مثال 1

الحجم: px

بدء العرض من الصّفحة:

Download "مثال 1"

فاتح الموركة
منذ 1 سنوات سابقة
المشاهدات:

2 مثال 1

3 مثال 1

يكون مقعدك على ارتفاع mعن 31 سطح األرض للمرة األولى حل المعادالت المثلثية : درست نوع ا خاص ا من المعادالت المثلثية هو

4 لماذا عند ركوبك عجلة دو ارة قطرها 40 m وتدور بمعدل 1.5 دورة كل دقيقة. فإنه يمكن تمثيل ارتفاع مقعدك فوق سطح األرض باألمتار بعد t دقيقة بالمعادلة: h 10 cos3 t بعد كم دقيقة من بدء حركة العجلة يكون مقعدك على ارتفاع mعن 31 سطح األرض للمرة األولى حل المعادالت المثلثية : درست نوع ا خاص ا من المعادالت المثلثية هو المتطابقات. والمتطابقات المثلثية معادالت تكون صحيحة للقيم جميعها التي يكون عندها المتغير معر ف ا. وفي هذا الدرس سوف تتعلم حل المعادالت المثلثية التي تكون صحيحة عند قيم محد دة للمتغير.

5 sin cos cos 0 1 sin cos cos 0 1 cossin 0 مثال 1 حل المعادلة إذا كانت المعادلة األصلية بالتحليل خاصية الضرب الصفري 1 sin أو 0 cos 0 1 sin 0 90 أو أو 150 الحلول هي 30,90,150

6 1 y sin cos, y cos : التحقق : يمكنك التحقق من صحة الحل بالتمثيل البياني لكل من على المستوى اإلحداثي نفسه ثم إيجاد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين. بإمكانك أن تالحظ أنه يوجد عدد ال نهائي من هذه النقط ولكننا نهتم بالنقط الموجودة في الفترة بين 0o و 180o فقط.

7 فهمك تحقق من تحل المعادالت المثلثية عادة لقيم المتغير بين أو بين 360 و 0,0 rad كما توجد حلول أخري تقع خارج الفترات المحددة و لذلك فالحلول تختلف باختالف الفترات

8 مثال. حل المعادلة cos 1 0 لقيم θ جميعها إذا كان قياس θ بالراديان cos 1 0 cos 1 y استعن بالتمثيل البياني لمنحني cos cos 1 اليجاد حلول المعادلة إلى,3,5, 3, 5 0 الحلول هي... و كذلك... والحل الوحيد في الفترة من لذلك يمكن كتابة الحلول على الشكل هو طول الدورة لدالة جيب التمام هو k حيث kأي عدد صحيح.

9 تحقق من فهمك

10 مثال 3 من واقع الحياة مدينة ألعاب : ارجع إلى فقرة "لماذا " في بداية هذا الدرس بعد كم دقيقة من بدء دوران العجلة يكون مقعدك على ارتفاع 31m عن سطح األرض للمرة األولى h 10cos3 المعادلة األصلية t 31 s3t بتعويض 31 بدال من h 1 0co بطرح 1 من كال الطرفين 10 0cos3 بقسمة كال الطرفين علي 0- بأخذ معكوس جيب التمام إذن : cos3 t cos 3 t t 4t 1 cos cos 3 3 t بما إن

11 K أي عدد صحيح بقسمة كال الطرفين 3π 4 أو k 3t k t k 3t k t 9 3 k t k = 0 إن أقل قيمة ل t لذلك نحصل عليها عندما تكون وهذا يعني أن ارتفاع مقعدك يكون في المساواة متر ا للمرة األولى بعد دقيقة 9 31 t 9

12 فهمك تحقق من 1( كم من الوقت تحتاج من بداية دوران العجلة ليكون ارتفاع مقعدك 41 متر ا فوق سطح األرض للمرة األولى 0 ثانية تقريبا. داخيلة حلول : cos 4 بعض المعادالت المثلثية ليس لها حل. فعلى سبيل المثال المعادلة ليس لها حل ألن.]-1, 1[ قيم cos جميعها تقع في الفترة كما أن بعض المعادالت المثلثية تعطي حلوال ال تحقق المعادلة األصلية

13 مثال sin 1 حل المعادلة cos إذا كان sin 1 المعادلة األصلية sin cos 1cos بالتربيع sin 1cos 1 cos 1 cos cos من كال الطرفين 1 بطرح cos 0 cos cos 0 cos1 بالتحليل cos 1 أو cos 0 خاصية الضرب الصفري cos 0 cos 0 cos 1 90,

التحقق : sin 1 cos? sin 90 1 cos 90? 011 11 sin 1 cos? sin 70 1 cos 70?

14 التحقق : sin 1 cos? sin 90 1 cos 90? sin 1 cos? sin 70 1 cos 70? 110 sin 1 cos? sin180 1 cos180? إذن المعادلة حالن هما إذن حال دخيال 90,180

15 فهمك تحقق من cos 3 sin )4. متطابقة لها عدد ال نهائي من الحلول ألن جميع قيم θ تمثل حلوال لها إذا لم تتمكن من حل معادلة بالتحليل إلى العوامل فحاول إعادة كتابة العبارات التي تتضمنها باستعمال المتطابقات المثلثية وقد يقودنا استعمال المتطابقات وبعض العمليات الجبرية كالتربيع مثال إلى حلول دخيلة. لذا من الضروري التحقق من حلولك باستعمال المعادالت األصلية.

. لقيم θ 4 sec tan 1 مثال 5 حل المعادلة جميعها إذا كان قياس θ بالدرجات المعادلة األصلية sec 1tan خاصية التوزيع 4 sec tan 1 1cos 1 cos cos 1 tan tan 4 1 tan tan 3 0 بجعل أحد الطرفين

16 . لقيم θ 4 sec tan 1 مثال 5 حل المعادلة جميعها إذا كان قياس θ بالدرجات المعادلة األصلية sec 1tan خاصية التوزيع 4 sec tan 1 1cos 1 cos cos 1 tan tan 4 1 tan tan 3 0 بجعل أحد الطرفين مساويا للصفر 4 خاصية الضرب الصفري بالتحليل أو tan 3 0 tan 3 tan 3 tan 1 0 tan 1 0 tan 1 ال يوجد لهذا الجزء حلول ألن tan 3 tan , k ال يمكن تكون سالبا. لذا تكون الحلول هي

17 تحقق من نفسك. حل المعادلة لقيم θ مما يأتي جميعها إذا كان قياس θ بالدرجات sin cot cos 0 )5A 90 k 180 cos cot 7 k 6 11 k 6 sin 0 )5B

18 180 60,180,300 30,150 0,90,360

19 5 k, k 6 6 k 4

20 90 k 180 k 180,90 k k k k k 180

23 k 5 k, k, k 6 6 k 60,10,40, ,5 5 3,,, ,330 k k 360,150 k 360

24 1

25 11m 7 : 00 7 : 00 am pm

27 13.71

ملفّات مشابهة

ammarimaths collège

ammarimaths collège 1/5 مدخل الى الدال : 1) الدال الحددية: (2 تمثيلها المبياني مستقيم يمر من x) )=ax تعرفنا في السنات الماضية على الدال الخطية هي الدال التي تكتب على شكل تمثيلها المبياني مستقيم ل b+ x) )=ax أصل المعلم تعرفنا