر لنه نات عن قمة طول الضلع المقال للزاوية الحادة على طول الوتر والوتر دائما طول من طول الضلع المقال. الدر )-7( حل المثلث قائم الزاوية ظا فكر وناقش: في مثال) -7 (: كيف تتطيع إياد طول دون اتخدام نظرية فيثاغور. 3 م 3 60.73 من الا لة الحاة.73 ومنه 3.73.96. تقريا الشكل )47-7( حل المثلث ل م ن القائم الزاوية في م الذي فيه: ل م 6 م تدري )4-7(: م ن م.
)ل ن( )ل م( + )م ن( ن م م ل 6 م )ل ن( )6( + )( 400 44 + 6 )ل ن( ل ن 0 0.7 6 ظا ل من الا لة الحاة ل 37 3 37-90 ن 90 م فكر وناقش: هل تتطيع حل مثلث قائم الزاوية إذا علمت قياات زواياه فقط هناك عدد غير منته من الحلول لن هناك عدد غير منته من طوال االضالع التي و و 6 8 0 تحقق زوايا مثلث قائم الزاوية معلوم الزوايا فمثال االطوال: 3 4 9 تحل مثلث قائم الزاوية لنف الزوايا. تدري) -7 (: م حل المثلث ص ع القائم الزاوية في ص الذي فيه: ص 7 و ظا. 7 ظا 7 ع ص 7 ) ع( ومنه ع ص ع ص )7( + )7(
) ع( 49 + 49 96 [ 7 ع 96[ ظا 4 ومنه ع 4 فكر: حل مثلث قائم الزاوية طوال ضالعه الثالثة عداد صحيحة متتالية. + لتكن طوال الضالع الثالثة عداد صحيحة متتالية هي + )+ ( )+ ( + )( + 4 + 4 + + + + + + 4 + 4 03- - )- 3 ()+ 0) إما - 03 ومنه 3 و + 0 ومنه - تهمل لن تمثل طول غير ال. والتالي: 3 + 4 + هي طوال ضالع المثلث قائم الزاوية. تدري )6-7(: حل الملة الواردة في داية الدر. وقف شار عند النقطة )( التي تعد قيا الزاوية ياوي ( قيا الزاوية. مترا عن قمة ارية علم المدرة فإذا كان 40 كما في الشكل )4-7(. فد: ( المافة ين النقطة )( التي يقف عندها شار وقاعدة الارية.
ارية علم ( ارتفاع الارية. ( قيا الزاوية 0 40-90 ( المافة ين النقطة )( التي يقف عندها شار وقاعدة الارية طول 0.766 تا 40 من الا لة الحاة 0.766 0.766 9.9 م تقريا 40 الشكل )4-7( ( ارتفاع الارية ا 0.648 40 من الا لة الحاة 0.648 0.648 7.7 م تقريا.
إاات التمارين والمائل قطعة متقيمة تصل ين النقطتين ) 0, ( و ) 4 ( كما هو موضح في الشكل )3-7(. عما يتي: ) ( د طول القطعة المتقيمة. ( قيا الزاوية الحادة المحصورة ين القطعة المتقيمة ومحور الينات. ص ) 4, ( ) 0, ( الشكل )3-7( ( طول القطعة المتقيمة ])-( +)0-4( وحدات ص 6 + 9[ ) 4, ( ( انزل عمود من النقطة على محور ) 0, ( )0 عند النقطة فتكون ) ويكون طول العمود 4 وحدات الزاوية الحادة المحصورة ين القطعة المتقيمة ومحور الينات هي الزاوية 0.8 ومن اآللة الحاة قيا الزاوية 4 ا 3.
م ( يي رل مقتر ا من قاعدة عمود كهراء يعلوه مصاح ارتفاعه م في اللحظة التي كان فيها طول ظل الرل ياوي م كان قيا الزاوية ين المصاح ور ظل الرل. 38 د المافة ين الرل وقاعدة العمود في تلك اللحظة. ظا 38 0.783 0.783 3.9 م المافة ين الرل وقاعدة العمود في تلك اللحظة 3.9.9 م 3( حل المثلث القائم الزاوية في كل من الحاالت اآلتية: 38 م ( ل م ن مثلث قائم الزاوية في م فيه: م ن 4 م ل م م. ل )ل ن( )ل م( + )م ن( م ن 4 م م )ل ن( )( + )4( 0 )ل ن( 4 + 6 ن م 4 ل م ظا ل ومنه ل ن 0[ [ ومن اآللة الحاة ل 63.4 6.6 63.4-90 ن ( ص ع مثلث قائم الزاوية في ص فيه: ص ياوي 3 م وقيا الزاوية. 60
60 3 30 60-90 ع من الا لة الحاة. ع ص تا 60 0, 3 0, 0, ومنه ع 3 ع ومنه ع 6 م. )ع ( ) ص( + )ص ع( )6( )3( + )ص ع( )ص ع( 7 ص ع, م تقريا. 4 0, ( مثلث قائم الزاوية في فيه: ا م. 0, ومنه 30 ا من الا لة الحاة 60 30-90 قيا الزاوية 0, 0, ومنه 4 0, ا 4 7 م 4 م ) ( ) ( + ) ( )4( ) ( + )7(
96 ) ( + 49 47 ومنه 47[. م 49 96 ) ( د( د ه و مثلث متاوي الاقين وقائم الزاوية في ه د ه م. د ظا د ومنه قيا الزاوية د 4 قيا الزاوية و 4 4-90 من الا لة الحاة و م م ه )د و( )د ه( + )ه و( [ )د و( )( + )( ومنه د و الدر) 6-7 ( زوايا االرتفاع واالنخفاض فكر وناقش: زاوية ارتفاع المنارة زاوية انخفاض الفينة. رر ذلك. لنها زاويتان متادلتان. تدري) 7-7 (: ود امه الذي يقف على عد ارتفاع قمة الشرة 3. ما ارتفاع هذه الشرة مترا من قاعدة شرة ن زاوية 3 ارتفاع الشرة طول الضلع ظا 3 0.700
8.404 م 0.700 تدري) 8-7 (: )60-7( د: الشكل د يقف محمد ولمان مام متشفى كما هو موضح في ( ارتفاع المتشفى. ( المافة ين محمد ولمان. 60 4 لمان 0 م محمد الشكل 60-7( ) د ظا 60 0 د ومنه د.73 0 34.64 م 0.73 د ظا 4 34.64 ومنه 34.64 م المافة ين محمد ولمان - 0 34.64 4.64 م تدري) 9-7 (:حل الملة الواردة في داية الدر. من نقطة تعد 0 مترا وقف شخص طوله زاوية ارتفاعها د ارتفاع هذه الناية. ظا,7 مترا ورصد قمة ناية وكانت 0.4040 0 0 0.4040 0 8.08 م ارتفاع الناء + طول الشخص.7 9.78 م + 8.08
تدري) 0-7 (: رصد قائد طائرة حرية في لحظة ما هدفا على الرض حيث كانت الطائرة على ارتفاع 97 مترا عن طح الرض وتعد 800 مترا عن ذلك الهدف. د زاوية انخفاض الهدف. الطائرة د 97 م 800 زاوية انخفاض الهدف الزاوية د الزاوية التادل 97 ا 0.46 800 الهدف الزاوية 3.8 إاات التمارين والمائل ( حديقة مرعة الشكل طول ضلعها رصدت قمة ارتفاع قمة العمود ليكن القطر ق وارتفاع العمود ل ] 0 خح ۲/0 / حد طرفي قطريها من مترا عمود إنارة مثت على الطرف اآلخر لهذا القطر فكانت زاوية. ما ارتفاع عمود اإلنارة ل ] 0 خح 0 / ق ) 00[ ( + ) 00[ )ق( ( 400 00 + 00 )ق( ق ]400 0 م ] 0 خح 0 / ل ق
ظا 0 0.4040 ومنه ل 8.08 م 0 0.4040 ل رصد امر ارتفاعها طائرة عمودية من نقطة على طح الرض 40 فإذا كان عد الطائرة عن 000 مترا فما ارتفاع الطائرة عن الرض امر حين ذك في فكانت زاوية تلك الحظة ياوي ) 000 ارتفاع الطائرة عن الرض طول الضلع 000 0.648 8.6 م 40 ا 40 000 0.648 ومنه 000 وقف كرم ين العمارتين على عد 30 م الشكل )63-7(. إذا كانت زاويتا ارتفاع كل من العمارتين هما الترتي فد ارتفاع كل من العمارتين. 40 م على الترتي نظر على 60 )3 60 30 م.73 30 39.6 م ارتفاع العمارة ف 40 م ف الشكل -7( )63 ومنه ف ف 30 ف 30 ف 40 ف 40 ظا 60.73 ظا
ر 8.6 م ارتفاع العمارة 40 0.4663 0.4663 ومنه ف 4( يقف رل على ر يرتفع صيد إذا كانت زاوية انخفاض القار ( المافة ين القار وفل الر. ( المافة ين الرل والقار. مترا عن طح نهر وينظر الرل إلى قار 8 8 فد: د قار 8 ( المافة ين القار وفل الر ظا 8 ومنه 8. م 0.37 0.37 ( المافة ين الرل والقار 3.9 م ا 8 0.469 ومنه 0.469 م 3 ( وضعت كاميرا للمراقة على ارتفاع 3 متار فوق طح غرفة لمراقة المدخل الذي يعد متار عن الغرفة د زاوية ارتفاع الكاميرا. كاميرا زاوية ارتفاع الكاميرا الزاوية 0.6 3 ظا
من اآللة الحاة 3 مراعة [ ( مثلث قائم الزاوية في فيه: م م د يتي: كال مما ( ا ( تا ( ظا د( ا ه( تا و( ظا ) ( ) ( م م [ + ) ( ) 7 [ ) ( )( + ( ) ( + [ ( ظا و( ظا [ ( ا د( ا ( تا ه( تا 7 7[ [ 7 7[ 7[ [ 70 د طول ( مثلث متاوي الاقين ارتفاعه القاعدة. م وقيا زاوية الر 3 م
ظا 3 0.700 8.4 0.700 م طول القاعدة 6.8 م فد: 0,4 ( 3( إذا كانت زاوية حادة وكان ا )90 د( تا )90 ( تا ( ا ( ظا ( 0,4 ( ( تا ا )90 ( ا + تا ا + )0.4( ا +0.6 0.84 0.6 ا ا 0.84[ 0.96 ا 0.96 ( ظا تا 0.4.9 0.96 د( تا )90 ( ا 4( إذا كان 4 ا 3 حيث زاوية حادة فد قيمة.
3[ ومنه ا 3 3 4 4 ا ا ( ثت ن: )ا + تا ( + ا تا. )ا + تا ( ا + ا تا +تا )ا +تا ( + ا تا ا تا + 0 6( حل المثلث القائم الزاوية في فيه م وقيا الزاوية. 4 3.4 قيا الزاوية تقريا 3. 9 تقريا. 4 48 4-90 0 تا 4 0 0 0.743 ومنه 0.743 ا 4 3. 0.669 ومنه 0.669 3. 0 م 30 7( ل م ن مثلث قائم الزاوية في م إذا كان ن الزاوية قيا ف عما يتي:
م 7 ( هل يمكن حل المثلث ل م ن ( هل يود حلول خرى للمثلث ( ما المعلومة الالزم توافرها ليكون الحل وحيدا ل ( نعم ( هناك عدد غير منته من الحلول. م. 30 ن ( طول حد الضالع )8 ظا رصد هاشم قمة ارية علم من نقطة زاوية ارتفاع قياها نحو الارية ورصد قمة الارية مرة خرى زاوية ارتفاع قياها ارتفاع الارية. 38 ثم تقدم 7 م 4 د 38 0.783 د د د 0.783 4 38 د + 7 ( )(... د 0.783 ( ظا 4 0.9004 د د )(... د 0.9004
الر المنزل م 6 0.783 ( 7 + ( 0.9004 0.783 0.9004 +.469 0.9004-0.783.469 0.9 ومنه 0.9 4.9 م.469.469 + 7 ( )(... ( 0.783 د )4.9 + 7 ( 0.783 د 4.3 م 9( يكن شخص في منزل ارتفاعه فوق منزله قمة الر فكانت زاوية ارتفاعه زاوية االنخفاض ( العد ين المنزل والر. 6 متار يقاله ر. رصد هذا 8 نظر الشكل )64-7(. د ما يتي: د الشخص من 0 ورصد فل الر فكانت ( ارتفاع الر. 0 8 (العد ين المنزل والر 6 ظا 8 6 0.37 6.8 م 0.37 ( ارتفاع الر د + 6 6 م 8 د ظا 0.8 ومنه د 3.44.8.97 م د.97.8 ارتفاع الر د + 6 9.44 م
30 0( في الشكل )64-7( مثلث منفر الزاوية فيه: قيا الزاوية ياوي 30 وقيا الزاوية ياوي 0 إذا كان طول طول 0 ح محيط هذا المثلث. 0 الشكل -7( )64 ا 60 0.866 د 8.660 0.866 م 60 د 0 د 0 0 م د 0 م د 7.3 م لن د ينصف المحيط + + 7.3 37.3 م + 0 + 0
اختار ذاتي ( يتكون هذا الؤال من فقرات من نوع االختيار من متعدد ولكل منها رعة دائل واحد منها فقط صحيح نقل إلى دفترك رقم الفقرة ومامه رمز الديل الصحيح: )( تا في المثلث المروم في الشكل )6-7( ياوي: 0.80 (.33 ( 0.7 ( ا 4 تاوي: )( ا 66 ( ( ا د( 0.60 ( ظا د( ظا 66 4 4 ياوي: 4 ا 30 )3( القيمة العددية للمقدار: + ظا تا 60 ص 0,4 دم الشكل )6-7( ع 4 ( ( ( د( 6 )4( إذا كان 3 ا تا حيث زاوية حادة فإن ظا ياوي: 3 ( 6 ( ( د(
)( إذا كان ظا فإن ظا )90 - ( ياوي: 0.7 ( ( ( د( )( )4( )3( د )( د )( ( د قيا الزاوية في ا 0.6 9 36.87 ع ص ع ع المثلث المروم في الشكل )66-7(. 9 م الشكل )66-7( ص في مثلث قائم الزاوية إذا كان ي زاوية حادة ماويا لي يمكن ن تتنت عن هذا المثلث رر إاتك. تمامها فماذا )3 ا تا المقال الوتر الماور الوتر طول الضلع المقال للزاوية طول الضلع الماور للزاوية 90 4 ي ن المثلث متاوي الاقين وزواياه 4
3 3 7 4( د القيمة العددية للمقادير اآلتية: 3 ( تا ا تا) 90-3 ) تا ا 3 0 3 تا تا ا تا 3 ( حيث < 0 < 30. - ( تا 3 + تا )90 3 ( ا 3 - تا) 90 + ا 3 ( تا - تا 3 + تا )90 0 حيث ( حل المعادلة: تا 3 7 ا 7 يمثل قيا زاوية حادة. 0 ا تا 3 7 تا 3 ا 7 7 ( - تا 3 تا )90 90 - ومنه 3 + 7 90 3 9 ومنه 90 0
ر 6( رصدت نى يارة من قمة ر ارتفاعه متر عن طح الرض وكانت زاوية االنخفاض 0 د: ( عد اليارة عن قاعدة الر. ( عد اليارة عن قمة الر. ( عد اليارة عن قاعدة الر ظا 0 0.763 4.8 م 0.763 ( عد اليارة عن قمة الر ا 0 0.736 44 م 0.736 0 0 د يارة