IófÉ ùªdg ᫪«ل àdg IOɪdG äé«véjôdg hc Gل» SGQódG üødgصل» SÉ SC G SOÉ ùdg üdgصف ô TÉædG º«ل àdgh á«hîdg IQGRh á«سsqóÿg ÖàµdGh ègéæÿg IQGOEG يسر إدارة المناهج والكتب المدرسية استقبال آراي كم وملحوظاتكم على هذا الكتاب عن طريق العناوين الا تية: أو على البريد الا لكتروني: Scientific.Division@moe.gov.jo
الحقوق جميعها محفوظة لوزارة التربية والتعليم عم ان - األردن/ ص.ب: 90 اإلشراف العام د. نواف العقيل العجارمة: األمين العام للشؤون التعليمي ة أ. صالح "محمد أمين" العمري: مدير إدارة المناهج والكتب المدرسي ة د. أسامة كامل جرادات: مدير المناهج د. زايد حسن عكور: مدير الكتب المدرسي ة نڤين أحمد جوهر: عضو مناهج الرياضيات )مقر ر ا( لجنة األعداد د. أريج حسن السعيد د. سميرة حسن أحمد هبه شحادة السكران إيناس زياد شطناوي التحرير العلمي: نڤين أحمد جوهر التحرير اللغوي: ميساء عمر الساريسي التحرير الفني: نداء فؤاد أبو شنب التصميم: يوسف قاسم موسى الرسم: إبراهيم محمد شاكر اإلنتاج: سليمان أحمد الخاليلة دقق الطباعة: د. سميرة حسن أحمد راجعها: نڤين أحمد جوهر ه / 0 م الطبعة األولى )التجريبية(
päéjnƒnà rë oªrdg oánªpféb ال م ق د م ة ال و ح د ة )( األ ع داد الص حيح ة و ال ع م ل ي ات ع ل ي ها ال و ح د ة )( ال ك سور و ال ع م ل ي ات عليها ال و ح د ة )( ال ع م ل ي ات ع لى ال ك سور ال ع ش ر ي ة ال و ح د ة )( الت ح ويالت و اإل ن شاءات ال ه ن د س ي ة ال م و ضوع األ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة م قار ن ة األ ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها ج م ع األ ع داد الص حيح ة ط ر ح األ ع داد الص حيح ة ض ر ب األ ع داد الص حيح ة و ق س م ت ها ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها ج م ع األ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها ض ر ب األ ع داد ال ك س ر ي ة ق س م ة ال ك سور ق س م ة األ ع داد ال ك س ر ي ة ض ر ب األ ع داد ال ع ش ر ي ة ق س م ة األ ع داد ال ع ش ر ي ة ال ق ياس : ت ط بيقات ال ع م ل ي ات ع لى ال ك سور ال ع ش ر ي ة خ ط ة ح ل ال م س أ ل ة : ح ل م س أ ل ة أ ب س ط ال م س ت وى ال ح داث ي ال ن س حاب في ال م س ت وى ال ح داث ي ال ن ع كاس في ال م س ت وى ال ح داث ي الد ائ ر ة إ ن شاءات ه ن د س ي ة ر س م ال م ث ل ث الص ف ح ة 8 9 0 8 0 7 70 7 80 8 89 9
بسم الله الرحمن الرحيم áeóقÿg الحمد لله رب العالمين والصاة والسام على سيد المرسلين سيدنا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين. وبعد فانطاق ا من رؤية وزارة التربية والتعليم في تحقيق التعليم النوعي المتمي ز على نحو يائم حاجات الطلبة ويمكنهم من امتاك المعارف والمهارات األساسية الازمة للتكي ف مع متطلبات الحياة وتحدياتها مزو دين بمعارف ومهارات وق ي م تساعد على بناء شخصياتهم بصورة متوازنة فقد أ عد ت المواد التعليمية المساندة لمبحث الرياضيات على شكل أنشطة بسيطة رشيقة مختزلة ومكث فة وجاذبة تتيح للطلبة ممارسة التعلم الذاتي النشط وتنبثق من متطلبات التعلم السابق وتبني عليها وتدعم تعلمهم وتعالج مواطن الضعف لديهم وتراعي فروقاتهم الفردية ودرجات إتقانهم المتفاوتة للمفاهيم والمهارات الازمة وبشكل يسهل على المعلم متابعة تقدم سير التعلم لدى طلبته. ونضع بين أيديكم كتاب المادة التعليمية المساندة في مبحث الرياضيات للصف السادس م عين ا وم يس ر ا على وجه الفادة والسترشاد وسعي ا إلى النتقال بالطالب انتقال سلس ا في تحقيق نتاجات التعل م الس ابقة لتعويض ما يكون قد فات الطالب تعل مه و تعزيز ما يمتلكه ليتمك ن من امتاك المعارف والمهارات المطلوبة منه في صف ه الحالي جنب ا إلى جنب مع ما يحويه المقر ر الد راسي. وسنستمر في تطوير هذه النسخة وفق التغذية الراجعة بما يسهم في الوصول إلى المستوى المنشود من جودة التعليم. والله الموف ق
لÉ r«n ny päéq«لnªn rdgnh oá në«në üdg s oogó rync G r )) oi nó rmnƒrdg األ ع داد الص حيح ة وال قيم ة ال م ط ل ق ة أ م ي ز األ ع داد الص حيح ة و م ع كوسات ها. أ ج د ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ع د د ص حيح. م قار ن ة األ ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها أ قار ن األ ع داد الص حيح ة ع لى خ ط األ ع داد ث م أ ر ت ب ها ت ص اع د ي ا أ و ت ناز ل ي ا. ج م ع األ ع داد الص حيح ة أ ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن. ط ر ح األ ع داد الص حيح ة أ ج د نات ج ط ر ح ع د د ي ن ص حيح ي ن. ض ر ب األ ع داد الص حيح ة و ق س م ت ها أ ض ر ب ع د د ي ن ص حيح ي ن و أ ق س م ه ما. أ س ت ع م ل ت ر تيب ال ع م ل ي ات ل ج راء ع م ل ي ات ح ساب ي ة ب سيط ة.
ال م و ضوع : ال ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة الن تاج : أ م ي ز األ ع داد الص حيح ة و م ع كوسات ها. أ ج د ال ق يم ة ال م ط ل ق ة ل ع د د صح يح. ن شاط األ ع داد الص حيح ة و ت م ثيل ها ع لى خ ط األ ع داد أ و ل : األ ع داد الص حيح ة ب د أ أ ح م د ب ك تاب ة األ ع داد اب ت داء م ن ال ع د د ص ف ر ب ح ي ث ي ضيف واح د ا في ك ل م ر ة ك ال تي: أ لح ظ أ ن األ ع داد..,,,, ج ميع ها ت ق ع ع لى ي مين ال ع د د ص ف ر و ت ز داد قيم ت ها ك ل ما ات ج ه نا إ لى ال ي مين و ت س م ى هذ ه األ ع داد األ ع داد الص حيح ة ال موج ب ة. لك ن ه ل توج د أ ع داد أ ق ل م ن ال ع د د ص ف ر ن ع م و ه ي األ ع داد : -,-,-,-,-. و ج ميع ها ت ق ع ع لى ي سار ال ع د د ص ف ر و ت ق ل قيم ت ها ك ل ما ات ج ه نا إ لى ال ي سار ت س م ى هذ ه األ ع داد األ ع داد الص حيح ة الس ال ب ة. ة إ ذ ن األ ع داد الص حيح ت ت ض م ن األ ع داد الص حيح ة ال موج ب ة الص ف ر األ ع داد الص حيح ة الس ال ب ة
في م ساب ق ة ر م ي ال ك رات ح ص ل م ح م د ع لى ن قاط ب ي ن ما خ س ر طار ق ن قاط و ب ناء ع ل ي ه ف إ ن : و ال ع د د الص حيح ال ذي ي م ث ل ما ح ص ل ع ل ي ه م ح م د ه و :... و ال ع د د الص حيح ال ذي ي م ث ل ما خ س ر ه طار ق ه و : - إ ذا شار ك ت س عاد في ال م ساب ق ة لك ن ها ل م ت ح ص ل ع لى أ ي ة ن ق ط ة و ل م ت خ س ر أ ي ة ن ق ط ة ف إ ن ال ع د د الص حيح ال ذي ي م ث ل ن قاط س عاد ه و :. ثان ي ا: ت مثيل األ ع داد الص حيح ة على خ ط األ ع داد ( أم ث ل األ ع داد الص حيح ة ال ت ي ة : -, -, -,,, ع لى خ ط األ ع داد : ال خ ط و ة أ ر س م خ ط األ ع داد األ ف ق ي و أ ع ي ن ع ل ي ه ال ع د د ص ف ر ا ي سا ر ي مين ال خ ط و ة أ ع ي ن األ ع داد الص حيح ة ال موج ب ة ع لى ي مين ال ع د د ص ف ر ب الت ر تيب. ال ع د د : أ ب ت ع د ب م ق دار و ح د ة واح د ة ي مين ال ع د د 0 أ س ت طيع ر س م خ ط األ ع داد ب ش ك ل أ ف ق ي أ و ر أ س ي. ال م و ضوع : ال أ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة ال ع د د : أ ب ت ع د ب م ق دار... و ح دات... ال ع د د 0 ال ع د د : أ ب ت ع د ب م ق دار.. و ح دات... ال ع د د 0 ي سا ر ي مين أ ع ي ن األ ع داد الص حيح ة الس ال ب ة ع لى ي سار ال ع د د ص ف ر ب الت ر تيب. ال خ ط و ة ال ع د د - : أ ب ت ع د ب م ق دار و ح د ة واح د ة ي سار ال ع د د 0 ال ع د د - : أ ب ت ع د ب م ق دار.. ي سار ال ع د د 0 ال ع د د - : أ ب ت ع د ب م ق دار.. و ح دات.. ال ع د د 0 ي سا ر ي مين 7
( أ م ث ل األ ع داد ال ت ي ة ع لى خ ط األ ع داد الر أ س ي ال ع د د : أ ب ت ع د ب م ق دار و ح د ة واح د ة إ لى أ ع لى ال ع د د 0 ال ع د د - : أ ب ت ع د ب م ق دار و ح د ة واح د ة إ لى أ س ف ل ال ع د د 0 0 - ال ع د د - : أ ب ت ع د ب م ق دار... ال ع د د : أ ب ت ع د ب م ق دار... ال ع د د ص ف ر :... ثالث ا: م ع كوس ال ع د د الص حيح ( أ ت أ م ل خ ط األ ع داد ال ت ي : و ح دات ي مين ال ع د د 0 ال م و ضوع : ال أ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة و ح دات ي سار ال ع د د 0 ي ب ع د ال ع د د ع ن الص ف ر و ح دات إ لى ي مين ال ع د د 0 ي ب ع د ال ع د د - ع ن الص ف ر و ح دات إ لى ي سار ال ع د د 0 أ لح ظ أ ن ال ع د د ي ن -, ل ه ما ال ب ع د ن ف س ه ع ن الص ف ر لك ن في ات جاه ي ن م ت عاك س ي ن ل ذل ك ال ع د دان ال م ت عاك سان ه ما الل ذان ل ه ما ال ب ع د ن ف س ه ع ن 0 )م ع كوس ال ع د د ال موج ب سال ب و م ع كوس ال ع د د الس ال ب موجب (. *ال ع د د 0 ه و م ع كوس ن ف س ه. ن س م يه ما م ت عاك س ي ن. 8
( ب ناء ع لى خ ط األ ع داد ال م جاو ر : أ ع ي ن ك ل م ن األ ع داد,-,,- في ال ف راغ ال م ناس ب ي ب ع د ال ع د د و ح د ت ي ن أ ع لى ال ع د د 0 ي ب ع د ال ع د د - و ح د ت ي ن أ س ف ل ال ع د د 0 م ع كوس ال ع د د ه و ال ع د د - ي ب ع د ال ع د د... واح د ة... ال ع د د 0. د ة... ال ع د د 0. أ س ف ل ي ب ع د ال ع د د -... واح م ع كوس ال ع د د - ه و ال ع د د... ( أ م ل ال ف راغ في ال ج د و ل ال تي ب ما ي ناس ب ه : م ع كوس ال ع د د ال ع د د إ لى أ ع لى إ لى أ س ف ل ال م و ضوع : ال أ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة - 0. -. -.. 7 9
ن شاط ال قيم ة ال م ط ل ق ة أ و ل : م ف هوم ال قيم ة ال م ط ل ق ة ( ا ر ت ف ع ت طائ ر ة ل ي لى ال و ر ق ي ة 0 م ت ر ا إ لى األ ع لى ث م ان خ ف ض ت إ لى األ س ف ل أ م تار أ ساع د ل ي لى في ح ساب ال م ساف ة الت ي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة : أ ج د ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة إ لى األ ع لى. و أ ع ب ر ع ن ها ب اس ت خ دام ر م ز ال قيم ة ال م ط ل ق ة : ال تي ت ع ب ر ع ن ال م ساف ة ال م ق طوع ة 0 0 )ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ل ع د د 0 ه ي )0 أ ج د ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة إ لى األ س ف ل م ع ب ر ا ع ن ها ب اس ت خ دام ر م ز ال قيم ة ال م ط ل ق ة : - )ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ل ع د د - ه ي ( ال م و ضوع : ال أ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة ال قيم ة ال م ط ل ق ة أ ت ع ل م ل ع د د ما ه ي ال م ساف ة ب ي ن ذل ك ال ع د د و ال ع د د ص ف ر ع لى خ ط األ ع داد. شار ة الس ال ب ة ت د ل ع لى ال أ ن ا ل ت جاه إ لى ا أل س ف ل و ب م ق دار أ م تار أ ج د ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة أ ث ناء ط ي ران ها فأ ج م ع ال م ساف ت ي ن م ع ا : 0 + - 0 + 0
ي م ك ن ني الت ع بير ع ن ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة إ لى األ على و إلى األ س ف ل ب اس ت خ دام خ ط األ ع داد الر أ س ي : ن ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة إ لى األ ع لى ه ي : 0 أل 0 0 ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة إ لى األ س ف ل ه ي : أل - ن ال م ساف ة ال تي ق ط ع ت ها الط ائ ر ة أ ث ناء ت ح ليق ها ه ي... ( ي ع م ل خال د و س ل مى و ع ل ي في ب ر ج س ك ن ي ف إ ذا كان خال د ي ع م ل في الط اب ق الث اني ت ح ت األ ر ض و كان ت س ل مى ت ع م ل في الط اب ق ال خام س ف و ق األ ر ض و ع ل ي في الط اب ق ال عاش ر ف و ق األ ر ض : أ ع ب ر ع ن الط اب ق ال ذي ي ع م ل فيه خال د : - أ ع ب ر ع ن الط اب ق ال ذي ت ع م ل فيه س ل مى :... أ ي ه ما أ ق ر ب إ لى س ل مى: خال د أ م ع ل ي.. ثان ي ا: ال قيم ة ال م ط ل ق ة و خ ط األ ع داد ( في خ ط األ ع داد ال م جاو ر أ ج د أ ن : ال م ساف ة ب ي ن ال ع د د و ال ع د د 0 ه ي : و ح دات وأ ع ب ر ع ن ال م ساف ة ب ي ن ه ما ب الر م ز : أسفل ال م و ضوع : ال أ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة - ( ال م ساف ة ب ي ن ال ع د د - و ال ع د د 0 ه ي : و ح د تان ا ث ن تان وأ ع ب ر ع ن ال م ساف ة ب ي ن ه ما ب الر م ز :... ( ال م ساف ة ب ي ن ال ع د د 0 و ن ف س ه ه ي :... وأ ع ب ر ع ن ال م ساف ة ب ي ن ه ما ب الر م ز :... ( أ ل و ن ال ف راشات ال م م ث ل ة ع لى خ ط األ عداد و ف ق ا ل ل تي: األ ح م ر : األ ص ف ر : 8-
ال م و ضوع : ال أ ع داد الص حيح ة و ال قيم ة ال م ط ل ق ة أ ت ع ل م ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ع د د ل ي م ك ن أ ن ت كون سال ب ة. ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ع د د موج ب ه ي ع د د موج ب. ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ع د د سال ب ه ي ع د د موج ب. ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل لص ف ر ه ي ص ف ر. ( إ ذا كان ب ع د ال ع د د x ع ن الص ف ر ي ساوي : أ س ت طيع ا س ت خ دام خ ط األ ع داد ل م ع ر ف ة قيم ة x ح ي ث إ ن ال قيم ة ت ع ب ر ع ن ال م ساف ة ب ي ن x و ال ع د د 0 وأ ع ب ر ع ن ها ب اس ت خ دام ر م ز ال قيم ة ال م ط ل ق ة على الص ور ة : x ف أ ف ر ض أ ن ال م ساف ة ب ي ن x و ال ع د د 0 ه ي و ح دات ب ات جاه ال ي مين إ ذ ن x ك ذ لك أ ف ر ض أ ن ال م ساف ة ب ي ن x و ال ع د د 0 ه ي و ح دات ب ات جاه ال ي سار إ ذ ن - x أ لح ظ أ ن ق ي م x ه ي : -, ال ع د د و م ع كوس ه : ه ما ع د دان ل ه ما ال ب ع د ن ف س ه ع ن الص ف ر. جاب ة الص حيح ة في ما ي أ تي: ( أ ح و ط ب دائ ر ة ال إ ذا كان x ف إ ن ق ي م x هي : - -, أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : م قار ن ة ال ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها الن تاج : أ قار ن األ ع داد الص حيح ة ع لى خ ط األ ع داد ث م أ ر ت ب ها ت صاع د ي ا أ و ت ناز ل ي ا ن شاط م قار ن ة األ ع داد الص حيح ة ع لى خ ط األ ع داد أ ت ذ ك ر ر موز ال م قار ن ة ب ي ن األ ع داد ه ي : <,, > م ثال : ت ق ر أ : ( أ ك ب ر م ن ) 0 < 0 ت ق ر أ : ( ت ساوي ) ت ق ر أ : ( أ ص غ ر م ن ) > ( أ ج ر ت م د ر س ة م ساب ق ة ث قاف ي ة ف أ ح ر ز ح م ز ة ن قاط ب ي ن ما أ ح ر ز ع ل ي ن قاط. أ م ث ل ع د د الن قاط ال تي ح ص ل ع ل ي ها ك ل م ن ه ما ع لى خ ط األ ع داد : أ شير إ لى ع د د ن قاط ح م ز ة ب الر م ز : أ شير إلى ع د د ن قاط ع ل ي ب الر م ز : أ لح ظ أ ن ع د د الن قاط ال تي أ ح ر ز ها ع ل ي ي ب ع د و ح دات ع ن الص ف ر ب ات جاه ال ي مين ب ي ن ما ع د د الن قاط ال تي أ ح ر ز ها ح م ز ة ي ب ع د ن قاط ع ن الص ف ر ب ات جاه ال ي مين وك ل ما ات ج ه نا ع لى خ ط األ ع داد ب ات جاه ال ي مين ت ز داد قيم ة األ ع داد. ل ذل ك ع ن د ما ن قار ن ب ي ن ه ما ن قول : أ ك ب ر م ن < ( إ ذا شار ك خال د في ال م ساب ق ة ن ف س ها و أ ح ر ز - ن قاط ف ك ي ف أ قار ن ب ي ن ن قاط خال د و ن قاط ح م ز ة أ ع ب ر ع ن ع د د ن قاط خال د ب الر م ز : )أ ع د و ح دات م ن ع ن د ال ع د د 0 ب ات جاه ال ي سار )
أ لح ظ أ ن ع د د الن قاط ال تي أ ح ر ز ها خال د ي ب ع د - و ح دات ع ن الص ف ر ب ات جاه ال ي سار )ك ل ما ات ج ه نا ع لى خ ط األ ع داد ب ات جاه ال ي سار ت ق ل قيم ة األ ع داد (. ل ذل ك ع ن د ما ن قار ن ب ي ن ه ما ن قول - أ ص غ ر م ن < - ض ع ه في : ( أ خ تار ع د د ا م ناس ب ا أل األ ع داد الس ال ب ة - - > > األ ع داد ال موج ب ة < < 0 ال م و ضوع : م قار ن ة ال أ ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها ت ز داد قيم ة األ ع داد ك ل ما ات ج ه نا ي مين ا ت ق ل قيم ة األ ع داد ك ل ما ات ج ه نا ي سار ا ك ل ما ات ج ه نا إ لى ال ي مين )أ و إ لى األ ع لى( ع لى خ ط األ ع داد ت ز داد قيم ة ال ع د د. ك ل ما ات ج ه نا إ لى ال ي سار )أ و إ لى األ س ف ل ) ع لى خ ط األ ع داد ت ق ل قيم ة ال ع د د.
ن شاط ت ر تيب األ ع داد الص حيح ة أ ت ذ ك ر ي م ك ن ني ت ر تيب م ج موع ة م ن األ ع داد ب ط ريق ت ي ن : ت صاع د ي ا م ن األ ص غ ر إ لى األ ك ب ر ت ناز ل ي ا م ن األ ك ب ر إ لى األ ص غ ر ال م و ضوع : م قار ن ة ال أ ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها شار ة أ و ل : ت ر تيب األ ع داد ال م ت شاب ه ة في اإل ( إ ذا كان ت د ر جات ال ح رار ة ل ي ل في ب ع ض ال م د ن األ ر د ن ي ة ك ال تي: ال م ف ر ق ع م ا ن الز ر قا ء ال م دين ة 0 د ر ج ة ال ح رار ة إ ر ب د ف أ م ث ل د ر ج ة ح رار ة ك ل م دين ة ع لى خ ط األ ع داد : الز ر قاء ع م ا ن إ ر ب د ال م ف ر ق
أ لح ظ أ ن أ ق ل )أ د نى( د ر ج ة ح رار ة س ج ل ت كان ت في م دين ة ال م ف ر ق ت ليها م دين ة إ ر ب د ث م ع م ان و أ ن م دين ة الز ر قاء ه ي الع ليا في د ر جات ال ح رار ة. أ ر ت ب د ر جات ال ح رار ة ت صاع د ي ا:) م ن األ ص غ ر إ لى األ ك ب ر ),0,, أ ر ت ب د ر جات ال ح رار ة ت ناز ل ي ا: ( م ن األ ك ب ر إ لى األ ص غ ر ) 0,,, ( في ال ي و م الت الي س ج ل ت د ر جات ال ح رار ة الت ال ي ة ل ي ل و كان ت : ال م دين ة د ر ج ة ال ح رار ة الز ر قا ء 0 ع م ا ن - أ م ث ل د ر ج ة ح رار ة ك ل م دين ة ع لى خ ط األ ع داد ال م ف ر ق - إ ر ب د - ال م و ضوع : م قار ن ة ال أ ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها أ ر ت ب د ر جات ال ح رار ة ت صاع د ي ا: )م ن األ ص غ ر إ لى األ ك ب ر ).. أ ر ت ب د ر جات ال ح رار ة ت ناز ل ي ا: )م ن األ ك ب ر إ لى األ ص غ ر ).. أ ت ذ ك ر ك ل ما ات ج ه نا إ لى ال ي مين ع لى خ ط األ ع داد ت ز داد قيم ة ال ع د د و ك ل ما ات ج ه نا إ لى ال ي سار ت ق ل قيم ة ال ع د د.
ثان ي ا: ت ر تيب األ ع داد ال م خ ت ل ف ة في اإل شار ة شار ك ت م ج موع ة م ن ط ل ب ة الص ف الس اد س في ل ع ب ة ف كان ت ن تائ ج ه م ك ال تي: الل ع ب م ح م د أ م ج د سار ة س ل مى م ح مو د ق ي س - 0 - - الن تيج ة أ م ث ل ن تائ ج الط ل ب ة ع لى خ ط األ ع داد ب ك تاب ة اس م الط ال ب : سار ة أ ي الط ل ب ة ح ص ل ع لى أ ع لى ن تيج ة م ح مود أ ي الط ل ب ة ح ص ل ع لى أ د نى ن تيج ة... أ ر ت ب أ س ماء الط ل ب ة ب ح س ب ن ت ائ ج ه م ت صاع د ي ا. ال م و ضوع : م قار ن ة ال أ ع داد الص حيح ة و ت ر تيب ها أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 7
ال م و ضوع : ج م ع ال ع داد الص حيح ة الن تاج : أ ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن. ن شاط ج م ع األ ع داد الص حيح ة ال م ت شاب ه ة في اإل شار ة أ و ل : ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن موج ب ي ن ( أ راد ت س ل مى ش راء ه د ي ة ل وال د ت ها م ن م ص روف ها الش خ ص ي ف إ ذا اد خ ر ت دينار ي ن في األ س بوع األ و ل و اد خ ر ت ث اث ة د نانير في األ س بوع الث اني ف إ ن ه ي م ك ن ني م ساع د ة س ل مى في ح ساب ما اد خ ر ت ه في األ س بوع ي ن م ع ا ب اس ت خ دام خ ط األ ع داد : : ال م ب ل غ ال ذي اد خ ر ت ه في ال ي و م الث اني أ ع ب ر ع ن ه ب و ح دات ن ح و ال ي مين. : ال م ب ل غ ال ذي اد خ ر ت ه في ال ي و م األ و ل : ي م ث ل م ج موع ما اد خ ر ت ه في ال ي و م ي ن م ع ا )أ لح ظ : إ شار ة ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن موج ب ي ن إ شار ة موج ب ة ( )ال ع د د موج ب هذا ي ع ني أ ن أ ب د أ م ن ال ع د د وأ ت ح ر ك ع لى خ ط األ ع داد ب ات جاه ال ي مين ث اث و ح دات اب ت داء م ن ال ع د د.) إ ذ ن : + ( إ ذا اد خ ر ت س ل مى في األ س بوع الث ال ث دينار ا واح د ا ف أ م ث ل ع لى خ ط األ ع داد ما اد خ ر ت ه س ل مى في األ سابيع الث اث ة م ع ا. 8
ال م و ضوع : ج م ع األ ع داد الص حيح ة ثان ي ا: ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن سال ب ي ن ) خ س ر ماز ن في إ ح دى ال م بار يات ن قاط و في ال م باراة الت ال ي ة خ س ر أ ي ض ا ن ق ط ت ي ن ف ك م ي ب ل غ م ج موع ما خ س ر ه ماز ن م ن الن قاط في ال م بار ات ي ن م ع ا خ س ر ماز ن ن قاط و أ ع ب ر ع ن ذل ك بال ع د د )-( وأ ع ي ن ه بال ع د د - ع لى خ ط األ ع داد. خ س ر ماز ن ن ق ط ت ي ن هذا ي ع ني )-( : فأ ت ح ر ك ع لى خ ط األ ع داد و ح د ت ي ن ب ات جاه ال ي سار اب ت داء م ن ال ع د د -(. د أ ن الن ات ج - ف أ ج إ ذ ن : - - + - )أ لح ظ : إ شار ة ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن سال ب ي ن إ شار ة سال ب ة و الن ات ج ه و حاص ل ج م ع ال قيم ة ال م ط ل ق ة ل ل ع د د ي ن (. ( ا ص ط ف مال ك م د ة خ م س د قائ ق في م و ق ف الس ي ارات في الط اب ق األ و ل ت ح ت األ ر ض ث م ن ز ل طاب ق ي ن إ ضاف ي ي ن ت ح ت األ ر ض و اص ط ف م ج د د ا في أ ي طاب ق أ و ق ف مال ك س ي ار ت ه في ال م ر ة الث ان ي ة ال م ر ة األ ولى أ و ق ف مال ك س ي ار ت ه في الط اب ق : - ع د د الط واب ق ال تي ن ز ل ها مال ك ب س ي ار ت ه ه و : في ال م ر ة الث ان ي ة أ و ق ف س ي ار ت ه في الط اب ق :.. أ ع ب ر ع ن ال م س أ ل ة ب ع م ل ي ة ال ج م ع الص حيح ة :. أ م ث ل ع م ل ي ة ال ج م ع ع لى خ ط األ ع داد 9
ج م ع األ ع داد الص حيح ة ال م خ ت ل ف ة في اإل شار ة ن شاط ( خ ر ج وال دي ب س ي ار ت ه م ن ال م ن ز ل ف ق ط ع م ساف ة كيلوم ت رات ث م ت و ج ه عائ د ا إ لى ال م ن ز ل م ن الط ريق ن ف س ه ف ق ط ع كيلوم ت رات إ لى ال خ ل ف. ال م و ضوع : ج م ع األ ع داد الص حيح ة أ ج د أ ن ال كيلوم ت رات ال تي ق ط ع ها وال دي ب ع د خ روج ه م ن ال م ن ز ل ه ي : أ ج د أ ن ال كيلوم ت رات ال تي عاد ب ها وال دي ب ع ك س ات جاه س ي ر ه ه ي : - أ م ث ل ال كيلوم ت رات ال تي ق ط ع ها وال دي ب س ي ار ت ه ع لى الش ك ل ال تي: أ ع ي ن ال ع د د ع لى خ ط األ ع داد أ ع د و ح دات اب ت داء م ن ال ع د د ب ات جاه ال ي سار الن ات ج ه و : )( كيلوم ت ران ا ث نان < - إ ذ ن : - + شار ة ه ي إ شار ة ال ع د د ذي ال م ط ل ق )أ لح ظ : إ شار ة ج م ع ع د د ي ن ص حيح ي ن م خ ت ل ف ي ن في ال األ ك ب ر ب ي ن ه ما و الن ات ج ه و حاص ل ط ر ح ال قيم ة ال م ط ل ق ة الص غ رى م ن ال قيم ة ال م ط ل ق ة ال ك ب رى. ) أ ج د نات ج ال ج م ع ب اس ت خ دام خ ط األ ع داد : - + - + 0
) أ ع ب ر ع ن ع م ل ي ة ال ج م ع ال م م ث ل ة ل ك ل ش ك ل م م ا ي أ تي و أ ض ع الن ات ج في : + + 8 +. - 8 + (-). + + 8 + (-)... )أ ح ذ ف دائ ر ة ح م راء ت قاب ل ها دائ ر ة خ ض راء و ه كذا أل ج د الن ات ج ) ج م ع األ ع داد الص حيحة شارات إ ذا كان ت ال شارات إ ذا كان ت ال م خ ت ل ف ة م ت شاب ه ة ال م و ضوع : ج م ع األ ع داد الص حيح ة الن ات ج أ ج م ع ال ع د د ي ن و أ ض ع إ شار ت ه ما الن ات ج آخ ذ ال ف ر ق ب ي ن ال ع د د ي ن و أ ض ع إ شارة ال ع د د ال ذي قيم ت ه ال م ط ل ق ة أ ك ب ر أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : ط ر ح ال ع داد الص حيح ة الن تاج : أ ج د نات ج ط ر ح ع د د ي ن ص حيح ي ن ن شاط ط ر ح األ ع داد الص حيح ة ( م ع س عاد 8 د نانير ا ش ت ر ت ق ميص ا ب م ب ل غ د نانير ف ك م دينار ا ب ق ي م ع ها أ لح ظ أ ن ال م ب ل غ ال ذي م ع س عاد س ي ق ل ب ع د ع م ل ي ة الش راء ( م م ا ي د ل ع لى أ ن ال ع م ل ي ة ط ر ح ) أ ك ت ب ع م ل ي ة الط ر ح : 8- أ ح و ل الط ر ح إ لى ج م ع و أ ك ت ب م ع كوس ال ع د د ال م ط روح )ما ب ع د الط ر ح (: (-) +8 أ ع ي ن ال ع د د 8 ع لى خ ط األ ع داد ث م أ ع د و ح دات ن ح و ال ي سار ف ي كون الن ات ج : ( إ ذا كان ت د ر ج ة ال ح رار ة في م دين ة ع ج لون ل ي ل ت ب ل غ C و في م دين ة الط فيل ة C ف ك ي ف أ ح س ب ال ف ر ق ب ي ن د ر ج ت ي ال ح رار ة ال ف ر ق ي د ل ع لى الط ر ح ف أ ك ت ب ع م ل ي ة الط ر ح : - أ ح و ل الط ر ح إ لى ج م ع و أ ك ت ب م ع كوس ال ع د د الث اني: (-) + أ ع ي ن ال ع د د ع لى خ ط األ ع داد ث م أ ع د. و ح د ة ن ح و ف ي كون الن ات ج :.. ( خ س ر م ه ن د في ال ج و ل ة األ ولى م ن الس باق ن قاط و خ س ر في ال ج و ل ة الث ان ي ة ن قاط أ ج د ال ف ر ق ب ي ن ن قاط ال ج و ل ت ي ن. أ لح ظ أ ن ما خ س ر ه م ه ن د في ال ج و ل ة األ ولى: - و ما خ س ر ه في ال ج و ل ة الث ان ي ة : -
ال م ط لوب : إيجاد ال ف ر ق ب ي ن ن قاط ال ج و ل ت ي ن ( هذا ي ع ني ع م ل ي ة ط ر ح ) أ ك ت ب ع م ل ي ة الط ر ح :... أ ح و ل الط ر ح إ لى ج م ع و أ ك ت ب م ع كوس ال ع د د الث اني: أ ع ي ن ال ع د د... ع لى خ ط األ ع داد أ ع د... و ح دات ن ح و ال ي مين ب د ء ا م ن ال ع د د - ال م و ضوع : ط ر ح األ ع داد الص حيح ة الن ات ج :. ( ي ع م ل ك ر م في الط اب ق الث ال ث ب ي ن ما ت ع م ل س م ر في الط اب ق الث اني ت ح ت األ ر ض أ ج د ال ف ر ق ب ي ن م كان ي ع م ل ه ما. ل ط ر ح ع د د ي ن ص حيح ي ن أ ن ف ذ ال خ ط وات ال ت ي ة : ) أ ك ت ب ال ع د د األ و ل ك ما ه و. ) أ ك ت ب م ع كوس ال ع د د الث اني. ) أ ح و ل الط ر ح إ لى ج م ع. ) أ ج د نات ج ال ج م ع. ( أ ح و ط ب دائ ر ة ال جاب ة الص حيح ة في ما ي أ تي: - 9 - (-9) 0-8 0-8 - - - - (-7) - - - أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : ض ب ال ع داد الص حيح ة و ق س م ت ها الن تاج : أ ض ر ب ع د د ي ن ص حيح ي ن و أ ق س م ه ما أ س ت ع م ل ت ر تيب ال ع م ل ي ات إل ج راء ع م ل ي ات ح ساب ي ة ب سيط ة. ن شاط ض ر ب األ ع داد الص حيح ة ( ي و ف ر أ ن س م ن م ص روف ه دينار ي ن في األ س بوع ال واح د ك م دينار ا ي و ف ر أ ن س في أ سابيع ي و ف ر في األ س بوع األ و ل : دينار ي ن و في األ س بوع الث اني: دينار ي ن وفي األ س بوع الث ال ث : دينار ي ن وفي األ س بوع الر اب ع : دينار ي ن. في أ سابيع : + + + 8 أ ع ب ر ع ن هذا ال ج م ع ال م ت ك ر ر ب ع م ل ي ة الض ر ب 8 ح ي ث ي م ث ل ال ع د د ع د د األ سابيع ( أ س ت عين ب خ ط األ ع داد ل يجاد نات ج : أ ت ح ر ك خ ط وات ن ح و ال ي مين طول ك ل خ ط و ة و ح د تان ف ي كون الن ات ج : 8 نات ج ض ر ب ع د د موج ب في ع د د موج ب ي ساوي ع د د ا موج ب ا. ( أ ج د ناتج - أ ت ح ر ك خ ط و ت ي ن ن ح و ال ي سار طول ك ل خ ط و ة و ح دات ف ي كون الن ات ج 8- أ ت ذ ك ر ع م ل ي ة ض ر ب األ ع داد ت ب ديل ي ة ل ذل ك - - نات ج ض ر ب ع د د موج ب في ع د د سال ب ي ساوي ع د د ا سال ب ا
) أ ج د نات ج - - أ لح ظ أ ن - - ه و م ع كوس ال م ق دار : - - -( -) - ن ال م ع كوس س ي غ ي ر ال ت جاه م ن ال ي سار إ لى ال ي مين ( طول ل ذل ك أ ت ح ر ك خ ط و ت ي ن ن ح و ال ي مين )أل ك ل خ ط و ة و ح دات ف ي كون الن ات ج 8 ع ن د الض ر ب : نات ج ض ر ب ع د د سال ب في ع د د سال ب ي ساوي ع د د ا موج ب ا pür ö dg s nóræ py شار ة : الن ات ج موج ب م ت شاب هان في ال شار ة : الن ات ج سال ب. م خ ت ل فان في ال ع د دان م ت شاب هان في اإل شار ة )++( أ و )--( الن ات ج موج ب ع د دان م خ ت ل فان في اإل شار ة )+-( أو )-+( الن ات ج سال ب ال م و ضوع : ض ر ب ال أ ع داد الص حيح ة و ق س م ت ها ( أ ج د نات ج ما ي أ تي: م خ ت ل فان في اإل شار ة الن ات ج سال ب م ت شاب هان في اإل شار ة الن ات ج موج ب - -7 - -0 ( أ نا ع د د نات ج ض ربي ب ال ع د د 8- ي ساوي 0- ف م ن أ نا -8.. -0
ن شاط ق س م ة األ ع داد الص حيح ة أ و ل : م ف هوم ال ق س م ة ( م ع ل ي لى أ ق ام أ ع ط ت س عاد أ ق ام و أ ع ط ت م ها أ ق ام. أ ع ب ر ع ن هذ ه ال م س أ ل ة ب اس ت خ دام ال ع م ل ي ة ال ح ساب ي ة ال م ناس ب ة. أ لح ظ أ ن ل ي لى ق س م ت األ ق ام إ لى م ج موع ت ي ن م ت كاف ئ ت ي ن في ك ل م ج موع ة أ ق ام ف أ ع ب ر ع ن هذ ه ال م س أ ل ة ب اس ت خ دام ع م ل ي ة ال ق س م ة : ك ذل ك ي م ك ن ني إيجاد نات ج ال ق س م ة ب اس ت خ دام الط ر ح ال م ت ك ر ر في ك ل م ر ة أ ط ر ح م ن ال ع د د ح ت ى أ ص ل إلى ال ع د د 0 )أ ي ح ت ى ي ن ت ه ي ع د د األ ق ام ال ك ل ي (: - - 0 و ب ناء ع ل ي ه ف إ ن : ) أ ع ب ر ع ن ال م سائ ل ال ت ي ة ب ع م ل ي ة ال ق س م ة و أ ج د الن ات ج : و ز ع ت أ م ي 0 ق ط ع ة ح ل وى ب ش ك ل م ت ساو في أ ك ياس. ك م ق ط ع ة في ك ل كيس ع د د ق ط ع ال ح ل وى : 0 ع د د األ ك ياس : م س أ ل ة ال ق س م ة : 0 الن ات ج :... و ز ع م ع ل م الر ياض ي ات 8 جائ ز ة ب الت ساوي ع لى م ج موع ة م ن الط ل ب ة ب ح ي ث ح ص ل ك ل طال ب ع لى 7 ج وائ ز ك م ع د د الط ل ب ة ال ذين ح ص لوا ع لى ال ج وائ ز ع د د ال ج وائ ز :.. ع د د ج وائ ز ك ل طال ب :.. م س أ ل ة ال ق س م ة :... الن ات ج :... ال م و ضوع : ض ر ب ال أ ع داد الص حيح ة و ق س م ت ها
- -0 - -0 - -0 0 80 8 0 0 - - - - ثاني ا: إ شار ة نات ج ع م ل ي ة ال ق س م ة : ( م ن ح قائ ق الض ر ب و ال ق س م ة أت ع ل م ال ق واع د ال ت ي ة : موج ب موج ب ي ساوي موج ب ا سال ب موج ب ي ساوي سال ب ا - -0 سال ب سال ب ي ساوي موج ب ا - -0 موج ب سال ب ي ساوي سال ب ا - -0 0 ( أ ك م ل ال م خ ط ط ال ت ي : 8 0 80 80 0...... -......... ) أ ض ع > < في : ال م و ضوع : ض ر ب ال أ ع داد الص حيح ة و ق س م ت ها 8 8 - - - -9.... -0 -.... (- )+... - - (-8)+.... أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي أ ت ذ ك ر أ و ل و ي ات ال ع م ل ي ات ال ح ساب ي ة : األ ق واس. الض ر ب والق س م ة ب د ء ا م ن ال ي سار. ال ج م ع و ال ط رح ب د ء ا م ن ال ي سار. 7
لÉ r«n ny oäéq«pلnªn rdgnh oqƒ ùoµrdg )( oi nó rmnƒrdg ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها أ ج د نات ج ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها في أ ب س ط صور ة. ج م ع األ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها أ ج د نات ج ج م ع األ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها في أ ب س ط صور ة. ض ر ب األ ع داد ال ك س ر ي ة أ ج د نات ج ض ر ب األ ع داد ال ك س ر ي ة في أ ب س ط صور ة ب ط رائ ق ع د ة. ق س م ة ال ك سور أ ج د نات ج ق س م ة ال ك سور في أ ب س ط صور ة. ق س م ة األ ع داد ال ك س ر ي ة أ ج د نات ج ق س م ة األ ع داد ال ك س ر ي ة في أ ب س ط صور ة. 8
ال م و ضوع : ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها الن تاج : أ ج د نات ج ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها في أ ب س ط صور ة. ن شاط أ و ل : ج م ع ك س ر ي ن م ت شاب ه ي ن و ط ر ح ه ما ( أ ج د نات ج : - + : ج م ع ك س ر ي ن غ ي ر م ت شاب ه ي ن )م قام أ ح د ه ما م ضاع ف ل ل خ ر ( و ط ر ح ه ما أ ت ذ ك ر ال ك س ران ال م ت شاب هان : ه ما ال ك س ران الل ذان ل ه ما ال م قام ن ف س ه. أ ط ر ح ب س ط ال ك س ر ي ن 7 + - 7 أ ج م ع ب س ط ال ك س ر ي ن 8 ال م قام ن ف س ه 7 9 ال م قام ن ف س ه أ لح ظ : ل ج م ع ك س ر ي ن م ت شاب ه ي ن أ و ط ر ح ه ما أ ج م ع ب س ط ي ال ك س ر ي ن أ و أ ط ر ح ه ما و أ ض ع نات ج ال ع م ل ي ة في ب س ط الن ات ج و ي ب قى ال م قام ن ف س ه. ( أ ض ع ال ع د د ال م ناس ب في : - ثان ي ا: ج م ع ك س ر ي ن غ ي ر م ت شاب ه ي ن م قام أ ح د ه ما م ضاع ف ل ل خ ر و ط ر ح ه ما أ ت ذ ك ر م ضاع ف ال ع د د : ه و نات ج ض ر ب ال ع د د في أ ي ع د د ك ل ي ع دا الص ف ر. ن 8 م ثال : 8 م ضاع ف ل ل ع د د أل + 8 ( أ ج د نات ج : 9
أ ت ذ ك ر ال ك سور ال م ت كاف ئ ة : ه ي ال ك سور ال تي ت م ث ل ال ك م ي ة ن ف س ها و ي م ك ن ني أ ن أ س ت ع م ل الض ر ب أ و ال ق س م ة ل يجاد ك س ر م كاف ئ ل ك س ر م ع ط ى. م ث ل : إ ذ ن : أ و ال تي: ج د نات ج + أ جيب ع ن ( أل ن ه ل ي س ل ه ما ال م قام ن ف س ه. )( ه ل ال ك س ران م ت شاب هان ل أل ن م ضاع ف ل ل ع د د ح ي ث إ ن )( ه ل م قام أ ح د ه ما م ضاع ف ل ل خ ر ن ع م أل 0 )( ه ل ي م ك ن إيجاد ك س ر م كاف ئ ل م شاب ه ل ل ك س ر ك ي ف ن ع م )( ه ل ي م ك ن إيجاد ك س ر م كاف ئ ل م شاب ه ل ل ك س ر ك ي ف ن ع م + + + + 0 ال م و ضوع : ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها أ ت ع ل م ي كون ال ع د د م ضاع ف ا م ش ت ر ك ا ل ع د د ي ن أ و أ ك ث ر إ ذا كان م ضاع ف ا ل ك ل م ن ه ما أ ت ذ ك ر ع ن د ج م ع أ و ط ر ح ك س ر ي ن غ ي ر م ت شاب ه ي ن مق ام أ ح د ه ما م ضاع ف ل ل خ ر أ ج د ك س ر ا م كاف ئ ا ح د ه ما ب ح ي ث ي ص ب حان ك س ر ي ن م ت شاب ه ي ن ث م أ ج م ع أ و أ ط ر ح ال ك سور ال م ت شاب ه ة. أل ال م ضاع فات ال م ش ت ر ك ة : ه ي ال م ضاع فات ال تي ي ش ت ر ك فيها ع د دان أ و أ ك ث ر. م ثال : م ضاع فات ال ع د د 0 8 :... م ضاع فات ال ع د د 9 :... ال م ضاع فات ال م ش ت ر ك ة ب ي ن ال ع د د ي ن :... ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر : ه و أ ص غ ر ال م ضاع فات ال م ش ت ر ك ة ب ي ن ع د د ي ن أ و أ ك ث ر. م ثال : ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل ع د د ي ن : )أ ص غ ر ال م ضاع فات ال م ش ت ر ك ة (. 0
( أ ض ع ال ع د د ال م ناس ب في : - - 9 9 ( أ ج د نات ج : 7 + - - ن شاط أ و ل : ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ( أ ض ع ال ع د د ال م ناس ب في : أ ج د ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل ع د د ي ن : 7: م ضاع فات ال ع د د : 0 0... م ضاع فات ال ع د د 7 :7 9... ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل ع د د ي ن 7 ه و : ( أ ج د ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ك ل ع د د ي ن في ما ي أ تي:,, ( أ ج د ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل ع د د ي ن 0 ب اس ت ع مال الت ح ليل ل ل ع وام ل األ و ل ي ة : ال م و ضوع : ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها ج م ع ك س ر ي ن غ ي ر م ت شاب ه ي ن و ط ر ح ه ما 0 7 7 0 7
ال ع وام ل ال م ش ت ر ك ة ب ي ن ال ع د د ي ن 0 0 7 ليجاد ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل ع د د ي ن 0 أ ضر ب ك ل عام ل م ش ت ر ك ) و ( م ر ة واح د ة في ال ع وام ل غ ي ر ال م ش ت ر ك ة ) و 7( ويساوي 70 ( أ ج د ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ب اس ت ع مال الت ح ليل ل ل ع وام ل األ و ل ي ة ل ل ع داد ال ت ي ة : ( أ ج د نات ج : -,, ثان ي ا: ج م ع ك س ر ي ن غ ي ر م ت شاب ه ي ن أ و ط ر ح ه ما: أ ت ذ ك ر ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر : ه و حاص ل ض ر ب ك ل عام ل م ش ت ر ك م ر ة واح د ة في ال ع وام ل غ ي ر ال مش ت ر ك ة ل ل ع د د ي ن. + و ضوع : ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها ال م أ لح ظ أن ال ك س رين غ ي ر م ت شاب هين أل ن ال م قام في ك ل م ن ه ما م خ ت ل ف. و أن م قام أ ح د ه ما لي س م ضاع ف ا ل ل خ ر و ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل م قام ي ن ه و + - + - م قام ه : د ك س ر ا م كاف ئ ا ل أ ج د ك س ر ا م كاف ئ ا ل م قام ه : أ ج أ ج د نات ج ج م ع ال ك سور ال م ت كاف ئ ة : أ ج د نات ج ط ر ح ال ك سور ال م ت كاف ئ ة :
( أ ج د نات ج 8 + 8 و ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك األ ص غ ر ل ل ع د د ي ن 8 ه و : ال ك سور ال م كاف ئ ة ل ل ك س ر ي ن األ ص ل ي ي ن م قام ه ما ه ي : أ ج م ع ال ك سور ال م كاف ئ ة : ( أ ج د نات ج : ثالث ا: ج م ع ك س ر ي ن ب أ ب س ط صور ة أ و ط ر ح ه ما: و ضوع : ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها ال م 8 8 9 0 + + + - 0 9 أ ت ذ ك ر ي كون ال ك س ر في أ ب س ط صور ة ع ن د ما ي كون ال ع د د ال و حيد ال ذي ي م ك ن ق س م ة ك ل م ن ال ب س ط و ال م قام ع ل ي ه ه و ال ع د د و أ ب س ط صور ة ل ل ك س ر ه ي إ ح دى ال ك سور ال م كاف ئ ة ل ه. 7 7 ( أ ح و ط ال ك س ر ال م ك توب في أ ب س ط صور ة : 0 9 8
أل 00 7 8 00 0 ( أ ك م ل ال ج د و ل ب ت ص نيف ال ك سور إ لى: ك س ر ب أ ب س ط صور ة أ و غ ي ر ذل ك م ع ب يان الس ب ب : ن ال ب س ط و ال م قام ل ي م ك ن ق س م ت ه ما م ع ا إ ل ع لى ال ع د د ن أل ف ه ناك عام ل م ش ت ر ك ب ي ن ال ب س ط و ال م قام غ ي ر ال ع د د ( أ ك ت ب ال ك سور الت ال ي ة في أ ب س ط صور ة : ال ك س ر ب أ ب س ط صور ة الس ب ب 7 ن ع م ل ن ع م ل ن ع م ل ن ع م ل ن ع م ل 00 و ضوع : ج م ع ال ك سور و ط ر ح ها ال م 8 أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : ج م ع ال ع داد ال ك س ي ة و ط ر ح ها الن تاج : أ ج د نات ج ج م ع ال ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها في أ ب س ط صور ة. ن شاط نات ج ج م ع أ و ط ر ح ع د د ي ن ك س ر ي ي ن في أ ب س ط صور ة أ و ل : ج م ع ع د دي ن ك س ر ي ي ن أ ت ذ ك ر ع ن د ج م ع ع د د ي ن ك س ر ي ي ن أ ج م ع ال ك س ر ي ن أ و ل ث م أ ج م ع ال ع د د ي ن ال ك ل ي ي ن ث م أ ك ت ب الن ات ج في أ ب س ط صور ة. أ ب س ط صور ة ل ل ك س ر ه ي إ ح دى ال ك سور ال م كاف ئ ة ل ه. ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : ال خ ط و ة )( أ ج م ع ال ك س ر ي ن : ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك ال ص غ ر ل ل ع د د ي ن : ه و 0 أ ت ذ ك ر في أ ب س ط صور ة ال ك س ر 0 ن ال ع د د ال و حيد ال ذي ي م ك ن ل ق س م ة ك ل م ن : ال ب س ط و ال م قام ع ل ي ه ه و ال ع د د. + + 8 0 + 0 + 0 ال خ ط و ة )( أ ج م ع ال ع د د ي ن ال ك ل ي ي ن : : + + إ ذ ن : 0 7 7 + + 8 8 ( أ ض ع ال ع د د ال م ناس ب في : ال خ ط و ة )( أ ج م ع ال ك س ر ي ن :
7 + 8 7 + ال م و ضوع : ج م ع األ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها + ال خ ط و ة )( أ ج م ع ال ع د د ي ن ال ك ل ي ي ن : + 7 8 إ ذ ن : ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : + + + 7 9 ثان ي ا: ك تاب ة ال ع د د ال ك س ر ي ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي أ ت ذ ك ر ل ك تاب ة ال ع د د ال ك س ر ي ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي أ س ت ع م ل : إ ح دى الط ريق ت ي ن : الض ر ب و ال ج م ع. ك تاب ة ال ع د د ال ك ل ي ع لى صور ة ك س ر. ( أ ك ت ب ال ع د د ال ك س ر ي ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي ب ط ريق ت ي ن م خ ت ل ف ت ي ن. ي ال ع د د ال ك س ر أ ك ت ب ال ع د د ال ك ل ي في صور ة ك س ر + + + + أ س ت ع م ل الض ر ب و ال ج م ع +
( أ ك ت ب ال ع د د ال ك س ر ي ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي ب ط ريق ت ي ن م خ ت ل ف ت ي ن. 7 ي ال ع د د ال ك س ر 7 7 أ ك ت ب ال ع د د ال ك ل ي في صور ة ك س ر أ س ت ع م ل الض ر ب و ال ج م ع 7 7 + + + + + + 7 7 7 7 7 7 ( أ ك ت ب ال ع داد ال ك س ر ي ة الت ال ي ة ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي : ثالث ا: ك تاب ة ال ك س ر غ ي ر ال ف ع ل ي ع لى صور ة ع د د ك س ر ي ف ع ل ي : ال م و ضوع : ج م ع األ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها أ ت ذ ك ر أ س ت ع م ل ال ق س م ة الط ويل ة ل ك تاب ة ال ك س ر غ ي ر ال ف ع ل ي ع لى صور ة ع د د ك س ر ي. ع لى صور ة ع د د ك س ري : ( أ ك ت ب ال ك س ر غ ي ر ال ف ع ل ي ال ع د د ال ك ل ي في ال ع د د ال ك س ر ي م قام ال ك س ر في ال ع د د ال ك س ر ي - 0 ب س ط ال ك س ر في ال ع د د ال ك س ر ي إ ذ ن : 7
( أ ض ع ال ع د د ال م ناس ب في : أ ك ت ب ال ك س ر ال ع ش ر ي ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي : 7 - إ ذ ن : ( أ ك ت ب ال ك سور غ ي ر ال ف ع ل ي ة ال ت ي ة ع لى صور ة أ ع داد ك س ر ي ة : 7 8 راب ع ا: ط ر ح ع د د ي ن ك س ر ي ي ن 7 ال م و ضوع : ج م ع ال أ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها أ ت ذ ك ر ل ك تاب ة ال ع د د ال ك س ر ي ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي ب اس ت ع مال الض ر ب و ال ج م ع : أ ض ر ب ث م أ ج م ع و أ ض ع الن ات ج في ال ب س ط : + ل كتاب ة الك س ر غ ي ر الف ع ل ي ب أ ب س ط صور ة أ ح و ل ه إ لى ع د د ك س ر ي. ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : ل ط ر ح ع د د ي ن ك س ر ي ي ن أ ن ف ذ ال خ ط وات ال ت ي ة : إ لى ك س ر غ ي ر ف ع ل ي : ال خ ط و ة )( أ ح و ل ال ع د د ال ك س ر ي ال خ ط و ة )( أ ح و ل ال ع د د ال ك س ر ي : إ لى ك س ر غ ي ر ف ع ل ي : ال خ ط و ة )( أ ج د ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك ال ص غ ر ل ل ع د د ي ن و ي ساوي 0 - + + 7 8
78 ال خ ط و ة )( أ ج د ك س ر ا م كاف ئ ا ل لك س ر م قام ه 0: 0 7 7 م قام ه 0: ال خ ط و ة )( أ ج د ك س ر ا م كاف ئ ا ل لك س ر 0 ن ه ما ك س ران م ت شاب هان : ال خ ط و ة )( أ ط ر ح ال ك س ر ي ن ال م كاف ئ ي ن ل 7 78 - - - 0 0 0 0 0 و ة )7( أ ك ت ب ال ك س ر ب أ ب س ط صور ة ف أ ح و ل ه إ لى ع د د ك س ر ي 0 ال خ ط ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : - 9 أ ح و ل ال ع د د ال ك س ر ي ال و ل إ لى ك س ر غ ي ر ف ع ل ي : أ ح و ل ال ع د د ال ك س ر ي الثان ي إ لى ك س ر غ ي ر ف ع ل ي : أ ج د ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك ال ص غ ر ل ل ع د د ي ن 9 و ي ساوي ال م و ضوع : ج م ع ال أ ع داد ال ك س ر ي ة و ط ر ح ها أ ج د ك س ر ا م كاف ئ ا ل ل ك س ر ال و ل م قام ه ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك ال ص غ ر : أ ج د ك س ر ا م كاف ئ ا ل ل ك س ر الث اني م قام ه ال م ضاع ف ال م ش ت ر ك ال ص غ ر : ن ه ما ك س ران م ت شاب هان : أ ط ر ح ال ك س ر ي ن ال م كاف ئ ي ن ل ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : - - - 8 أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 9
ال م و ضوع : ض ب ال ع داد ال ك س ي ة الن تاج : أ ج د نات ج ض ر ب ال ع داد ال ك س ر ي ة في أ ب س ط صور ة. ن شاط نات ج ض ر ب ع د د ي ن ك س ر ي ي ن في أ ب س ط صور ة أ و ل : ض ر ب ع د د ك ل ي في ك س ر أ ت ذ ك ر ع ن د ض ر ب ع د د ك ل ي في ك س ر أ س ت ع م ل ال ج م ع ال م ت ك ر ر لل ك س ر م ثال : + 8 + + + + + + + + + + + + + + ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 7 + + ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 9 0
ثان ي ا: ض ر ب ك س ر في ك س ر أ ت ذ ك ر ل ض ر ب ك س ر ي ن أ ض ر ب ال ب س ط ي ن ث م أ ض ر ب ال م قام ي ن م ثال : 8 8 ت ب سيط ال ك س ر ه و ق س م ة ال ب س ط و ال م قام ع لى ال عام ل ال م ش ت ر ك ب ي ن ه ما و ي كون ال ك س ر في أ ب س ط صور ة إ ذا كان ال عام ل ال م ش ت ر ك ال ك ب ر ب ي ن ب س ط ه و م قام ه ال ع د د ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : ال ك س ر ل ت ب سيط ال ك س ر : ل ي س في أ ب س ط صور ة ال م و ضوع : ض ر ب األ ع داد ال ك س ر ي ة 9 7 9 7 - أ ك ت ب ع وام ل ال ع د د : - أ ك ت ب ع وام ل ال ع د د 7 : - أ ج د ال ك س ر ال م كاف ئ الن ات ج م ن ق س م ة ال ب س ط و ال م قام ع لى ال عام ل ال م ش ت ر ك ال ك ب ر ب ي ن ال ع د د ي ن : أيض ا: 9 8 7 9 7 8 أ ت ذ ك ر ال خ ت صار ق ب ل الض ر ب ي س ه ل إ ج راء ع م ل ي ة الض ر ب. ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 8
( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 7 8 9 ثالث ا: ض ر ب ع د د ك س ر ي في ع د د ك س ر ي ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : أ ح و ل ال ع داد ال ك س ر ي ة إ لى ك سور غ ي ر ف ع ل ي ة ث م أ ض ر ب : + 7 + 8 9 7 7 7 أخ ت ص ر ق ب ل الض ر ب ع ن د و جود عام ل م ش ت ر ك ب ي ن ال ب س ط و ال م قام ل ن ال ق س م ة والض ر ب ل ه ما ال و ل و ي ة ن ف س ها. 7 7 ال م و ضوع : ض ر ب األ ع داد ال ك س ر ي ة 9 7 9 - أ ح و ل الن ات ج إ لى ع د د ك س ر ي : 7 8 7 9 7 9 7 إ ذ ن :
( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : أ ح و ل ال ع داد ال ك س ر ي ة إ لى ك سور غ ي ر ف ع ل ي ة ث م أ ض ر ب : 8 8 أ ح و ل الن ات ج إ لى ع د د ك س ر ي : ال م و ضوع : ض ر ب األ ع داد ال ك س ر ي ة - - 8 إ ذ ن : ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 9 7 0 7 أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : ق س م ة ال ك سور الن تاج : أ ج د نات ج ق س م ة ال ك سور في أ ب س ط صور ة. ن شاط نات ج ق س م ة ك س ر ع لى ك س ر في أ ب س ط صور ة. أ و ل : م ق لوب ال ع د د إ ذا كان نات ج ض ر ب ع د د ي ن ي ساوي ف إ ن ك ل م ن ه ما ي س م ى م ق لوب ا ل ل خ ر م ثال : ل ل خ ر إ ذ ن : ك ل م ن م ق لوب ( أ ك م ل ال ج د و ل : ال ع د د م ق لوب ال ع د د الس ب ب 7 7 7 7 7 7 7 7 9 8 + + +
7 8 0 ( أ ج د م ق لوب ك ل ع د د في ما ي أتي: ن سام ال م و ضوع : ق س م ة ال ك سور ثان ي ا: ق س م ة ع د د ك ل ي ع لى ك س ر واح د ة م ن ه ن ت ف اح ة ك م ز ميل ة ل ( ق س م ت أ ن سام ت ف احات ع لى ز ميلت ها و أ ع ط ت ك ل ح ص ل ت ع لى ج ز ء م ن الت ف اح : )أ ي ك م ن ص ف ا في ال ( د نات ج أ ج أ لح ظ أ ن ه ناك ن ص ف ا في ال إ ذ ن :
أ ت ع ل م ع ن د ق س م ة ع د د ك ل ي ع لى ك س ر أ ض ر ب في م ق لوب ال م ق سوم ع ل ي ه م ثال : 7 7 7 ي م ك ن ك تاب ة ال ع د د ال ك ل ي ع لى صور ة ك س ر م قام ه أ ي ع لى الص ور ة : 8 9 9 8 ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 0 0 9 8 8 8 9 ال م و ضوع : ق س م ة ال ك سور أ ت ذ ك ر ي م ك نن ي ال خ ت صار ق ب ل إ ج راء ع م ل ي ة الض ر ب ع ن د و جود عام ل م ش ت ر ك ب ي ن ال ب س ط وال م قام. ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 0 7
ثالث ا: ق س م ة ك س ر ع لى ك س ر - ع ن د ق س م ة ع د د ك ل ي ع لى ك س ر أ ض ر ب في م ق لوب ال م ق سوم ع ل ي ه م ثال : - ع ن د ق س م ة ك س ر ع لى ك س ر أ ض ر ب في م ق لوب ال م ق سوم ع ل ي ه 7 7 ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : ال م و ضوع : ق س م ة ال ك سور ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : 8 9 أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 7
ال م و ضوع : ق س م ة ال ع داد ال ك س ي ة الن تاج : أ ج د نات ج ق س م ة ال ع داد ال ك س ر ي ة في أ ب س ط صور ة. ن شاط نات ج ق س م ة ال ع داد ال ك س ر ي ة في أ ب س ط صور ة أ و ل : م ق لوب ال ع د د - + 7 7 7 ل كتاب ة ل كتاب ة أ ت ذ ك ر ع لى صور ة ك س ر غ ي ر ف ع ل ي ع لى صور ة ع د د ك س ر ي 7 ( أ ج د نات ج ما ي أ تي في أ ب س ط صور ة : + + 9 9 7 7-8
9 9 7 7 7 9 9 : ن ذ إ 7 8 9 7 ة ي ر س ك لا داد ع أ لا ة م س ق عوض و م لا ة ر ئاد ع ض و ب نير م ت ل ك د ع ب يم ل ع ت م ي ق أ ي ل ح يف يي أ ر ل و ح
pásj pô ûn rdg r pqƒسùoµrdg Yلى oäéq«pلnªn rdg )) oi nó rmnƒrdg ض ر ب ال ع داد ال ع ش ر ي ة أ ض ر ب ال ع داد ال ع ش ر ي ة. ق س م ة ال ع داد ال ع ش ر ي ة أ ق س م ال ك سور ال ع ش ر ي ة. ال ق ياس : ت ط بيقات ال ع م ل ي ات ع لى ال ك سور ال ع ش ر ي ة أ ح ل م سائ ل ع لى و ح دات ال ق ياس ب اس ت ع مال ض ر ب ال ك سور ال ع ش ر ي ة و ق س م ت ها. خ ط ة ح ل ال م س أ ل ة : ح ل م س أ ل ة أ ب س ط أ ح ل م سائ ل ب اس ت ع مال خ ط ة )ح ل م س أ ل ة أ ب س ط (. 0
ال م و ضوع : ض ب ال عداد الع ش ي ة الن تاج : أ ض ر ب ال ع داد ال ع ش ر ي ة. ن شاط ض ر ب ك س ر ي ن ع ش ر ي ي ن أ ت ذ ك ر ي ح ت وي ال ك س ر ال ع ش ري ع لى ر ق م أ و أ ك ث ر ي مين ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة. الن ماذ ج : أ ر ب ع ة م ن ع ش ر ة أ و ل : الت م ييز ب ي ن ال ك س ر ال ع ش ر ي و ال ع د د ال ع ش ر ي ( أ مث ل ال ك س ر ال عاد ي ب الن ما ذج و أ ك ت ب ه 0 ع لى صو رة ك س ر ع ش ر ي ب اس ت ع مال ل و ح ة ال م ناز ل ج ز ء م ن ع ش ر ة آحا د 0 ك س ر ع ش ر ي 0. ك س ر عاد ي 0 ك س ر ع ش ر ي... الن ماذ ج : س ب ع ة م ن ع ش ر ة 7 0 ك س ر عاد ي 7 ( أ مث ل ال ك س ر ال عاد ي ب الن ما ذج و أ ك ت ب ه 0 ع لى صو رة ك س ر ع ش ر ي ب اس ت ع مال ل و ح ة ال م ناز ل ج ز ء م ن ع ش ر ة آحا د......
( أ ك ت ب في ال ف راغ ما ت م ث ل ه ال ج زاء ال م ل و ن ة في الد ائ ر ة ب اس ت ع مال ال ك س ر ال عاد ي و ال ك س ر ال ع ش ر ي : ال ك س ر ال ع ش ر ي... 0. ال ك س ر ال عاد ي...... 0 0... ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة الل و ن أ ح م ر أ خ ض ر أ ز ر ق ) أ م ث ل ال ك س ر ال عاد ي ب الن ما ذج و أ ك ت ب ه ع لى صو رة ك س ر ع ش ر ي ب اس ت ع مال ل و ح ة ال م ناز ل 00 الن ماذ ج : م ن م ئ ة ل و ح ة ال م ناز ل ج ز ء م ن ج ز ء م ن آحاد م ئ ة ع ش ر ة ش ر ي 0. ك س ر عاد ي 00 ك س ر ع 7 ( أ ك ت ب ال ك س ر ال عاد ي ع لى صور ة ك س ر ع ش ر ي ب اس ت ع مال الن ماذ ج و ل و ح ة ال م ناز ل 00 أ م ث ل ال ك س ر ال ع ش ر ي ب الن ماذ ج : أ م ث ل ال ك س ر ال ع ش ر ي ب اس ت ع مال... م ن م ئ ة ل و ح ة ال م ناز ل ج ز ء م ن م ئ ة... ج ز ء م ن ع ش ر ة... آحاد... ك س ر ع ش ر ي... ك س ر عاد ي 7 00
( أ ك ت ب في ال ف راغ ما ت م ث ل ه ال ج زاء ال م ل و ن ة ب اس ت ع مال ال ك س ر ال عاد ي و ال ك س ر ال ع ش ر ي : ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة الل و ن ال ك س ر ال عاد ي ال ك س ر ال ع ش ر ي 0 أ ص ف ر 00... أ خ ض ر... 0.0 ب ر ت قال ي...... ال ك س ر ال ع ش ر ي ي كون فيه 0 ع لى ي سار ال فاص ل ة م ث ل : 0. ال ع د د ال ع ش ر ي ي كون فيه ع د د ع لى ي سار ال فاص ل ة م ث ل : 7.8 ب الن ما ذج ث م أ ك ت ب ه ع لى صور ة ع د د ع ش ر ي ب اس ت ع مال ل و ح ة ) 7 أ مث ل ال ع د د ال ك س ر ي 00 ال م ناز ل : ب اس ت ع مال الن ماذ ج ال ع د د ال ك س ر ي ال ع د د ال ع ش ر ي ب اس ت ع مال ل و ح ة ال م ناز ل ج ز ء م ن ج ز ء م ن م ئ ة ع ش ر ة آحاد 00
8( أ م ث ل ال ع د د ال ك س ر ي ب اس ت ع مال الن ماذ ج وأ ك ت ب ه ع لى صور ة ع د د ع ش ر ي ب اس ت ع مال 00 ل و ح ة ال م ناز ل 00 ال ع د د ال ع ش ر ي... ج ز ء م ن م ئ ة ال ع د د ال ك س ر ي ج ز ء م ن ع ش ر ة آحاد......... ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة 9( أ ص ل ب خ ط ب ي ن ال ع مود ال و ل و ما ي واف ق ه م ن ال ع مود الث اني: ك س ر ع ش ر ي ع د د ع ش ر ي ع د د ك س ر ي. 00 0.7 ك س ر عاد ي 00
ثاني ا: ض ر ب ع د د ع ش ر ي في 0 00, 000, ع ن د الض ر ب في 0 00, 000, أ ت ذ ك ر أ ح ر ك ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ب ات جاه ال ي مين 0 9 ب ح س ب ع د د ال ص فار..9 0.9 7.9 0 79 8.90 000 890 8.9 8.90 87. 000 أ ج د نات ج ك ل مم ا ي أتي: ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة.9 0 0.78 00. 00 ثال ث ا: ض ر ب ع د د في ك س ر ع ش ر ي ) أ ج د نات ج 0.7 الط ريق ة )(: ع م لي ة الض ر ب هي ج م ع م ت ك ر ر. 0.7 + 0.7 + 0.7 الط ريق ة ) (:أ ح و ل ال ك س ر ال ع ش ر ي إ لى ك س ر : 7 7 7 0.7. 0 0 0 0 الط ريق ة ) (:أ س ت ع م ل خ وارز مي ة الض ر ب
أ ح ل هذ ه ال م س أ ل ة ب ح ذ ف ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ث م و ض ع ها في الن ات ج ب ع د إج راء الض ر ب. 0.7 7. أ ض ع ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ب ع د د ال م ناز ل ال ع ش ري ة في ال ع د د ال مض روب وأ ب د أ ع د ال م ناز ل م ن ال ي مين )أ ع د م ن زل ة واح دة ل و جود م ن ز ل ة ع ش ر ي ة واح د ة في ال ع د د ( ( أ ج د نات ج ما ي أ تي: 0. 0.7 0. 8 رابع ا: ض ر ب ع د د في ع د د ع ش ر ي ) أ ج د نات ج. الط ريق ة )(: ب اس ت ع م ال الن ماذ ج ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة 0. +. 0.. 0. 0 الط ريق ة )(: ب اس ت ع مال ال ك سور
الط ريق ة )(: ب اس ت ع مال خ وارز مي ة الض ر ب )م ن ز ل ة ع ش ر ي ة واح د ة (.. ( أ ج د نات ج ما ي أ تي:..7 8..9 أ لح ظ أ ض ر ب دون اس ت ع مال ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ث م أ ح د د م و ق ع ال فاص ل ة ب ع د الض ر ب ب ع د د ال م ناز ل ال ع ش ري ة ب د ء ا م ن ال ي مين. خام س ا: ض ر ب ك س ر ي ن ع ش ر ي ي ن ) أ ج د نات ج 0. 0. الط ريق ة )(: ب اس ت ع م ال الن ماذ ج ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة 0. 0. 0. م ن ز ل تان ع ش ر ي تان م ن ز ل ة ع ش ر ي ة واح د ة م ن ز ل ة ع ش ر ي ة واح د ة أ ع د ال م ر ب عات ال م ش ت ر ك ة ب ي ن ه ما ذات الل ون الخ ض ر ف أ ج د أ ن ها... 7
الط ريق ة )(: الت ح ويل إلى ك سور 0. 0. 0. 0 0 00 الط ريق ة )(: اس ت ع مال خ وار ز م ي ة الض ر ب 0. 0. أ ض ر ب م ن دون فاص ل ة ع ش ر ي ة ث م أ ع د ال م ناز ل ال ع ش ر ي ة م ن ال ي مين ل ي ص ب ح الن ات ج 0. ( أ ك م ل ال ج د و ل الت ال ي : ال ح ل ب الت ح ويل إ لى ك سور ال ح ل ب خ وار ز م ي ة الض ر ب ال ح ل ب الن ماذ ج الس ؤا ل 0. 0. 0. 0. 0.0 إ ذ ن 0 0. 0. 0 0.0 00 ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة 0. 0....... إ ذ ن 0. 0. 0. 0. 0.... 0. 0.......... إ ذ ن........................... 8
ن شاط ض ر ب ع د د ي ن ع ش ر ي ي ن ) أ ج د نات ج.. أ ح ذ ف ال ف واص ل و أ ض ر ب ب الط ريق ة ال ع ت ياد ي ة أ ع د ال م ناز ل م ن ال ي مين ث م أ ض ع ال فاص ل ة ب ع د م ن ز ل ت ي ن )ل و جود م ن ز ل ة في ك ل ع د د ع شر ي ). و ب ط ريق ة أ خ رى ل ل ح ل :. 0 00 ( أ ص ل ب خ ط ب ي ن ال ع مود ال و ل و ما ي واف ق ه م ن ال ع مود الث اني: ال م و ضوع : ض ر ب ال أ عداد الع ش ر ي ة 0.....,9.. 8. ( إيجاد ال قيم ة ال ع د د ي ة ل م ق دار ج ب ر ي ال م ق دار ال ج ب ر ي : م ج موع ة م ن ال م ت غ ي رات و ال ع داد ت ف ص ل ب ي ن ها ع م ل ي ات م ث ل :, W W, Y Y, + N, M _ 9 أ ج د ال قيم ة ال ع د د ي ة ل ل م ق دار ال ج ب ر ي Y إ ذا ع ل م ت أ ن Y. ب الت ع ويض ب قيم ة Y في Y (.) 9. أ ت ذ ك ر إيجاد ال قيم ة ال ع دد ي ة ل م ق دار ج ب ر ي ه و ع م ل ي ة ت ع ويض ق ي م ال م ت غ ي ر ب ق ي م ع د د ي ة م ع طاة. ( أ ج د ال قيم ة ال ع د د ي ة ل ل م قادير ال ج ب ر ي ة ال ت ي ة إ ذا ع ل م ت أ ن.7 M: 0. M أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة M ح و ل ر أ يي في ح ل ي 9
ال م و ضوع : ق س م ة ال عداد ال ع ش ي ة الن تاج : أ ق س م ع د د ي ن ع ش ر ي ي ن. ن شاط أ ق س م ال ك سور ال ع ش ر ي ة. أ و ل : ق س م ة ع د د ع ش ر ي ع لى 0 00, 000, 7 0 8 أ ت ذ ك ر ع ن د ال ق س م ة ع لى )000, 0( 00, أ ح ر ك ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ب ات جاه ال ي سار ب ح س ب ع د د أ ص فار ال م ق سوم ع ل ي ه أ ت ذ ك ر 7.8 0 7.8 أ ج د نات ج ما ي لي:.9 0 87. 00.9 000 ثان ي ا: ق س م ة ع د د ع ش ر ي ع لى ع د د ك ل ي ( أ ج د نات ج.0 ب اس ت ع مال الن ماذ ج أ م ث ل ال ع د د ال ك س ر ي.0 ب اس ت ع مال الن ماذ ج ث م أ ق س م ها إ لى م ج موعات م ت ساو ي ة 0
ت ح ت وي ك ل م ج موع ة ع لى 0. 0..0 إ ذ ن وب ط ريق ة أ خ رى أ ح ل هذ ه ال م س أ ل ة ك ا لتي:.0 0 ب ح ذ ف ال فاص ل ة 0 0.0 اس ت عمال ح قائ ق ال ق س م ة أ عيد و ض ع ال فاص ل ة ب ع د د ال م ناز ل الع ش ر ي ة ( أ ج د نات ج ما ي لي في ك ل م ج موع ة : ال م ج موع ة A ال م ج موع ة B... ال م و ضوع : ق س م ة ال أ ع داد ال ع ش ر ي ة أ ب ي ن أ و ج ه الش ب ه و ال خ ت لف في ن وات ج ال ق س م ة في ال م ج موع تي ن A و B أ ك ت ب قاع د ة ل ق س م ة ع د د ع ش ر ي ع لى ع د د ك ل ي....7 8. - - 00 ب اس ت خ دام ال ق س م ة الط ويل ة 8. ( أ ج د نات ج إ ذ ن 8....
( أ ج د نات ج أ ض ع ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة في نات ج ال ق س م ة ف و ق ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة في ال م ق سوم 7.9.. - - 0 0-9.8 ال م و ضوع : ق س م ة ال أ ع داد ال ع ش ر ي ة ثال ث ا: ق س م ة ع د د ع ش ر ي ع لى ع د د ع ش ر ي. ع ن د ق س م ة ع د د ع ش ر ي على ع د د ع ش ر ي أ ح ر ك ال فاص ل ة الع ش ر ي ة ل لع د دي ن إلى ال ي مين ب ع د د ال م ناز ل ال ع ش ر ي ة في ال م ق سوم ع ل ي ه ل ت ص ب ح ق سم ة ع د د ع شري على ع د د ك ل ي م ث ل : 0. 0.. 0. ( أ ج د نات ج 0.90.0 ب اس ت ع مال الن ماذ ج أ م ث ل ال ع د د ال ك س ر ي.0 ب اس ت ع مال الن ماذ ج أ ح د د ال م ج موعات ال تي ي ح ت وي ك ل م ن ها ع لى 0.90
- - - 0.0 0. 9 0 9 0 9 0 9 0 0 0 0. 7. - 7-0 0 أ لح ظ و جود... م ج موعات في ك ل م ن ها 0.90 إ ذ ن.. 0.90.0 ( أ ج د نات ج. 0.09 ب اس ت خ دام ال ق س م ة الط ويل ة أ ح ر ك ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة إ لى ال ي مين م ن ز ل ة واح د ة. 0.09 ل ت ص ب ح ق س م ة ع د د ع ش ر ي ع لى ع د د ك ل ي 0.9 0.9 0.90 0.900 ي م ك ن إ ضاف ة أ ص فار ي مين ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ب ح س ب ال حاج ة إ ذ ن... 0.09 ) أ ج د نات ج.7. أ ح ر ك ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة إ لى ال ي مين م ن ز ل ة واح د ة.7. ل ت ص ب ح ق س م ة ع د د ع ش ر ي ع لى ع د د ك ل ي 7. إذ ن....7. ال م و ضوع : ق س م ة ال أ ع داد ال ع ش ر ي ة ( أ ج د نات ج ما ي لي:. 0.7. 0.09 أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : ال ق ياس : ت طبيقات ال ع م ل ي ات ع ىل ال ك سور ال ع ش ي ة الن تاج : أ ح ل م سائ ل ع لى و ح دات ال ق ياس ب اس ت ع مال ض ر ب ال ك سور ال ع ش ر ي ة و ق س م ت ها. mm ن شاط : ح ل م سائ ل ع لى و ح دات ال ق ياس ب اس ت ع مال ض ر ب ال ك سور ال ع ش ر ي ة و ق س م ت ها. أ و ل : ال ع الق ة ب ي ن و ح دات ال ق ياس km kg L m 000 g 000 ml 000 cm 00 0 0 0 ن 0.0 0. ل 00 أ ت ذ ك ر أ ع م ل ع لى ت و حيد و ح دات ال ق ياس ق ب ل إ ج راء ال ع م ل ي ات ال ح ساب ي ة : 000. L ml. 00 L 00 ml 00. cm m. cm 0. m
أ ت ذ ك ر ع ن د الض ر ب في 0 00, 000, أ ح ر ك ال فاص ل ة ال ع ش ر ي ة ب ات جاه ال ي مين ب ح س ب ع د د ال ص فار. ( أ م ل ال ف راغ ب ما ي ناس ب : ثان ي ا: أ ح ل ت ط بيقات ع لى و ح دات ال ق ياس. ( أ رادت ه ديل ف ر ش غ ر ف ة م س ت طيل ة الش ك ل ب الس ج اد ف و ج د ت طول ها ).m( و ع ر ض ها )0cm( ك م م ت ر ا م ر ب ع ا م ن الس ج اد ت ح تاج ل ف ر ش ال غ ر ف ة ال م ع ط يات : غ ر ف ة م س ت طيل ة طول ها ).m( و ع ر ض ها.)0cm( ال م ط لوب : إيجاد م ساح ة الس ج اد ال ذي ت حت اج ه.mm. cm..mm أ ح و ل ها إ لى (mm) ب الض ر ب في 0. m 0 cm..... kg 0.0 g..... 0 ml L... 0.0 km. m... 0.008 kg 0. g.... أ ت ذ ك ر م ساح ة ال م س ت طيل )A( ي ساوي الط ول )l( ال ع ر ض )w( ال م و ضوع : ال ق ياس : ت طبيقات ال ع م ل ي ات ع لى ال ك سور ال ع ش ر ي ة. 0 mm. mm mm.0 mm w mm l و ب الر موز : w A l هديل ل ف ر ش ال غ رف ة و ت ساوي م ساح ة ال غ ر ف ة.
أ ح ل ال م س أ ل ة : ل ن ال م ط لوب ال م ساح ة ب ال م تار ن ح و ل ال ق ي م ج ميع ها إ لى أ م تار A l w A.m 0 cm. 00 0.0 00 0 أ ح و ل ها إ لى (m) ب ال ق س م ة ع لى 00.m.m.7m ( ا ش ت رى راش د )0kg( م ن الط حين ي ريد أ ن ي و ز ع ها ع لى أ ك ياس ب ح ي ث ي ح ت وي ك ل كيس ع لى ).kg( فما ع د د ال ك ياس ال تي ت حت اج ها ال م ع ط يات :... ال م ط لوب :... أ ح ل ال م س أ ل ة : ال م و ضوع : ال ق ياس : ت طبيقات ال ع م ل ي ات ع لى ال ك سور ال ع ش ر ي ة أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي
ال م و ضوع : خ ط ة ح ل ال م س أ ل ة : )ح ل م س أ ل ة أ ب س ط ) الن تاج : أ ح ل م س أ ل ة ب اس ت ع مال خ ط ة )ح ل م س أ ل ة أ ب س ط ) ن شاط أ ح ل م س أ ل ة ب اس ت ع مال خ ط ة )ح ل م س أ ل ة أ ب س ط ) خ ط وات ح ل ال م س أ ل ة ال خ ط و ة )( أ ف ه م ال م ع لومات ال ت ي ة : ال م ع ط يات )ال م ع لومات ال تي و ر د ت في الس ؤال ) ال م ط لوب... ال خ ط و ة )( أ خ ط ط أ س ت ع م ل خ ط ة م س أ ل ة أ ب س ط أ ك ت ب م س أ ل ة م شاب ه ة ب أ ر قام أ ب س ط ث م أ ك ت ب خ ط وات ال ح ل ال خ ط و ة )( أ ح ل ال م س أ ل ة ال ب س ط ال خ ط و ة )( أ ت ح ق ق م ن إ جاب تي ثم أ ح ل ال م س أ ل ة ال م ع طاة أ ع و ض إ جاب تي في ال م س أ ل ة ال م ع طاة ( إ ذا كان س ع ر.9kg م ن الت ف اح JD.80 ف ما س ع ر 0.9kg م ن الت ف اح ن ف س ه أ ف ه م ال م ع ط يات : س ع ر.9kg م ن الت ف اح JD.80 ال م ط لوب : س ع ر 0.9kg 7
ال م و ضوع : خ ط ة ح ل ال م س أ ل ة : )ح ل م س أ ل ة أ ب س ط ) -أ خ ط ط : أ ح و ل ال ع داد ال ع ش ر ي ة إ لى أ ع داد أ ب س ط )ب الت ق ريب ( ث م أ ح ل ها -أ ح ل :.9kg.0kg, JD.80 JD.00, 0.9kg kg ال م س أ ل ة ال ب س ط : س ع ر kg ه و JD ف ك م س ع ر kg ح ل ال م س أ ل ة ال ب س ط : إ ذا كان س ع ر kg ه و JD ن ف إ ن س ع ر kg ه و JD ل ح ل ال م س أ ل ة ال ص ل ي ة :.80.9 و م ن ه س ع ر ال كيلو غرام ال واح د م ن الت ف اح JD إ ذ ن س ع ر 0.9kg ه و :.9 0.9 أ ي ي ساوي JD.9 ) ت س ت ه ل ك آل ة.L م ن ال و قود ع ن د ت ش غيل ها ساع ة. ف ك م ت س ت ه ل ك ال ل ة م ن ال و قود ع ن د ت ش غيل ها 00 ساع ة أ ف ه م : ال م ع ط يات :... ال م ط لوب :... أ خ ط ط : أ ح ل : ( ت ق ط ع الز راف ة م ساف ة.m في الث ان ي ة ال واح د ة ما ال م ساف ة ال تي ت ق ط ع ها في. ثان ي ة أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 8
oás«s p nóræn rdg oägaéشûrfpe Gnh r oäójƒ rësàdg () oi nó rmnƒrdg ال م س ت وى ال ح داث ي ال ن س حاب في ح داثي ال م س ت وى ال ال ن ع كاس في ح داث ي ال م س ت وى ال أ ت ع ر ف ال م س ت وى ح داث ي و أ ر باع ه ال ال ر ب ع ة. أ ح د د إ ح داث ي ات ن قاط ح داث ي. ع لى ال م س ت وى ال الد ائ ر ة أ ر س م ان س حاب ا في ح داث ي. ال م س ت وى ال إ ن شاءات ه ن د س ي ة أ ر س م ان ع كاس ا في ح داث ي. ال م س ت وى ال ر س م ال م ث ل ث أ ت ع ر ف الد ائ ر ة وع ناص ر ها. أ ر س م الد ائ ر ة. أ ن ص ف ق ط ع ة م س ت قيم ة ب اس ت خ دام ال ف ر جار. أ ن ص ف زاو ي ة ب اس ت خ دام ال ف ر جار. أ م ي ز م س ت قيمات م ت واز ي ة. *أ م ي ز م س ت قيمات م ت عام د ة. أ ر س م م ث ل ث ا ب اس ت ع مال ال م س ط ر ة و ال م ن ق ل ة و ال ف ر جار. 9
ال م و ضوع : ال م س ت وى ال ح داث ح داث ي و أ ر باع ه ال ر ب ع ة. النتاج : أ ت ع ر ف ال م س ت وى ال ح داث ي و ب ال ع ك س. أ ح د د إ ح داث ي ات ن قاط ع لى ال م س ت وى ال ن شاط ال م س ت وى ال ح داث ي و أ ر باع ه ال ر ب ع ة. ال م و ضوع : ال م س ت وى ال إ ح داث ي ح داث ي أ و ل : ال م س ت وى ال ح داث ي م ن ت قاط ع خ ط ي ال ع داد ال ف ق ي و الر أ س ي ع ن د الص ف ر ت ل ك ال تي ي ت ك و ن ال م س ت وى ال ت س م ى ن ق ط ة ال ص ل. ي س م ى خ ط ال ع داد ال ف ق ي ال م ح و ر x وي س م ى خ ط ال ع داد الر أ س ي ال م ح و ر y. خ ط ال ع داد ال ف ق ي خ ط ال ع داد الر أ س ي ال م س توى ال ح داث ي ي سم ى خ ط ال ع داد ال ف ق ي ال م ح و ر x ن ق ط ة ال ص ل ي سم ى خ ط ال ع داد الر أ س ي ال م ح و ر y ال م ح و ر x ال م ح و ر y 70
خ ط ا ال ع داد ال ف ق ي و الر أ س ي ي ق س مان ال م س ت وى م ع ا إ لى أ ج زاء ي س م ى ك ل م ن ها ر ب ع ا و ت ر تيب ها ب ع ك س ات جاه د و ران ع قار ب الس اع ة ك ال تي: الر ب ع ال و ل و الر ب ع الث اني و الر ب ع الث ال ث و الر ب ع الر اب ع. الر ب ع ال و ل الر ب ع الث اني الر ب ع الر اب ع ن ق ط ة ال ص ل الر ب ع الث ال ث ال م و ضوع : ال م س ت وى ال إ ح داث ي الر ب ع... الر ب ع... الر ب ع...... الر ب ع... اع ت ماد ا ع لى الش ك ل ال م جاو ر أ جيب ع م ا ي أتي: ( أ ك م ل الش ك ل ب أ ح د الر موز أ و ال ك ل مات ال ت ي ة ال م ناس ب ة : )ا ل و ل الث اني الث ال ث الر اب ع ن ق ط ة ال ص ل y ) x ( أ ك م ل ال ع بارات ال ت ي ة ب ك ل مات ت ج ع ل ها ص حيح ة : يوج د في الر ب ع الث اني ش ك ل ال... يوج د في الر ب ع الر اب ع ش ك ل ال... توج د الس ل ح فاة في الر ب ع... توج د السمك ة في الر ب ع... 7
ن شاط ت ح ديد إ ح داث ي ات الن قاط ع لى ال م س ت وى ال ح داث ي أ و ل : إ ح داث ي ات م و ق ع الن ق ط ة ( أ ح د د ك ي ف ت ص ل الن ح ل ة إ لى الز ه ر ة ب ح ر كات أ ف ق ي ة ث م ر أ س ي ة ف ق ط.... و ح دات لل ي مين - ت ن ط ل ق الن ح ل ة م ن ن ق ط ة ال ص ل ح داث ي. x و و ح دت ي ن ل... و ه ي و ه ي ت م ث ل ال ح داث ي y. ت ق ع الز ه رة ع لى ب ع د و ح دات ل ل ي مين ت م ث ل ال م ن ن ق ط ة ال ص ل و و ح د ت ي ن ل ل ع لى م ن ها. ح داث ي بالز و ج ال م ر ت ب ) (, - ي م ك ن الت ع بير ع ن م و ق ع الز ه ر ة في ال م ست وى ال ( أ ح د د ك ي ف ت ص ل الن ح ل ة إ لى خ ل ي ة الن ح ل ب ح ر كات أ ف ق ي ة ث م ر أ س ي ة ف ق ط. ح داث ي. x و و ح دات - ت ن ط ل ق الن ح ل ة م ن ن ق ط ة ال ص ل... و ح دات ل ل يس ار و ه ي ت م ث ل ال ح داث ي y. ت ق ع الز ه رة ع لى ب ع د و ح د ت ي ن ل ل يس ار م ن ن ق ط ة ال ص ل و ل... و ه ي ت م ث ل ال و ح دات ل ل ع لى. ح داث ي بالز و ج ال م ر ت ب ) -(, - ي م ك ن الت ع بير ع ن م و ق ع خ لي ة الن ح ل في ال م س ت وى ال ( أ ح د د ك ي ف أ ص ل إ لى ال ف راش ة م ن ن ق ط ة ال ص ل ب ح ر كات أ ف ق ي ة ث م ر أ س ي ة ف ق ط. ح داث ي. x و و ح د ت ي ن ل... - أ ن ط ل ق م ن ن ق ط ة ال ص ل... و ح دات ل ل ي سار وه ي ت م ث ل ال ح داث ي y. ت ق ع ال ف راش ة على ب ع د...م ن ن ق ط ة ال ص ل و... و ه ي ت م ث ل ال ح داث ي بالز و ج الم ر ت ب ),.( - ي م ك ن الت ع بير ع ن م و ق ع ال ف راش ة في ال م س ت وى ال ( أ ح د د ك ي ف أ ص ل إ لى و عاء ال ع س ل م ن ن ق ط ة ال ص ل ب ح ر كات أ ف ق ي ة ث م ر أ س ي ة ف ق ط. ح داث ي. x و و ح د ت ي ن ل... - أ ن ط ل ق م ن ن ق ط ة ال ص ل... و ح دات ل ل ي مين وه ي ت م ث ل ال ح داث ي y. ت ق ع ال ف راش ة على ب ع د... م ن ن ق ط ة ال ص ل و... و ه ي ت م ث ل ال ح داث ي بالز و ج ال م ر ت ب ),.( - ي م ك ن الت ع بير ع ن م و ق ع و عاء ال ع س ل في ال م س ت وى ال ( أ ك ت ب الز وج ال م ر ت ب ل ك ل م م ا ي أ تي: ),. ( )..,. ( )..,. ( ), ( ال م و ضوع : ال م س ت وى ال إ ح داث ي 7
ثاني ا: م و ق ع الن ق ط ة م ن إ ح داث ي ات ها ل ت ع يين الن ق ط ة (y A(x, أ ب د أ م ن ن ق طة ال ص ل و أ ت حر ك أ ف قي ا ب مق دار x و ح د ة و ر أ س ي ا ب م قدار y و ح د ة ك ما ي ظ ه ر في ما ي أ تي: ( أ عي ن الن ق ط ة (+, +)A ع لى ال م س ت وى ال - أ ب د أ م ن ن ق ط ة ال ص ل ( أ عي ن الن ق ط ة (+, -)B ع لى ال م س ت وى ال ال خ طوات ال ت ي ة : ح داث ي ب ات باع - أ ب دأ م ن ن ق ط ة ال ص ل - أ ت ح ر ك أ ف ق ي ا... و ح د ة ل ل ي سار ع لى ث م أ ع ي ن الن ق ط ة. - أ ت ح ر ك ر أ س ي ا... و ح د ة ل ح داث ي ب ات باع ( أ عي ن الن ق ط ة (-, -)C ع لى ال م ست وى ال ال خ طوات ال ت ي ة : - أ ب دأ م ن ن ق ط ة ال ص ل - أ ت ح ر ك أ ف ق ي ا و ح دات ل... - أ ت ح ر ك ر أ س ي ا و ح د ت ي ن ل... ث م أ عي ن الن ق ط ة. ح داث ي ب ات باع ال خ ط وات ال ت ي ة : - أ ت ح ر ك أ ف ق ي ا و ح د ت ي ن ل ل ي مين. - أ ت ح ر ك ر أ س ي ا واح د ة ل أ ت ع ل م ي ت ح د د اال ت جاه ي مين ا إ ذا كان ت إ شار ة x موج بة )+ ي مين ا( و االت جاه يسار ا إ ذا كان ت إ شار ة x سال ب ة )- ي سار ا( أ ت ع ل م ع لى إ ذا كان ت إ شار ة y موج بة )+ أع لى( و االت جاه ي ت ح د د اال ت جاه ل س ف ل إ ذا كان ت إ شار ة y سال ب ة )- إ لى أ س ف ل ) ل أ ت ذ ك ر x ي ر م ز إ لى الق يم ة ال م ط ل ق ة ل ل ع د د x و ه ي ال م ساف ة ب ي ن ذل ك ال ع د د و الص ف ر على B (-, ) y y y A (, ) x x x ال م و ضوع : ال م س ت وى ال إ ح داث ي 7
y ( أ عي ن الن ق ط ة (-, +)D ع لى ال م ست وى ال ال خ طوات ال ت ي ة : ح داث ي ب ات باع ال م و ضوع : ال م س ت وى ال إ ح داث ي - أ ب دأ م ن ن ق ط ة ال ص ل - أ ت ح ر ك أ ف ق ي ا... و ح دات ل... - أ ت ح ر ك ر أ س ي ا... و ح دات ل... - أ عي ن الن ق ط ة ع لى ال م ست وى ال م جاو ر. ( أ عي ن الن ق ط ة (+, 0)E ع لى ال م س ت وى ال ال خ طوات ال ت ي ة : - أ ب دأ م ن ن ق ط ة ال ص ل - أ ت ح ر ك أ ف ق ي ا 0 و ح د ة. - أ ت ح ر ك ر أ س ي ا... و ح دات ل... - أ عي ن الن ق ط ة ع لى ال م س ت وى ال م جاو ر. x ح داث ي ب ات باع أ ت ع ل م ( إ ذا كان 0 x ف ت ق ع الن ق ط ة ع لى م ح و ر y ( إ ذا كان 0 y ف ت ق ع الن ق ط ة ع لى م ح و ر x ( أ ع ي ن ال ز واج ال م ر ت ب ة ال ت ي ة ث م أ ص ل ب ي ن ها ب الت ر تيب ل ح ص ل ع لى ش ك ل ج ميل y x B (, ) C (, ) D (, ) E (, ) F (, -) G (-, -) H ( -, ) I (-, ) J (-, ) K (-, ) L (0, ) M (-, 0) أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 7
امل و ضوع : ال ن س حاب يف ال م س ت وى ال حداث الن تاج : أ ر س م ان س حاب ا في ال م س ت وى ال ح داث ي ن شاط م و ق ع الن ق ط ة ت ح ت ت أ ثير ال ن سحاب أ ت ذ ك ر اال ن س حاب ه و ن ق ل الش ك ل م ن م كان A إ لى م كان آخ ر B دون ت غ يير في أ ب عاد ه و ي س م ى الش ك ل في ال م كان ال ج ديد الص ور ة أ و ل : ال ن س حاب ال ف ق ي الص ور ة B قاع د ة اال ن سحاب ال ف ق ي a و ح د ة ل م و ق ع الز وج ال م ر ت ب y) A(x, الش ك ل A اال ن سح اب ال ف ق ي a و ح د ة ل ل ي مين A(x, y) A'(x + α, y) إ ذا كان ت إ شار ة )+( a ف إ ن اال ن س حاب ل ل ي مين إ ذا كان ت إ شار ة )-( a ف إ ن اال ن س حاب ل ل ي سار إ شار ة a موج ب ة إ شار ة a سال ب ة ل ل ي سار 7
( ي ب ي ن الش ك ل أ د ناه الن ق ط ة (,-)A و صور ت ها (,)'A ب ع د اال ن س حاب و ح دات ل ل ي مين و الن ق ط ة (,-)A و صور ت ها (,-)"A ب ع د ان س حاب و ح دات لل يس ار. الص ور ة ب ع د ان س حاب الش ك ل ل ل ي مين و ح دات الص ور ة ب ع د ان س حاب الش ك ل ل ل ي سار و ح دا ت A (- -, ) موقع الشكل A(-, ) Á(- +,) x الم و ضوع : ال ا ن س حاب في ال م س ت وى ال إ حداث ي ( أ ج د إ ح داث ي ات صور ة الن قاط ال ت ي ة ب ع د إ ج راء اال ن س حاب ال ف ق ي ال تي ع لى ك ل م ن ها: ( أ ع ي ن الن قاط الس اب ق ة و ص و ر ها ع لى ال م س ت وى ال )A, ) ا ن س حاب ل ل ي مين و ح د ت ي ن (+,)'A )-,)C ا ن س حاب ل ل ي مين و ح د ة (-, +)'C (,-)D ا ن س حاب ل ل ي مين و ح د ة (,... )'C ),-)E ا ن س حاب ل ل ي مين و ح د ت ي ن (,.. )'E )B, ) ا ن س حاب ل ل ي سار و ح د ت ي ن (,(-)+)'B F(, ( ا ن س حاب ل ل ي سار و ح دات F'(+(-),) )-,)G ا ن س حاب ل ل ي سار و ح د ة (-, +)'G ),)H ا ن س حاب ل ل ي سار و ح د ة (,... )'H ),)J ا ن س حاب ل ل ي سار و ح د ت ي ن (,.. )'J 7 A(, ) A'(, ) B'(, ) B(, ) ح داث ي.
ثاني ا: ال ن س حاب الر أ س ي قاعد ة اال ن سحاب الر أ س ي b و ح د ة ل م و ق ع الز وج ال م ر ت ب y) A(x, ( ي ب ي ن الش ك ل أ د ناه الن ق ط ة (-,)B و صور ت ها (0,)'B ب ع د اال ن س حاب و ح د ت ي ن ل س ف ل. و الن ق ط ة (-,)B و صور ت ها (-,)"B ب ع د ان س حاب و ح د ت ي ن ل ع لى A(x, y) A'(x, y +b) إ ذا كان ت إ شار ة )+( b ف إ ن اال ن س حاب ل ل ع لى إ ذا كان ت إ شار ة )-( b ف إ ن اال ن س حاب ل ل س ف ل اال ن س حاب الر أ س ي b و ح د ة ل ل س ف ل إ شار ة a سالب ة إ شار ة a موج ب ة ل ل ع لى الم و ضوع : ال ا ن س حاب في ال م س ت وى ال إ حداث ي y الص ور ة ب ع د ان س حاب ل ل ع لى و ح د ت ي ن B'(, - + ) x الش ك ل B (,-) B"(, - -) الص ور ة ب ع د ان س حاب ل ل س ف ل و ح د ت ي ن 77
y ( أجد إحداثيات صورة النقاط التية بعد إجراء االنسحاب الفقي التي: B(, ) A'(, ) B(, ) A'(, ) x الم و ضوع : ال ا ن س حاب في ال م س ت وى ال إ حداث ي للسفل للعلى - )A, ( ا ن س حاب ل ل ع لى و ح دات )'A, (+ ع لى و ح د ة (-, )C ا ن س حاب ل (. +-, )'C ع لى و ح د ة ( -)D, ا ن س حاب ل (..., -)'D ( -)E, ع لى و ح د ت ي ن ا ن س حاب ل (,.. )'E ( )B, س ف ل و ح دات ا ن س حاب ل ((-)+,)'B ) )F, س ف ل و ح د ت ي ن ا ن س حاب ل ((-)+ )'F, س ف ل و ح د ة (-, )G ا ن س حاب ل (.. +-, )'G س ف ل و ح د ة ( )H, ا ن س حاب ل (, )'H ( )J, س ف ل و ح د ت ي ن ا ن س حاب ل (..,.. )'J ( أ ع ي ن الن قاط الس اب ق ة ع لى ال م س ت وى ال ح داثي و ص و ر ها ب ع د اال ن س حاب. ( اع ت ماد ا ع لى الش ك ل ال م جاو ر أ ك م ل ال ف راغ في ك ل ش ك ل م م ا ي أ تي ب ال م ناس ب : y ي م ث ل ها ) (-, م و ق ع x أ س ح ب ها ل ل ي مين و ح دات أ س ح ب ها ل ل ي سار و ح د ة واح د ة م و ق ع صور ة م و ق ع صور ة ي م ث ل ها )...,...( ي م ث ل ها )...,...( 78
y ي م ث ل ها -), ( م و ق ع x أ س ح ب ها ل ل ي مين و ح دات أ س ح ب ها ل ل ي سار و ح د ة واح د ة A A' (, ) (, 7) (-, ) (, ) (, ) (-, ) (-, ) (-, -) م و ق ع صور ة م و ق ع صور ة ي م ث ل ها )...,...( ي م ث ل ها )...,...( ( أ ص ل ب ي ن اال ن س حاب ال ذي ت م ل لن ق ط ة و و ص ف ه ال م ناس ب : و ص ف اال ن س حاب ا ن س حاب ل ل ي سار و ح دات ع لى و ح د ت ي ن ا ن س حاب ل س ف ل و ح د ت ي ن ا ن س حاب ل ا ن س حاب ل ل ي مين و ح دات الم و ضوع : ال ا ن س حاب في ال م س ت وى ال إ حداث ي أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 79
امل و ضوع : ال ن ع كاس يف ال م س ت وى ال ح داث الن تاج : أ ر س م ان ع كاس ا في ال م س ت وى ال ح داث ي ال ش كال ت ح ت ت أ ثير ال ن ع كاس ن شاط أ ت ذ ك ر اال ن ع كاس ي ن ق ل الش ك ل م ن إ ح دى ج ه ت ي م ح و ر اال ن ع كاس إ لى ال ج ه ة ال خ رى و ع لى ال ب ع د ن ف س ه دون ت غ يير أ ب عاد الش ك ل. حاالت اال ن ع كاس الص ور ة الش ك ل ال حال ة ال ولى إ ذا و ق ع ت الن ق ط ة ع لى م ح و ر اال ن ع كاس ال حال ة الث ان ي ة إ ذا كان ت الن ق ط ة غ ي ر واق ع ة ع لى م ح و ر ن ع كاس فيكون ب ع د الن ق ط ة ع ن م ح و ر ال A اال ن ع كاس ي ساوي ب ع د الص ور ة ع ن الم ح و ر A A Á A (-,) y أ و ل : ال ن ع كاس في ال م س ت وى ال ح داث ي ل ن ق ط ة ح و ل م ح و ر x ت ب ع د الن ق ط ة ) -), A و ح د ت ي ن أ ع لى م ح و ر x و صور ت ها ن تيج ة اال ن ع كاس ح و ل م ح و ر x ت ب ع د و ح د ت ي ن أ س ف ل م ح و ر x و ه ي الن ق ط ة ( -, -)Á ح داث ي y أ الح ظ ت غ يير إ شار ة ال م ح و ر اال ن ع كاس الن ق ط ة الص ور ة x Á (-,-) 80
قاع د ة اال ن ع كاس ح و ل م ح و ر x ل لن ق ط ة )y A x), ه ي : A(x, y) A' (-x, y) y ( أ ك ت ب إ ح داث ي ات الن قاط ال ت ي ة ب ع د إ ج راء ا ن ع كاس ل ها ح و ل م ح و ر x A (, ) A' (, -) B (-,-) B' (, +) C (-,-) C' (, ) x D (+,+) D' (, ) ح داث ي ل ن ق ط ة ح و ل م ح و ر y ثان ي ا: ال ن ع كاس في ال م س ت وى ال ال م و ضوع : ال ا ن ع كاس في ال م س ت وى ال إ ح داث ي C' (, ) B' (, +) B (-,-) C (-,-) D (+,+) A (, ) A' (, -) D' (, ) y x الن ق ط ة (,-) ت ب ع د و ح دات ي سار م ح و ر y و صور ت ها ن تيج ة اال ن ع كاس ح و ل م ح و ر y ت ب ع د و ح دات ي مين م ح و ر y و ه ي الن ق ط ة ( +)'A, A(-, ) A'(+, ) الن ق ط ة الص ور ة أ الح ظ ت غ يير إ شار ة ال ح داث ي x م ح و ر اال ن ع كاس قاع د ة اال ن ع كاس ح و ل م ح و ر y ل لن ق ط ة )y A x), ه ي : A(x, y) A' (-x, y) 8
y D' (, ) D (+,+) A' (, +) A (, ) B (-,-) B' (, -) C (-,-) C' (, ) ( أ ك ت ب إ ح داث ي ات الن قاط ال ت ي ة ب ع د إ ج راء ان ع كاس ل ها ح و ل م ح و ر y A (, ) A' (, ) B (-,-) B' (, -) x C (-, -) C' (, ) D (+, +) D' (, ) ال م و ضوع : ال ا ن ع كاس في ال م س ت وى ال إ ح داث ي ثال ث ا: ال ن ع كاس ل ش ك ل ه ن د س ي ح و ل م ح و ر x أ و م ح و ر y ح داث ي أ ح د ث ان ع كاس ا ل ك ل م ن ر ؤوس ل ع م ل ان ع كاس ل ش ك ل ه ن د س ي م ر سوم في ال م س ت وى ال الش ك ل و أ ص ل ب ي ن ص و ر الر ؤوس. ح داث ي ب اال ن ع كاس ح و ل ال م ح و ر y و أ ت ب ع ال خ ط وات أ ر س م صور ة الش ك ل أ د ناه في ال م س ت وى ال ال ت ي ة : الخ ط و ة )( أ ح د د إ ح داث ي ات ر ؤوس الش ك ل ال ه ن د س ي م ن الر س م. A(-,) y A' (, ) D(...,...) B' (, ) B(-,.) C(-, 0) A (-,), B (-,.) C (-, 0), D (.,.) الخ ط و ة )( أ ج د إ ح داث ي ات صور ة ك ل ر أ س ب ع د إ ج راء اال ن ع كاس ال م ط لوب ع لى الم ح و ر x y A (-, ) A' (.,.) B (-,.) B' (., ) C (-, 0) C' (.,.) D (., ) D' (.,.) 8
ال خ ط و ة )( أ ع ي ن إ ح داث ي ات صور ة ك ل ر أ س في ال م س ت وى ال ح داث ي ABCD ال خ ط و ة )( أ ص ل ب ي ن الر ؤوس م حاف ظ ا ع لى الت ر تيب A'B'C'D' ( أ ر س م صور ة الش ك ل التي في ال م س ت وى ال ب اال ن ع كاس ح و ل ال م ح و ر x ح داث ي الخ ط و ة )( أ ح د د إ ح داث ي ات ر ؤوس الش ك ل ال ه ن د س ي م ن الر س م A (-, ) B (-,.) C (, ) الخ ط و ة )( أ ج د إ ح داث ي ات صور ة ك ل ر أ س ب ع د ال م و ضوع : ال ا ن ع كاس في ال م س ت وى ال إ ح داث ي A(-,) C(.,.) إ ج راء اال ن ع كاس ال م ط لوب A (-,) A' (.,.) B (-,.) B' (, ) C (, ( y B(-,.) B'(-,.) A'(-,-) x C' (,.) ح داث ي الخ ط و ة )( أ ع ي ن إ ح داث ي ات صور ة ك ل ر أ س في ال م س ت وى ال الخ ط و ة )( أ ص ل ب ي ن الر ؤوس م حاف ظ ا ع لى الت ر تيب A'B'C' ABC 8
ح داث ي راب ع ا: أ ج د ان ع كاس ي ن م ت تال ي ي ن ل ش ك ل في ال م س ت وى ال ( أ ر س م صور ة الش ك ل ب ع د ان ع كاس ح و ل م ح و ر x ث م ان ع كاس ل لص ور ة ح و ل م ح و ر y: y الخ ط و ة )( اال ن ع كاس ح و ل م ح و ر x A(-, ) B(-, ) A (-, ) A' (.,.) C(-, ) C'(...,...) A'(-, -) B'(-,...) A(-, ) B(-, ) y x B (-,.) B' (, -) C (-, ) C' (.,.) الخ ط و ة )( اال ن ع كاس ح و ل م ح و ر y A' (-, -) A'' (.,.) ال م و ضوع : ال ا ن ع كاس في ال م س ت وى ال إ ح داث ي B' (-,.) B'' (, -) C(-, ) x C' (-, -) C'' (.,.) C'(...,...) C''(...,...) A'(-, -) B'(-,...) B''(..., -) A''(, -) أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 8
امل و ضوع : الد ائ ر ة الن تاج : أ ت ع ر ف الد ائ ر ة و عناص ر ها. أ ر س م الد ائ ر ة. ن شاط الد ائ ر ة و ع ناص ر ها ( أ ح د د الش ك ل ال ذي ي م ث ل الد ائ ر ة في ال ش كال ال ت ي ة : أ ت ع ل م الد ائ ر ة : ه ي ج ميع الن قاط في ال م س ت وى ال تي ت ب ع د ال م ساف ة ن ف س ها ع ن ن ق ط ة ثاب ت ة ت س م ى ال م ر ك ز. ال ق ط ر : ه و أ ي ة ق ط ع ة م س ت قيم ة ت ص ل ب ي ن ن ق ط ت ي ن ع لى الد ائ ر ة و ت م ر ب ال م ر ك ز. ن ص ف ال ق ط ر : ه و ق ط ع ة م س ت قيم ة ت ص ل ب ي ن ن ق ط ة ع لى الد ائ ر ة و م ر ك ز ها. ال و ت ر : ه و أ ي ة ق ط ع ة م س ت قيم ة ت ص ل ب ي ن ن ق ط ت ي ن ع لى الد ائ ر ة. )و ه و أ ط و ل و ت ر في الد ائ ر ة (. ن ص ف ق ط ر ال م ر ك ز ق ط ر و ت ر 8
أ ف ك ر ال ق ط ر ق ط ع ة م س ت قيم ة ت ص ل ب ي ن ن ق ط ت ي ن ع لى الد ائ ر ة و تمر ب الم ر ك ز فلماذا أع ت ب ر ه و ت ر ا ( أ ك م ل ال ج د و ل ال ت ي ال ذي فيه طول ال ق ط ر و ال ق ط ر ل ب ع ض الد وائ ر : طول ن ص ف ال ق ط ر طول ال ق ط ر الد ائ ر ة الر ق م d r d cm r cm d cm d.. r 8 cm d...... ال م و ضوع : الد ائ ر ة cm............ cm d r cm cm d r.. 8 cm d.. r cm r.. r.. 8
ن شاط ر س م الد ائ ر ة ي س ت خ د م ال ف ر جار ل ر س م الد ائ ر ة ب م ع ر ف ة : طول ق ط ر ها أ و طول ن ص ف ق ط ر ها. ال م و ضوع : الد ائ ر ة ( أ ر س م دائ ر ة طول ن ص ف ق ط ر ها. cm ل ر س م الد ائ ر ة أ ت ب ع ال خ طوات ال ت ي ة : الخ ط و ة )( أ ر س م ن ق ط ة ب ق ل م الر صاص ل ت كون م ر ك ز الد ائ ر ة. الخ ط و ة )( أ س ت ع م ل ال م س ط ر ة و أ ث ب ت د ب وس ال ف ر جار ع ن د 0 و أ ث ب ت ط ر ف ه ال خ ر )ق ل م الر صاص ) ع ن د ال ع د د cm 87
الخ ط و ة )( أ ض ع د ب وس ال ف ر جار ع ن د ن ق ط ة ال م ر ك ز ال تي ت م ر س م ها في ال خ ط و ة و أ ح ر ك ال ف ر جار ب ح ي ث ي دور م ن ج ه ة ال ق ل م ال م و ضوع : الد ائ ر ة ( أ ر س م دائ ر ة طول ن ص ف ق ط ر ها cm ( أ ر س م دائ ر ة طول ن ص ف ق ط ر ها cm أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 88
ال م و ضوع : إ ن شاءات ه ن د س ي ة الن تاج : أ ن ص ف ق ط ع ة م س ت قيم ة ب اس ت خ دام ال ف ر جار. أ ن ص ف زاو ي ة ب اس ت خ دام ال ف ر جار. أ م ي ز م س ت قيمات م ت واز ي ة. أ م ي ز م س ت قيمات م ت عام د ة. ن شاط ال ع مود ال م ن ص ف ل ق ط ع ة م س ت قيم ة A A B B ن شاء ال ه ن د س ي ه و ش ك ل ه ن د س ي ي م ك ن ر س م ه ب اس ت خ دام ال ال ف ر جار و ال م س ط ر ة غ ي ر ال م د ر ج ة. ( أ س ت خ د م ال ف ر جار ل ت ح ديد ن ق ط ة م ن ت ص ف ال م ساف ة ب ي ن ال و ل د ي ن في الص ور ة ال م جاو ر ة. ل ت ح ديد الن قط ة أ ت ب ع ال خ ط وات ال ت ي ة : الخ ط و ة )( أ ث ب ت د ب وس ال ف ر جار ع ن د الن ق ط ة A و أ ف ت ح ال ف ر جار ف ت ح ة ت ق ريب ي ة أك ب ر م ن الم ن ت ص ف و أ ر س م ق و س ا. الخ ط و ة )( أ ث ب ت د ب وس ال ف ر جار ع ن د الن ق ط ة B و أ ر س م ق و س ا أ خ رى م ن دون ت غ يير ف ت ح ة ال ف ر جار في ال خ ط و ة.)( A B الخ ط و ة )( ت ت قاط ع ال ق و سان في ن ق ط ت ي ن. الخ ط و ة )( أ ص ل ب ي ن الن ق ط ت ي ن ب ق ط ع ة ع مود ي ة و ت ن ص ف الق ط ع ة AB 89
( أ ر س م ق ط ع ة م س ت قيم ة و أ ن ص ف ها ب ال ف ر جار و ال م س ط ر ة غ ي ر ال م د ر ج ة. ن شاط ت ن صيف زاو ي ة ب ال ف ر جار أ و ل : الز او ي ة الز او ي ة : ه ي ش عاعان ل ه ما ن ق ط ة ال ب داي ة ن ف س ها. أ س ت خ د م ال م ن ق ل ة ل ق ياس الز او ي ة ب الد ر جات. ل ق ياس الز او ي ة أ ت ب ع ال خ ط وات الت ي ة : الخ ط و ة )( أ ض ع ال م ن ق ل ة ب ح ي ث ي ن ط ب ق خ ط ها ال ف ق ي ال م م ت د ب ي ن الص ف ر ي ن ع لى أ ح د أ ش ع ة الز او ي ة. 0 ال م و ضوع : إ ن شاءات ه ن د س ي ة الخ ط و ة )( أ ب د أ ب ال ع د م ن الص ف ر ح ت ى أ ص ل إلى الش عاع الث اني ف ي كون ال ع د د الن ات ج ه و ق ياس الز او ي ة و ه و 0. ثان ي ا: ر س م م ن ص ف ل لز او ي ة 0 0 م ن ص ف الز او ي ة ه و ش عاع ي ق س م الز او ي ة إ لى زاو ي ت ي ن م ت طاب ق ت ي ن. ( أ ح د د ب ق ل مي م ن ص ف ك ل زاو ي ة م م ا ي أ تي: م ن ص ف الز او ي ة 90
ي م ك ن ر س م م ن ص ف ل زاو ي ة ما ب ات باع ال خ ط وات ال ت ي ة : الخ ط و ة )( أ س ت خ د م ال م ن ق ل ة ل ر س م أ ي ة زاو ي ة. أ ف ك ر ه ل ي م ك ن ر س م الز او ي ة دون ا س ت خ دام ال م ن ق ل ة إ ذا لم ي ع ط ق ياس ها الخ ط و ة )( أ ث ب ت د ب وس ال ف ر جار ع ن د ر أ س الز او ي ة A و أ ر س م ق و س ا ت ق ط ع ش عاع ي الز او ي ة ب الن قط ت ي ن D,B ال م و ضوع : إ ن شاءات ه ن د س ي ة A D B الخ ط و ة )( أ ث ب ت د ب وس ال ف ر جار ع لى الن ق ط ة B و أ ر س م ق و س ا A B A D B C الخ ط و ة )( أ ث ب ت د ب وس ال ف ر جار ع لى الن ق ط ة D و أ ر س م ق و س ا أ خ رى ت ت قاط ع م ع ال ق و س ال ولى ب الن ق ط ة C 9
D C الخ ط و ة )( أ ص ل ب ي ن ر أ س الز او ي ة و الن ق ط ة C ل م ن ص ف ل لز او ي ة ح ص ل ع لى A B ال م و ضوع : إ ن شاءات ه ن د س ي ة الخ ط و ة )( أ ت ح ق ق م ن ر س مي ب اس ت خ دام ال م ن ق ل ة و ق ياس الز او ي ة ال ولى و م ن ت ص ف الز او ي ة. ( أ ر س م زاو ي ة ق ياس ها 70 و أ ر س م م ن ص ف ا ل ها. ( أ ر س م زاو ي ة ق ياس ها 00 و أ ر س م م ن ص ف ا ل ها. ن شاط ال م س ت قيمات ال م ت واز ي ة و ال م ت عام د ة. ال م س ت قيمان ال م ت واز يان ه ما م س ت قيمان ال ي ل ت ق يان أ ب د ا م ه ما ام ت د ا و ال ب ع د ب ي ن ه ما ثاب ت. ال م س ت قيمان ال م ت عام دان ه ما م س ت قيمان ي ت قاط عان أ و ي ل ت ق يان في ن ق ط ة واح د ة و ت ت ش ك ل ح و ل ه ما أ ر ب ع ز وايا قائ م ة. 9
ت م ث ل ال م س ت قيمات في ال ش كال ال م جاو ر ة م س ت قيمات م ت واز ي ة ن راها في ح يات نا ال ي و م ي ة. و ي م ك ن أ ن ن شاه د أ ي ض ا م س ت قيمات م ت عام د ة في ك ثير م ن ال م واق ف ال ح يات ي ة ك ال تي: ( أ ض ع ح و ل ز و ج ال م س ت قيمات ال م ت واز ي ة و ح و ل ز و ج ال م س ت قيمات ال م ت عام د ة في ك ل م م ا ي أ تي: ال م و ضوع : إ ن شاءات ه ن د س ي ة Q ( ي بي ن الش ك ل ال م جاو ر ال م س ت قيم l و ن ق ط ة Q خار ج ه. أ ر ت ب خ ط وات ر س م ع مو د م ن الن ق ط ة Q ع لى ال م س ت قيم l Q Q A P B A B A P B 9 ال خ ط و ة... ال خ ط و ة... ال خ ط و ة...
( ي بي ن الش ك ل ال م جاو ر ال م س ت قيم l و ن ق ط ة Q ع ل ي ه. Q أ ر ت ب خ ط وات ر س م ع مو د م ن الن ق ط ة Q ع لى ال م س ت قيم l C C A Q B ال خ ط و ة... A Q B A Q B ال خ ط و ة... ال خ ط و ة... ( أ ر ت ب ال خ ط وات ال ت ي ة ل ر س م م س ت قيم ي ن م تواز ي ي ن ك ما ت ع ل م ت. ال خ ط و ة )(: ر س م م س ت قيم ال م و ضوع : إ ن شاءات ه ن د س ي ة ال خ ط و ة... ال خ ط و ة... ال خ ط و ة... ال خ ط و ة... أ ق ي م ت ع ل مي ب ع د ك ل ت م رين ب و ض ع دائ ر ة ح و ل ر أ يي في ح ل ي 9
ال م و ضوع : ر س م ال م ث ل ث الن تاج : أ ر س م م ث ل ث ا ب اس ت ع مال ال م س ط ر ة و ال م ن ق ل ة و ال ف ر جار. ن شاط ر س م ال م ث ل ث أ و ل : ال م ث ل ث ال م ث ل ث : ه و م ض ل ع م ك و ن م ن ث اث ق ط ع م س ت قيم ة. ت ل ت قي اث ن تان في ر ؤوس ه و ال ت ت ق اط ع أي C C ال خ رى. م ن ها م ع ل ه أض ا ع ع ناص ر ال م ث ل ث ل ه ز وايا A B A B ي م ك ن ر س م ال م ث ل ث إ ذا ع ل م م ن ع ناص ر ه ب ش ر ط أ ن ي كون طول أ ح د أ ض اع ه م ن ض م ن ها. أ س ت ع م ل ال م س ط ر ة ال م د ر ج ة و ال م ن ق ل ة و ال ف ر جار في الر س م م ع م راعاة م تى ت س ت خ د م ك ل م ن ها. أ س ت ع م ل ال م ن ق ل ة ل ر س م الز وايا ال م ع لوم ق ياس ها دائ م ا. أ س ت ع م ل ال م س ط ر ة ال م د ر ج ة ل ر س م ق ط ع ة م س ت قيم ة ع ل م طول ها أ و ح د د ط ر فاها. أ س ت ع م ل ال ف ر جار ل ت ح ديد م و ق ع ن ق ط ة ت ب ع د ب ع د ا م ت ساو ي ا )أ و ب ع د ي ن م ع لوم ي ن ) ع ن ن ق ط ت ي ن م ح د د ت ي ن م ر سوم ت ي ن. 9