النهايات و الاتصال I- أنشطة و تذآير 1- أنشطة 1) الشكل التالي يمثل منحنى دالة f في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم (j ( oi ; ;..C f المستقيمات ) D (

HTML
DOWNLOAD

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "النهايات و الاتصال I- أنشطة و تذآير 1- أنشطة 1) الشكل التالي يمثل منحنى دالة f في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم (j ( oi ; ;..C f المستقيمات ) D ("

شامل حجازي
منذ 5 سنوات سابقة
المشاهدات:

1 النهايات و الاتصال - أنشطة و تذآير 1- أنشطة 1) الشكل التالي يمثل منحنى دالة في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم (j ( oi ; ;..C المستقيمات ) D ( و ( ( و محور الا فاصيل مقاربات للمنحنى C حدد انطلاقا من المنحنى ; = a 4 4 ; ( ) ; ( ( ) ( 4 )) متصلة في - متصلة في هل هل ) أحسب cos ( ) = 1. ب المعرفة على 3) أ- نعتبر الدالة العددية حدد a لكي تكون متصلة في si ب- نعتبر الدالة المعرفة ب = أعط تمديدا بالاتصال ل عند النقطة 1 si 4) أ- بين أن = 1 ب- حدد si si - تذآير( ملخص ( A) تعاريف أ- النهايات. لتكن مفتوح منقط مرآزه = l ε α D α l ε. ] a ; [ = ( ) ( ) من نوع A B D B A لتكن بالمثل نعرف النهايات الا خرى.

2 ب- الاتصال لتكن. مفتوح مرآزه ( ) = ( ) متصلة في ج- التمديد بالاتصال لتكن دالة غير معرفة في الدالة المعرفة آما يلي ل لكن لها نهاية l في = D تسمى التمديد بالاتصال هي دالة متصلة في = l في د- الاتصال على مجال تكون متصلة على تكون متصلة على. ] ab ; [ ] ab ; [ إذا و فقط متصلة في آل نقطة من إذا و فقط متصلة في آل نقطة من[ ; ab [ و متصلة على اليمين في a و متصلة على اليسار في b. ) بنفس الطريقة نعرف الاتصال على مجالات أخرى ( B) العمليات على النهايات تعتبر دالتين و. على اليسار أو عند أو عند تكون لدينا النتاي ج التالية: على اليمين أو عند أو عند عند نهاية l نهاية l htt://arabmaths.site.voila.r Moustaouli Mohamed

3 ب- نهايات دوال مثلثية ta 1 cos 1 si = 1 ; = ; = 1 ج- النهايات والترتيب و و h دوال معرفة عى مجال مفتوح منقط مرآزه إذا آان لكل من ( ) l u( ), و آان = ) u ( ( ) = l إذا آان ( ) = l و موجبة على l إذا آان = l ب l ه يوجد مجال مفتوح منقط مرآزه ب ( ) l إذا آان ( ) = l و ' l ( ) = و آان على ' l l إذا آان = = l وآان h على h = l = = u u = ( ) u( ) إذا آان لكل من, إذا آان لكل و آان و آان = ( ) u( ), من الخاصيات السابقة تبقى صالحة عند مع تعويض على التوالي بالمجالات أو عند و على اليسار على اليمين أو عند أو عند α α; و ; α و ] [ ( ) ] [ ] ;a[ ] a ; [ - مرآبة دالتين- مبرهنة القيم الوسطية 1 اتصال مرآبة دالتين أ- لتكن و متصلة ليكن في. دالة متصلة في ) ( و متصلة في ال تبقى صالحة إذا عوضنا الاتصال في بالاتصال في على اليمين أو في على اليسار ( ) ( ). = v u ( ) لتكن متصلة على و دالة متصلة على متصلة على 3 = si v ] ; [ ] ;[ و مثال نعتبر الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة ب ] ;[ ] ; [ D = 3 u : متصلة على آل من المجالين و ; v ; و متصلة على v : si الدالة الدالة إذن متصلة على آل من المجالين [) (] [) (] و و [ ; ] 3 = ] ;[ ال العكسية لل السابقة غير صحيحة مثال مضاد ( ) = 3 ( ) = 1 () 1 = غير متصلة في 1. متصلة في 1 و مع ذلك لتكن ب- مفتوح منقط مرآزه و

4 ( ) ( h = l ) { } في l دالة متصلة في و = l لنبين أن ) ( = l لتكن h تمديد بالاتصال للدالة و بالتالي في المجال متصلة h إذن h متصلة في h و لدينا ومنه متساويتان على = h = h = l لتكن إذا آان مفتوح منقط مرآزه دالة متصلة في و على اليسار. = l l و = l على اليمين أو عند ال تبقى صالحة عند ± أو عند siπ cos مثال حدد 4 - صورة مجال بدالة متصلة أ- أنشطة حدد مبيانيا صورة المجالين و بالدالة في الحالتين ; π ; π = = ; ( ) = si = ; ; = 1; ; = ] ] [ ] -1 - صورة قطعة بدالة متصلة هي قطعة. ([ ; ]) = [ ; ] ab m M ( β) i متصلة على ] ; ab [ ( α) su ه يوجد α و β من و m = = M = = [ a; b] [ a; b] غير متصلة على و مجالا من ) ( ليس مجالا من متصلة شرط آاف ولكن غير لازما أي يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة ( c) = λ [ ;[ = 1 [ ;3] = من c ([ ; ]) = [ ; ] [.3] إذا آان في ال الشرط هي مجال نعتبر مثال الدالة العددية المعرفة على ب: [ ;3] ([ ;3] ) [ 1; ] = و مع ذلك غير متصلة على 3- مبرهنة القيم الوسيطية ab ; لتكن لا نها غير متصلة في ( b) و ( a) متصلة على ] [ نبين أن بما أن لكل λ محصور بين يوجد يوجد على الا قل عدد [ mm ; ] ab m M b) ( ينتميان الى a) ( و m و M من متصلة على ] ; ab [ m = i M = su [ a; b] [ a; b] [ mm ; ] ( ) و منه شمولية من نحو و بما أن. ( c) = λ [ ; mm λ [ و منه يوجد c من

5 من c ( b) و ( a) مبرهنة القيم الوسيطية ab ; لكل λ محصور بين يوجد على الا قل عدد ( ) = وآان b) ( a متصلة على ] [. ( c) متصلة على ] ; ab [ = λ نتبجة المعادلة تقبل على الا قل حلا في ( ) ( ) =. π بين أن المعادلة si = تقبل حلا في ; π - الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال أ- دالة متصلة و رتيبة قطعا على مجال دالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال تقابل من متصلة و رتيبة قطعا على ] ; ab [ نحو المجال المعادلة تقبل حلا وحيدا 1 1 1; وآان b) ( a 3 1= في ] ; ab.[ بين أن المعادلة ب- الدالة العكسية لدالة متصلة ورتيبة قطعا دالة متصلة ورتيبة قطعا على مجال تقبل حلا وحيدا في ها تقبل دالة عكسية نرمز لها تكون متصلة على C 1 و لها نفس منحى تغيرات و منحناها هو مماثل المنحنى C بالنسبة للمنصف الا ول في ( ) معلم متعامد و ممنظم ; = y = y = = 1 [ 1;1] ب 1 1;1 تقابل من ( ) = [ ] لتكن الدالة المعرفة على بين أن الدالة نحو مجال يجيب تحديده ثم دد تقابل من إلى بين أن القصور للدالة على دالة الجدر من الرتبة -V 1- تعريف و ليكن

6 إلى يقرأ الجدر من الرتبة تعريف و ليكن تقابل من الدالة من لكل عنصر و تقابلها العكسي يسمى دالة الجدر من الرتبة يرمز له ب 3. للعدد ( ; ) y = y = y - و اصطلاح ليكن = ; = يسمى الجدر المكعب للعدد 1 ( ; ) y = = 5 ; = 8 ; = 43 = a - = y = y y y الدالة متصلة على = = a المعادلات نتاي ج ليكن - حل المعادلة حل في ليكن a حل وناقش في المعادلة 3- العمليات على الجذور ab ; ; ; ليكن a a ( a) = a ; a = a ; = ( b ) a = a ; a b = ab b b و a = a ( a) = ( a ) a = a a = a ( ; ) m m m a m a a = a البرهان 1- برهن أن بسط قارن ; 3 4- اتصال ونهاية مرآبة دالة و دالة الجدر النوني خاصيات عنصرا من لتكن دالة موجبة على مجال و متصلة على متصلة على الى = l ( ) = l = = الخاصيتان تظلان صالحتين عندما يو ول أو إلى على اليمين أو الى على اليسار أو الى

7 a ذات 5 متصلة في آل نقطة من حيز تعريفها. 1- بين أن الدالة ; - حدد 3, 8 ; 1 5- القوة الجدرية لعدد حقيقي موجب (امتداد للقوة الصحيحة النسية) تعريف ; ; r= q ( q) r q a ; a r a هو العدد ليكن العدد الا س و يسمى القوة الجذرية للعدد ( ab ; ) ; ( r; r' ) ليكن r r ' r r ' r r r r r rr ' r r r r a a a a ; ; r r r' ' aa = a ; ab = ab ; a = a 1 = = = a a b b a m q r r ' q m qm m mq q qm m q qm r r r r' a a = 1. r 6- العمليات على الفوة الجذرية ' aa = a a = a a = a = a = a ومنه r = ; r' البرهان نضع = q m V- دوال عكسية لدوال مثلثية أ- دالة قوس الظل 1- و تعريف π ; π نحو و تقابلها العكسي يسمى دالة قوس الظل و يرمز لها ب arcta الدالة ta تقابل من ; y π ; π arcta = y = ta y - نتاي ج ) ta ( arcta - الدالة arcta متصلة على و فردية = - π π π π ; arcta( ta) = arcta = ; arcta = ( 1; ) arcta 1 = arcta 1 = ; arcta arcta التمثيل المبياني لدالة قوس الظل

ملفّات مشابهة

Microsoft Word - dériv sc maths.doc

Microsoft Word - dériv sc maths.doc الاشتقاق تطبيقاته دراسة الدال الثانية سلك بكالريا ع ف ع ح أ - الاشتقاق في نقطة- الدالة المشتقة ( A أنشطة نشاط باستعمال التعريف ادرس اشتقاق الدالة في حدد العدد المشتق في إن جد ثم حدد معادلة المماس أ نصف