الدرس : 1 مبادئ ف المنطق مكونات المقرر الرسم عناصر التوج هات التربو ة العبارات العمل ات على العبارات المكممات االستدالالت الر اض ة: االستدالل بالخلف االستدالل بفصل الحاالت االستدالل بالتكافؤ نبغ تقر ب العبارات والقوان ن المنطق ة وطرابق االستدالل انطالقا من أنشطة متنوعة ومختلفة مستقاة من الرص د المعرف للتلم ذ ومن وضع ات ر اض ة سبق له التعامل معها وال شكل الجانب الر اض عقبة أمام تناولها نبغ تجنب البناء النظري لهذه المبادئ واإلفراط ف استعمال جداول الحق قة إن درس المنطق ال نته بانتهاء هذا الفصل بل نبغ استثمار نتابجه كلما سنحت الفرصة لذلك بمختلف فصول المقرر الالحقة أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 1
تقد م: لجأ كل فرد منا ف ح اته ال وم ة إلى الدفاع عن قناعته و آرابه الت تمسك بها ومن أجل ذلك نجده مجبرا على التفك ر و المقارنة واالفتراض والتحل ل واصدار أحكام وعموما فإنه لجأ إلى جم ع المواقف إلى تبن اإلستدالل المناسب للدفاع عن تلك القناعات و اآلراء الشخص ة كما هو األمر مثال عند العب الشطرنج.ومن هذا المنطلق سنتطرق ف بعض فقرات هذا الدرس إلى أنواع اإلستدالالت الر اض ة ألن من ب ن أسباب الفشل الدراس ف الر اض ات عجز التالم ذ عن التمكن من القدرة على اإلستدالل الصح ح وفقرهم إلى أدوات البحث. العبارات-العمل ات على العبارات: 1( العبارات.I نشاط: صح ح أم خطأ: ه عاصمة المملكة المغرب ة" "الرباط 1: 2: " بلغ عدد سكان المغرب 100 مل ون نسمة سنة " 2006 " 8*4=32" :3 4: "العدد 17 عدد أول " تعر ف: نسم عبارة كل نص ر اض حمل معنى كون إما صح حا و إما خاطبا. العبارة " 6*4=20" خاطبة. العبارة " مجموع عدد ن فرد ن هو عدد زوج " العبارة " Q 2 " خاطبة. صح حة. ملحوظة: ال مكن أن تكون عبارة صح حة وخاطبة ف نفس الوقت أوغ ر صح حة وغ ر خاطبة. 2( العمل ات على العبارات: 1-2( نف عبارة : نشاط: ف حوار جرى ب ن فاطمة و أحمد أساسه أن كل ما قالته فاطمة نف ه أحمد وكل ما قاله أحمد تنف ه فاطمة. انقل الجدول التال إلى دفترك ثم امأله: ما قالته فاطمة 2 IN 7 + 2 5 16 مضاعف للعدد 4 ( 2) 2 4 ما قاله أحمد 2 IN 7 + 2 < 5 16 غ ر مضاعف للعدد 4 ( 2) 2 = 4 حكمك على قول فاطمة خاطا صح ح صح ح خاطا حكمك على قول أحمد صح ح خاطا خاطا صح ح أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 2
تعر ف: نف عبارة ه العبارة الت نحصل عل ها انطالقا من ونرمز لها بالرمز )و تقرأ نف (. وتكون خاطبة إذا كانت صح حة وتكون صح حة إذا كانت خاطبة. مالحظة: لتكن عبارة. نعبر عن ق مة حق ق ة عبارة باستعمال جدول نسم ه جدول الحق قة. إما تكون عبارة صح حة. وف هذه الحالة رمز لها بالرمز أو العدد 1. و إما تكون خاطبة ف رمز لها بالرمز أو 0. 1 0 أو مثال: ه العبارة 3" 3 "9 نف العبارة " 3 3 = "9 ه العبارة 0" 2 "x نف العبارة " 0 < 2 "x " ه العبارة IN" 3 " نف العبارة " IN 3 جدول حق قة نف عبارة: 2-2( عطف عبارت ن: تعر ف: عطف عبارت ن و Q هو العبارة الت نرمز لها بالرمز ( Q و ) أو (Q ) و الت تكون صح حة فقط اذا كانت العبارت ن و Q صح حت ن معا. العبارة IN" 5 و 5 1 = 5 " عبارة صح حة. العبارة 8" = 2 4 و 2 = 4 عبارة خاطبة. العبارة 25" = 5 5 و < 2 4 " عبارة خاطبة. جدول حق قة عطف عبارت ن: Q و Q أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 3
تطب ق: أدرس صحة العبارات التال ة: " 13 عدد فردي و < 14 15 " " 6 عدد زوجي و 6 يقسم " 22 " 2 = ( و 2) 2 Q" 3-2( فصل عبارت ن: تعر ف: فصل عبارت ن و Q هو العبارة الت تكون خاطبة فقط إذا كانت العبارتان و Q خاطبت ن مع و نركز لها بالرمز ( أو )Q أو بالرمز Q) ( أو 2 3 " عبارة صح حة. 5 العبارة 5" = 2. 2 العبارة 5" < 13 أو 4 10 = "6 عبارة صح حة. العبارة أو > 1 5 " عبارة صح حة. 3 33 = 27" العبارة " 17 عدد زوجي أو = 5 3 "2 عبارة خاطبة. جدول حق قة فصل عبارت ن: Q أو Q تطب ق: ادرس صحة العبارات التال ة: 2" > 14 أو = 4 5 " 9" = 4 4 + أو > 0 1 + 2 " 8 " 2 = 3 2 4 أو = 24 2 " 5 أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 4
4-2( استلزام عبارت ن: تعر ف: استلزام عبارت ن و Qهو العبارة الت تكون خاطبة فقط اذا كانت صح حة و Q خاطبة ونرمز لها بالرمز ( => Q). اإلستلزام " 1 = 2 ( 1) => 5 < "3 اإلستلزام " 2 < 4 => 9 = 2 " 3 اإلستلزام " 4 = 2 => 2 5 عدد فردي " جدول حق قة استلزام عبارت ن: Q => Q مالحظة: العبارتان => Q و Q => مختلفتان. اإلستلزام Q => سمى االستلزام العكس لالستلزام => Q العبارة <= Q تقرأ: " تستلزم Q" أو إذا كان فإن Q. " تطب ق: ادرس صحة اإلستلزام:" = 28 3y y = 6 => 2x + و = 5 x 5-2( تكافؤ عبارت ن: تعر ف: تكافؤ عبارت ن و Q هو العبارة الت تكون صح حة فقط إذا كانت العبارتان و Q صح حت ن معا أو خاطبت ن معا. ونرمز لها بالرمز (Q ) <=> العبارة Q) ( <=> تقرأ : " تكافا "Q أو " إذا وفقط إذا كان " Q أو " شرط الزم وكاف لك تكون Q". التكافؤ: 3)" 8 <=> IN "(4 صح ح. التكافؤ: )" 5 عدد فردي <=> IN 5 "( خاطا. التكافؤ: )" 2 = 1 + x "(x = 1 <=> صح ح. جدول حق قة تكافؤ عبارت ن: Q <=> Q أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 5
تطب ق: 5) قاسم <=> 1085 5 عدد أولي).II الدالة العبار ة-المكممات: 1( الدالة العبار ة: تعر ف: مثال: الدالة العبار ة ه كل نص ر اض حتوي على متغ ر نتم إلى مجموعة مع نة و صبح عبارة كلما عوضنا هذا المتغ ر بعنصر محدد من هذه المجموعة. من أجل 1-=x و 1=x ه عبارة صح حة وما عدا ذلك من أجل 4=x ه عبارة صح حة و من أجل 4 x " 0 = 1 " x IR ; x 2 دالة عبار ة. ىفه عبارة خاطبة. " 2" = x " x IR ; دالة عبار ة. ه عبارة خاطبة. 2( المكممات: لتكن E. من x دالة عبار ة للمتغ ر (x) انطالقا من (x) نكون العبارة " (x) x E ; " و الت تكون صح حة فقط إذا وجد على األقل عنصر من E حقق الخاص ة.(x) الرمز " " سمى المكمم الوجودي. العبارة (x)" x E ; " ت قرأ " وجد على األقل x من E حقق الخاص ة (x). انطالقا من (x) نكون العبارة " (x) x E ; " و الت تكون صح حة فقط إذاكانت جم ع عناصر المجموعة تحقق الخاص ة.(x) الرمز " " سمى المكمم الكون. العبارة (x)" x E ; " ت قرأ " مهما كن x من E لد نا (x) " أو " لكل عنصر x من E لد نا (x) " " مهما كن x من IR فإن 0 2 x وبالتال نكتب: 0" 2 x E ; x العبارة " 0 = 1 + 2 x IR ; x " عبارة خاطبة. 3( نف عبارة مكممة: " x E ; (x)" هو العبارة " x E ; (x)" " x E ; (x)" هو العبارة " x E ; (x)" نف العبارة نف العبارة أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 6
نف العبارة 0" > 1 + 2 x E ; x " هو العبارة 0" 1 + 2 x E ; x " نف العبارة 0" = 1 + x x E ; " هو العبارة 0" 1 + x x E ; " III.االستدالالت الر اض ة: عتمد االستدالل الر اض على بعض المبادئ والقواعد األساس ة كما ترتكز البرهنة على صحة عبارة على القواعد و الخاص ات و المبرهنات الت سبق أن ب ناها أو قبلنا صحتها وكذلك على التعار ف واالصطالحات المتفق عل ها و على القواعد المنطق ة. 1- االستدالل بالتكافؤ: <=> R للبرهنة على أن عبارة تكافا عبارة Q نظطر أح انا الستعمال عبارة أخرى R فنب ن أن : و R <=> Q ثم نستنتج أن <=> Q a 1+a 2 1 2 <=> a 1+a 2 1 2 مثال: لد نا a عدد حق ق لنب ن أن : 2a 1 + a 2 <=> a 2 2a + 1 0 <=> (a 1) 2 0 a 1+a 2 1 2 وبما أن العبارة 0 2 1) (a صح حة وتكافا العبارة 0 1 + 2a a 2 فإن 2 -االستدالل بفصل الحاالت: للبرهنة على أن العبارة ( Q أو ) تستلزم العبارة R نب ن أن <= Q صح حة و أن Q <= R صح حة كذلك ثم نستنتج أن Q ( => R أو ) مالحظة: عمل ا غالبا ما تكون العبارة Q ه العبارة ولك نب ن أن ( <= R أو ) كف أن نب ن أن => R وأن => R مثال: حل ف IR المعادلة 0 = 1 + 1 + x x 2 اذا كان 1 x فإن المعادلة تصبح = 0 x x 2 اذن x=0 أو x=1 اذا كان 1 < x فإن المعادلة تصبح = 0 2 + x x 2 + وبالتال < 0 وف هذه الحالة ل س لها حل. 3- االستدالل بالخلف: للبرهنة على أن عبارة Q ه عبارة صح حة نتبع الخطوات التال ة: عبارتان نفترض أن العبارة Q خاطبة. نستنتج بناءعلى هذا االفتراض وعلى المعط ات والخاص ات الر اض ة أن عبارة ونف ها صح حتان معا وهذا غ ر مقبول. نستنتج أن العبارة Q صح حة. أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 7
" صح حة x E ; x 2 + 1 0" مثال: أثبت أن العبارة نفترض أنها خاطبة أي = 0 1 + 2 x E ; x عبارة صح حة اذن > 0 هذا عن أنه ال وجد أي عدد حق ق x حقق المعادلة = 0 1 + 2 x وبالتال فهناك تناقض. ومنه فإن 0" 1 + 2 x E ; x " صح حة أولى باك آدب الدرس 1 : مبادئ ف المنطق إعداد : ذ بدر بوصف حة 8