مركز التكنولوłيا التربوية م سارات ريا}يات للمدرسة اôبتدائية الصف السادس الكتاب األعداد والعمليات احلسابية توس ع وتعم ق مرýد املعلم المحتويات مدخل إلى فصل "األعداد والعمليات احلسابية - توس ع وتعم ق".................... ب. مسائل حركة......................................... 7 ج. مسائل قدرة......................................... 0..........................................»U («v œuž
مدخل إلى فصل "األعداد والعمليات احلسابية - توس ع وتعم ق" حتى اآلن تعل م التالميذ أنواع األعداد املختلفة - األعداد الطبيعية الكسور البسيطة األعداد العشرية واألعداد املوج هة - ود ر س كل نوع من األعداد في فصل منفرد. نتناول في هذا الفصل كل أنواع األعداد األربعة وبذلك ي جمل هذا الفصل والفصل اآلتي )حارات األعداد( تدريس هيئات األعداد املختلفة ويقو ي فهم العالقات بينها. حلل املهام نشج ع التالميذ على استخدام حدسهم وبصارتهم العددية واحلساب غيب ا وخطي ا بطرق مختلفة ومتنو عة. باستطاعة كل تلميذ أن يختار الطريقة التي يستسهلها ومن املهم إجراء نقاش مع التالميذ في طرق احلل اخلاص ة بهم. يحتوي هذا الفصل على ثالث وحدات: الوحدة األولى حتتوي على تذكير قصير بكل نوع من أنواع األعداد الثالثة - األعداد الطبيعية الكسور البسيطة واألعداد العشرية. نتناول في هذه الوحدة معنى كل نوع من األعداد مبنى هذه األعداد والعمليات احلسابية فيها. في تتم ة الوحدة يوجد دمج بني أنواع األعداد املختلفة. يتعل م التالميذ كيفية االنتقال من أحد هذه األنواع إلى نوع آخر منها لكي يتمك نوا من أن يحل وا بسهولة وبنجاعة. مهم جد ا إجراء نقاش مع التالميذ في هذه التنق الت. أ دمجت في هذه الوحدة أيض ا فعاليات على مستقيم األعداد وفعاليات عن ترتيب العمليات احلسابية وقوانينها ومسائل كالمية. الوحدة الثانية في هذا الفصل تتناول مسائل احلركة. يتعل م التالميذ في هذه الوحدة املفاهيم الثالثة - مسافة زمن وسرعة وتوجد في هذه الوحدة مسائل تتناول العالقة بني هذه املفاهيم الثالثة حينما تكون السرعة ثابتة. في الوحدة الثالثة يتعل م التالميذ أن يحل وا أيض ا مسائل بسيطة تتعل ق بالقدرة. في الصفحات اآلتية يوجد تفصيل لكل وحدة من وحدات الفصل.
)الصفحات - في كتاب التلميذ( األعداد الطبيعية في الصف الرابع تناولنا األعداد الطبيعية في فصل "األعداد حتى مليون". كان التركيز هناك على قراءة وكتابة هذه األعداد بصورة صحيحة على املبنى العشري للعدد على عملي ت ي اجلمع والطرح على تقريب األعداد وتقديرها. في الصف اخلامس استمررنا في تعليم هذه املوضوعة في فصل ي "العمليات احلسابية في األعداد حتى مليون" )اجلزء األو ل واجلزء الثاني( وتناولنا العمليات احلسابية في أعداد كبيرة في حل متارين بطرق مختلفة ومتنو عة وفعاليات كثيرة في البصارة العددية. في الصف السادس نبدأ السنة بفصل "األعداد الطبيعية" املخص ص ملراجعة ما تعل مه التالميذ في هذه املوضوعة في السنوات السابقة. في الصفحات 8-6 في هذه الوحدة يوجد تذكير قصير بالعمليات احلسابية في األعداد الطبيعية قبل االنتقال إلى تناول بضعة أنواع من األعداد مع ا. الصفحة 6 في الفعالية ذ كرت املفاهيم طول الضلع املساحة واحمليط في املستطيل. است خدمت كذلك وحدة القياس املتر. في أجوبة الفعالية على التالميذ أن يحرصوا على كتابة وحدة القياس املالئمة في كل بند. هذه مناس بة ملراجعة هذه املفاهيم والتمييز بينها. يجب الفحص إذا كان التالميذ يتذك رون كيفية حساب مساحات ومحيطات املضل عات املختلفة وأي وحدات قياس يستخدمون. البند أ: حلساب مساحة ملعب كرة القدم يجب ضرب طول أحد األضالع في طول الضلع املجاور له: = 7,08 68 06 ومن هنا: مساحة ملعب كرة القدم هي 7,08 م )أمتار مرب عة(. البند ب: معطى محيط ملعب كرة سل ة وطول أحد أضالعه. في السؤال األو ل علينا حساب طول ضلعه اآلخر: احلساب: = ( + ) - 80 طول ضلع واحد: = 6 : طول الضلعني اآلخرين طول الضلعني املعلوم ني احمليط لذلك: طول الضلع اآلخر هو 6 متر ا. حلساب مساحة امللعب نضرب طول ي ضلعني متجاورين = 6 6 لذلك: مساحة ملعب كرة السل ة هي 6 م. البند ج: نحسب بالتقدير: = 0 7,000 : 6 7,08 : لذلك: مساحة ملعب كرة القدم أكبر حوالى 0 مر ة من مساحة ملعب كرة السل ة. الفعالية ميكن حل متارين الضرب في هذه الفعالية بطرق مختلفة ومتنو عة: بواسطة التوزيع )في البندين أ و ج( بواسطة تغيير ترتيب العوامل في التمرين )في البندين د و ه( أو بطرق أخرى: طريقتان حلل البند أ: =,0 70 -,600 = 7 0-7 800 = 7 0( - )800 = 7 790 طريقة أولى: =,0 60 +,900 = 7 90 + 7 700 = 7 90( + )700 = 7 790 طريقة أخرى:
مثال حلل البند ب: العدد "يدخل" مر ات في العدد 00 ولذلك "يدخل" 8 مر ات في 00. ومبا أن العامل األو ل في التمرين أكبر,000 مر ة من فإن النتيجة تكون أكبر,000 مر ة. بلغة الرياضيات: = 00,000 8,000 = 00 8 = 00 طريقة أخرى للحل : = 00,000 0,000 =,000 = 8,000 مثال حلل البند و: 6 = = = ) ( ) (= 0,000 الصفحة 7 الفعالية باستطاعة التالميذ أن يحل وا التمرين األو ل في كل بند بأي ة طريقة يختارونها ولكن عليهم أن يحل وا التمرين الثاني بواسطة التمرين األو ل. قبل حل التمرين الثاني يجب فحص ما تغي ر فيه باملقارنة مع التمرين األو ل وبواسطة فهم هذا التغيير يحل ون التمرين الثاني. مثال: في البند أ نتيجة التمرين األو ل هي 0. العدد املقسوم في التمرين الثاني أكبر ب = 8. 8, : ولذلك نضيف إلى نتيجة التمرين األو ل فنحصل على: =. 608 : انتبهوا: في البند د يوجد باق في النتيجة: مبا أن نتيجة التمرين األو ل هي = : فإن نتيجة التمرين الثاني ستكون )الباقي ) 6 = :.0 باإلمكان حتديد ذلك بحسب التغيير وبحسب عالمات قابلية القسمة. الفعالية في هذه الفعالية يقوم التالميذ مبراجعة قوانني ترتيب العمليات احلسابية. يوصى بتشجيع التالميذ على حل التمارين غيب ا. الصفحة 8 الفعالية في كل بند في هذه الفعالية يجب االنتباه إلى ترتيب العمليات احلسابية وفي قسم من التمارين يجب إضافة أقواس للحصول على النتيجة املالئمة. هذه هي احللول: )0,000 + 0,000 : 00( : = 8,00 )0,000 + 0,000( : 00 : = 0 )0,000 + 0,000 : )00 : ( = 0,00 0,000 : 0 : )0-8( =,0 0,000 : )0 : 0( - 8 =,99 0,000 : 0 : 0-8 = د ه و الفعالية 6 عندما نبحث عن العدد الناقص يجب االنتباه إلى قوانني ترتيب العمليات احلسابية. مثال حلل البند ه: =,000 : +,000. في البداية يجب أن نحسب أي عدد يجب أن نضيفه إلى,000 لكي نحصل على,000. أ ب ج 0,000 =,000 : +,000 العدد هو.0,000 بعد ذلك يجب أن نحسب أي عدد يجب أن نقسمه على لكي نحصل على = 0,000 0,000: 0,000. : لذلك فإن العدد 0,000 هو حل املعادلة: =,000 : + 0,000.,000 هذه هي حلول كل املعادالت:,000 + =,0,000 +,000 = 0,000,000-00 =,00 ),000 -,000( =,000,000 + 0,000 : =,000,000-7 : =,97 د ه و أ ب ج
الفعالية 7 هذه الفعالية هي مبثابة مراجعة لصفات املعد ل: - يقع املعد ل دائم ا في مجال األعداد: بني أصغر عدد وأكبر عدد في مجموعة األعداد. - عندما نضيف إلى مجموعة األعداد عدد ا يختلف عن املعد ل يتغي ر املعد ل. - معد ل مجموعة من األعداد بعضها يساوي صفر ا يختلف عن معد ل مجموعة موازية مكو نة من نفس األعداد ولكن بدون األصفار. البند أ: عدد التالميذ في الصفوف الثالثة مع ا هو ) 0 (. لذلك أعداد التالميذ في الصفوف الثالثة ميكن أن تكون أي ثالثة أعداد حاصل جمعها 0. البند ب: ال ميكن أن يكون املجموع الكلي للتالميذ الذين يتعل مون في كل الصفوف السوادس هو 90 تلميذ ا ألن معد ل التالميذ في كل صف سيكون في هذه احلالة ): 0 90( وليس كما هو معطى. البند ج: ميكن أن يكون في كل صف نفس العدد من التالميذ إذا كان هذا العدد يساوي املعد ل أي تلميذ ا في كل صف. ال ميكن أن يكون عدد التالميذ في كل صف أكبر من املعد ل ألن املعد ل يقع دائم ا بني أصغر عدد وأكبر عدد. ال ميكن أن يكون عدد التالميذ في كل صف أصغر من املعد ل ألن املعد ل يقع دائم ا بني أصغر عدد وأكبر عدد. ميكن أن تكون أعداد التالميذ في الصفوف الثالثة هي أعداد متتالية:.,, ميكن أن يكون عدد التالميذ في أحد الصفوف هو وفي الصفني اآلخرين عددين مختلفني طاملا بقي حاصل جمع عدد ي التالميذ فيهما هو ) 68 (. ال ميكن أن يكون عدد التالميذ في كل صف من الصف ني هو بينما عدد التالميذ في الصف الثالث هو عدد آخر ألن حاصل جمع أعداد التالميذ في هذه احلالة ال يكون ) 0 (. البند د: معد ل التالميذ يبقى ألن حاصل جمع أعداد التالميذ في الصفوف الثالثة لم يتغي ر واملجموع الكلي للتالميذ في الصفوف الثالثة لم يتغي ر أيض ا. الكسور في الصفحات -9 نتناول العالقة بني األعداد الطبيعية والكسور وعمليات حسابية تتضم ن هذين النوعني من األعداد. هذه املوضوعات سبق أن ع ل مت في الصفني الرابع واخلامس ولذلك فإن الفعاليات في هذه الوحدة هي مبثابة مهام مراجعة وكذلك مهام للتعم ق والتوس ع في املادة. الصفحة 9 الفعالية في هذه الفعالية ي طلب من التالميذ كتابة ثالثة كسور أكبر من. بعد ذلك ميكن أن نطلب منهم أن يكتبوا كل واحد من هذه الكسور كعدد صحيح أو مخلوط. خالل هذه الفعالية يوصى بإجراء مراجعة مع التالميذ للمفاهيم: بسط مقام وخط الكسر.
إلجمال الفعالية باإلمكان القيام مبحاولة للتوص ل إلى هذه التعميمات: يكون الكسر أكبر من إذا كان بسطه أكبر من مقامه. يكون الكسر أصغر من إذا كان بسطه أصغر من مقامه. يكون الكسر مساوي ا ل إذا كان بسطه مساوي ا ملقامه. أ ب الفعالية إليجاد أي قسم من كل شكل هو امللو ن باستطاعتنا االستعانة مبستقيمات مساعدة: ج د 0 6 6 = 8 6 = الفعالية إليجاد كمية العسل التي كانت موجودة في املرطبان يجب أن نحسب أي قسم بقي للدب الصغير بعد توزيع العسل على الدب ني اآلخرين. ألجل ذلك ميكن االستعانة برسم تقريبي: الدب الكبير حصل على من كمية العسل الذي في املرطبان:.. الدب األوسط حصل على من النصف أي على: = 6 من املرطبان. 6 بقي للدب الصغير 00 غرام هي لذلك: كمية العسل في املرطبان املليء كانت,00 غرام )6 00(. الفعالية في هذه الفعالية يوصى بتشجيع التالميذ على تقدير نتائج التمارين مثال : 6 7 هي أكبر من واحد أم أصغر من واحد هل نتيجة التمرين ه يوصى أيض ا بتشجيع التالميذ على حل التمارين بطرق مختلفة وبعد ذلك إجراء نقاش في هذه الطرق. = = 0 0 = ) + ( = + = + 0 = + مثال التمرين ز: = طريقة أولى: = طريقة أخرى: = 6
وهذه هي حلول التمارين: أ 8 + = 0 ه 6 7 = 8 : ط 0 = = - ب = 6-6 و 0 ي 6 : = = 7 0 0 + 6 ج = ز = 0 : ي أ 0 د + + = ح = 0 : ي ب = + 8 + 6. 6 + 9 = 8 الصفحة 0 الفعالية مهم أن ال نحل التمارين كما هي وإمنا علينا أن نعتمد على التمرين احمللول مثال التمرين د: = + 6 + 9.. 6 + 9 = 8 ألنه معطى أن 8 + ميكن أن نكتب التمرين هكذا: نوس ع: = 8 9.. 9 + 6 + = 8 + 8 9 = 8 = 7 9 لذلك: 8-9 = 6 = 8 9 + 6 ب 6 + 9-8 = 8 = 9 وهذه هي حلول التمارين: د ه و أ ج 9 + 6 + = 7 9 6 + 9 = 8 + 9 = 8 + 8 = 8 7 8 - ) 6 + 9 ( = 0 الفعالية 6 في هذه الفعالية أيض ا تعتمد احللول على التمرين احمللول املعطى. 8 البند أ: العامل األو ل في التمرين ص غ ر مر تني ولذلك تصغر نتيجة التمرين أيض ا مر تني: = 7 7 أيض ا. لذلك يجب التأكيد على أن خطأ شائع - هو تقسيم العدد فقط على وليس الكسر. + هو عدد مخلوط مبني من العدد البند ب: العامل األو ل في التمرين ك ب ر مر تني والعامل الثاني ص غ ر مر تني ولذلك فإن النتيجة ال تتغي ر. 6 البند ج: العامل الثاني في التمرين ص غ ر مر تني ولذلك تصغر نتيجة التمرين أيض ا مر تني: = 7 7 7 البند د: العامل األو ل في التمرين ك ب ر مر تني ولذلك تكبر نتيجة التمرين أيض ا مر تني: = 9 إلى نضرب 7 مر ة ولذلك يجب إضافة البند ه: بحسب معنى عملية الضرب بدال من 6 مر ة النتيجة األصلية: 7 = 6 + = + = في البند و يوجد مترين معكوس - قسمة نتيجة التمرين األصلي على العامل األو ل )6( ولذلك يكون حاصل : 6 = : القسمة هو العامل الثاني 7
أ ب ج 6 9 + 6 = 8-8 = 7 8 0-0 = 6 الفعالية 7 عند حل التمارين يجب االنتباه إلى ترتيب العمليات احلسابية. - 0 = 7 7-9 = 0 0 = 6 د ه و الفعالية 8 ميكن حل املسألة بثالث طرق: طريقة أولى: نحسب كم درجة هي من عدد الدرجات )8 = 8( : و من عدد الدرجات ) = 8(. : بعد ذلك نطرح من عدد الدرجات الكلي عدد الدرجات التي سبق أن صعدها هادي: = 9 8. - اجلواب: على هادي أن يصعد درجة أخرى. طريقة ثانية: نحسب القسم الكلي للدرجات التي صعدها هادي: = 7 +, وبعد ذلك نحسب كم. لذلك على هادي أن يصعد درجة أخرى )9-8(. درجة هي هذا القسم: = 9 8 7 من عدد الدرجات. نحسب طريقة ثالثة: كما في الطريقة الثانية - جند أن هادي سبق أن صعد 7 من عدد الدرجات. جند كم درجة هي هذا أي قسم من الدرجات تبق ى على هادي أن يصعد -. لذلك على هادي أن يصعد درجة أخرى. القسم: = 8 الصفحة الفعالية 9 في البند أ علينا أن جند كم تلميذ ا وصل إلى املدرسة. طريقة أولى: في البداية جند كم تلميذ ا مرض باإلنفلونزا. ميكن أن نحسب غيب ا كم هو 9 من 6 وبعد ذلك نضرب في. 9 من = 8 :6 6 9. ميكن أيض ا تنفيذ مترين ضرب إليجاد كم هو خطأ شائع - هناك تالميذ يكتفون بهذا احلساب وينسون أن عليهم اآلن أن ينق صوا عدد التالميذ املرضى )8( من عدد التالميذ الكلي في الصف لكي يجدوا عدد التالميذ الذين وصلوا إلى املدرسة. التمرين املالئم: = 8 8-6 اجلواب: وصل إلى املدرسة 8 تلميذ ا. 9 من التالميذ مرض أي أن 7 9 من التالميذ وصلوا إلى املدرسة. نحسب طريقة أخرى: معطى أن. 7 9 عدد هؤالء التالميذ: = 8 6 في البند ب يجب إيجاد أي قسم من تالميذ الصف مرضوا باإلنفلونزا. معطى أن تلميذ ا من 0. 0 = تلميذ ا في الصف مرضوا ولذلك هذا القسم هو في البند ج يجب إيجاد عدد التالميذ الكلي في الصف. معطى أن 8 من تالميذ الصف مرضوا وهم يشك لون من تالميذ الصف. في الصف الكامل يوجد أي مجموعات من 8 ولذلك عدد التالميذ الكلي في الصف هو ) 8(. 8
الفعالية 0 متك ن هذه الفعالية من القيام مبراجعة معنى الكسر ومعنى العمليات احلسابية في الكسور إكمال التمارين ميكن تنفيذه غيب ا وبعد ذلك يوصى بتشجيع إجراء نقاش في طرق احلل. مثال في البند د: يجب إكمال ألن العدد 8 هو مر ات. 8 في البند ه: في الصحيح يوجد أرباع ولذلك في صحيحني يوجد 8 أرباع. يوجد 9 مر ات. لذلك: في انتبهوا: في البند أ يوجد خمس إمكانيات إلكمال املساواة: 7 6 = 6, 6 6 = 6, 6 = 6, 6 = 6, 6 = 6 الفعالية في هذه الفعالية باإلمكان اإلجابة باالعتماد على البصارة العددية وباإلمكان أيض ا حل التمرينني في كل بند وبعد ذلك جنري املقارنة بينهما. : أكبر من )ألننا قسمنا عدد ا على عدد أصغر منه(. باملقابل نتيجة البند أ: نتيجة التمرين. : التمرين : أصغر من ولذلك < : البند ب: إذا اختزلنا الكسور جند أن أحد العوامل متشابه ا في التمرينني بينما العامل الثاني في. 8 > 6 8 التمرين الثاني أكبر ولذلك البند ج: العامالن في التمرين األمين أصغر مر تني من العاملني في التمرين األيسر ولذلك فإن حاصل القسمة للتمرينني متساو :. 0 : = : البند د: نوس ع الكسرين إلى املقام املشترك = 0 0:. بذلك نحصل على مترينني نرى فيهما )العامالن في التمرين األيسر أكبر من العاملني في التمرين األمين(. 7 0 6 < بوضوح أن الفعالية تتناول هذه الفعالية عمليت ي الضرب والقسمة مبعنى االحتواء البند أ: إليجاد كم لتر ا من العصير يوجد في قنان يجب أن نضرب في. ميكن جتسيد ذلك في رسمة: أي يوجد لترات من العصير. في املجموع الكلي يوجد البند ب: يوجد هنا سؤال قسمة على االحتواء: في كم قنينة من حجم 6 لترات إحدى الطرق املمكنة - نحل مترين القسمة: 6. : طريقة أخرى - جنس د في رسمة: 6 لترات م قس مة إلى أرباع: لتر يوجد في املجموع الكلي نرى في الرسمة أن في 6 صحاح يوجد 8 مر ات ولذلك في 8 قنان يوجد في املجموع الكلي 6 لترات من العصير. 9
األعداد العشرية بدأنا في تناول األعداد العشرية في الصف اخلامس في فصل "األعداد العشرية": معنى العدد العشري جمع وطرح أعداد عشرية مقارنة أعداد عشرية واالنتقال من كسر بسيط إلى عدد عشري. في الصف السادس نستمر في تناول األعداد العشرية: ضرب وقسمة أعداد عشرية وأيجاد قسم من كمية بأعداد عشرية. الفعاليات األولى في هذه املوضوعة تتناول مقارنة األعداد العشرية وترتيبها. عند مقارنة األعداد العشرية مهم أن نكون واعني خلطأين شائعني مييل التالميذ إلى الوقوع فيهما: أ. مقارنة تعتمد على مقارنة األعداد الصحيحة - بحسبها يستنتج التالميذ أنه كلما ك ب ر عدد األرقام على ميني النقطة العشرية هكذا يكون العدد العشري أكبر أيض ا )ألن املئات مثال أكبر من العشرات(. التالميذ الذين يعملون بهذه الطريقة يستنتجون ويكتبون مثال أن. أكبر من.. ب. مقارنة تعتمد على الكسور البسيطة - بحسبها يستنتج التالميذ أنه كلما كان عدد األرقام على ميني النقطة العشرية أكبر يكون العدد العشري أصغر )ألن أجزاء املئة مثال أصغر من األعشار(. التالميذ الذين يعملون بهذه الطريقة يستنتجون ويكتبون مثال أن 0.78 أصغر من 0.. الصفحة الفعالية لتحديد أماكن األعداد على مستقيم األعداد يفض ل تقريب األعداد. مثال : العدد.09 قريب جد ا من.0 وهذا العدد ) و أجزاء من مئة( قريب جد ا من. مثال آخر: العدد 0.098 قريب جد ا من 0. ولذلك نقس م قطعة الوحدة بني 0 و إلى عشرة أقسام ونعني مكان العدد بجانب الع شر. األعداد املقر بة هي: 0.9 0., 0.098 0., 0.9,.9.,.09.0,.09. الفعالية الفسحة بني احلزوز الكبيرة هي 0. )ع شر( ألن كل قطعة م قس مة إلى 0 أقسام. الفسحة بني احلزوز الصغيرة هي 0.0 )جزء من مئة(. لذلك فاألعداد العشرية املالئمة هي: 0.0 0.0 0 0. 0.8 0. الفعالية قطعة الوحدة في البندين م قس مة إلى 0 أقسام. البند أ: الب عد بني و هو )صحيح(. إذا قس منا هذه القطعة إلى 0 أقسام فإن الفسحة بني احلزوز الصغيرة ستكون 0. معنى ذلك أنه يجب إيجاد أعداد عشرية أكبر من. وأصغر من.6....6 א البند ب: الب عد بني 0. و 0. هو 0. )ع شر(. إذا قس منا هذه القطعة إلى 0 أقسام فإن الفسحة بني احلزوز الصغيرة ستكون 0.0. معنى ذلك أنه يجب إيجاد أعداد عشرية أكبر من 0. وأصغر من 0.6. ב 0. 0. 0. 0.6 0. 0
الفعالية قطعة الوحدة في هذه الفعالية م قس مة إلى أقسام متساوية ولذلك فكل فسحة تساوي )أو 0.(. إليجاد أماكن األعداد التي مقامها هو من مضاعفات العدد 0 ميكن إضافة حزوز. هذه هي أماكن األعداد املعطاة: 0 0. 0.6.0 0 0. 6 الفعالية مهم إجراء نقاش مع التالميذ عن البنود التي ال ميكن معرفة اجلواب فيها: في البنود أ ج و د: ال ميكن أن نعرف بالتأكيد أي العددين أكبر بسبب وجود بضع إمكانيات إلكمال األرقام الناقصة. البند أ: >.7.7 بينما <.7..7 البند ج: <.99.99 بينما >.99..99 البند د: > 0.99 0.9 بينما < 0.99.0.99 في البند ب توجد إمكانية واحدة فقط: _0.8 > 8_0.. في العدد األمين رقم األعشار أكبر من نظيره في العدد األيسر لذلك فالعدد كل ه أكبر. الصفحة الفعالية 7, ومبا أن القطعة بينهما م قس مة إلى البند أ: على مستقيم األعداد معطى العدد 0 والكسر = 0. أقسام متساوية فالب عد بني كل حز ين متتاليني هو 0.., لتحديد أماكن األعداد املعطاة ميكن تبديل الكسور بأعداد عشرية: = 0.7. = 0. 0 0. 0. 0.7 0. البند ب: هنا إيجاد الب عد بني حز ين متتاليني أصعب. القطعة بني 0 و 0. م قس مة إلى 8 أقسام متساوية. إذا قس منا إلى أقسام متساوية - فطول كل قسم هو 0.. لذلك إذا قس منا إلى 8 أقسام متساوية. في هذا البند أيضا ميكن االستعانة بتبديل الكسور بأعداد عشرية - فطول كل قسم هو 0.0, أي 0 كما يتمث ل هنا: 0 0.0 0. 0. 0. 0. 0 0 6 00 الفعالية 8 العددان املالئمان لنفس النقطة هما.8 و. بني و يوجد ال نهاية من األعداد العشرية املختلفة. مثال. أو.6. 7 أو. 0 بني و يوجد ال نهاية من الكسور املالئمة مثال 0 0.70 6..8
الفعالية 9 النقطة املوجودة في املنتصف بالضبط بني 0 و يالئمها العدد. قطعة الوحدة مقس مة إلى أقسام متساوية ولذلك يكون الب عد بني حز ين متتاليني هو 0. أو. 0 0. 0.6. 6 الصفحة الفعالية 0 لكي نحد د ألي مجال ينتمي كل عدد يفض ل تبديل الكسور بأعداد عشرية. لذلك ينتمي هذا العدد إلى املجال أ. = 0. 0.8 أكبر من 0. وأصغر من 0.8 ولذلك ينتمي هذا العدد إلى املجال ب. 8 لذلك ينتمي هذا العدد إلى املجال ج. 0 = 0 9 = 0.9 0. أصغر من 0. لذلك ينتمي هذا العدد إلى املجال أ. =. = لذلك ينتمي هذا العدد إلى املجال د. اقتراح لتوسيع الفعالية جدوا أعداد ا أخرى تنتمي إلى املجال ج مثال : عدد عشري رقم أجزاء املئات فيه هو 9 عدد مخلوط كسر مقامه عدد صحيح. الفعالية البند أ: الب عد بني 0 و 0. هو 0. )ع شر(. هذه القطعة مقس مة إلى 0 أقسام متساوية ولذلك فالفسحة بني كل حز ين متجاورين هي 0.0. األعداد املالئمة للمجال املعل م أكبر من 0.0 وأصغر من,0.06 مثال,0.0.0.09 البند ب: الب عد بني 0 و هو )أو 0.(. هذه القطعة مقس مة إلى 0 أقسام متساوية ولذلك فالفسحة بني كل حز ين متجاورين هي 0.0. األعداد املالئمة للمجال املعل م أكبر من 0. وأصغر من,0. مثال,0..0.8 الفعالية أثناء إكمال األعداد يجب التأك د من أن القفزات بني األعداد متساوية ألن األبعاد بني احلزوز متساوية. مثال إلكمال األعداد بقفزات من 0.: 0.8 عدد عشري 0. عدد 0 عشري نقاش: هل ميكن كتابة أعداد أخرى اجلواب: ميكن إكمال أعداد بال نهاية من الطرق بحسب مقدار القفزة التي نختارها.
الصفحة الفعالية لتحديد أي أعداد هي أكبر من 8 وأصغر من 9 يفض ل تبديل الكسور بأعداد عشرية أو بأعداد مخلوطة. 00 يقع بني 8 و 9 ولكن إذا بد لناه بعدد مخلوط نرى مثال من الصعب أن نعرف حاال إذا كان العدد. 00,8.9,8.06, 7.) 00 = 8 بسهولة أنه يقع بني 8 و ( 9 = 8 األعداد األكبر من 8 واألصغر من 9 هي: الفعالية لترتيب األعداد بحسب الكبر ميكن في البداية تبديل الكسور بأعداد عشرية هكذا:. 6 8 = = 0., = 0., =. بعد ذلك يصبح من السهل ترتيب األعداد العشرية السبعة من أصغر عدد حتى أكبر عدد )من اليسار إلى اليمني(:.0., 0., 0., 0.,.0,.,. أي أن ترتيب كل األعداد هو:.0.00, 0.,, 8 6,.0,., الفعالية البند أ: لتشخيص مقدار القفزة يوصى بتبديل الكسور بأعداد عشرية:, لذلك فمقدار القفزة هو 0.. 0 9 = 0.9, = 0., 0 = 0. خطأ شائع عند التالميذ - يعتبرون العدد املوجود بعد النقطة العشرية عدد ا طبيعي ا فيكملون املتوالية 0 )0.(, )0.(, هكذا: 0., 0., 0.9,0.,0.7,0. إكمال املتوالية: ).( 9 0 )0.9(, 0 ).(, 0 7 ).7(, 0 البند ب: لتحديد مقدار القفزة ميكن تبديل الكسور بأعداد عشرية أو حل مترين طرح: - = - =. مقدار القفزة هو,,, 6, 7 إكمال املتوالية: البند ج: مقدار القفزة هو 0.6. إكمال املتوالية:.8,.,,.6,.,.8 البند د: مقدار القفزة هو 0.. إكمال املتوالية: 0., 0., 0.6, 0.8,,. البند ه: مقدار القفزة هو 0.0. إكمال املتوالية: 0., 0., 0., 0., 0., 0. البند و: مقدار القفزة هو 0.0 )املتوالية تنازلية(. إكمال املتوالية: 8.0, 8.0, 7.99, 7.96, 7.9 البنود ز - ط: يشار إلى هذه البنود كفعاليات حتد ألن فيها دمج ا من أعداد عشرية وكسور. يوصى بتبديل كل األعداد بكسور أو بأعداد عشرية.
, 0.,,,,. البند ز: مقدار القفزة هو 0. أو أو, 0., إكمال املتوالية:,,.,. البند ح: مقدار القفزة هو 0.0. 0., إكمال املتوالية:, 0., 0., 0., 0. أو.0. البند ط: مقدار القفزة هو,, 6 إكمال املتوالية:,.,.6,.8, = 6-0 أ = - 9 6 د ز الصفحة 6 الفعالية 6 في التمرين الذي فيه عدد عشري وكسر أيض ا )ب ج ح( يفض ل في البداية تبديل أحد األعداد )الكسر بعدد عشري أو بالعكس( بحيث يصبح في التمرين نوع واحد من األعداد. أمامكم احللول: 0.6 0 = = 6-6. ب 9 ه 6 = 6 = 6 0.0 ح = - 0.7 ج = 7 9 7 و = 0. 0.. ط الفعالية 7 هنا أيض ا يوجد متارين فيها كسور وأعداد عشرية ويفض ل في البداية تبديل األعداد بحيث يصبح في التمرين نوع واحد من األعداد. أمامكم احللول: أ 7 6 + 7 = = + 0.7 د = + 0. ز = 6 : ه = 6 0-0.8 +. ب ح + 0. = 0 و = 0 ( 6 + ) ج 00-0. : = 6 ط +.. = 6. +. - 0. =. 6.0 : +. = 6. 8. - 0. : 0. = 0. الفعالية 8 مهم أن يعتمد احلل على ترتيب العمليات احلسابية. هذه هي احللول: الفعالية 9 هذه هي حلول املعادالت: أ ب ج = 6 ( - ) أ حتد = 0.( 7 ) - 7. د = : ( + )9 ب = 0. 7.8( )8.0 - ه = 0.7.6( ). + : و = ( + 0 )9 : 0 ج
الصفحتان 8-7 في الفعالية 0 في هاتني الصفحتني نتناول حل مسائل كالمية. املسائل الكالمية في الصفحة 7 تتناول األعداد العشرية واألعداد الطبيعية. في املسائل الكالمية في الصفحة 8 يوجد دمج بني كسور أعداد طبيعية أعداد عشرية ونسب مئوية. املسألة أ: ل فهم احلالة املوصوفة في املسألة يوصى باالستعانة برسمة باخلطوط العرضية:..70 ميكن حل هذه املسألة بطريقتني: طريقة أولى: نحسب في البداية مساحة كل طاولة على انفراد: مساحة إحدى الطاولتني هي.0 م ).70( ومساحة الطاولة األخرى هي. م )..70(. بعد ذلك جنمع املساحتني فنحصل على.9 م ).0+.(. طريقة أخرى: نحسب مساحة الطاولة الناجتة عن ضم الطاولتني: جنمع في البداية الطولني غير املتساويني في الطاولتني:. م =. م + م. ثم نحسب املساحة فنحصل على.9 م )..7(. املسألة ب: قبل تنفيذ احلسابات يوصى بإجراء نقاش عن العمليات احلسابية املالئمة لهذه املسألة الكالمية: كان في املجموعة األولى تلميذ ا استخدم كل واحد منهم 0. كغم. التمرين املالئم: 0.. استخدمت املجموعة األولى. كغم من الطحني. كان في املجموعة الثانية 9 تلميذ ا استخدم كل واحد منهم 0. كغم. التمرين املالئم: 0. 9. استخدمت املجموعة الثانية. كغم من الطحني. نحسب الفرق بني الكميتني: = 0.. -. لذلك استخدمت املجموعة الثانية 0. كغم من الطحني أكثر مم ا استخدمته املجموعة األولى. املسألة ج: حلساب محيط البركة يجب معرفة طول ي ضلعني متجاورين فيها. في هذه املسألة معطاة مساحة البركة وطول أحد أضالعها. جند بالقسمة أن طول الضلع اآلخر للبركة هو 0 متر ا (.)0 : لذلك محيط البركة هو 0 متر ا ( +.)0 املسألة د: حلساب ثمن 00 غرام من اجلوز يجب أن نضرب في ثمن 00 غرام من اجلوز: = 6. 8.7 لذلك ثمن 00 غرام من اجلوز هو 6. ش.ج. املسألة ه: في هذه املسألة يجب أن نقارن بني املبلغ الذي دفعته نعيمة واملبلغ الذي كانت تدفعه قبل ارتفاع األسعار. الفرق بني املبلغني ميكن حسابه بطريقتني: طريقة أولى - ننق ص من املبلغ الذي دفعته مقابل املنتجات التي اشترتها املبلغ الذي كانت تدفعه مقابل نفس املنتجات قبل ارتفاع األسعار. طريقة أخرى - نحسب الفرق مباشرة : ارتفع سعر كيس احلليب ب 0.8 ش.ج. ). -.( وارتفع سعر كرتونة احلليب ب 0. ش.ج. ).0 -.(. ولذلك ارتفع سعر كيسني وكرتونة واحدة من احلليب 0.6 ب 0.6 ش.ج. 0.6( = 0. + 0.8.) املسألة و: لإلجابة عن أسئلة هذه املسألة يجب في البداية أن جند عدد السي اح الكل ي. معلوم أن 600 سائح هم 0% من كل السي اح )00%( املوجودين في الفندق. لذلك يوجد في الفندق,00 سائح.
السي اح من فرنسا هم من كل السي اح في الفندق أي 00 سائح. السي اح من بريطانيا هم 0 من كل السي اح في الفندق أي 0 سائح ا. باقي السي اح هم من إيطاليا 80 سائح ا 0( - 00-600 -.),00.) السي اح من إيطاليا هم من عدد السي اح الكلي ( = 80 00 كتب املسألة ز: في اليوم األو ل بقي في الدك ان من عدد الكتب أي 00 كتاب )600 (. خالل السنة بيع 0% من الكتب ال 00 املتبق ية. إليجاد كم كتاب ا بيعت خالل السنة ميكن استخدام جدول مالءمة: نسب مئوية 00 00 0? لذلك بيعت خالل السنة 60 كتاب ا أخرى ولذلك بقي في الدكان في نهاية السنة 0 كتاب ا )60-00(. املسألة ح ميكن حل ها بطريقتني: طريقة أولى - جنمع املبلغني اللذين دفعهما التاجر مقابل نوع ي البضاعة وبعد ذلك نحسب 0% من مجموع ما دفع. طريقة أخرى - نحسب 0% من كل مبلغ وبعد ذلك جنمع املبلغني. املبلغ الذي ربحه التاجر من بيع البضاعة من النوعني هو 600 ش.ج. (. مقابل التوت دفعت لبنى ش.ج. املسألة ط: مقابل التف اح دفعت لبنى ش.ج. ).) 7.( حصلت لبنى على تخفيض بنسبة % من املبلغ أي على 7 ش.ج. ( من 8 ش.ج.( بعد التخفيض دفعت لبنى ش.ج. )7-8(. ميكن أن نحسب ذلك أيض ا بطريقة أخرى: حصلت لبنى على تخفيض % من املبلغ أي أنها دفعت 7% من املبلغ. لذلك ميكن أن نحسب فور ا كم يساوي من 8 ش.ج. 6
ب. مسائل حركة )الصفحات -9 في كتاب التلميذ( موضوعة مسائل احلركة موجودة في منهج التعليم للصف السادس كقسم من موضوعة "أسئلة جامعة )تكاملية(". ك تب في منهج التعليم: "يتعل مون أسئلة تتناول العالقة بني املسافة الزمن والسرعة شرط أن تكون السرعة ثابتة." مالحظة: سرعة املركبة تتغي ر أثناء السفر ولكن في هذا الفصل كما يوصي منهج التعليم أيض ا نفرض أن املركبة وكل جسم متحر ك آخر يتحر ك بسرعة ثابتة. الصفحة 9 الفعالية منه د ملوضوعة "مسائل احلركة" بنقاش من حياة التالميذ اليومية - سرعة السيارة. مهم إجراء هذا النقاش في الصف ألنه على الرغم من أن عد اد السرعة في السيارة معروف للتالميذ يبقى مرك ب ا وصعب الفهم. البند أ: عندما يشير عد اد السرعة في سيارة إلى 80 فهذا يعني أن سرعة السيارة في السفرة هي 80 كم/س )كيلومتر في الساعة( أي أن السيارة تقطع كل ساعة مسافة 80 كيلومتر ا. البند ب: عندما تكون السيارة واقفة يشير عد اد السرعة فيها إلى العدد 0. في الفعاليتني و ال حاجة إلى إجراء حسابات باملر ة بل يجب اإلجابة اعتماد ا على فهم املفاهيم املرتبطة باملوضوعة )سرعة مسافة وزمن(. الفعالية قطعت نوال وعفاف نفس املسافة. احتاجت نوال إلى زمن أقل ولذلك سافرت نوال بسرعة أكبر. الفعالية مشى جواد وعماد نفس املسافة. مشى جواد زمن ا أقل ولذلك مشى جواد بسرعة أكبر. يوصى بإجراء نقاش في هذه الفعالية: أي وحدة طول ذ كرت في البند أ )كم( أي وحدات طولية أخرى تعرفون )ملم سم دسم متر( أي وحدة زمن ذ كرت في البند أ )دقيقة( أي وحدات زمنية أخرى تعرفون )ثانية ساعة يوم شهر سنة( الفعالية قبل إكمال كل جملة يوصى بااللتفات إلى النوع املالئم لوحدة القياس. مثال في البند أ احلديث هو عن االرتفاع ولذلك يجب إيجاد وحدة طول مالئمة. أ. ارتفاع جبل الشيخ هو, متر ا. ب. املسافة من حيفا إلى القدس هي كيلومتر ا. ج. عدد نبضات قلب اإلنسان البالغ هو بالتقريب 70 نبضة في 60 ثانية. د. في اليوم يوجد ساعة. ه. طول أو ل سك ة للقطار كان 8 كيلومتر ا. و. القطارات السريعة في العالم ميكن أن تصل سرعتها إلى 0 كيلومتر ا في الساعة. ز. حصان الپوني هو حصان ال يزيد ارتفاعه عن 90 سنتيمتر ا. 7
ب. مسائل حركة الصفحة 0 في الفعالية 6 يوجد توضيح للمفاهيم الثالثة األساسية املرتبطة مبسائل احلركة: املسافة الزمن والسرعة. أ. السؤاالن "كم كيلومتر ا" و"ما هي املسافة التي قطعتها السيارة" مالئمان لنفس املعطى الذي ميث ل املسافة. ب. السؤاالن "كم ساعة" و"كم هو الزمن" مالئمان لنفس املعطى الذي ميث ل الزمن. ج. السؤاالن "كم كيلومتر ا في الساعة" و"بأي سرعة سافرت السيارة" مالئمان لنفس املعطى الذي ميث ل السرعة. في النقاش مهم أن يفهم التالميذ معنى كل واحد من هذه املفاهيم والعالقة بينها وأن يكون باستطاعتهم إعطاء أمثلة للتجسيد. ميكن أن نطلب من التالميذ أن يبتكروا قصص ا مشابهة تتناول الزمن والسرعة واملسافة وأن يصفوا املعطيات املوجودة في القصص. في تتمة الفعالية ت عرض املعطيات العددية الثالثة في جدول مالءمة يساعد في رؤية العالقات التي بينها. الصفحتان - باستطاعة التالميذ أن يحل وا األسئلة املوجودة في هاتني الصفحتني بواسطة جداول مالءمة إذا احتاجوا إلى ذلك. باستطاعتهم أيض ا أن يحل وا غيب ا أو بطرق أخرى مختلفة. الفعالية 7 مثال حلل بواسطة جدول مالءمة: طول الطريق )كيلومترات( الزمن )ساعات( طول الطريق )كيلومترات( الزمن )ساعات( 900? : : 60 0 80 : 90 الفعالية 8 املسألة أ: معطى أن الطائرة طارت بسرعة 900 كم/س أي قطعت مسافة 900 كم في ساعة واحدة. نكتب جدول مالءمة ل نجد أن طول الطريق التي قطعتها الطائرة في ساعات هو,600 كم ) 900(. : 0? املسألة ب: في ساعة واحدة قطعت سيارة األجرة 60 كم ) 0(. : لذلك فالسرعة التي سافرت بها هي 60 كم/س. تقطع السيارة مسافة 0 كيلومتر ا في 0 دقيقة )ث لث ساعة(. طول الطريق )كيلومترات( الزمن )ساعات( :? 0? 80 املسألة ج: في ساعة واحدة قطع الباص كم ولذلك احتاج الباص لقطع مسافة 80 كيلومتر ا مد ة ساعات ) 80(. : طول الطريق )كيلومترات( الزمن )ساعات( 8
ب. مسائل حركة املسائل د - ي )الصفحة ( ميكن حل ها أيض ا بواسطة جداول مالءمة. هذه هي اإلجوبة: د قطعت السيارة مسافة كم ) 7(. ه سرعة القارب كانت 0 كم/س ) 60(. : و الزمن الذي استغرقه أحد املشاة هو ساعاتان ) 0(. : ز املسافة التي قطعتها السيارة هي كم ( ح يقطع الفهد مسافة أكبر ب 0 كم..)90 ط سائق الدر اجة النارية يصل في ساعتني إلى الهدف - في الساعة 0:00. سائق السيارة يصل في ساعة إلى الهدف - في الساعة 9:00. سائق الدر اجة يصل في ثالث ساعات إلى الهدف - في الساعة :00. ي قادت حنني الدر اجة مد ة ثالث ساعات. مشت حنني على األقدام مد ة ثالث ساعات. وصلت حنني من تل أبيب إلى زخرون يعقوب في ست ساعات في املجموع الكل ي. 9
ج. مسائل قدرة )الصفحتان - في كتاب التلميذ( ورد في منهج التعليم: "يتعل م التالميذ أسئلة بسيطة تكسبهم مفهوم القدرة كما هو مشروح في هذا املثال: باستطاعة عامل أن ي نهي عمال في 6 أيام في كم يوم ا باستطاعة عم ال أن ي نهوا العمل )مفهوم القدرة صعب على التالميذ ألنه ميث ل تناسب ا عكسي ا. في املثال أعاله توجد نسبة عكسية بني عدد العم ال ومد ة تنفيذ العمل.(" الصفحة الفعالية البند أ: واضح أن اآللة اجلديدة تطبع كمية أكبر من البطاقات. اآللة القدمية تطبع 00 بطاقة في الساعة ),000( : بينما اآللة اجلديدة تطبع,000 بطاقة في الساعة ) 0,000(. : أي أن اآللة اجلديدة تطبع في ساعة واحدة,00 بطاقة أكثر مم ا تطبعه اآللة القدمية. ) واآللة اجلديدة تطبع,000 البند ب: في ساعة ونصف تطبع اآللة القدمية 70 بطاقة )00 (. تطبع اآللتان مع ا في ساعة ونصف,70 بطاقة. بطاقة,000( البند ج: معلوم أن اآللة القدمية تطبع 00 بطاقة في الساعة بينما اآللة اجلديدة تطبع,000 بطاقة في الساعة. ال ميكن أن تكون اآللة اجلديدة هي التي عملت ساعتني ألن <,000,000. من هنا نستنتج أن اآللة اجلديدة هي التي عملت ساعة واحدة واآللة القدمية عملت ساعتني:.,000 + 00 =,000 البند د: لإلجابة عن هذا البند يوصى ببناء معادلة تساعد التالميذ على التوص ل إلى احلل..,000 + 00 = 0,000 يوجد بضع إمكانيات حلل هذا البند. مثال حلل تعمل فيه اآللتان نفس عدد الساعات:.,000 8 + 00 8 = 0,000 ميكن أن نطلب من تالميذ متقد مني محاولة إيجاد حل آخر بعدد غير صحيح من الساعات مثال :,000 + 00 6 = 0,000 الفعالية البند أ: ينتج العامل في ساعتني 0 منتج ا ) 0(. البند ب: ينتج العامل 0 منتج ا في ساعتني ونصف )0 0(. : البند ج: أنتج العامالن في ساعة 0 منتج ا ) 0(. البند د: أنتج العامالن 0 منتج ا في نصف ساعة )أنتج كل عامل 0 منتجات في نصف ساعة(. البند ه: أنتج كل عامل 0 منتج ا في ساعة ولذلك 00 منتج في ساعة أنتج عم ال )0 00(. : البنود و - ح هي بنود حتد ألن حل ها يتطل ب القيام ببضع مراحل. البند و: في البداية علينا أن نحسب كم منتج ا أنتج كل عامل: 0 : أي أن كل عامل أنتج 0 منتجات. ومبا أن العامل ينتج في الساعة 0 منتج ا فهذا يعني أن العم ال عملوا نصف ساعة. البند ز: مبا أن كل عامل ينتج 0 منتج ا في الساعة فإن ثالثة عم ال ينتجون مع ا 60 منتج ا في الساعة. لذلك فإن عمال ينتجون في ثالث ساعات 80 منتج ا. البند ح: أنتج العمال 0 منتج ا في ساعة. مبا أن كل عامل ينتج 0 منتج ا في ساعة فلذلك 6 عمال ينتجون مع ا 0 منتج ا في ساعتني. 0
ج. مسائل قدرة الصفحة الفعالية املعطى املؤك د في بداية الفعالية يالئم كل البنود. البند أ: اآللتان تغل فان مع ا 00 علبة مكابيس في ساعة. لذلك باستطاعة آلة واحدة أن تغل ف 00 علبة لوحدها في زمن أطول مر تني أي في ساعتني. البند ب: اآللتان تغل فان مع ا 800 علبة في ساعتني ) 00( ألنهما تغل فان 00 علبة في ساعة واحدة. البند ج: باستطاعة آلة واحدة أن تغل ف 00 علبة في ساعة واحدة لذلك تغل ف ôت 800 علبة في ساعة 00(.)800 : البند د: باستطاعة آلة واحدة أن تغل ف 00 علبة في ساعة واحدة لذلك تغل ف آلة واحدة في ساعتني 00 علبة 00(.)800 : البند ه: اآللتان تغل فان 00 علبة في ساعة واحدة لذلك في نصف ساعة تغل فان 00 علبة. البند و: باستطاعة آلة واحدة أن تغل ف 00 علبة في ساعة واحدة لذلك تغل ف ثالث آالت 600 علبة في ساعة واحدة. الفعالية عاملة واحدة تنهي العمل في يومني ولذلك إذا عملت عاملتان مع ا تنهيان العمل أسرع مر تني أي في يوÂ واحد. الفعالية إذا دهن ده ان واحد البيت في 8 أيام فإن ده انني يدهنون أسرع مر ات أي في يومني.»U («v œuž )الصفحات 0- في كتاب التلميذ( في الصفحات 8- هناك فعاليات مراجعة في القسمة خاصة في حل متارين ومعادالت مع باق. في الصفحتني 0-9 نتناول حل مسائل من مرحلتني ومسائل متعد دة املراحل.