توازن جسم صلب قابل للدوران حول محور ثابت Equilibre d un solide en rotation autour d un axe fixe : األدهدا - التعر - التعر - التعر - التعر - التعر على مفعول قوة على دوران جسم صلب. على صيغة عزم قوة بالنسبة لمحور ثابت ومتعامد مع خط تأثيردها. على شرطي التوازن وتطبيقه. على عزم مزدوجة قوتين وعزمها. على مزدوجة اللي وعزمها. I- مفعول قوة على دوران جسم صلب: 1- إبراز مفعول قوة على دوران جسم : * نشاط 1 : في الشكل- 1 - ثم تمثيل القوى المطبقة على الجزء القابل للدوران للسبورة ) رأسي ثابت. حول محور) مقدرة على إدارة الجزء من السبورة حول المحور و 1- هل للقوة ) استنتج. ) المقدرة على إدارة السبورة حول المحور و 2- هل للقوة استنتج. ) 3 -كيف تتغير شدة القوة كلما اقتربنا من المحور الحل: 1- ليس للقوتين و مفعول على دوران الباب. استنتاج : أنه إذا كان خط تأثير القوة موازيا أو عموديا لمحور الدوران فهو غير قادر على دوران الباب. 2- نعم للقوة و مقدرة على إدارة الباب حول المحور ) استنتاج : يكون لقوة مفعول دوران على جسم قابل للدوران حول محور ثابت إذا كان خط تأثيرها غير موازي لمحور الدوران وال يتقاطع معه.) 3- شدة القوة تزداد كلما اقتربنا من محور الدوران. استنتاج : هناك عالقة بين شدة القوة والمسافة الفاصلة بين خط تأثيرها و المحور 2- عزم قوة لمحور ثابت : *نشاط : 2 ننجز التركيب التجريبي الممثل في الشكل- 2 - : حيث D) قرص قابل الصفيحة للدوران في مستوى رأسي حول المحور ) ثابت,نغير نقطة ثأتير القوة المطبقة من طرف الدينانومتر للحصول على التوازن ونقيس المسافة d. ندرج النتائج في الجدول التالي : 2 7,8... 3 6,2... 4 5,2... 5 3,9... 6 2,6... بF N) بd m) بN.m ) F.d على 1- أتمم مأل الجدول أعاله. 2- هل توافق النتائج المحصلة نتيجة السؤال -3- من النشاط السابق. 3- عزم قوة بالنسبة لمحور ) مقدار ثابت يميز مقدار قوة 1
2 7,8 15,6 3 6,2 15,6 إحداث دوران حول المحور. تعرف عليه من خالل هذا النشاط. الحل: -1 بF N) بd m) ب N.m ) F.d 4 5,2 15,6 5 3,9 15,5 6 2,6 15,6 2- نعم فالنتائج توافق السؤال -3- من النشاط السابق حيث كلما ازدادت المسافة نقصت شدة القوة. 3- نالحظ أن جداء الشدة و المسافة الفاصلة بين محور الدوران وخط تأثير القوة ثابت F.d=C et حيث يسمى هذا الجداء عزم القوة بالنسبة لمحور الدوران. 3- تعريف عزم قوة : F عزم قوة بالنسبة لمحور الدوران والمسافة d التي تفصل عموديا المحور ويرمز إليه ب حيث ثابت ومتعامد مع مستوى خط تأثيردها دهو جداء الشدة وخط تأثيردها. لهذه القوة )1.1 =F.d وحدة العزم في النظام العالمي دهي N.m). 4- العزم مقدار جبري : *نشاط : 3 إن الجداء F.d اليدلنا على منحى دوران الصفيحة حول المحور نعتبره موجبا حيث : لهذه الغاية نختار منحى اعتباطي لدوران الجسم إذا كانت القوة تدير الجسم في المنحى الموجب يكون عزمها موجبا )الشكل 3 ونكتب : )2.1 = +F.d إذا كانت القوة تدير الجسم في المنحى السالب يكون عزمها سالبا )الشكل 4 ونكتب : )3.1 = -F.d )4.1 F.d بصفة عامة يعبر عن عوم القوة بالنسبة لمحور ثابت بالعالقة : 2
5- مثال ألجسام قابلة للدوران حول محور ثابت : * أرجوحة. )أنظر المحاكاة ) * مطحنة هوائية )أنظر المحاكاة ) * المدورة )أنظر المحاكاة ) -II توازن جسم صلب قابل للدوران حول محور ثابت : -1 نشاط : 4 نعتبر قرصا) D متجانسا وقابل للدوران حول محور يمر من مركزه)الشكل 5. نثبت عليه جسم S) كتلته m=500g تبعد عن بالمسافة d 0 =12cm ولمنع دوران القرص نثبت عليه في النقطة A قوة شدتها 4N= ويبعد خط تأثيرها عن بالمسافة d 1 =15cm الشكل جانبه.فيصبح القرص في توازن تحت تأثير القوى المطبقة عليه. 1- اجرد القوى المطبقة على القرص 2 -احسب عزم كل قوة بالنسبة للمحور 3- احسب مجموع عزوم القوى المطبقة على القرص.ماذا تستنتج الحل : 1- جرد القوى المطبقة على القرص : القوى المطبقة على القرص هي : *قوى عن بعد : :وزن القرص )D. *قوى التماس : : تأثير المحور. : القوة المطبقة من طرف وزن الجسم S). : القوة المطبقة من طرف الدينانومتر )D في النقطة. A )2.2 )3.2 = 2- عزم كل قوة بالنسبة للمحور : و القوتان تتقاطعان مع المحور وبالتالي فإن : =0 تطبيق لوحدها يجعل الجسم يدور في المنحى الموجب وبالتالي فإن :.d 0 = m.g.d 0 =0,6 N.m تطبيق لوحدها يجعل الجسم يدور في المنحى السالب وبالتالي فإن : )4.2 -.d 1 = - 0,6 N. m )2.2 + + + 3- مجموع عزوم القوى المطبقة على القرص : ) = 0. نستنتج أن: مجموع عزوم قوى مطبقة على جسم في توازن يكون منعدما 3
2- مبرهنة العزوم : عند توازن جسم قابل للدوران حول محور ثابت الجسم بالنسبة لهذا المحور منعدم. ونكتب : أيا كان فإن المجموع الجبري لعزوم كل القوى المطبقة على 0 3- شرطا التوازن لجسم صلب قابل للدوران حول محور ثابت: عندما يكون جسم صلب قابل للتوازن حول محور ثابت في توازن بالنسبة لمعلم مرتبط باألرض تحت تأثير مجموعة من القوى كيفما كانت طبيعتها فإن : )2.2 = أ-مجموع القوى المطبقة على الجسم يساوي متجهة منعدمة : وهو شرط الزم لسكون مركز القصور G للجسم. )2.2 = 0 : منعدم ب- المجموع الجبري لعزوم كل القوى بالنسبة للمحور. وهو شرط الزم النعدام دوران الجسم حول المحور ملحوظة : الشرطان السابقان الزمان لتوازن الجسم الصلب القادر على الدوران حول محور ثابت إال أنهما غير كافيين. 4- تمرين تطبيقي : نطبق على قرص شعاعه r=20cm وقابل للدوران حول محور أفقي ) ثابت يمر من مركزه G ثالث قوى في نفس المستوى الرأسي مع القرص )الشكل )6 نعطي شداة القوى الثالث : =5N F 2 =10N F 1 و. F 3 =12,5N 1- احسب عزم كل قوة بالنسبة للمحور ). 2- احسب المجموع الجبري لعزم القوى المطبقة على القرص. 3- هل القرص في حالة توازن علل جوابك. -III عزم مزدوجة قوتين : 1- تعريف مزدوجة قوتين : نسمي مزدوجة قوتين مجموعة قوتين لهما نفس الشدة منحيادهما متعاكسان وخط تأثيردهما متوازيان وغير متطابقين. ويمكن اختزال دهذا التعريف فيما يلي : و يشكالن مزدوجة قوتين أذا كان : = = خطا تأثيردهما مختلفين. 2- عزم مزدوجة قوتين : أ - نشاط : 5 نعتبر عارضة متجانسة مركز قصورها G وكتلتها M=120g وطولها L=28cm قابلة للدوران بدون احتكاك حول محور ثابت. )الشكل- 7 - نثبت جسمان 1 S) و 2 S) لهما نفس الكتلة m=100g في النقطتين A و B يطبقان على العارضة على التوالي القوتين و حيث.GB=6cm و AG=14cm وإلبقاء العارضة في حالة توازن نثبت في النقطة C دينانومتر D )تشير شدة قوته إلى. F 0 =1.4 N 4
1- اجرد القوى المطبقة على العارضة 2- احسب عزم كل قوة بالنسبة للمحور.ثم استنتج مجموعها 3- قارن مجموع عزم القوتين و مع عزم القوة.ماذا تالحظ = الحل : 1- القوى المطبقة على العارضة دهي : *قوى عن بعد : :وزن القرص العارضة. *قوى التماس : : تأثير المحور. : القوة المطبقة من طرف وزن الجسم ) 1 S). : القوة المطبقة من طرف وزن الجسم ) 2 S). : القوة المطبقة من طرف الدينانومتر )D. 2- حساب عزوم القوى : بما أن القوتان و تتقاطعان مع المحور وبالتالي فإن : =0 تطبيق لوحدها يجعل الجسم يدور في المنحى السالب وبالتالي فإن :.GC = - 0,19 N.m تطبيق لوحدها يجعل الجسم يدور في المنحى الموجب وبالتالي فإن :.AG = 0,14 N. m تطبيق لوحدها يجعل الجسم يدور في المنحى الموجب وبالتالي فإن :.GB = 0,06 N. m + + + ) + ) = 0 نستنتج أن: إذن فقد تحققت مبرهنة العزوم 0 الدينانومتر. 3- مقارنة -0,19N.m و + ) ) =0,20N.m نالحظ أن ) + ) - ) المطبقة من طر يبطله المفعول الدوراني للقوة, المفعول الدوراني للمزدوجة حيث :, عزم المزدوجة نسمي = ) + ) =.AG +.GB =FAG+GB) =F.AB إذن 5
أمثلة : =F 1.H A G+F 2.GH B =F.H A H B =F 1.A G+F 2.GB =F.A B تعميم : ب- تفصل بين خطي تأثيردهما المسافة d بالنسبة لمحور ثابت, وبشكل مستقل عن المحور دهو : = F.AB عزم مزدوجة قوتين, المستوى الذي يتضمن المتجهتين عمودي على Couple de torsion -IV مزدوجة اللي : - 1 نشاط 6: الهدف إبراز مزدوجة اللي نعتبر سلكا فلزيا أسطوانيا مثبتا في طرفه السفلي بقضيب معدني)الشكل 10 ندير القضيب المعدني أفقيا بزاوية θ وذلك بتطبيق مزدوجة قوتين ), نحرره فنالحظ أنه يتأرجح حول موضع توازنه البدئي )الشكل 11. ما الذي يجعل القضيب يعود إلى وضعه األول الحل : ثم - دراسة التوازن 1 )الشكل- 10 - : خالل هذا التوازن تحقق شرطا التوازن حيث : + = = = 0 * * - دراسة التوازن 2 )الشكل- 11 - : وبما أن القضيب في توازن, أضفنا للقوتين السابقتين مزدزجة القوتين فقد تحقق شرطا التوازن : 6
= 0 وبما أن = 0 هو 0, = )ألن القوتان و تتقاطعان مع المحور ) وبما أن عزم مزدوجة القوتين فإن هناك قوى أخرى ناتجة عن لي السلك ومفعولها الدوراني يعاكس المفعول الدوراني لمزدوجة القوتين, ). نسمي دهذا المفعول الدوراني بمزدوجة اللي ونسمي عزم مزدوجة اللي أو مزدوجة اإلرتداد. C + +, + M C = 0 وبهذا نكتب : C = -, أي 2- تعبير مزدوجة اللي : نشاط تجريبي : لتعيين عزم مزدوجة اللي نستعمل التركيب التجريبي المبين في الشكل جانبه. نطبق مزدوجة قوتين على العارضة المرتبطة بالسلك الفلزي فتدور هذه األخيرة بزاوية θ حول المحور الذي يطابق السلك الفلزي ندير األسطوانة المدرجة بنفس الزاوية θ إلى أن تعود العارضة من جديد إلى وضعها البدئي.يمكن تغيير الشدة المشتركة F للمزدوجة المطبقة على القضيب أو تغيير المسافة d لهذه المزدوجة من تغيير عزم هذه األخيرة. ندون على الجدول التالي النتائج المحصل عليها: FN) 0,1 dm) 0,04, ) =F.d θ 0 9 θrad) 0,1 0,06 14 0,2 0,06 28 0,2 0,08 37 0,3 0,08 55 0,3 0,10 69 1- أتمم مأل الجدول أعاله 2- هل توافق النتائج المحصل عليها في الجدول تعريف عزم قوة -3 مثل مبيانيا ), بداللة θrad) 4- من خالل المنحنى استنتج العالقة بين و θ 7
حصيلة النشاط: يمكن تغيير الشدة المشتركة F للمزدوجة المطبقة على القضيب أو تغيير المسافة d لهذه المزدوجة من تغيير عزم هذه األخيرة. كما نالحظ من خالل المنحنى )الشكل -13- والذي يمثل تغيرات, ) بداللة θrad) أن ), تتناسب إطرادا مع زاوية اللي قنكتب : =Cθ ), حيث Cهي المعامل الموجه للمستقيم. C = -, وبما أن عزم مزدوجة اللي هو نكتب إذن C = - Cθ -3 خالصة : عند لي سلك فلزي بزاوية θ فإن دهذا األخير يطبق مزدوجة قوتين )مزدوجة إرتدادتقاوم دهذا اإللتواء عزمها دهو : C = - Cθ نسمي القابثة C ثابتة اللي وحدتها في )SI دهي 1- N.m.rad 8
تمارين تمرين 1: يمثل الشكل جانبه دواسة مسرع طوله OA=l قابلة للدوران حول محور أفقي ثابت يمر من النقطة O نطبق في النقطة A قوة أفقية شدتها F=20N )نهمل وزن الدواسة أمام القوة ) F. تكون الدواسة في توازن عندما يأخذ محور النابض المثبت في وسطها C اتجاها عموديا على OAو 30 =α أجرد كل القوى المطبقة على الدواسة. بتطبيق مبرهنة العزوم أعط تعبير شدة القوة T المطبقة من طرف النابض على الدواسة بداللة F و α. استنتج ثابتة الصالبة K للنابض علما أن طول هذا األخير يتقلص عند التوازنCm 8. حدد مميزات القوة المطبقة من طرف السطح. )1 )2 )3 )4 تمرين 2: بالنسبة للمستوى األفقي. β يمثل الشكل التالي مجموعة مكونة من : * جسم صلب متجانس S) كتلته m=0.5kg )موضوع فوق مستوى مائل بزاوية يمر من أفقي *ملفاف يتكون من أسطوانة C) كتلتها M وشعاعها r=8cm قابلة للدوران بدون احتكاك حول محور النقطة O ومدورة كتلتها مهملة وطولها. =l OA= 50cm *خيط ربط كتلته مهملة وغير قابل لالمتداد ومواز للمستوى المائل. لتحقيق توازن المجموعة نطبق عموديا على ذرف المدورة قوة. نعتبر أن التماس بين S) والمستوى المائل يتم بدون احتكاك..F= 1- أجرد القوى المطبقة على الجسم S). 2- أجرد القوى المطبقة على الملفاف. 3- حدد على التوالي شروط توازن كل من الجسم S) و الملفاف. 4- باستعمال الطريقة التحليلية استعن بالمعلم الممنظم. 1-4. أوجد صيغة T شدة توتر الخيط بداللة β وg وm احسب قيمة T.نعطي -1 Kg. g=10n. 2.4- أوجد صيغة R شدة القوة المطبقة من طرف المستوى المائل على. R.أحسب S) 5- بتطبيق الشرط الثاني للتوازن على المجموعة }الملفاف المدورة } أثبت العالقة التالية : أحسب F. تمرين 3: يمثل الشكل جانبه قضيبا معدنيا متجانسا مقطعه ثابت وطوله l=25cm معلق من وسطه بسلك لي.C1=0.42N.m.rad ثابتة ليه -1 OO1 نطبق على القضيب مزدوجة قوتين, بحيث يبقى خطا تأثيرهما دوما متعامدين معه ويوجدان في المستوى األفقي الذي يمر بالقطعة AB) فيدور القضيب بزاوية θ ويلتوي السلك ثم يبقى القضيب في حالة توازن : 9
., عزم المزدوجة -1 أعط تعبير. و عزم مزدوجة اللي.أثبت العالقة بين 2- نسمي -3 أحسب rad) θ علما أن. F 2 =3.10-2 N C2 4- نضيف إلى التركيب السابق سلكا أخر OO2) من نفس النوع و السمك ثابتة ليه ويبقى القضيب في حالة توازن كما هو مبين في.نطبق على القضيب مزدوجة قوتين, بداللة C1 و, الشكل جانبه. 1-4- ادرس توازن القضيب واستنتج عزم المزدوجة.θ و C2 2-4- نغير الشدة المشتركة لقوتي المزدوجة المطبقة على القضيب و نقيس زاوية الدوران. θ بداللة الزاوية θ.حدد, يمثل المبيان التالي تغيرات عزم المزدوجة مبيانيا قيمة الثابتة. C2 تمارين تطبيقية - الشكل التالي يبي ن القوى المؤثرة عندما يقف االنسان على رأس اصبع قدمه. 1 تأمل الشكل ثم حاول كتابة المعادالت الناشئة عن تطبيق شروط التوازن على هذه الحالة. - يتكون ناقل الحركة العادي في السيارة من مجموعة من عجالت مسننة مختلفة في أنصاف أقطارها 1 )5 4 3 2 تتصل بالعجلة المسننة القادمة من المحرك لتعطي حركات متنوعة تلبي حاجات قائد السيارة. انظر إلى الشكل التالي وحاول أن تحد د أي العجالت المسننة )1 أو) 4 يولد عزم ا أكبر وأيهما يدور بسرعة أكبر 2 - تأمل الشكلين التاليين فإذا كانت القوتان المؤثرتان متساويتين في الحالتين مقدار ا و اتجاه ا. * فهل عزم كل قوة حول نقطة الدوران يختلف عن عزم األخرى من حيث المقدار ومن حيث االتجاه فس ر ذلك. * هل عزما القوتين متساويان في الحالتين لماذا 3 10