مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية _ سلسلة العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )63( العدد )5( 014 Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies -Economic and Legal Sciences Series Vol. (36) No. (5) 014 د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية الدكتور شكيب بشماني * )014 / 01/ 31 )تاريخ اإليداع.310 / 7 /36 ق ب ل للنشر في ملخ ص يهدف البحث إلى وضع بعض الصيغ المعبرة عن حجم العينة و توصيفها والمقارنة فيما بينها لتحديد الصيغة األفضل من بين تلك الصيغ لحساب حجم العينة وايجاد صيغة معدلة تعبر تعبي ار جيدا عن حجم العينة باإلضافة إلى تحديد حدي االشباع األول والثاني للصيغ ذات الصلة ووضع معادالت رياضية يمكن من خاللها التنبؤ بحجم العينة مهما بلغ حجم المجتمع. توصل الباحث من خالل د ارسته إلى النتائج اآلتية: - إن النتائج كانت متطابقة بالنسبة للصيغ ذات الصلة بحجم المجتمع وحجم العينة عند توحيد شروطها. - لم يزدد حجم العينة معنويا مع زيادة حجم المجتمع عند حد االشباع األول. - ال توجد فروق معنوية بين حجمي العينة وفقا لحجم المجتمع عند حدي االشباع. - توجد فروق معنوية بين حجم العينة ومتوسط إجمالي الفحص وفقا لحجم المجتمع عند حدي االشباع. - حصلنا على نماذج رياضية للعالقة بين حجم المجتمع وحجم العينة وكذلك بين حجم المجتمع ومتوسط اجمالي الفحص. - توصلنا إلى وضع جدول شامل يعطينا حجم العينة المقابل لحجم المجتمع يمكن أن يكون في متناول الباحثين لالستفادة منه واالستغناء عن تطبيق الصيغ طالما هو يعتمد عليها باألصل عند شروط معينة. الكلمات مفتاحية: حجم المجتمع حجم العينة العشوائية صيغ حساب حجم العينة, حد االشباع. مجلة جامعة تشرين للبحوث والدراسات العلمية _ سلسلة العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )63( العدد )5( 014 * مدر س-قسم اإلحصاء والبرمجة-كلية االقتصاد-جامعة تشرين-الالذقية-سورية. 58
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies -Economic and Legal Sciences Series Vol. (36) No. (5) 014 Comparative Analysis of Formulas Used to Calculate the Size of the Random Sample (Received 3 / 7 / 014. Accepted 0/ 10/ 014) ABSTRACT Dr. Shakeeb Bishmani * The research aims to develop some formulas of sample size and characterization and comparison among themselves to determine the best formula of formulas to calculate the sample size and the creation of a modified reflected well on the sample size, in addition to specifying individual gratification I and II for the relevant formulas and mathematical equations can predict the sample size, however the size of the community. The researcher through the study the following results: 1. The results were identical to the formula related to the size and the sample size when consolidation requirements.. Sample size did not increase with increasing size of the moral community at first gratification. 3. No moral differences between sample volume according to the size of the community when individual gratification. 4. Moral differences exist between sample size and average total inspection according to the size of the community when individual gratification. 5. We got a mathematical models of the relationship between size and the sample size and the size of the community and the average total inspection. 6. We have developed a comprehensive table gives sample size corresponding to the size of the community can be accessible to researchers to take advantage of it and apply the formulas as long as it originally relied upon certain conditions. Keywords: Population Size, Random Sample Size; Formulas of Computing of Random Sample Size, Gratification. مقدمة: * Assistant Professor, Department of Statistics & Programming; Faculty of Economics, Tishreen University, Lattakia, Syria. 58
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series كل باحث يدرك ما لحجم العينة العشوائية من أهمية بالغة في البحوث اإلحصائية وغير اإلحصائية لذلك ال بد من إيالء هذا الحجم أهمية بالغة عند تطبيق مبدأ العشوائية في السحب. بناء عليه هناك صيغ عديدة في حساب حجم العينة لذلك يجب االنتباه إلى الصيغة المطبقة في حسابه عند شروط معينة من حيث حجم المجتمع والخطأ المسموح به والقيمة االحتمالية وغيرها من الشروط ذات الصلة. إن الوصول إلى حجم عينة مناسب والسحب بطريقة غير متحيزة تكون فيها العينة معبرة تعبي ار صادقا للمجتمع هاجس كل إحصائي أو باحث يسعى إلى الدقة في الوصول إلى نتائج أبحاثه بحيث يستطيع بعد ذلك تعميم نتائج أبحاثه على المجتمع والتي حصل عليها من خالل العينة واالستفادة منها في اتخاذ ق ار ارت سليمة رشيدة كل هذا يعتمد على استخدام صيغة مناسبة لحساب حجم العينة سواء كان المجتمع صغي ار أم كبي ار وسواء كان التطبيق في األبحاث العامة أم أبحاث الجودة العائدة لمخرجات خطوط اإلنتاج أو بعد اإلنتاج أو حتى بعد البيع. يسعى الباحث في هذا البحث إلى توصيف الصيغ ذات الصلة بحجم العينة وتحديد عالقة حجم العينة بحجم المجتمع وايجاد حدي االشباع لحجم العينة باإلضافة إلى وضع جدول شامل لحجم العينة المقابل لحجم المجتمع يكون في متناول جميع الباحثين مضافا إليه عمود يخص متوسط إجمالي الفحص المستخدم في مجاالت وأبحاث م ارقبة الجودة ثم وضع معادالت رياضية تمكننا من معرفة سلوك هذه الصيغ والتنبؤ بقيم حجم العينة عند أي حجم للمجتمع. مشكلة البحث: يكثر استخدام صيغ حساب حجم العينة العشوائية في األبحاث المختلفة وبخاصة أبحاث الد ارسات العليا إذ هناك عدد كبير من هذه الصيغ منها يتضمن حجم المجتمع في الصيغة ومنها ال يتضمن ذلك. واألهم من ذلك أنه ال يوجد توصيف وتحليل واضح لتحديد الصيغ المناسبة في حساب حجم العينة وعالقتها بحجم المجتمع باإلضافة إلى غياب اآللية الواضحة لسحب مفردات العينة باستخدام الصيغ اإلحصائية والرياضية عدا ذلك عدم وجود نموذج رياضي يوضح االتجاه العام وسلوك هذه الصيغ عند شروط مشتركة لكل الصيغ وعدم تحديد درجة اإلشباع لهذه الصيغ وعدم وجود جدول جاهز يعطي حجم العينة المقابل لحجم المجتمع في لحظته يكون في متناول الباحثين. هناك أخطاء عديدة يقع فيها الباحثون وبخاصة طالب الد ارسات العليا عند تحديد حجم العينة في أبحاثهم لذلك يجب وضع آلية واضحة تناسب الباحثين في تحديد حجم العينة المستخدمة في بحوثهم سواء التي تعتمد على بيانات مستمرة أو على بيانات منقطعة. أهمية البحث وأهدافه: األهمية: تتجلى أهمية البحث في النقاط التالية: 1- أهمية د ارسة العالقة بين حجم المجتمع اإلحصائي وحجم العينة العشوائية كونها تضع الخطوط الموضوعية ألي بحث إحصائي. - أهمية أن تكون العينة ممثلة تمثيال صادقا للمجتمع من خالل سحب عدد مفردات كافيه تعكس الخصائص الرئيسية والحقيقية لهذا المجتمع. 3- وضع الخطوط العريضة في آلية سحب مفردات العينة باستخدام الصيغ اإلحصائية والرياضية المناسبة. 58
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني 4- وضع نموذج رياضي لحساب حجم العينة أيا كان حجم المجتمع وذلك بتعديل وتطوير وتعميم الصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة وبخاصة عندما يصل حجم المجتمع إلى درجة اإلشباع إذ يثبت عندها حجم العينة مهما كبر حجم المجتمع. األهداف: ويهدف البحث إلى: 1- وضع بعض الصيغ المعبرة عن حجم العينة و توصيفها والمقارنة فيما بينها. - تحديد الصيغة األفضل من بين تلك الصيغ لحساب حجم العينة. 3- إيجاد صيغة معدلة تعبر تعبي ار جيدا عن حجم العينة وتمثل مفرداتها تمثيال جيدا لحجم المجتمع من حيث النسبة التي يمثلها حجم العينة من حجم المجتمع وامكانية التنبؤ بحجم العينة مهما تغير حجم المجتمع كب ر أم صغ ر. متغي ارت البحث: 0- المتغير المستقل: حجم المجتمع. 4- المتغير التابع: حجم العينة. فرضيات البحث: 0- ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين الصيغ المختلفة لحساب حجم العينة عند توحيد الشروط للصيغ. 4- ال يزداد حجم العينة مع زيادة حجم المجتمع عند حد إشباع معين. 6 -ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين حجمي العينة عند حدي االشباع وفقا لحجم المجتمع. -ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين حجم العينة ومتوسط إجمالي الفحص وفقا لحجم المجتمع عند حدي اإلشباع األول والثاني. منهجية البحث: اعتمد البحث على المنهج الوصفي التحليلي في توصيف الصيغ العائدة لحساب حجم العينة من حجم المجتمع كما اعتمد على المنهج االستنباطي باالستناد إلى العالقات الرياضية واإلحصائية التي تم التوصل إليها وامكانية التنبؤ بحجم العينة. مجتمع وعينة البحث: هناك عدد ال بأس به من الصيغ اإلحصائية والرياضية المستخدمة من الباحثين المختلفين في تحديد حجم العينة وال يمكن حصرها بالتحديد. سنأخذ بعض هذه الصيغ وعددها سبع صيغ وهي األكثر تطبيقا في األبحاث وبخاصة أبحاث الد ارسات العليا أما حجم المجتمع المطبق عليه صيغ حجم العينة فهو يبدأ من الحجم 61 مفردة إلى 61111 كمرحلة أولى في تحديد حجم العينة أما المرحلة الثانية فهي تتجاوز حجم 61111 مفردة لتصل إلى الالنهاية. سنطبق هذه الصيغ السبع لنحصل منها على حجم العينة المناسب لحجم المجتمع والمقارنة فيما بينها ثم الوصول إلى صيغة متوسط إجمالي الفحص ( ATI ) المستخدم في م ارقبة الجودة. حدود البحث : -الحدود المكانية : ال حدود مكانية للبحث إال حدود المجتمع االفت ارضي ألنه بحث إحصائي رياضي تحليلي. -الحدود الزمانية : تم إعداد البحث في الفترة الواقعة من /4106 8/8 ولغاية 410 /8/ 40 م. 55
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series الد ارسات السابقة: البيانات 58 د ارسة ( 001, Bartlett ) بي ن العالقة بين حجم المجتمع وحجم العينة لنوعين من البيانات النوع األول : المنقطعة وفقا لهامش خطأ ( ) وقيمة P االحتمالية (..0.(...0 ثالثة مستويات تتمثل ب ( 0.10 ) 0.01, 0.05, ووضع الدرجات المعيارية المقابلة لها البيانات المستمرة وبهامش خطأ )1016 ( أما مستويات الداللة فقد درسها عند والنوع الثاني : كان يخص وعند مستويات داللة ثالثة كما في النوع األول ووضع كذلك الدرجات المعيارية المقابلة لها. توص ل من خالل ما تقدم إلى وضع جدول بنوعي البيانات الوارد ذكرها آنفا حصل من خالله على حجم العينة المناسب لكل حجم مجتمع ولكل نوع من البيانات بدءا من الحجم )011 ( للمجتمع وانتهاء بالحجم )01111 ( وقد لخص هذا الجدول ب )08 ) قيمة لحجم المجتمع يقابله )08 ) قيمة لحجم العينة لنوعي البيانات.[6 [ استخدم صيغة كوك ارن Cochran في إيجاد قيم حجم العينة لنوعي البيانات سواء المستمرة أم المنقطعة والتي تأخذ الصيغة التالية للبيانات المستمرة : t n ( 0 * s d )A( أما صيغة كوك ارن للبيانات المنقطعة و الفئوية فتأخذ الصيغة التالية : n0 t *( p)( q) d )B( التالية :, p=q= 0.50, تقابل z=1.96 tهنا ثم وضع صيغة لحجم العينة المصحح )C( لكال النوعين من البيانات 1 ليعتبره حجم العينة النهائي كما في الصيغة n n0 n0 (1 ) N نشير إلى أن الد ارسة الحالية تميزت عن الد ارسة السابقة بأنه تم إعداد جدول لنوعي البيانات من الحجم ).3( إلى الالنهاية مبينة حدي اإلشباع األول والثاني وكذلك طريقة التحليل إذ لم تعتمد على التحليل اإلحصائي فقط بل اعتمدت التحليل الرياضي أيضا ووضع نماذج رياضية تبين سلوك هذه الصيغ عند توحيد الشروط باإلضافة إلى تعديل النماذج بدمج متوسط إجمالي الفحص إلى النموذج الرياضي المعبر عن حجم العينة النهائي وبخاصة عند استخدامه في بحوث م ارقبة الجودة. المجتمع والعينة: ثانيا : ليعبر عن حجم العينة أوال : مفهوم المجتمع اإلحصائي: هو أي مجموعة من العناصر تشترك بخاصة معينة أو أكثر وتكون خاضعة للد ارسة اإلحصائية.[ 1 [ يرمز لحجم المجتمع اإلحصائي - الذي يعني عدد مفرداته - بالرمز. N مفهوم العينة العشوائية : هي والمعلومات المتوفرة في العينة هي تلك المتوفرة في المجتمع. مجموعة جزئية من وحدات المجتمع بحيث يكون حجم العينة ممثال لها [ 3 ] تسحب العينة عشوائيا وتدرس خصائص
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني وحداتها لتعمم ممي ازت تلك الخصائص على المجتمع اإلحصائي الكلي.[ [ 1 مفردات العينة المسحوبة من المجتمع بالرمز ثالثا : حدي اإلشباع: ] الباحث [ -حد اإلشباع األول يرمز لحجم العينة الذي يعني عدد - n وهو مرتبط بمقدار الدقة والثقة التي يرغب الباحث بتحقيقها. : وهو الحد الذي ال يزيد عنده حجم العينة مع زيادة حجم المجتمع زيادة معنوية وقد تكون الزيادة طفيفة أو شبه معدومة بالمقارنة مع زيادة حجم المجتمع. -حد اإلشباع الثاني : وهو الحد الذي ال يزيد عنده حجم العينة أبدا مع زيادة حجم المجتمع. اربعا : صيغ حساب حجم العينة العشوائية : هناك صيغ عديدة لحساب حجم العينة وال يمكن حصرها لكن يمكن التركيز على بعض منها وهي الصيغ األكثر استخداما في بحوث الد ارسات العليا المتمثلة بالصيغ السبع التالية : )1( وتسمى بمعادلة هيربرت أركن حيث : Nحجم العينة و N حجم المجتمع. P قيمة احتمالية تت اروح قيمتها بين الصفر والواحد وتأخذ قيمة 0.50 أينما وجدت لتثبيت الشروط وألننا ال نعرف تقدير P ومعظم األحيان يكون غير متاح لذلك نأخذ القيمة العظمى وهي = 0.5 P(1-P). E نسبة الخطأ المسموح به وثبتناها هنا عند. 0.05 Z الدرجة المعيارية وتساوي 1..1 عند معامل ثقة 0.... )( وهي في حالة السحب بدون إعادة. n n p1 p E Z p1 p N. d N. Z. S Z N. S d: الدقة المطلوبة. S.: تباين العينة كتقدير لتباين المجتمع وهنا يجب أن يكون تباين العينة معلوما. n 1 z d 1 N z d P P 1 )3( تسمى معادلة ريتشارد جيجر. n p. q. z E 81 )4(
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series )5( تسمى المعادلتان )4( و )0( بمعادلتي الحد األدنى لحجم العينة في حالة السحب مع اإلعادة وال يدخل في الصيغتين رمز حجم المجتمع لذلك سيكون لهما معاملة بعيدة عن العالقة الجدلية بين حجم المجتمع وحجم العينة إذ تعتمدان بالدرجة األولى على خطأ التقدير والتباين المقدر وهنا يجب أن يكون تباين العينة معلوما كتقدير لتباين المجتمع. فالصيغة )4( تستخدم عندما يكون السحب مع اإلعادة والمجتمع كبير جدا ] 5 [ وكذلك تستخدم عندما تكون البيانات منقطعة كوك ارن لنوعي البيانات المنقطعة والمستمرة. )1( تسمى معادلة ستيفن ثامبسون. n z 1 E. أو حتى فئوية أما الصيغة رقم )0( فهي تستخدم عندما تكون البيانات مستمرة وهما صيغتا n N p 1 حيث P(1-P) تباين نسبة المجتمع فإذا كانت P غير معلومة فهي تعامل أيضا كقيمة عظمى ل P(1-P) أي = 0.5 (0.50). (0.50) وهي تعامل نفس المعاملة في أية صيغة ترد فيها إذا كانت P غير معلومة. s N 1d z p1 p p. p النسبة المتبقية للخاصية (1-P) = q n تسمى بمعادلة روبرت ماسون. N S N 1 pq1 )7( النتائج والمناقشة: بالنظر إلى الصيغ السابقة نجد أن هناك صيغا تخص نسبة المجتمع وتتغير مباشرة بتغير حجم المجتمع وهي الصيغ ذوات األرقام )1,3,6,7 ) وهي من سيتم التركيز عليها في البحث وكذلك هناك صيغ تخص التباين المقدر للمجتمع وتتغير مباشرة بتغير حجم المجتمع وهي الصيغة رقم )( وصيغة تخص النسبة وللبيانات المنقطعة وليس لها عالقة مباشرة بحجم المجتمع وهي الصيغة رقم )4( وصيغة تخص التباين المقدر وللبيانات المستمرة وليس لها عالقة مباشرة بحجم المجتمع وهي الصيغة رقم )5(. نالحظ من عالقتي كوك ارن )4( و )5( أنهما ال يتبعان مباشرة إلى حجم المجتمع ولكن الستخدامهما ال بد من تعديل حجم العينة الذي نحصل عليه منهما ألنه يعطي حجم عينة 80
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني أولي باستخدام الصيعة (C) المصححة على حجم المجتمع. Bartlett ل التي تعطينا حجم العينة المصحح أو النهائي والتي تحتوي في صيغتها عند تثبيت جميع الشروط لجميع الصيغ أو المعادالت السابقة التي لها صلة مباشرة بحجم المجتمع نحصل على نفس النتائج لحجم العينة كما هو مبين في الجدول رقم )1( ما عدا الصيغتين )4( و )5( اللتين ال يمكن تضمينهما في صيغ الجدول ألنهما ال يحتويان على حجم المجتمع إال أن الصيغة رقم )4( تعطي النتيجة نفسها التي نحصل عليها من الصيغ المتبقية عند حد اإلشباع الثاني وهو (n=385) عندما توحد شروطها مع شروط الصيغ السابقة بينما الصيغة )5( تعطينا القيمة )585( لحجم العينة أي ما يقابل حد اإلشباع الثاني لبقية الصيغ عندما يكون ) 1.96=Z 0.5=S), E = 0.05, أما إذا كان تباين المجتمع مجهوال فتتحول الصيغة رقم )5( إلى الصيغة رقم : (5-A) التالية[ [ 4 (5-A) وتعطي عندئذ نفس نتيجة حجم العينة للصيغ السابقة عند حد اإلشباع الثاني بشرط توافر الشروط نفسها ويكون هذا الحجم مساويا أيضا )585( مفردة. طالما العالقة (C) ل Bartlett يدخل فيها حجم المجتمع سنبحث عن حجم العينة المقابل لحدي االشباع مقارنة مع الصيغ ذات الصلة التي أعطتنا الجدول )1( بتطبيق العالقة (C) فنجد : -حد االشباع األول: 380 n1 376 380 (1 ) 30000 وهو يختلف عن حد اإلشباع األول للصيغ السابقة قليال أي أخفض بأربع درجات الصيغة هي الصيغة المصححة لحجم العينة التي تضمنت حجم العينة األولي النهائي )المصحح( أي n0 n1 لكن لو طبقنا الخمس السابقة الصيغ والسبب يعود إلى أن هذه واستخدامه للحصول على حجم العينة سنحصل على النتيجة 583 وهي القيمة نفسها لحد اإلشباع األول. لم نستطع تطبيق صيغتي كوك ارن غير المصححتين )4( و) 5 ( ألنهما ال تحتويان على حجم المجتمع لذلك لجأ Bartlett إلى تعديل صيغتي كوك ارن من وجهة نظره ليحصل على الصيغة. C علما أن حد اإلشباع األول تم تحديده من خالل بيانات الجدول التي حصلنا عليها بتطبيق الصيغ ذات الصلة والتي أعطت نتائج لحجم العينة ال تختلف كثي ار بدءا من )53333( مفردة ونالحظ ذلك من خالل الجدول )1( اآلتي أن حجم العينة قد ازداد من )583( مفردة المقابل لحجم المجتمع )53333( مفردة إلى )581( مفردة المقابل لحجم المجتمع )43333( مفردة بمعدل زيادة مقداره ( 3330( مفردة لحجم العينة أي Z n ( E ) % 30 )13333( مفردة أي بمعدل زيادة ( 35555 ) يعني.% 5555 وهذا ضئيل جدا بالمقارنة مع حجم المجتمع الذي ازداد -حد االشباع الثاني : 84
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series 385 n1 385 385 (1 ) 1000000 هذا يعني أن حد االشباع الثاني لحجم المجتمع هو نفسه )1333333 ( مفردة عند عالقة بارتليت التي يقصد ) مفردة بها حجم العينة المصحح أو النهائي 585 المقابل هو) االشباع الثاني أي ال يوجد اختالف بينها عند هذا الحد. وبذلك تشترك جميع الصيغ السابقة الذكر عند حد نالحظ من الجدول )1( أيضا أن حجم العينة يثبت عند ( )584( مفردة بدءا من حجم المجتمع )153333 ) مفردة ليصبح ( 585( مفردة عند حجم المجتمع ( 1333333 مفردة ويثبت عند هذا الحجم مهما ازد حجم المجتمع. ) العالقة 0 الجدول رقم ( بين حجم المجتمع وحجم العينة ومتوسط إجمالي الفحص )) جزء بسيط من الجدول اإلجمالي الموجود في الملحق ))0( مع تثبيت الشروط التالية : 1.96) = Z (α=0.05, E = 0.05, ATI=n+(1-p)(N-n) 9 38 46 53 61 68 74 81 315 590 87 85 904 955 1006 1056 1107 1158 108 159 1309 1359 1611 1861 36 7865 45365 50366 P=n/N 0.93333333 0.95 0.9 0.86666667 0.8571486 0.8375 0.81111111 0.8 0.78 0.0714 0.03894737 0.037 0.03381818 0.03108333 0.087693 0.067149 0.05 0.035 0.011765 0.0094444 0.0198411 0.01885 0.01516 0.0166667 0.00955 0.0056 0.000467 0.000385 0 n 8 37 45 5 60 67 73 80 78 357 370 370 37 373 374 374 375 376 376 377 377 377 379 380 381 384 384 385 385 N 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 5000 9500 10000 11000 1000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 0000 5000 حد اإلشباع األول 30000 40000 150000 900000 1000000 حد اإلشباع الثاني المصدر : من إعداد الباحث باالعتماد على صيغ حساب حجم العينة وقيم حجم العينة مقربة إلى أعلى رقم صحيح. 86
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني يمكن إعداد جدول آخر بتغيير الشروط حسبما ي ارها الباحث كأن يكون (0.01=α) فنحصل على جدول جديد يختلف عن الجدول السابق. يمكن برمجة هذه الصيغ على MS EXCEL للحصول على أية قيمة لكن لن تكون مقربة إلى أعلى رقم صحيح وهنا يتوجب على الباحث أن يأخذ بعين االعتبار هذا التقريب في أي بحث يطبق فيه إحدى هذه الصيغ. -اختبار الفرضية األولى توحيد الشروط. : ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين الصيغ المختلفة لحساب حجم العينة عند نالحظ من الجدول )1( السابق أن جميع المعادالت والصيغ أعطت النتائج نفسها لحجم العينة أي النتائج كانت متطابقة وهذا يستدعينا القول بأنه ال توجد فروق بين الصيغ المختلفة وبالتالي قبول الفرضية األولى بكل بساطة. -اختبار الفرضية الثانية: اليزداد حجم العينة مع زيادة حجم المجتمع عند حد إشباع معين )حد االشباع األول( وجدنا أن حد اإلشباع األول لهذه الصيغ هو عندما يكون حجم المجتمع )53333( يقابله حجم للعينة مفردة مساويا )583 ) مفردة عندئذ ستكون الزيادة طفيفة جدا لحجم العينة مهما ازد حجم المجتمع لدرجة أن الصيغ جميعها تعطي حجما للعينة مساويا ل ( 585 ) عندما يصبح حجم المجتمع ( 1333333 ( وحتى عندما يصبح حجم المجتمع النهائي فهي جميعها تعطي حجم العينة نفسه أال وهو )585( مفردة باستثناء الصيغتين رقم )( ورقم )0( فهما تعطيان حالة عدم تعيين من الشكل ( ) فإذا أزلنا حالة عدم التعيين السابقة بتطبيق قاعدة أوبيتال ( مشتق البسط على مشتق المقام ) ] 6 [ فسنحصل على حجم العينة نفسه وهو )585( وهذا هو القصور بعينه لهذه الصيغ فهي تسلك سلوكا ثابتا عند حد االشباع الثاني )1333333 ( مفردة وسلوكا شبه ثابت عند حد اإلشباع األول )53333) مفردة. المجتمع. -اختبار الفرضية الثالثة : ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين حجمي العينة عند حدي االشباع وفقا لحجم أخذنا 44 مفردة كعينة أولى من المرحلة األولى ( أي المجتمع األول ) للجدول )1( إي إلى حد االشباع األول فحصلنا على القيم التالية : الوسط الحسابي لحجم العينة يساوي 441 والتباين يساوي 41535 وكذلك أخذنا 44 مفردة من المرحلة الثانية ( المجتمع الثاني ) كعينة ثانية فحصلنا على النتائج التالية : الوسط الحسابي لحجم العينة يساوي 5855 والتباين يساوي. 3418 بتطبيق قانون مؤشر االختبار للفرق بين متوسطي مجتمعين عند مستوى داللة ( α=0.05 ) حصلنا على قيمة Z الفعلية تساوي Z=-8.59) ( بينما قيمة Z الجدولية 1.96) = (Z. بالمقارنة نجد القيمة الفعلية بالقيمة المطلقة أكبر من القيمة الجدولية لذلك نقول أن هناك فرق معنوي بين المتوسطين الناتجين من تطبيق الصيغ في المجتمعين ( المجتمع األول حتى حد االشباع األول والمجتمع الثاني بين جدي االشباع ). سنأخذ القيمتين المقابلتين لحدي االشباع وسنعتبرهما ممثلين لمتوسطي العينتين نظ ار ألنهما ناتجتين عن تطبيق صيغ حجم العينة وباالعتماد على تبايني العينتين السابقتين وعدد مفردات لكل عينة )44( مفردة وسنختبر الفرق بين المتوسطين عند مستوى الداللة السابق نفسه ( 335 ) لنحصل على القيمة الفعلية التالية (Z= - 0.5075 ) مقابل القيمة الجدولية ) 1.96 = Z) وبالمقارنة سنجد القيمة الجدولية أكبر من القيمة الفعلية لذلك نقول ال يوجد فرق جوهري بين القيمتين أي بين حدي االشباع األول والثاني وبالتالي ستكون الزيادة هنا في حجم المجتمع بين حدي االشباع تقابلها زيادة غير معنوية في حجم العينة. 8
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series -اختبار الفرضية ال اربعة : ال توجد فروق ذات داللة إحصائية بين حجم العينة ومتوسط إجمالي الفحص وفقا لحجم العينة عند حدي االشباع األول والثاني. سنجد االتجاه العام لهذه الصيغ إلى حد اإلشباع األول )53333 ) مفردة وهو كاف للحكم على اتجاه هذه الصيغ مع ازدياد حجم المجتمع إلى هذا الحد. باالعتماد على برنامج Excel حصلنا على الشكل البياني رقم ( 1 ) التالي: الشكل رقم )1( يبين االتجاه العام للعالقة بين حجم العينة وحجم المجتمع المصدر : من إعداد الباحث باالعتماد على بيانات حجم المجتمع والعينة باستخدام الصيغ المختلفة وبرنامج Excel درسنا العالقة بين المتغيرين ( حجم المجتمع وحجم العينة ) فوجدنا ومن خالل الشكل البياني )1( السابق أن أفضل المعادالت التي تمثل هذه العالقة هي )8( إن معامل التحديد لهذه المعادلة يساوي : المعادلة اللوغاريتمية التالية : n 58.41ln( N) 148.7 R 0.97 أي أن حجم المجتمع في هذه المعادلة يفسر ما مقداره )4 % ( من التباين الحاصل في حجم العينة. من خالل ما تقدم نالحظ أن باإلمكان وضع نموذج رياضي للعالقة بين حجم المجتمع وحجم العينة حتى حد اإلشباع األول. وباالعتماد على برنامج spss18 نحصل على الجدول رقم )( الذي يؤيد صحة ما حصلنا عليه في برنامج Excel لقيمة معامل التحديد : 88
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني الجدول رقم )( يظهر معامل التحديد وخطأ التقدير. R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate ------.98.97 5.855 The independent variable is population size. وبإعداد جدول تحليل ANOVA نحصل على الجدول رقم )5( التالي : الجدول رقم )3( جدولANOVA Sum of df Mean Square F Sig. Squares Regression 786940.770 1 786940.770 1177.03.000 Residual 61500.507 9 668.484 Total 848441.77 93 The independent variable is population size. من خالل جدول ANOVA نجد أن قيمة = 0 sig أصغر من مستوى الداللة 0.05=α وبالتالي نقول بأن هناك أث ار ذا داللة إحصائية لحجم المجتمع في حجم العينة. نالحظ أيضا ثبات صالحية النموذج استنادا إلى ارتفاع قيمة F) ) المحسوبة والبالغة (1177.03) عن قيمتها الجدولية عند مستوى داللة (0.05=α) ودرجات حرية (9,1) والبالغة. (.53) وإليجاد ثوابت المعادلة واختبارها وفق برنامج spss نحصل على الجدول رقم )4( التالي : جدول رقم )4( ثوابت معادلة التمثيل واختبارها Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta Ln (population size) 58.41 1.70.963 34.310.000 (Constant) -148.716-13.34-11.16-.000 t Sig. نالحظ من الجدول )4( أن المعادلة الممثلة للعالقة بين حجم المجتمع وحجم العينة وفق الصيغ ذات الصلة يمكن تمثيلها بمعادلة لوغاريتمية لتأخذ الشكل التالي : n=58.41ln(n) 148.716 (8-A) بالنظر إلى الجدول نجد أن قيمة sig المقابلة للثابت تساوي صفر بينما قيمة مستوى الداللة بالمقارنة نجد أن قيمة sig أصغر من قيمة α هذا يعني أن قيمة الثابت معنوية. وهي تأخذ نفس قيمة المعادلة )8( مع الفرق بالتقريب فقط. يفضل استخدام المعادلة )8( ولنكون أكثر دقة يفضل استخدام العالقة 335=α )8-A) مفردة وما فوق 1333 1333 مفردة. عندما يكون حجم المجتمع نظ ار للنسبة العالية التي يأخذها حجم العينة من حجم المجتمع إذا كان حجم المجتمع أقل من 88
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series نالحظ أيضا من الجدول رقم )1( نسبة حجم العينة من حجم المجتمع اعتمادا على الصيغ السابقة لكن لم نكتف بوضع نموذج رياضي للعالقة بين المتغيرين السابقين بل اعتمدنا على معادلة متوسط إجمالي الفحص أو السحب المستخدم في م ارقبة الجودة إذ يفيدنا هذا المتوسط في حالة كون فحص ممكن كونها تتمتع بخاصية الحساسية وضرورة الدقة في السحب والفحص. تعطى عالقة متوسط إجمالي الفحص بالعالقة التالية:[ [ ATI=n + (1-Pa)(N-n) (9) حيث: nحجم العينة. : N حجم المجتمع. : Pa احتمال الثقة. بتطبيق العالقة )4( حصلنا على النتائج المبينة في الجدول رقم )1( العمود رقم )4(. المجتمع كبي ار والمفردات تحتاج ألكبر نالحظ عند حد االشباع األول أن حجم العينة بالصيغ السابقة كان يساوي )583( مفردة وأصبح بتطبيق صيغة متوسط إجمالي الفحص )1801 ) مفردة وهناك فرق واضح وملموس ال داعي الختباره. أما عند حد االشباع الثاني فقد كان حجم العينة مساويا )585( مفردة بتطبيق جميع الصيغ السابقة بعد إ ازلة حاالت عدم التعيين أما بتطبيق صيغة متوسط إجمالي الفحص فسنجد أن حجم العينة يساوي )53500 ) مفردة وهناك فرق كبير في حجم العينة بين الطريقتين لذلك يجب االنتباه عند اختيارنا للصيغة فالصيغ السابقة ذات الصلة بحجم العينة وحجم المجتمع ال تلبي حجم العينة المطلوب عند كبر حجم المجتمع وبخاصة بعد حد االشباع األول أما صيغة متوسط إجمالي الفحص فهي تغطي أكثر بكثير من الصيغ.إذا هناك فروق السابقة معنوية بين قيم حجم العينة الناتجة عن تطبيق صيغ حجم العينة و قيم حجم متوسط اجمالي الفحص عند حدي االشباع وهذا فرق واضح ال يحتاج إلى اختبار. إن متوسط إجمالي الفحص هو طريقة لتقويم خطة العينة وهو الكمية المسحوبة أو المفحوصة ] [. بناء على ما تقدم تصبح المعادلة المقترحة إليجاد حجم العينة الم ارد سحبها من مجتمع طبيعي تساوي إحدى العالقات السابقة بعد حساب قيمة n ثم نطبق عليها صيغة ATI ولنأخذ الصيغة األولى فهي تعطينا حجم العينة األولي مثلها مثل المعادالت األخرى أما حجم العينة النهائي الم ارد سحبه فسنحصل عليه وفق عالقة. ATI إن عالقة ATI تعطينا نتائج أفضل من حجم العينة األولي وتقدم معلومات عن المجتمع بشكل أكبر وأفضل لزيادة حجم العينة لكن يعيبها تكلفتها العالية في الفحص مقارنة مع العالقات السابقة ويمكن أن نعتمد على الصيغ السابقة في حالة م ارقبة الجودة إذا كانت نتائج الفحص تدميرية مثل فحص عمر المصابيح الكهربائية. العالقات السابقة تقف كلها عند حجم عينة ثابتة وهو حد االشباع الثاني ويمكن تسمية حجم العينة النهائي بحجم العينة المعدل أو المصحح وفقا ل. ATI ولو أردنا إيجاد العالقة الرياضية بين حجم المجتمع ونسبة حجم العينة من الجدول )1( بعيدا عن التقريب ألعلى رقم صحيح فسنحصل على معادلة القوة التالية : P n 3.05N ( 0.67) )11( أما معامل التحديد فيساوي : R 0.948 تصلح عندما يكون حجم المجتمع 1333 مفردة وما فوق للسبب نفسه في المعادلة )8(. 88
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني مباشرة أما لو أردنا إيجاد معادلة التمثيل بين حجم المجتمع ومتوسط اجمالي الفحص مباشرة دون الدخول بحجم العينة لحصلنا على العالقة الخطية التالية ومعامل تحديدها باالعتماد على برنامج :EXCEL ATI 0.058N R 0.95 R 0.976 4. )1( وهي معادلة خطية فيها معامل االرتباط الخطي كبير جدا. من خالل ما تقدم نالحظ أيضا أن معامل التحديد العائد لمعادلة متوسط إجمالي الفحص مع حجم المجتمع هو أكبر من معامل التحديد لمعادلة حجم العينة مع حجم المجتمع. إن نسبة حجم العينة من حجم المجتمع عند حد االشباع األول تساوي تقريبا )%15 وفقا ل ATI مساوية )%0 ) وهي بهذا تقدم معلومات أكثر لكن تحتاج لتكلفة أكبر وجهد أكبر. يفضل استخدامها من الحجم 1333 مفردة وما فوق أيضا. ) بينما تصبح هذه النسبة سنبين في الجداول التالية نتائج تحليل التباين لالنحدار للتأكد من صالحية النموذج للعالقة بين حجم المجتمع جدول رقم )5( يظهر معامل التحديد وخطأ التقدير R R Square Adjusted R Square و متوسط إجمالي الفحص باالعتماد على برنامج.SPSS Std. Error of the Estimate.976.95.95 75.91 The independent variable is population size. يبين الجدول رقم )5( أن قيمة معامل االرتباط بين حجم المجتمع ومتوسط إجمالي الفحص بلغت (0.976) وهي تدل على أن هناك عالقة ارتباط متينة جدا وطردية بينهما وهذا يدل على أن زيادة حجم المجتمع يؤدي إلى زيادة متوسط إجمالي الفحص.حيث أن حجم المجتمع في هذا النموذج يفسر ما مقداره (%95.) من التباين الحاصل في زيادة متوسط إجمالي الفحص. وبإعداد جدول تحليل ANOVA نحصل على الجدول رقم )0( التالي : جدول رقم ANOVA)6( Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 1.059E7 1 1.059E7 1836.91.000 وبما أن مستوى الداللة Residual 530156.788 9 576.574 Total 1.11E7 93 The independent variable is population size. sig=0.000<α=0.05 فإننا نقول أن هناك أثر ذو داللة معنوية لحجم المجتمع في متوسط إجمالي الفحص. أيضا نالحظ ثبات صالحية النموذج استنادا إلى ارتفاع قيمة (F) (1836.91) عن قيمتها الجدولية عند مستوى داللة (0.05) ودرجات حرية (9,1) والبالغة (.53). المحسوبة والبالغة 85
مجلة جامعة تشرين العلوم االقتصادية والقانونية المجلد )68( العدد )5( 410 Tishreen University Journal Eco. & Leg. Sciences Series جدول رقم )7( ثوابت معادلة التمثيل واختبارها Unstandardized Coefficients Standardize d Coefficients t Sig. B Std. Error Beta population.059.001.976 4.859.000 size (Constant) 4.1 10.76 3.570.000 نالحظ من الجدول رقم )( أن المعادلة الممثلة للعالقة بين حجم المجتمع ومتوسط إجمالي الفحص تأخذ شكل معادلة خطية وهي نفس المعادلة رقم )1( التي حصلنا عليها من MS EXCEL ATI 0.059N 4.1 (1-A) التالي : كذلك نجد من الجدول أن قيمة نجد أن قيمة Sig=0.000<α=0.05 هذا يعني أن قيمة الثابت معنوية. ويعود الفرق للتقريب وتأخذ الشكل α=335 المقابلة للثابت تساوي صفر بينما قيمة مستوى الداللة sig بالمقارنة االستنتاجات والتوصيات: االستنتاجات: 1- إن النتائج كانت متطابقة بالنسبة للصيغ ذات الصلة بحجم المجتمع وحجم العينة عند توحيد شروطها أي ال توجد فروق معنوية بين الصيغ المختلفة لحساب حجم العينة. - لم يزدد حجم العينة معنويا مع زيادة حجم المجتمع عند حد االشباع األول ووجدنا أن حد االشباع األول المقابل ل (...3( مفردة للمجتمع يقابل حجم للعينة يساوي.38 مفردة عند جميع الصيغ ما عدا صيغة بارتليت لحجم العينة المصحح أو النهائي. 3- ال توجد فروق معنوية بين حجمي العينة وفقا لحجم المجتمع عند حدي االشباع إذ كان حد االشباع الثاني لحجم المجتمع يساوي (...1 ( مفردة يقابله حجم عينة يساوي 380 مفردة مهما كبر حجم المجتمع عن ذلك حتى ولو كان ال نهاية فهو سيبقى ثابتا عند نفس القيمة لحجم العينة وهو 380 مفردة ولجميع الصيغ بما فيها عالقة بارتليت. 4- توجد فروق معنوية بين حجم العينة ومتوسط إجمالي الفحص وفقا لحجم المجتمع عند حدي االشباع وهذه الفروق تتضح من خالل حصولنا على قيمة متوسط إجمالي الفحص المقابل لحد االشباع األول يساوي ATI=1861 مفردة مقابل.38 مفردة لحجم العينة وفق الصيغ المستخدمة لحجم العينة بينما كانت قيمته عند حد االشباع الثاني تساوي = 50366 ATI مفردة وال يتوقف األمر هنا بل مع كل زيادة لحجم المجتمع سيزداد ATI حتى لو تجاوز حجم المجتمع حد االشباع الثاني. 0- حصلنا على نموذج رياضي للعالقة بين حجم العينة وحجم المجتمع تم تمثيله بمعادلة لوغاريتمية وكان معامل تحديدها 7... وكانت قيمة الثابت معنوية علما أننا قربنا حجم العينة إلى أعلى رقم صحيح. 1- حصلنا على نموذج رياضي للعالقة بين حجم المجتمع و نسبة حجم العينة تم تمثيله بمعادلة قوة وكان معامل تحديدها 48... دون تقريب لقيم النسبة. 88
د ارسة تحليلية مقارنة للصيغ المستخدمة في حساب حجم العينة العشوائية بشماني 7- حصلنا على نموذج رياضي للعالقة بين حجم المجتمع ومتوسط اجمالي الفحص تم تمثيله بمعادلة خطية وكان معامل تحديدها 0... ومعامل االرتباط الخطي 71... مما يعكس العالقة بين حجم المجتمع ومتوسط اجمالي الفحص بأنها طردية ومتينة جدا وكانت قيمة الثابت معنوية. 8- وضعنا جدوال شامال يعطينا حجم العينة المقابل لحجم المجتمع يمكن أن يكون في متناول الباحثين لالستفادة منه واالستغناء عن تطبيق الصيغ طالما هو يعتمد عليها باألصل عند شروط معينة. التوصيات: 1- بعد التأكد من تطابق النتائج عند توحيد الشروط لحجم العينة يجب األخذ بعين االعتبار لتطبيق صيغة واحدة يتم تداولها بين الباحثين وبخاصة طالب الد ارسات العليا إذا لم يكن الجدول بمتناول الباحثين. - االستفادة من تطبيق النماذج الرياضية إن أمكن أيضا في حساب حجم العينة وبخاصة عندما يكون حجم العينة مساويا ل...1 مفردة وما فوق. 3- االستفادة من تطبيق معادلة متوسط اجمالي الفحص وبخاصة في أبحاث م ارقبة الجودة أو عندما يكون حجم المجتمع كبي ار. 4- توزيع جدول حساب حجم العينة على المستفيدين منه أو وضعه في متناولهم مثل طالب الد ارسات العليا وتوسيع عدد الجداول ليشمل جداول أخرى بشروط مختلفة عن الجدول الذي حصلنا عليه من البحث. الم ارجع: 1- العلي إب ارهيم عكروش محمد 0.. - العلي إب ارهيم علي هارون 4.. 3 -القاضي دالل وأخرون األردن عمان 18. 4 -بسترفيلد دال القاهرة. 301..0 اإلحصاء التطبيقي جامعة تشرين 170. الرياضيات العالية جامعة تشرين 31. اإلحصاء لإلداريين واالقتصاديين دار الحامد للنشر والتوزيع 0..1 الرقابة على الجودة ترجمة وم ارجعة سرور سرور المكتبة األكاديمية مصر 0- كبية محمد بدوي ماهر 3.. اإلحصاء التطبيقي جامعة حلب.18. 8- Bartlett, James E; Kotrlik,Joe W., 001, Determining Appropriate Sample Size in Survey Research,Information Technology,Learning, and performance Jornal, U. S.A. 7-Weimer Richard C.,1993-Statistics.( nd ed), W.M.C Brown publisher;u.s.a, 408. 011