جامعة املنارة قسم هندسة امليكاترونكس الدارات الكهربائية 1 3 الدكتور املهندس عالء الدين أحمد حسام الدين د.عالء الدين حسام الدين CECC304
القوانين األساسية في الدارات الكهربائية BASIC LAWS ELECTRICAL CIRCUTS
قانونا كيرشوف :Kirchhoff s Laws قانون كيرشوف األول (KCL) Kirchhoff s Current Law ينص قانون كيرشوف األول على ما يأتي: )مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها( At any junction in an electric circuit the total current flowing towards that junction is equal to the total current flowing away from the junction.
فإذا كانت لدينا العقدة A املبينة في الشكل. فحسب هذا القانون يمكن أن نكتب: I 2 I 1 A I 3 I 4 I 5 I 1 + I 2 + I 3 = I 4 + I 5 I 1 + I 2 + I 3 I 4 I 5 = 0 n i= 1 I i أوبشكل عام: = 0 أي أن املجموع الجبري لتيارات العقدة يساوي الصفر.
قانون كيرشوف الثاني (KVL) :Kirchhoff s Voltage Law ينص قانون كيرشوف الثاني على ما يأتي: )املجموع الجبري للقوى املحركة الكهربائية في أي حلقة من دارة يساوي املجموع الجبري لهبوطات الجهد على عناصرهذه الحلقة(. In any closed loop in a network, the algebraic sum of the voltage drops (i.e. products of current and resistance) taken around the loop is equal to the resultant e.m.f. acting in that loop.
ويعبررياضيا عن ذلك بالعالقة اآلتية: والتيار )الحلقة( موجبان وإال إذا فهما n n n E i = V i = I i R i i=1 i=1 i=1 عند كتابة هذه املعادلة ت عد القوة املحركة الكهربائية تو افق اتجاههما مع االتجاه االفتراض ي املعتبر في الدارة سالبان ويتم كتابتهما في العالقة السابقة بإشارة سالبة.
فإذا أردنا حساب التيار في الدارة البسيطة املبينة بالشكل واملكونة من فإننا نقوم باختياراالتجاه االفتراض ي وليكن مثال باتجاه عقارب الساعة. منبع تغذية ومقاومتين I R 1 إذا املنبع تحركنا فإن في القوة الحلقة املحركة حسب االتجاه الكهربائية االفتراض ي تكون موجبة ابتداء إذا من اجتاز E االتجاه القطب االفتراض ي املوجب )أو املختار باتجاه املولد السهم من القطب إذا نفسه السالب إلى ت مثل املنبع بدائرة وداخلها سهم(. سبق ملا وفقا يمكن كتابة قانون R 2 E = I (R 1 + R 2 ) كيرشوف الثاني للدارة كما يأتي:
دارات مقسم )مجزئ( الجهد :Voltage Divider Circuits لتكن لدينا الدارة التسلسلية البسيطة املبينة في الشكل واملكونة من منبع جهد قيمته 45 V وثالث مقاومات قيمها: R 1 5 k + 45V 10 k 7.5 k R 3 R 2 V n = V total R 1 = 5 [k ], R 2 = 10 [k ], R 3 = 7.5 [k ] عالقة مقسم أومجزئ الجهد هي : R n R total وهي تعبر عن أن النسبة بين أي مقاومة إلى املقاومة املكافئة تساوي النسبة بين الجهد املطبق على هذه املقاومة إلى قيمة جهد املنبع. ويمكن باستخدامها تحديد الجهود في الدارة التسلسلية دون الحاجة إلى حساب التياراملارفيها.
رثكأ عاونأ تامسقم دهجلا امادختسا يه ةمواقلما يتلا ىمست رتموشنتوبلا Potentiometer يهو ةرابع نع ةمواقم تاذ بطق ريغتم كرحتي ةطاسوب ضبقم يودي وأ ةقلزنم موقتو هذه ةمواقلما مكحتلاب دهجلاب قفو ام.قبس لثم ت ةقلزنلما يف ةرادلا مهسب دماعتم عم ةمواقلما يف اهطسو امك يف.لكشلا ةقلزنلما 1 2 Wiper contact Potentiometer
.)Linear( والخطي )Rotary( يبين الشكل التصميم الداخلي لنوعين من البوتنشومتر الدائري سلك المقاومة المنزلقة األقطاب األقطاب سلك المقاومة نماذج البوتنشومتر: a( الدائري b( الخطي. المنزلقة a) b)
ويبن الشكل نماذج تطبيقية له. نماذج تطبيقية للبوتنشومتر.
نبين فيما يأتي املعادالت الناظمة لسلوك البوتنشومترعند الثاني وبدون وجود هذه املقاومة )حالة الدارة املفتوحة(: وصل مقاومة حمولة Load بين املنزلقة والقطب I OUTPUT VOLTAGE UNDER -NO LOAD- CONDITION (open circuit) V out = V 1 I R 2 I (R 1 + R 2 ) = V 1 R 2 R 1 + R 2 OUTPUT VOLTAGE UNDER LOAD I V out = V 1 V out = V 1 I (R 2 //R L ) I (R 1 + (R 2 //R L )) (R 2 //R L ) R 1 + (R 2 //R L )
Determine the value of voltage V shown in Fig. V out = R 2 R 1 + R 2 V in Voltage V= 6 4+6 50 = 30 [V]
Two resistors are connected in series across a 24V supply and a current of 3A flows in the circuit. If one of the resistors has a resistance of 2 determine: a) The value of the other resistor and b) The potential difference (P.d.) across the 2 resistor. If the circuit is connected for 50 hours, how much energy is used?
a) Total circuit resistance R = V I = 24 3 = 8 [Ω] Value of unknown resistance R X = 8 2 = 6 [Ω] b) P.d. across 2 resistor, V 1 = I R 1 = 3 2 = 6 [V]
Alternatively, from above, V 1 = R 1 R 1 + R X V V 1 = 2 2 + 6 24 = 6 [V]
Energy used = power time W = V I t W = 24 3 50 = 3600 Wh = 3.6 kwh
+ 6V R1 R2 R3 1 k 3 k 2 k دارات مقسم )مجزئ( التيار :Current Divider Circuits لتكن لدينا الدارة التفرعية البسيطة املبينة في الشكل واملكونة من منبع جهد قيمته 6 V وثالث مقاومات تفرعية قيمها: R 1 = 1 [k ], R 2 = 3 [k ], R 3 = 2 [k ] عالقة مقسم أومجزئ التيارهي : I n = I total R total R n وهي تعبر عن أن النسبة بين املقاومة املكافئة وأي مقاومة من مقاومات الدارة التفرعية تساوي النسبة بين تيارهذه املقاومة والتيارالكلي للدارة. ويمكن باستخدامها تحديد تيارات فروع الدارة التفرعية وذلك عندما تكون قيمة التيارالكلي معلومة.
باستخدام العالقة األخيرة يمكننا إعادة تحليل الدارة وحساب I n = I total R total تيارات الفروع مباشرة وذلك بمعرفة التيار الكلي واملقاومة R n املكافئة كما يأتي: بمقارنة عالقتي مجزئ الجهد ومجزئ التيارنجد أنهما متماثلتان مع مالحظة أن عالقة مقسم الجهد تتضمن نسبة املقاومة الفرعية إلى املقاومة املكافئة بينما عالقة مقسم التيارتتضمن نسبة املقاومة املكافئة إلى املقاومة الفرعية. Current divider formula I n = I total R total R n, R total R n < 1 Voltage divider formula V n = V total R n R total, R n R total < 1
من الجدير بالذكر أن نسب املقاومات في كلتي العالقتين أصغر من الواحد وذلك بسبب خصائص الوصل التفرعي والتسلسلي إذ إن املقاومة املكافئة في حالة الوصل التسلسلي للمقاومات )مجزئ الجهد( تكون أكبرمن أي منها بينما في الوصل التفرعي للمقاومات )مجزئ التيار( تكون املقاومة املكافئة أصغرمن أي منها. األمرالذي يعطي مؤشرا لعدم ارتكاب خطأ في أثناء الحساب فإذا وقع الخطأ وك تبت النسبة مقلوبة فإنها ستكون أكبرمن الواحد وعندها يجب تدارك ذلك.
For the series-parallel arrangement shown in Fig. find a) The supply current, b) The current flowing through each resistor and c) The p.d. across each resistor.
a) The equivalent resistance R x of R 2 and R 3 in parallel is: R X = 6 2 6 + 2 = 1.5 [Ω] The equivalent resistance R T of R 1, R x and R 4 in series is: R T = 2.5 + 1.5 + 4 = 8 [Ω] Supply current I = V R T = 200 8 = 25 [A]
b) The current flowing through R 1 and R 4 is 25A. The current flowing through R 2 I R1 = R 3 R 2 + R 3 I = 2 6 + 3 25 = 6.25 [A] The current flowing through R 3 I R3 = R 2 R 2 + R 3 I = 6 6 + 2 25 = 18.75 [A] (Note that the current flowing through R 2 and R 3 must add up to the total current flowing into the parallel arrangement, i.e. 25A)
c) The equivalent circuit is shown in Fig. P.d. across R 1, i.e. V 1 = I R 1 = 25 2.5 = 62.5 [V] P.d. across R X, i.e. V X = I R X = 25 1.5 = 37.5 [V]
c) The equivalent circuit is shown in Fig. Hence the p.d. across R 2 V 4 = I R 4 = 25 4 = 100 [V] Hence the P.d. across R 2 = p. d. across R 3 = 37.5 [V]
For the arrangement shown in Fig. find the current I x
R eq = {[(2//8) + 1.4]//9} + 2 = 4.25[Ω] I = 17 4.25 = 4 [A]
I 1 = 9 9 + 3 I = 9 12 4 = 3 [A] I X = 2 2 + 8 I 1 = 2 10 3 = 0.6 [A]