الفصل الرابع تحليل التباين )4,1( مقدمة: يعترب أسلوب حتليل التباين أحد األساليب اإلحصائية اليت تستخدم يف كثري من اجملاالت التطبيقية يف البحوث العلمية.

النسخ

1 الفصل الرابع تحليل التباين )4,1( مقدمة: يعترب أسلوب حتليل التباين أحد األساليب اإلحصائية اليت تستخدم يف كثري من اجملاالت التطبيقية يف البحوث العلمية. ويرجع استخدام حتليل التباين إىل العامل اإلحصائي "رونالد فيشر " Fsher Ronald.A عندما استخدم املنهج الرياضي لتجزأة جمموع املربعات الكلي للمشاهدات إىل مركبات ت عزى إىل عوامل مسببة لإلختالف الكلي يف الصفة املدروسة تسمى مبصادر االختالف وهذه املصادر ميكن تعريفها من خالل منوذج رياضي يسمى بنموذج حتليل التباين. ويهدف تطبيق حتليل التباين إىل دراسة وحتليل أثر عدة متغريات مستقلة وصفية )إمسية nomnal ورتبية( على متغري تابعكمي مستمر.كما يقوم هذا التحليل على أساس أن املتغري الوصفي هو عامل factor وأن جمموعات هذا املتغري هي مستويات العامل واليت يطلق عليها أحيانا باملعاجلات. وحتليل التباين له عدة أنواع وذلك حسب عدد املتغريات حتت الدراسة: تحليل التباين أحادي االتجاه :One Way ANOVA يستخدم الختبار الفروق بني أكثر من متوسطني أي عند وجود متغري مستقل واحد له معاجلات متعددة ويراد معرفة تأثري هذه املعاجلات على املتغري التابع أي قياس الفروق بني هذه املعاجلات يف آن واحد ولصعوبة تنفيذ هذا األمر باختبار TTest الذي سوف يقارن بني اجملموعات يف شكل جمموعات ثنائية مما ميثل صعوبة ويستغرق وقتا وجهدا كبريين كما ان كثرة االختبارات سيؤثر على مستوى املعنويه املستخدم مما جيعله غري معرب عن قيمته املعلنه واملعمول هبا وحلل هذه املشكله فإننا نستخدم حتليل التباين ذو االجتاه الواحد والذي به ينقسم التباين الكلى إىل جزئني األول يسمى التباين بني اجملموعات( groups (Between والثاين يسمى التباين داخل اجملموعات groups) (Wthn وعندما تكون االختالفات بني اجملموعات أكرب من االختالفات داخل اجملموعات يكون هناك فعال فروق بني اجملموعات ترجع الختالف املعاجلات للمتغري املستقل. :Two Way ANOVA االتجاه ثنائي التباين تحليل مستقلني اثنني متغريين تأثري لدراسة يستخدم املتعددة مبستوياهتم على متغري تابع واحد باإلضافة إىل دراسة األثر املشرتك بينهما.

2 تحليل التباين الثالثي : يقصد به قياس أو تقييم تأثري عدد من العوامل كل منها يوجد يف مستويات متعددة على متغري تابع واحد ويستفاد منه يف البحوث اليت حتتوى على تصميم جترييب يتضمن دراسة أثر ثالث متغريات مستقلة أو أكثر وذلك ألنه يسمح بدراسة أثر كل متغري من املتغريات على حدة باإلضافة إىل أثر تفاعلهما معا على متغري تابع يف نفس الوقت. اختبار )TTest( أسباب استخدام تحليل التباين بدال من استخدام 1 اجلهد املبذول يف عمل املقارنات فاالعتماد على املقارنات الثنائية يتطلب جهدا ال مربر له حيث يزداد عدد املقارنات بسرعة كلما ازداد عدد اجملتمعات. عدد املقارنات = عدد اجملموعات ) عدد اجملموعات ١( مقسوم على ضعف عملية املقارنة: عند املقارنة بني كل زوج من األوساط فإننا نستخدم فقط املعلومات عن اجملموعات املقارنتني وهنمل املعلومات املتوفرة عن باقي اجملموعات واليت جتعل املقارنة أقوى فيما لو استعملت. 3 خماطر الوقوع يف خطأ من النوع األول: إن االستخدام املتعدد الختبار )TTest( يزيد من خطر يف ارتكاب اخلطأ من النوع األول فإذا كان عدد املقارنات اليت نستخدم اختبار )TTest( فيها يساوي (r) وكان مستوى الداللة املستخدم يف هذه املقارنات فإن احتمال ارتكاب خطأ واحد أو أكثر من النوع األول يف هذه املقارنات يعطي بالعالقة: 1 (1 ) r احتمال ارتكاب خطأ من النوع األقل = األول على SPSS يتناول هذا الفصل SAS األحادي التباين حتليل منوذج تطبيق نتائج احلصول على يف و برناجمي استخدام بشكل عام وكذلك الوحدة من املعاينة حالة يف األحادي التباين حتليل نتائج التجريبية وخيتتم نتائج على باحلصول تطبيق منوذج حتليل التباين الثنائي. التباين )4,( تحليل أحادي االتجاه Groups الغرض من حتليل التباين األحادي هو اختبار تساوي متوسطات جمموعات متغري واحد أو مستويات وصفي فإذا كانت الظاهرة حتت الدراسة تشمل متغري واحد وصفي مكون من k من اجملموعات املتنافية ميكن استخدام أبسط أنواع حتليل التباين وهو "حتليل التباين األحادي" ANOVA. ومن األمثلة على ذلك:

3 1. نوع سالالت القمح :Stran of wheat ميكن النظر إليها كعامل ثابت تعرب مستوياته عن كل السالالت املمكنة للقمح واليت تؤخذ مجعيا يف االعتبار عند املقارنة بني متوسطات اإلنتاجية هلذه السالالت.. درجة احلرارة :temperatures عندما يهتم الباحث بدراسة تأثري ثالث مستويات للحرارة (35,30,5) على فرتة ما قبل وضع البيض للحلم الدودي الذي يصيب ورق الزيتون وكذلك فرتة االنتقال من طور إىل آخر يعامل احلرارة يف هذه احلالةكعامل ثابت. 3. املنطقة : Regon عند مقارنة متوسطات القروض املمنوحة من صندوق التنمية الزراعية بني كافة مناطق اململكة ينظر إىل املنطقةكعامل ثابت يؤثر على قيمة القرض املمنوح للمنطقة. وهكذا األمثلة على ذلككثرية. )4,,1( الشكل العام لنموذج تحليل التباين األحادي في حالة تساوي المكررات يهتم منوذج حتليل التباين األحادي بدراسة وحتليل أثر عامل واحد على متغري تابع كمي وبفرض أن عن عدد مستويات العامل أو عدد املعاجلات ويرمز هلا بالرموز t وأن r ( T, T,..., T ) 1 t تعرب تعرب عن عدد مكررات كل y j T فإن املشاهدة معاجلة وأن يعرب عن تأثري املعاجلة ميكن التعبري عنها مبعادلة خطية تأخذ الصورة التالية: y, 1,,..., t, j 1, r j j,..., (4.1) حيث أن: : تعرب عن املتوسط العام. T :تعرب عن تأثري املعاجلة وتعكس احنراف متوسط املعاجلة عن املتوسط العام أي أن j j : هو اخلطأ التجرييب ملشاهدة الوحدة التجريبية رقم واليت استلمت املعاجلة رقم ويعكس احنراف املشاهدة y j عن متوسط املعاجلة رقم أي أن:. ( y ) j j ويسمى النموذج (4.1) أعاله بنموذج حتليل التباين األحادي يف اجملتمع وهو منوذج حيدد قيمة العالقة بني الصفة املدروسة y j كمتغري تابع ومستويات العامل أو املعاجلات كمتغريات مستقلة. )4,,( االفتراضات التي يستند عليها النموذج يستند منوذج حتليل التباين (4.1) على عدد من االفرتاضات هي: y j مشاهدات الصفة املدروسة على الوحدات التجريبية اليت استلمت املعاجلة رقم مقاسة مبستوى

4 أي أن وتباينه قياس فئوي أو نسيب ومستقلة وهلا توزيع طبيعي متوسطه. كما يفرتض استقالل مشاهداتكل معاجلة عن مشاهدات املعاجلات األخرى. y j ~ N (, ) جمموع اآلثار يساوي صفرا أي أن: t 1 1 t ( ) 0 ويدل ذلك على أن املتوسط العام هو الوسط احلسايب املرجح ملتوسطات املعاجلات أي أن: (4.) t 1 t 1 r r r t 1 tr t 1 t (4.3) األخطاء التجريبية داخل كل معاجلة هي متغريات عشوائية وهلا توزيع طبيعي متوسطه صفرا وتباينه. ~ N (0, ) j أي أن جتانس التباينات للمعاجلات أي أن:... 1 t (4.4) وجود استقالل خطي بني األخطاء و املعاجلات. (4,3) استخدام برنامج SPSS في الحصول على نتائج تطبيق نموذج تحليل التباين األحادي الستخدام برنامج SPSS يف احلصول على نتائج تطبيق منوذج حتليل التباين األحادي سوف نبدأ بالتحقق من افرتاضات حتليل التباين األحادي أوال مث من القائمة Analyzes خنتار Compare Mean ومن القائمة الفرعية خنتار One Way ANOVA ولبيان ذلك سوف يتم حل التطبيق التايل باستخدام الربنامج. تطبيق (4,1) متثل البيانات التالية درجات الطالب الذين د رس هلم مقرر اإلحصاء بثالث طرق خمتلفة. j M 1 طرق التدريس M M

5 واملطلوب: اختبار فرض تساوي متوسطات الدرجات للطرق الثالث الحل: أوال : قبل الشروع يف حل التطبيق البد أن تعرف املتغريات وعددها فنالحظ أنه يوجد متغريان ومها التابع )درجة الطالب( وسوف ندخلها باسم التدريس( وسوف ندخلها باسم Mark Method املتغري واملتغري الثاين وهو املتغري املستقل االمسي )طرق وهي ثالث طرق)مستويات(يعرب عنها بالرموز. M M M 3 1 ثانيا : للحصول على نتائج حتليل التباين األحادي يتم ادخال البيانات على الربنامج من خالل إتباع التايل: ندخل البيانات يف صفحة Data vew وذلك عن طريق النقر مرتني Double clck بزر املاوس على أيقونة أو رمز الربنامج يف حال وجوده على سطح املكتب أو من خالل سطح املكتب نضغط بالفأرة على كلمة Start تظهر قائمة خنتار منها Programs ومنها خنتار برنامج SPSS.فتظهر صفحة Data vew كالتايل: إدخال البيانات املستهدفة )املتغري التابع )درجة الطالب( باسم )Mark يف أول أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص بالدرجات لبدء عمليات اإلدخال. إدخال املتغري املستقل )طرق التدريس( باسم Method يف ثاين أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص بطرق التدريس لبدء

6 عمليات اإلدخال. ( رؤية املتغري ( [ Varable Vew ] تسمية املتغريات مت إدخاهلا اليت وذلك بالضغط على بشريط التعليمات السفلي. Method يتم إدخال املستقل. يظهر لنا جدول حيتوي علىكل اخلصائص املمكنة للمتغريات اليت مت إدخاهلا. )Mark( االسم اخلانة يف التابع للمتغري األوىل حتت] ] Name واالسم للمتغري Value Values نضغط على اخلانة اليت Method أمام املتغري وحتت عمود فيظهر مربع Labelsكالتايل:

7 M3 M نعرف الرقم )1( بكلمة M1 والرقم )( بكلمة والرقم )3( بكلمة مث نضغط OK ونضغط أسفل الصفحة على Data Vew فتظهر البيانات كالتايل: وبالتايل مت هتيئة البيانات متهيدا لعرض النتائج. Mark كما يفضل حفظ امللف: وذلك بالضغط على عالمة حفظ مث نكتب اسم امللف ونضغط Save 1 التحقق من افتراضات تحليل التباين األحادي وهي: املتغريات )قيمة مفردات الظاهرة ) مستقلة وهلا توزيع طبيعي. y j o جمموعة البيانات يف املستويات املختلفة تشكل عينات عشوائية مستقلة وهلا تباين مشرتك أي o أن:

8 ... 1 k أ اختبار طبيعية البيانات Analyzes بعد امتام ادخال البيانات خنترب طبيعية البيانات وذلك كما من القائمة يلي: خنتار Explore خنتار الفرعية القائمة ومن Descrptve statstcs مث التظليل على املتغري املستهدف وهو Mark مث ننقل هذا املتغري إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Dependent Lst والتظليل على املتغري Method وننقله إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Factor Lst الضغط على األمر Plots على ميني املربع لتحديد اختبار طبيعية البيانات وذلك بتنشيط Normaltyكما plots wth test يف املربع التايل: الضغط على Contnue مث OK فيظهر اجلدول التايل جبانب نواتج أخرى: Mark Tests of Normalty Method KolmogorovSmrnov a ShaproWlk Statstc df Sg. Statstc df Sg. M * M * m *

9 من اجلدول نالحظ أن القيمة االحتمالية )Sg.( الختبار KolmogorovSmrnova أكرب من 0... لكل من الطرق أي أننا نقبل فرض العدم الذي ينص على أن توزيع بيانات الطرق الثالث مسحوبة من جمتمع يتبع التوزيع الطبيعي وهذا أحد شروط استخدام جدول حتليل التباين. باختبار تجانس التباين: من القائمة Analyzes خنتار Compare Mean ومن القائمة الفرعية خنتار One Way ANOVA كما الشكل التايل: مث ننقل هذا املتغري إىل املربع األمين اخلاص بقائمة إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Factor يظهر مربع احلوار التايل: مث التظليل على املتغري املستهدف وهو Mark Method وننقل املتغري Dependent Lst مث نضغط على Optons لوصف طرق التدريس الثالثة وذلك بتنشيط Descrptve تباين اجملموعات بتنشيط Homogenety of varance test كما يف املربع التايل: واختبار جتانس

10 الضغط على Contnue مث OK فيظهر ثالث جداولكالتايل: Descrptves اجلدول األول وهو واالحنراف املعياري وفرتات الثقة وأقل قيمة وأعلى قيمة. وحيتوي على وصف احصائي للطرق الثالثة يتمثل يف الوسط احلسايب Descrptves Mark N Mean 95% Confdence Interval for Std. Std. Mean Devaton Error Lower Bound Upper Bound Mnmum Maxmum M M m Total اجلدول الثاين وهو Test of Homogenety of Varances ودرجات احلرية والقيمة االحتمالية )0.680 = )Sg وحيث أهنا أكرب من لذا وحيتوي على ميكن احصائية ليفني 0... قبول فرض تساوي Test of Homogenety of Varances Mark Levene Statstc df1 df Sg. تباينات درجات الطالب للطرق الثالث من النتيجة )أ( و )ب( نالحظ أن شروط ( افرتاضات استخدام حتليل التباين حمققة( وبالتايل نعتمد على جدول حتليل التباين الختبار فرض متوسطات الدرجات للطرق الثالث.

11 مالحظة: اذا كانت البيانات التتبع التوزيع الطبيعي فيكون األسلوب املناسب للتحليل هو االختبار اللالمعلمي كروسكال ولز وسوف نتعرض لذلك يف الفصل الثاين عشر. Welch أو اذا كانت التباينات غري متجانسة والبيانات تتبع التوزيع الطبيعي نستخدم احصائية BrownForsythe للمقارنة بني املتوسطات. اجلدول الثالث وهو جدول حتليل التباين )ANOVA( الختبار فرض تساوي متوسطات الدرجات للطرق الثالث وحيتوي على جمموع املربعات ومتوسط جمموع املربعات ودرجات احلرية وقيمة احصائية االختبار 40.58=F والقيمة االحتمالية ( value p( وهي )0.000 = )Sg وهي أقل من مستوى املعنوية %0 لذا ميكن رفض فرض العدم اخلاص بتساوي متوسطات الدرجات للطرق الثالث وأن هناك على األقل متوسطني بينهما فرق معنوي. ANOVA Mark Sum of Squares df Mean Square F Sg. Between Groups Wthn Groups Total (4,4) نتائج تحليل التباين األحادي في حالة المعاينة من الوحدة التجريبية. يف احلالة اليت يتم فيها أخذ عينة عشوائية حجمها S s من كل وحدة جتريبية تسمى الوحدة اليت أخذ عليها القياس بوحدة املعاينة ويالحظ عند تطبيق هذه احلالة مع التصميم تام التعشية يأخذ النموذج الصورة التالية: حيث أن: : هو اخلطأ التجرييب للوحدة التجريبية رقم j Y 1,,..., t, j 1,,..., r, k 1, jk j jk,..., j واليت استلمت املعاجلة رقم ويفرتض أن: ~ N (0, ) j : هو خطأ jk أن: ) (0, املعاينة لوحدة املعاينة رقم k من الوحدة التجريبية رقم j واليت استلمت املعاجلة رقم. jk ~ N ومن النموذج أعاله يوجد ثالث مصادر لإلختالف وهي: املصدر األول: االختالف الراجع إىل املعاجلات ويفرتض

12 S.O.V املصدر الثاين: االختالف الراجع إىل الوحدات التجريبية ويسمى باخلطأ التجرييب. املصدر الثالث: االختالف الراجع إىل وحدات املعاينة ويسمى خبطأ املعاينة. ويالحظ أن جدول حتليل التباين يأخذ الصورة التالية. df SS MS E ( MS ) Fxed E ( MS ) Random Treat. Ex. Error Sa. Error ( t 1) t ( r 1) tr ( s 1) SSTr SSE SSS MSTr MSE MSS s s rs t 1 t 1 s s rs ويف هذه احلالة ميكن إضافة اختبار جديد وهو اختبار أن تباين اخلطأ التجرييب يساوي صفرا. F MSE MSS وتأخذ إحصائية االختبار الصورة التالية H 0 : 0 استخدام برنامج SPSS يف احلصول على كافة نتائج حتليل التباين األحادي يف حالة املعاينة من الوحدة التجريبية ويتم توضيح ذلك من خالل عرض تطبيق )4,3 (: تطبيق (4,3) : لدراسة تأثري أربع طرق يستخدمها األطباء يف عالج اإلصابة بنزالت الربد للبالغني منكل طريقة مت اختيار عينة عشوائية من األطباء املستخدمني هلا حجمها 4 أطباء كما مت اختيار لكل طبيب عينة عشوائية حجمها 3 من املرضى الذين يعاجلهم الطبيب وسجلت الفرتة الزمنية لالستجابة لطريقة العالج املستخدمة باأليام. ويبني اجلدول التايل هذه البيانات. Doctor D1 D D3 D4 Patent P1 P P3 P1 P P3 P1 P P3 P1 P P3 T Treat T T T واملطلوب: 1 استخدام برنامج SPSS للحصول على نتائج تطبيق حتليل التباين األحادي. اكتب التحليل اإلحصائي للنتائج.

13 الحل: أوال : قبل الشروع يف حل التطبيق البد أن تعرف املتغريات وعددها كي يسهل ادخاهلا يف الربنامج فنالحظ أنه يوجد 4 متغريات وهم املتغري التابع ميثل عدد أيام االستجابة لطريقة العالج ويرمز له بالرمز واملتغري الثاين وهو املتغري املستقل املراد دراسة تأثريه هو " طرق العالج" ويرمز له بالرمز طرق متثل املعاجلات أي أن Response Treat t 4 ويرمز هلذه املعاجلات بالرموز وهو الوحدات التجريبية وهي األطباء ويرمز له بالرمز ( Treat : T 1, T, T 3, T 4 ) Doctor 4 r ويرمز هلم بالرموز ( Doctor : D 1, D, D 3, D 4 ) Patent الذين عاجلهم الطبيب حجمها ثالث مرضى أي أن ويتكون من أربع واملتغري الثالث وعدد األطباء املستخدمني للطريق أربعة أي أن واملتغري الرابع وهو عينة عشوائية من املرضى s 3. ( Patent : P, P ثانيا : يتم ادخال البيانات على الربنامج من خالل إتباع التايل: ندخل البيانات يف صفحة Data vew كما يف تطبيق )0/( كالتايل: 1, P 3 ) ويرمز هلؤالء املرضى بالرموز ( رؤية املتغري ( [ Varable Vew ] تسمية املتغريات اليت مت إدخاهلا بشريط التعليمات السفلي. وذلك بالضغط على Value Values نضغط على اخلانة اليت Treat أمام املتغري وحتت عمود فيظهر مربع

14 Labelsكالتايل T3 والرقم )4( T T1 والرقم )( نعرف الرقم )1( بالرمز بالرمز والرقم )3( بالرمز بالرمزT4 مث نضغط OK Data Patent نكرر نفس العمل بالنسبة للمتغريات األخرى Doctor ونضغط أسفل الصفحة على Vew فتظهر البيانات كالتايل:

15 وبالتايل مت هتيئة البيانات متهيدا لعرض النتائج. وليكن )03( كما يفضل حفظ امللف: وذلك بالضغط على عالمة حفظ مث نكتب اسم امللف ونضغط Save بعد امتام ادخال البيانات خنترب طبيعية البيانات وجتانس التباين كما سبق ذكره. General Lnear Model من القائمة Analyzes خنتار خنتار الفرعية القائمة ومن Unvarate يظهر املربع احلواري Unvarate مث التظليل على املتغري املستهدف وهو Response مث ننقل هذا املتغري إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Dependent Varable والتظليل على املتغريان Treat, Doctor وننقله إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Factor(s) Fxed كما بالشكل التايل:

16 الضغط على األمر Model على ميني املربع لتحديد النموذج فيظهر املربع احلواري :Unvarate: Model يتم تنشيط Custom والتظليل على املتغري Treatونقله إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Model مث التظليل على املتغري Treat, Doctor معا ونقلهما كما بالشكل التايل: الضغط على Contnue الضغط على األمر Optons على ميني املربع لوصف املتغريات واختبار جتانس التباين فيظهر املربع احلواري Unvarate: Optons مث التظليل على املتغري Treat مث ننقل هذا املتغري إىل املربع األمين اخلاص بقائمة Dsplay Means for

17 يتم تنشيط Descrptve statstcs لوصف املتغري وتنشيط Homogenety test الختبار جتانس تباين اجملموعات. الضغط على Contnue مث OK فيظهر النتائج يف اجلداول التالية: 1 اجلدول األول حيتوي على اسمكل معاجلة وعدد مرات تكرارها. Treat Doctor BetweenSubjects Factors Value Label N 1.00 T T T T D D D D4 1 اجلدول الثاين يعطي املتوسط احلسايب واالحنراف املعياري لكل معاجلة.

18 Dependent Varable: Response Treat Doctor Mean Std. Devaton N D D T1 D D Total D D T D D Total D D T3 D D Total D D T4 D D Total D D Total D D Total اجلدول الثالث وحيتوي على احصائية ليفني ودرجات احلرية والقيمة االحتمالية )0.140 = )Sg وحيث أهنا أكرب من 0... لذا ميكن قبول فرض تساوي التباين. Levene's Test of Equalty of Error Varances a Dependent Varable: Response F df1 df Sg Tests the null hypothess that the error varance of the dependent varable s equal across groups. a. Desgn: Intercept + Treat + Treat * Doctor

19 4 اجلدول الرابع وحيتوي على: R Squared =.769 واليت تعين أن طرق العالج والتداخل بينها وبني الطبيب كمتغريين مستقلني يفسران %67.7 من االختالفات الكلية اليت حتدث لعدد أيام االستجابة. قيمة إحصائية االختبار F والقيمة االحتمالية )0.000 = )Sg ويدل على أن النموذج اخلطي املقرتح لتمثيل العالقة بني عدد أيام االستجابة كمتغري تابع وبني طرق العالج التفاعل بني طرق العالج والطبيب مناسب لتمثيل هذه العالقة عند مستوى معنوية أقل من 1... قيمة إحصائية االختبار طرق العالج. F Treat والقيمة االحتمالية )0.000 = )Sg يف حالة إضافة يف النموذج الذي حيتوي على التفاعل القدرة التنبؤية للنموذج وذلك عند مستوى معنوية أقل من إحصائية االختبار Treat(Doctor) F 1.41 بني طرق العالج و الطبيب حيسن معنويا بينما يالحظ أن قيمة والقيمة االحتمالية )0.07 = )Sg يف حالة إضافة التداخل ( Treat(Doctorيف النموذج الذي حيتوي على املعاجلات الحيسن معنويا القدرة التنبؤية للنموذج وذلك عند مستوى معنوية أكرب من كما ميكن اجياد قيمة Treat F الختبار تساوي متوسطات عدد أيام االستجابة لطرق العالج وذلك بقسمة كالتايل: والقيمة االحتمالية Mean SquareTrea t 6.01 F 0.93 Mean SquareTrea t * Doctor 1.43 )0.000 = )Sg ومن مث ميكن رفض الفرض العدم القائل بأن متوسطات عدد أيام االستجابة لطرق العالج متساوية وأن هناك على األقل متوسطان بينهما فرق معنوي وذلك عند مستوى معنوية أقل من Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Varable: Response Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sg. Corrected Model a Intercept Treat Treat * Doctor Error Total Corrected Total a. R Squared =.769 (Adjusted R Squared =.660)

20 0 اجلدول اخلامس وحيتوي على Estmated Margnal Means وفيه يوضح متوسطكل معاجلة واخلطأ املعياري هلا وكذلك فرتات الثقة 95% لكل معاجلة. Treat Mean Std. Error Estmated Margnal Means Treat Dependent Varable: Response 95% Confdence Interval Lower Bound Upper Bound T T T T )4,5( تحليل التباين ثنائي االتجاه :Two Way ANOVA اهلدف من تطبيق هذا األسلوب دراسة تأثري متغريين مستقلني أو دراسة تأثري عاملني لكل منها عدة مستويات على متغريكمي متصل ومثال على ذلك لو أراد الباحث دراسة تأثري عاملي السماد والرتبة على إنتاجية احملصول فال بد هنا من استخدام حتليل التباين الثنائي والذي ميكن من خالله قياس تأثري كل عامل على حدة باإلضافة إىل التأثري املشرتك للعاملني Interacton وكذلك اختبار مدى معنوية هذا التأثري على املتغري التابع. فهو جييب عندئذ على ثالثة أسئلة يف وقت واحد وهي: هل تأثريات مستويات العامل A كلها متساوية هل تأثريات مستويات العامل B كلها متساوية وهل للتفاعل بني مستويات العاملني وجد للتفاعل أثر معنوي فإنه اليتم حتليل العاملني اآلخرين. الشكل العام لنموذج تحليل التباين الثنائي ( B, A ) أثر معنوي على املتغري التابع كما يالحظ أنه إذا y jk j j jk, 1,,..., a, j 1,,..., b, k 1,,..., r j حيث أن:. B j A تعرب عن املشاهدة رقم k حتت تأثري املستوى رقم للعامل األول وتأثري املستوى رقم للعامل الثاين y jk : تعرب عن املتوسط العام

21 . A :تعرب عن تأثري املستوى رقم للعامل األول ويعكس احنراف متوسط املستوى عن املتوسط العام. أي أن.. عن املتوسط العام أي j :تعرب عن تأثري املستوى رقم j للعامل الثاين B ويعكس احنراف متوسط املستوى.. j j أن j A : تعرب عن تأثري التفاعل بني املستويني j و B ويقاس باملعادلة التالية:.. j j j أي أن j A B j y jk y jk : هو اخلطأ التجرييب للمشاهدة jk ويعرب عن احنراف املشاهدة عن متوسط اخللية. y jk jk املدروسة y jk ويسمى النموذج أعاله بنموذج حتليل التباين الثنائي يف اجملتمع وهو منوذج حيدد قيمة العالقة بني الصفة كمتغري تابع ومستويات العاملني والتفاعل بينهما كمتغريات مستقلة. y jk افتراضات نموذج تحليل التباين في اتجاهين) الثنائي( ميثل حتليل التباين الثنائي امتداد لتحليل التباين أحادي االجتاه ومن مث تنطبق الفروض اليت يستند عليها منوذج حتليل التباين الثنائي مع الفروض اليت يستند عليها منوذج حتليل التباين األحادي باإلضافة إىل بعض االفرتاضات وبشكل عام ميكن تلخيص افرتاضات النموذج يف اآليت: 1. مشاهدات الصفة املدروسة داخلكل خلية j وتباينه مستقلة وهلا توزيع طبيعي متوسطه j مقاسة مبعيار فئوي Interval أو نسيب Rato وأهنا أي أن مشاهدات كل خلية أو معاجلة عن مشاهدات اخلاليا األخرى. y jk ~ N (, ) j j. كما يفرتض استقالل جمموع آثار مستويات كل عامل من العاملني يساوي صفرا وكذلك جمموع آثار التفاعالت أي أن:. a 1 0, b j 1 j 0, a b j j 1 j 1 0 األخطاء التجريبية داخل كل خلية متغريات عشوائية وهلا توزيع طبيعي متوسطه صفرا وتباينه أي أن j.3

22 . jk ~ N (0, j ) 4. جتانس التباينات للمعاجلات أي أن: ab 0. وجود استقالل خطي بني األخطاء و املعاجلات. استخدام برنامج SPSS في الحصول على نتائج تطبيق نموذج تحليل التباين الثنائي لتوضيح استخدام برنامج SPSS يف احلصول على نتائج تطبيق منوذج حتليل التباين الثنائي سوف نعرض حل التطبيق التايل: )4,4( تطبيق وزعت ةسة املتجاورة واملزروعة بنوع ثالثة قطاعات من األمسدة أنواع معني من حمصول القمح (F 5, F 4, F 3, F, F 1 ) (S 3,S, S 1 ) من الرتبة ا وملتشاهبه يف طريقة الري ويف فكان احملصول الناتج كما يلي: عشوائيا على جمموعة من قطع األراضي مجيع الظروف األخرى داخل املطلوب: F 1 F F 3 F 4 F 5 S S S اختبار فرض تساوي متوسطات إنتاجية احملصول ألنواع األمسدة اخلمس. 1 اختبار فرض تساوي متوسطات إنتاجية احملصول ألنواع الرتبة الثالثة. االنتاجية العامل الحل: 1 إدخال البيانات قبل ادخال البيانات البد أن نعرف عدد املتغريات حيث أننا لدينا ثالث متغريات هم: املتغري Product بالرمز له ويرمز بإنتاجية ويقاس احملصول ومتغريان مستقالن ومها السماد نوع التابع Fert وهو هو األول وميثل املعاجات ويشمل ةسة أنواع عرب عنها بالرموز )F1 F5(,,F4,F3,F و نوع الرتبة Sol هو العامل الثاين وهي ثالث أنواع ع رب عنها بالرموز ) 1 S) 3 S,, S كما يالحظ أن كل معاجلة كررت مرة واحدة أي أن r j 1. ومن مث ميكن ادخال البيانات كما يلي:

23 إدخال املتغري التابع باسم Product( يف( أول أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص باحملصول الناتج لبدء عمليات اإلدخال. إدخال املتغري املستقل األول نوع السماد )Fert( يف ثاين أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص نوع السماد لبدء عمليات اإلدخال. إدخال املتغري املستقل الثاين نوع الرتبة Sol( ) يف ثالث أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص نوع الرتبة لبدء عمليات اإلدخال. تسمية املتغريات اليت مت إدخاهلا وذلك بالضغط على ] Vew ] Varable بشريط التعليمات السفلي كما سبق فتظهر البيانات كالتايل: وهي: التباين تحليل افتراضات من التحقق أ اختبار طبيعية البيانات

24 بعد امتام ادخال البيانات خنترب طبيعية البيانات وذلك كما سبق من القائمة Analyzes خنتار Explore خنتار الفرعية القائمة ومن فيظهر املربع التايل Descrptve statstcs ويتم اجراء نفس اخلطوات كما سبق: الضغط على األمر Plots على ميني املربع لتحديد اختبار طبيعية البيانات وذلك بتنشيط Normalty plots wth test مث الضغط على Contnue مث OK فيظهر اجلدول التايل جبانب نواتج أخرى: Product Tests of Normalty Fert KolmogorovSmrnov a ShaproWlk Statstc df Sg. Statstc df Sg. F F F F F a. Lllefors Sgnfcance Correcton من اجلدول نالحظ أن القيمة االحتمالية )Sg.( الختبار Kolmogorov Smrnova التظهر عندما يكون عدد املفردات أقل من 0 لذلك سوف نعتمد على اختبار ShaproWlk وحيث أن أن القيمة االحتمالية )Sg.( أكرب من 0... لكل من اجملموعات أي أننا نقبل فرض العدم الذي ينص على أن توزيع بيانات اجملموعات مسحوبة من

25 ب جمتمع يتبع التوزيع الطبيعي وهذا أحد شروط استخدام جدول حتليل التباين. اختبار تجانس التباين: نالحظ هنا أنه اليوجد تكرار للبيانات بكل توليفة لذلك سوف خنترب جتانس التباين باستخدام One Way ANOVA كما سبق: بوضع املتغري Dependent Lst يف املربع األمين اخلاص بقائمة Product املربع األمين اخلاص بقائمة Factor واملتغري Fert يف مث نضغط على Optons لوصف اجملموعات اخلمس) F1 F5(,,F4,F3,F وذلك بتنشيط Descrptve واختبار جتانس تباين اجملموعات بتنشيط varanceكما test يف املربع التايل: Homogenety of الضغط على Contnue مث OK فيظهر جدول Test of Homogenety of Varances كالتايل: Test of Homogenety of Varances Product Levene Statstc df1 df Sg يالحظ أن اجلدول حيتوي على احصائية ليفني ودرجات احلرية والقيمة االحتمالية )0.9 = )Sg وحيث أهنا أكرب من 0... لذا ميكن قبول فرض جتانس تباينات إنتاجية احملصول للمجموعات اخلمس. من النتيجة )أ( و )ب( نالحظ أن شروط ( افرتاضات استخدام حتليل التباين حمققة( وبالتايل نعتمد على جدول حتليل التباين الختبار فرض تساوي متوسطات إنتاجية احملصول للمجموعات اخلمس.

26 3 جدول تحليل التباين General Lnear Model القائمة من Analyze اختر اختر الفرعية القائمة ومن التالي: الحوار مربع يظهر Unvarate ننقل املتغري Product اىل املستطيل أسفل Dependent Varable واملتغريان Fert و. Fxed Factor(s) إىل املستطيل أسفل SOIL اضغط على Model يظهر مربع احلوار التايل: اخرت Custom وانقل املتغريين Fert و SOIL اىل املستطيل أسفل Model اضغط Contnue سنعود اىل املربع االصلي. اضغط على OK فيظهر املخرجات التالية:

27 مخرجات )1(: جدول تحليل التباين ويالحظ أن قيمة إحصائية االختبار للنموذج هي وأن F القيمة االحتمالية )sg.=0.001( وحيث أهنا أقل من 0... مما يدل على أن النموذج اخلطي الذي ميثل العالقة بني إنتاجية احملصول كمتغري تابع والعاملني )نوع الرتبة ونوع السماد( كمتغريين مفسرين مناسب عند مستوى معنوية أقل من %1. بالنسبة للعامل األول )Sol( يالحظ أن قيمة إحصائية االختبار F وأن القيمة االحتمالية )sg.=0.004( وحيث أهنا أقل من 0... مما يدل على أن هذا العامل يؤثر معنويا على إنتاجية احملصول عند مستوى معنوية أقل من %1 ومن مث يوجد على األقل نوعني من الرتبة بني متوسطيهما فرق معنوي كما يالحظ بالنسبة للعامل الثاين )Fert( أن قيمة إحصائية االختبار F 1.90 وأن القيمة االحتمالية )sg.=0.001( وحيث أهنا أقل من 0... مما يدل على أن هذا العامل يؤثر معنويا على إنتاجية احملصول ومن مث يوجد على األقل نوعني من السماد بني متوسطيهما فرق معنوي. كما يالحظ يف هناية اجلدول قيمة = Squared R وهذا يعين أن العاملني )نوع الرتبة ونوع السماد( كمتغريين مستقلني يفسران %90.3 من االختالفات الكلية يف إنتاجية احملصول والنسبة الباقية %9.7 ترجع ألخطاء جتريبية. مخرجات )1(: جدول تحليل التباين Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Varable: Product Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sg. Corrected Model a Intercept Fert Sol Error Total Corrected Total a. R Squared =.903 (Adjusted R Squared =.831) مخرجات )(: وصف احصائي لبيانات إنتاجية احملصول لكل مساد: حيث حيتوي اجلدول على واخلطأ املعياري وفرتة الثقة إلنتاجية احملصول لكل مساد. مخرجات )(: وصف احصائي لبيانات إنتاجية المحصول لكل سماد املتوسط Estmates Dependent Varable: Product

28 Fert Mean Std. Error 95% Confdence Interval Lower Bound Upper Bound F F F F F )4,6( تحليل التباين ثنائي االتجاه مع تسجيل أكثر من مشاهدة للوحدة التجريبية: يالحظ يف التطبيق السابق أن كل معاجلة كررت مرة واحدة أي أن سجل أكثر من مرة على سبيل املثال r j 1 r j 3 تطبيق )4,6(: الدليل التطبيقي يف تصميم وحتليل التجارب ص: 30 أما اذا كان عدد القياسات قد فيكون ادخال البيانات ونتائج التحليل كما يف التطبيق التايل: أجريت دراسة لتقدير ومقارنة كمية املواد الصلبة امللوثة يف املياه ( ماء )Kg/10 L والناجتة من االستخدام بواسطة أربعة مصانع يف أربع فرتات زمنية خمتلفة يف السنة ومت أخذ ثالثة قياسات لكل مصنع وكانت البيانات كالتايل: Factores Tme T1 T T3 T4 A B C D حل التطبيق )4,6( باستخدام برنامج SPSS 1 نقوم بادخال البياناتكما سبقكالتايل: إدخال املتغري التابع باسم Soled( يف( أول أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص باحملصول الناتج لبدء عمليات اإلدخال. إدخال املتغري املستقل األول نوع املصنع )Factor( يف ثاين أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص نوع املصنع لبدء عمليات اإلدخال. إدخال املتغري املستقل الثاين الف رتة الزمنية )Tme( يف ثالث أعمدة امللف الفارغ من جهة اليسار وذلك بالوقوف بالسهم على أول خانة من خانات العمود اخلاص بالف رتة الزمنية لبدء عمليات اإلدخال.

29 تسمية املتغريات اليت مت إدخاهلا وذلك بالضغط على ] Vew ] Varable بشريط التعليمات السفلي كما سبق فتظهر البيانات كالتايل: بعد امتام ادخال البيانات من القائمة Analyze اخرت General Lnear Model الفرعية اخرت Unvarate يظهر مربع احلوار التايل: القائمة ومن Factor Dependent Varable ننقل املتغري Soled اىل املستطيل أسفل واملتغريان و. Fxed Factor(s) إىل املستطيل أسفل Tme

30 على اضغط Model التايل: احلوار مربع يظهر Model Tme وانقل املتغريين Factor و اىل املستطيل أسفل Custom اخرت اضغط Contnue سنعود اىل املربع االصلي. اضغط على Optons ليظهر مربع احلوار التايل: انقل املتغري Factor اىل املستطيل أسفل For: Dsplay Mean اختار Descrptve statstcs

31 الضغط على Contnue مث OK فيظهر املخرجات التالية: مخرجات )1(: معلومات عن مستويات العاملني Factor) :(Tme, يالحظ أن العامل األول )املصنع )Factor وله 4 أنواع أخذت الرموز (A,D),C B, والعامل الثاين )الفرتة الزمنية )Tme وله 4 فرتات زمنية أخذت الرموز (T1 T4) T3,, T, كما يالحظ أن عدد املشاهدات لكل مصنع 1 مشاهدة أيضا عدد املشاهدات لكل فرتة زمنية 1. مخرجات )1(: معلومات عن مستويات العاملين Tme).(Factor and Factor Tme BetweenSubjects Factors Value Label N 1.00 A 1.00 B C D T T T T4 1 خمرجات )(: وصف احصائي عبارة عن الوسط احلسايب واالحنراف املعياري لكل توليفة املشاهدات لكل توليفة. مخرجات )(: وصف إحصائي للمعالجات وكذلك عدد

32 Descrptve Statstcs Dependent Varable: Soled Factor Tme Mean Std. Devaton N T T A T T Total T T B T T Total T T C T T Total T T D T T Total T T Total T T Total وأن القيمة مخرجات )3(: جدول حتليل التباين ويالحظ أن قيمة إحصائية االختبار F االحتمالية )sg.=0.000( وحيث أهنا أقل من 0... مما يدل على أن النموذج اخلطي الذي ميثل العالقة بني كمية املواد الصلبةامللوثة يف املياه كمتغري تابع والعاملني )املصنع الزمن( كمتغريين مفسرين مناسب عند مستوى معنوية أقل من %1. بالنسبة للعامل األول )Factor( يالحظ أن قيمة إحصائية االختبار F وأن القيمة االحتمالية )sg.=0.000( وحيث أهنا أقل من 0... مما يدل على أن هذا العامل يؤثر معنويا على املواد الصلبة

33 امللوثة يف املياه عند مستوى معنوية أقل من %1 ومن مث يوجد على األقل متوسطي للمواد الصلبة امللوثة يف املياه الناجتة من استخدام مصنعني خمتلفني بينهما فرق معنوي.كما يالحظ بالنسبة للعامل الثاين F أن قيمة إحصائية االختبار )Tme( وأن القيمة االحتمالية )sg.=0.000( وحيث أهنا أقل من 0... مما يدل على أن هذا العامل يؤثر معنويا على املواد الصلبة امللوثة يف املياه ومن مث يوجد على األقل متوسطني للمواد الصلبة امللوثة يف املياه الناجتة من استخدام فرتتني خمتلفتني بينهما فرق معنوي. كما يالحظ يف هناية اجلدول قيمة = 0.73 Squared R وهذا يعين أن العاملني )املصنع والفرتة الزمنية( كمتغريين مستقلني يفسران %0.73 من االختالفات الكلية يف املواد الصلبة امللوثة يف املياه الناجتة من االستخدام والنسبة الباقية %7 ترجع ألخطاء جتريبية. مخرجات )3(: جدول تحليل التباين Tests of BetweenSubjects Effects Dependent Varable: Soled Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sg. Corrected Model 1.76 a Intercept Factor Tme Error Total Corrected Total a. R Squared =.731 (Adjusted R Squared =.69)

34 . استخدام برنامج SPSS تطبيقات لالجابة على التطبيقات التالية 1 وزعت ثالث طرق للتغذية ( A, A, A ) 1 3 بالكيلوجرام لتلك احليوانات وكانت النتائجكما يلي: على.3 حيوانا بطريقة عشوائية وقيست الزيادة يف األوزان A A A المطلوب: داللة 0... أ. هل بيانات الزيادة يف األوزان تتبع التوزيع الطبيعي ب. اختبار الفرضية القائلة بأن التباين متجانس. ت. هل يوجد اختالف معنوي يف األوزان باختالف طرق التغذية مستخدما مستوى متثل البيانات التالية عدد الوحدات املعيبة من إنتاج أربع أنواع من اآلالت خالل أحد الورديات. والمطلوب أ. اختبار طبيعية البيانات. T T T T ب. عرض جدول حتليل التباين األحادي. ت. اختبار فرض تساوي متوسطات عدد الوحدات املعيبة لآلالت األربعة. ث. تقدير فرتة ثقة %50 للفرق بني متوسطي عدد الوحدات املعيبة من انتاج النوع األول والنوع الثالث من اآلالت.

35 3 أربعة طرق لعالج تقرحات احلمى مبا يف ذلك العالج البديل )الكنرتول( وزعت عشوائيا على مريض من املصابني مبرض تقرحات احلمى ويبني اجلدول التايل عدد األيام منذ ظهور بثور احلمى وحىت اكتمال الشفاء لكل معاجلة من املعاجلات. Treatment عدد األيام الالزمة للشفاء الكامل Placebo(T 1 ) T T T المطلوب: كتابة تقرير مفصل عن التجربة. 4 أجريت جتربة مشلت ثالث سالالت( معامالت ) من االبقار لدرا سة تأثري الساللة يف نسبة الدهن يف احلليب وضمت كل ساللة أربعة أبقار أخذت عينة حليب واحدة من كل منها لقياس نسبة الدهن وكانت النتائجكااليت: 4 4 نسبة الدهن الساللة فريزيان براون سويس جرسي المطلوب: اختبار فرض تساوي متوسطات نسب الده ون يف احلليب لسالالت األبقار. 0 رغب أحد الباحثني يف اختبار تساوي متوسطات الزيادة يف الوزن لثالث أنواع من العليقة أن تتناوهلا العجول النامية قام باختيار ثالث عينات عشوائية من العجول حجم كل منها ( a, a, a ) اليت ميكن ووزع األنواع الثالثة من العالئق على العينات الثالث بطريقة عشوائية وبعد فرتة زمنية من تطبيق هذا الربنامج الغذائي قام بقياس الزيادة يف الوزن بالكيلوجرام وكانت كالتايل: a a a

36 املطلوب: أ. اختبار الفرضية القائلة بأن التباينات متجانسة. ب. كون جدول حتليل التباين واخترب فرض تساوي متوسطات الزيادة يف الوزن للعالئق الثالث ت. أنشأ فرتة ثقة 95% للفرق بنيكل وسطني متثل البيانات التالية إنتاجية ثالثة أصناف من القمح باهلكتار. األصناف A 1 A A 3 اإلنتاجية بالهكتار واملطلوب احلصول على كافة النتائج اخلاصة بتحليل التباين األحادي وكتابة التحليل اإلحصائي هلا. 6 وزعت ثالثة أنواع من األمسدة عشوائيا على جمموعة من قطع األراضي املتجاورة واملزروعة بنوع القمح نفسه ومتشاهبه يف طريقة الري وفيجميع الظروف األخرى فكان احملصول الناتجكما يلي: السما د األول السما د الثاني السما د الثالث 56 والمطلوب: 1 صياغة منوذج حتليل التباين الذي يعرب عن هذه البيانات حتقق من افرتاض تساوي التباينات. 3 قم بإجراء التحليل املناسب. 4 أنشأ فرتة ثقة 95% للفرق بنيكل وسطني 8 يف دراسة حول حجم حبيات الربد الساقطة على إحدى املدن قام أحد الباحثني بتقسيم املدينة إىل أربعة أقسام حسب بعدها عن مركز املدينة ملعرفة أثر التلوث اهلوائي يف حجم حبيبات الربد فحصل على البيانات التالية: المنطقة A المنطقة B

37 المنطقة C المنطقة D املطلوب: هل يوجد اختالف حقيقي بني حجم حبيبات الربد يف املناطق األربع وهل يوجد اختالف بني املنطقة A واملنطقة B 5 وزعت أربعة من األمسدة عشوائيا على جمموعة من قطع األراضي املتجاورة واملزروعة بنوع القمح نفسه ومتشاهبه يف طريقة الري ويف مجيع الظروف األخرى على قطاعني من الرتبة فكان احملصول الناتج كما يلي: نوع السماد A B C D املطلوب:اخترب تأثري السماد ونوع الرتبة على حمصول القمح. نوع التربة طينية رملية. 1 أجريت جتربة لدراسة تأثري ةسة وكانت النتائج كالتايل: أنواع من السماد على حمصول الذرة حيث كان هناك ثالثة أنواع للبذور Fert I Fert II Fert III Fert IV Fert V Seed A40 106, , , , , 10 Seed B , 11 98, , , , 107 Seed C95 94, 97 86, 87 98, 99 99, , 98 المطلوب: اخترب ما اذاكان هناك فرق معنوي بني أصناف البذور وبني أنواع السماد وهل يوجد تفاعل بني أصناف البذور و أنواع السماد مبستوى معنوية 0...