وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الو

وزارة الرتبية الوطنية امتحان بكالوراي التعليم الثانوي الشعبة: تقين رايضي اختبار يف مادة: الرايضيات اجلمهورية اجلزائرية الدميقراطية الشعبية الديوان الوطين لالمتحاانت واملسابقات 710 املدة: دورة: 10 د و 01 سا (0; ;) التمرين األول: )44 نقاط( الفضاء على المترشح أن يختار أحد الموضوعين اآلتيين: (;;0) الموضوع األول و( (1;1; x y 0 و( ( ويعامد المستقيم P) ( هي : يطلب إيجاد تمثيل وسيطي له j, O; i, نعتبر النقط منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس k اكتب معادلة ديكارتية للمستوي (P ( نعتبر الذي يشمل النقطة تحقق أن معادلة ( ) المستوي المحوري للقطعة ( P) ( P) بين أن المستويين (P ( ب ني و يتقاطعان وفق مستقيم مرجح الجملة المثقلة ) هي ),(1; ),(1; ; (1 نقطة تقاطع M M 1M 10 O M أن النقطة G ثم ع ني (E ( مجموعة النقط من الفضاء التي تحقق: )7 1 من 4 التمرين الثاني: )44 نقاط( 1 تمثيلها البياني في المستوي f x نعتبر الدالة العددية f المعرفة على المجال ;1 ب : x y x المستقيم ذا المعادلة وليكن,;O المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس i j ( f ) ( ) v 1 u v u0 1 صفحة المتتالية العددية المعرفة بحدها األول u 0 حيث ( u ) u 1 f ( u) ومن أجل كل عدد طبيعي ) 1 أعد رسم الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل u و u u 1 الحدود u 0 ثم ضع تخمين ا حول م بر از خطوط التمثيل وتقاربها u 1 ( u اتجاه تغير المتتالية( ( برهن بالت ارجع أن: من أجل كل عدد طبيعي ثم استنتج انها متقاربة المعرفة كما يلي: من أجل كل عدد طبيعي ( u ( ادرس اتجاه تغير المتتالية( )4 نعتبر المتتالية v برهن أن المتتالية v ب( استنتج عبارة الحد العام حسابية أساسها بداللة ثم عين عبارة حدها العام بداللة lim u واحسب u

التمرين الثالث :)40 نقاط( المستوي المركب نعتبر النقط و اختبار يف مادة: الرايضيات / منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس O ; u, v الشعبة: تقين رايضي / بكالوراي 710 i و i 1 التي لواحقها : على الشكل األسي ثم استنتج طبيعة المثلث و ) الى بالتشابه S E x 1 f ( x) x l x f صفحة من 4 اكتب العدد المركب ع ني العبارة المركبة للتشابه المباشر S نعتبر النقطة نظيرة بالنسبة الى الذي مركزه والنقطة ويحول E E صورة 1i E ب( الحقة ع ني ثم تحقق أن: حدد طبيعة الرباعي E الحقة حيث تختلف عن M ) من المستوي ذات الالحقة M مجموعة النقط ( ( حيث arg( ) arg( ) k ; k تحقق أن النقطة تنتمي الى( ) ثم حدد طبيعة ة( ( وأنشئها f ;1 ; حيث f ) )4 التمرين ال اربع :)40 نقاط( لتكن الدالة العددية f المعرفة على تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و كما يلي: المتجانس O ; i, j ثم فسر النتيجتين بيانيا lim f( x) x x 1 lim وليكن f lim f( x) 1( احسب النهايتين : f x x lim و( ( f x x ب( احسب( ( أن أثبت f( (x ثم شكل جدول تغي ارت الدالة بي ن أنه من أجل كل x من f ) ( x 1)( x ) f ( x) f ( x) و 0 ( x) f f ( تحقق أن: من أجل كل عدد حقيقي x من ب( استنتج أن f يقبل مركز تناظر ي طلب تعيين إحداثييه 0,4;0,46 المعادلة f( x) 0 يطلب تعيين حصر له تقبل حال وحيدا على المجال ثم استنتج أنها تقبل حال أخر ( ) f ( ) بين أن المستقيم ارسم ذا المعادلة: y x مقارب مائل ل f ثم ادرس وضعية بالنسبة ل على; x و f و ( ) x 1 l أصلية للدالة h: x ( x 1) l( x 1) ( x ) lx 0( بي ن أن الدالة: x الحي ز المستوي الم حدد بالمنحنى f ثم احسب بداللة مساحة والمستقيمات التي معادالتها: انتهى الموضوع األول x x y x )4 )6

التمرين األول: )44 نقاط( الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد و اختبار يف مادة: الرايضيات / الشعبة: تقين رايضي / بكالوراي 710 والمستوي الموضوع الثاني (4;7;0) المتجانس O ; i, j, k (0;;) ( 1;; ) نعتبر النقط (0;1;1) 1( بي ن أن النقط و تعين مستو ) أثبت أن المستقيم ب( جد و عمودي على كل من المستقيمين معادلة ديكارتية للمستوي ثم احسب المسافة بين النقطة ( حد د طبيعة المثلث ب( احسب حجم رباعي الوجوه 11 4 k 4 1 11 بواقي القسمة اإلقليدية للعدد التمرين الثاني: )44 نقاط( 1( بين أن: من أجل كل عدد طبيعي k استنتج تبعا لقيم العدد الطبيعي بين أن: من أجل كل عدد طبيعي على يقبل القسمة على 11 10 العدد 017 148 1 عين قيم العدد الطبيعي التي يكون من أجلها العدد 017 قابال للقسمة على 11 ) )4 المتجانسv O; u, التمرين الثالث: )40 نقاط ) المستوي المركب منسوب إلى المعلم المتعامد و 1 و (1 i ) 1i التي لواحقها : على الشكل األسي ثم استنتج الشكل األسي للعددين و إلى ( ) ( ) يحول نعتبر النقط و و اكتب ب( عين قيم العدد الطبيعي التي تحقق: اوجد نسبة ومركز التحاكي h ب( احسب طويلة العدد المركب الذي ويحول إلى ثم استنتج طبيعة الرباعي ;, ;, ; 1, ; 1 M M M M G جد الحقة النقطة G مرجح الجملة لتكن بي ن أن مجموعة النقط M من المستوي بحيث: ثم نقطة من حدد طبيعة ة وعناصرها المميزة وأنشئها ) )4 4 من صفحة

اختبار يف مادة: الرايضيات / الشعبة: تقين رايضي / بكالوراي 710 g x x 6x 1 1,48; 1,47 التمرين ال اربع: )40 نقاط( نعتبر الدالة العددية g ادرس اتجاه تغير المعرفة على يلي: كما الدالة g بين أن المعادلة ) 0 ( gx إشارة تقبل حال وحيدا حيث ثم استنتج حسب قيم العدد gx ( ) الحقيقي x x 6 f x المعرفة على كما يلي: f نعتبر الدالة العددية )II x وليكن f تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس O ; i, j f x x g( x) x مقارب مائل للمنحنى f lim f( x) x احسب و x) lim f( x ب( بين أن من أجل كل عدد حقيقي x ثم ادرس اتجاه تغير الدالة f بين أن المستقيم وشكل جدول تغي ارتها y x بالنسبة إلى المستقيم ذا المعادلة ب( ادرس وضعية المنحنى f ثم استنتج حص ار للعدد f المحدد بالمنحني f المنحنى f f ( ) ب ني أن ارسم المستقيم و نرمز ب S الى مساحة الحيز المستوي والمستقيمات التي معادالتها S و y 0 x ;0 x 0 x )I ) ) )4 أثبت أن: من أجل كل ) f ( x) f ( ثم ب ني أن : انتهى الموضوع الثاني 4 من صفحة 4

التمرين األو ل: )40 نقاط( اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 الموضوع األول x y 8 0 : ( P) x y 0 : هي ( P) يتقاطعان وفق مستقيم ( ( ) 1 معادلة المستوي 00 00 ) التحقق أن معادلة ألن الشعاعين الناظمين لكل من( P ( و غير 0 P) ( و 0 0 00 00 0 0 00 0 00 ( P) xt16 y t 8 / t t ( ; ; )( :( ) ( P) مرتبطين خطيا التمثيل الوسيطي للمستقيم 6 17 G 1; ; : G() G ألن إحداثيات G( ) ألنها مرجح للنقط الثالث تحقق جملة التمثيل الوسيطي ل( ( MG O O G () ( ) إحداثيات G من) 0 ( و )( نجد مجموعة النقط: M M 1M 10 تكافئ O سطح كرة مركزها G ونصف قطرها ( E) التمرين الثاني: )40 نقاط( u و م بر از خطوط التمثيل u u 1 1( رسم الشكل المقابل وتمثيل الحدود u 0 0 0 ( u مت ازيدة تماما ومتقاربة التخمين : المتتالية( الصفحة 1 من 8 asecy-educatiocom

اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 u 1 ) البرهان بالت ارجع أن : من أجل كل عدد طبيعي 0 0 00 0 0 0 00 00 00 0 00 00 ( u و منه المتتالية ) مت ازيدة تماما ; u 1 u (1 u) u ( ) u ( اتجاه التغير : نجد ( u :المتتالية ) المتتالية ) ( تقارب مت ازيدة تماما ومحدودة فهي متقاربة v 1 v حسابية أساسها : v عبارة الحد العام 1: u 1 : بداللة u ب( عبارة +1 lim u 1 النهاية 1 e v التمرين الثالث :)40 نقاط( i الشكل االسي: قائم في الن = 1 i 1 i طبيعة المثلث : المثلث : العبارة المركبة للتشابه المباشر S ) 00 00 0 0 i 1i E : E الحقة التحقق أن: ب ) الرباعي معين 0 0 0 00 arg ن النقطة تنتمي الى( ( : التحقق أ طبيعة ة( ): ( M; M) k / k معناه arg وتشمل النقطة و هي نصف الدائرة المفتوحة التي حداها النقطتين ( ( إنشاء ) ( 00 الصفحة من 8 asecy-educatiocom

اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 0 0 0 lim f( x) x x1 ; x x 1 التمرين ال اربع :)40 نقاط( lim f( x) - وجود مستقيمين مقاربين معادلتيهما : 0 f( x) و f( x) ب ) x x 00 00 lim f( x) ( x 1)( x ) f lim بي ن أن ه من أجل كل x من f ) جدول تغي ارت الدالة 0 00 0 00 0 0 00 00 0 ( x) f f ( x) f ( x) 0 f f من أجل كل عدد حقيقي x من أجل كل عدد حقيقي x ( f يقبل مركز تناظر إحداثياته: (0; ب( 0( أثبت أن المعادلة )f (x 0 تقبل حال وحيدا على المجال 0,46;0,4 استنتج أن ها تقبل حال أخر :لدينا f( ) f( ) 0 و f ( ) 0 lim x من من,4, حصر : ( ) مقارب مائل ل f f x x lim f x x ( ) ( ) 0; ( ) ( ) 0 x ( ) ( ) ( ) f وضعية لما بالنسبة ل x 1 يقع تحت لما <x يقع فوق )6 ارسم ) ( و f 0 00 الصفحة من 8 asecy-educatiocom

اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 00 00 اثبات أن الدالة: h: x ( x 1) l( x 1) ( x ) l x أصلية للدالة على ; x 1 S l( ) dx h() h( ) x x x 1 l x حساب بداللة المساحة : الصفحة 4 من 8 asecy-educatiocom

التمرين األو ل: )44 نقاط( اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 الموضوع الثاني ) 1 اثبات أن النقط و تعين مستو 0 0 0 00 0 0 0 يكفي اثبات x y 0: معادلة المستوي 00 d ; 6 حساب المسافة ) المثلث قائم في النقطة ألن 10 00 0 01 V 14 u v : ) ب( ب( حجم رباعي الوجوه التمرين الثاني: )40 نقاط( k ) 1 اثبات ان: من أجل كل عدد طبيعي 01 01 4 1 11 k ) االستنتاج 01 01 1 4 4 k 1 11 ; 4 k 4 11 ; 4 k 11 4 k 9 11 ; 4 k 11 11k 6 / k معناه 017 011 10 ) اثبات أن : من أجل كل عدد طبيعي 01 01 017 148 1 0 11 01 01 ) 0 00 00 0 0 00 i e 4 i e و 4 i e 4 التمرين الثالث: )40 نقاط ) i e اكتب 4 استنتاج الشكل األسي ب( تعيين قيم العدد الطبيعي التي تحقق: و ( ) ( ) 4 k / k ) ) ( )معناه ) مركز التحاكي h هو O ونسبته 00 0 0 00 00 = ب( 1 الرباعي شبه منحرف متساوي الساقين ألن G الصفحة من 8 asecy-educatiocom

اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 00 00 ( ) ( ) ( ) 1 i ألن هي مجموعة نقط دائرة مركزها G ونصف قطرها ة انشاء 00 00 00 0 0 00 00 g x ( ) x 6 التمرين ال اربع: )40 نقاط( د ارسة اتجاه التغير: g مت ازيدة تماما على g تقبل االشتقاق على ألن ولدينا x 6>0 اثبات أن المعادلة ) 0 ( gx إشارة تقبل حال وحيدا حيث 1,48; 1,47 gx ( ) ) ) 0 00 lim f( x) و lim f( x) ) 1 x x 00 f x x g( x) x ب( تبيان أن: من أجل كل عدد حقيقي x اتجاه تغير الدالة: ) 0 0;+ ; ;0 الدالة f متناقصة تماما على ومت ازيدة تماما على المجالين و الصفحة 6 من 8 asecy-educatiocom

اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 00 00 lim f ( x) x x lim ( x ) 0 x x ب( الوضع النسبي للمنحني f بالنسبة الى ) 00 00 00 0 ; لما فوق f ; لما تحت f f I(-;-) x x f ( ) f f ( بيان أ ن استنتاج حص ار للعدد,,1 f والمنحنى 0( رسم المستقيم 07 00 0 S ) f ( x) f ( ثم بيان أن : x ;0 f 0( اثبات أن : من أجل كل من جدول تغي ارت الدالة الصفحة 7 من 8 asecy-educatiocom

اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الرايضيات /الشعبة : تقين رايضي/البكالوراي دورة: 017 01 07 f (0) f ( x) f ( ) فان x 0 0 0 0 إذا كان f ( ) dx f ( x) dx ( ) dx معناه S الصفحة 8 من 8 asecy-educatiocom