سلسلة العمل الذاتي لمادة الریاضیات رقم (0) المستوى: ثانوي علوم تجريبية الا ستاذ :عبداالله بالرقي المتتالیات العددیة )المتتالیة الحسابیة التمرین( ):( u )متتالية حسابية حيث: =8 u 0 +u و 4 = u +u 5 )ا وجد الحد الا ول u 0 والا ساس r لهذه المتتالية. )ا كتب الحد العام u بدلالة. )احسب المجموع : s =u 0 +u +..+u بدلالة. 4 )ا وجد العدد الطبيعي بحيث =78:. s التمرین ( :( )الا عداد a,b,c بهذا الترتيب حدود متتابعة لمتتالية حسابية.عين هذه الا عداد علما ا ن a+b+c=: وa.b.c=-5. الحد الا ول u 0.عين u 7 -u 4 و = u +u 5 =6: متتالية حسابية حيث (u )( والا ساس r لهذه المتتالية. )بفرض =- 0 u و 4 = r -ا كتب عبارة الحد العام u لهذه المتتالية بدلالة. - عين الحد ذو الرتبة 0 من هذه المتتالية. - هل العددان 005 007 حدان من هذه المتتالية. - ا حسب مجموع ال :00 حدا الا ولى من حدودها. التمرین ):() (u متتالية حسابية حدها الا ول. u -احسب حدها الثاني u علما ا ن =:. u +u - ا حسب حدها الرابع u 4 علما ا ن =0: 5 u +u 4 +u - عين الا ساس r لهذه المتتالية و حدها الا ول. -4 ا كتب u بدلالة ثم عين علما ا ن =:. u -5 احسب المجموع : 5. s =u +u +..+u. التمرین (4) : a,b,c ثلاث حدود متعاقبة من متتالية حسابية متزايدة حيث :. a.b.c و =5 a+b+c =9 )عين a,b,c ثم ا ستنتج الا ساس r لهذه المتتالية. ) احسب مجموع العشرين حدودا الا ولى من هذه المتتالية علما ا ن حدها الا ول صفحة : بالرقي هو 9:.
التمرین (5) :) اوجد خمسة ا عداد تشكل حدود متتابعة من متتالية حسابية بحيث مجموعها يساوي 5 ومجموع مربعاتها يساوي. 65 a,b,c( ا عداد طبيعية تشكل حدود متتابعة لمتتالية حسابية. - بين ا ن : c a + b+ + مربع تام. )عين متتالية حسابية بمعرفة ا ن مجموع حدا الا ولى هو (4+ ). 4 )لتكن المعادلة =0: x 4 -(m+4)x +m عين m حتى تكون الحلول الا ربعة لهذه المعادلة حدود متعاقبة لمتتالية حسابية. 5 )متتالية حسابية تشمل حدا.ليكن s مجموع حدا الا ولى وليكن s مجموع حدا الا خيرة. - احسب الحد المتساوي البعد عن الطرفين بدلالة s و. s - ا ذا كان : =87 s و =57 s فا وجد حدود المتتالية. ملاحظة : الا جزاء مستقلة عن بعضها البعض., b + c c + d, d + b التمرین (6) : )ا ذا كانت الا عداد : تشكل حدود متتابعة من متتالية حسابية فا ثبت ا ن : c b, d, تشكل ا يضا حدود متعاقبة من متتالية حسابية. )لتكن المتتالية الحسابية للا عداد :.,4-,7-,0- نريد حساب (5) حدا من حدودها ليكون مجموعها. 400 ما هي رتبة الحد الذي نبدا به و ما قيمته. ) طريق مستقيم طوله 66 ميلا.بدا شخصان الحركة معا من نهايتيه فا ذا قطع ا حدهما في اليوم الا ول مسافة 0 ا ميال ثم قطع في كل يوم من الا يام التالية مسافة تزيد ميلا واحد عن مسافة اليوم السابق. ا ما الا خر فقطع في اليوم الا ول مسافة 9 ا ميال ثم قطع في كل يوم من الا يام التالية مسافة تنقص نصف ميل عن مسافة اليوم السابق.فا وجد بعد كم يوم يتقبلان. 4) ا ذا كان رسم الدخول ا لى معرض في يومه الا ول 45 د ج ثم ينقص بمقدار,5 د ج في كل يوم من الا يام التالية فا وجد رسم الدخول في اليوم. 5 - ا ذا ا راد رجلا ا ن يدخل المعرض يوميا في ا سبوعه الثالث فا وجد ما يوفره ا ذا ا شترى تذكرة ا سبوعية بمبلغ 00 د ج. 5 )ا يهما ا كبر :(007+ +++)008= x y =007(+++ +008) 6) (d) مستقيم معادلته y = ax+b حيث 0 a في مستوي منسوب ا لى معلم متعامد و متجانس.يرمز u حيث عدد طبيعي للمساحة المحددة بمحور الفواصل و المستقيم (d) والمستقيمين اللذين معادلتيهما : x = و + x = ا ثبت ا ن ) u) هي متتالية حسابية. صفحة : بالرقي
u = ) المتتالیة الھندسیة التمرین () : ) u) متتالية هندسية كل حدودها موجبة. حدها الا ول و 6 =. u.u 5 احسب u 4 ثم استنتج الا ساس r لهذه المتتالية. اكتب عبارة الحد العام u لهذه المتتالية بدلالة. - عين العدد الطبيعي حتى يكون : =. u - احسب المجموع : s =u +u + +u بدلالة. - التمرین () :- بين ا نه ا ذا كانت a,b,c ثلاثة ا عداد حقيقية تشكل حدود متتابعة من متتالية هندسية فا ن : (a+b+c)(a-b+c) a +b +c = - ا وجد ثلاثة حدود متعاقبة لمتتالية هندسية علما ا ن مجموعها 78 و مجموع مربعاتها. 76 التمرین () :نعتبر متتالية هندسية متناقصة ) (u بحيث : 64 = u.u.u و =84. u +u +u - احسب الحد u ثم الحد الا ول u و u و ا ساس المتتالية. r - برهن ا ن الحد العام : 4-. u = - احسب المجموع : s =u +u +.+u بدلالة. - احسب بدلالة الجداء :. π =u.u u التمرین (4) : )ا وجد الحدود الخمسة لمتتالية هندسية علما ا ن مجموع الحد الا ول 8 والا خير يساوي ومجموع حدودها يساوي. ) a,b,c ا عداد حقيقية ا ذا ا خذت بالترتيب : a,b,c تشكل حدود متتابعة لمتتالية حسابية و ا ذا ا خذت بالترتيب b,c,a تشكل حدود متتابعة لمتتالية هندسية. ا وجد. a+b+c = 8: علما ا ن a,b,c ) نفس التمرين لكن في هذه الحالة :5= a.b.c. 4 )ا وجد الحدود الخمسة لمتتالية هندسية علما ا ن مجموع الثلاثة الا ولى يساوي 0 و مجموع الثلاثة الا خيرة يساوي. 0 5) )ا وجد الحدود الخمسة لمتتالية هندسية بحيث :5= 5 u u. و. u = 4 u +u +u و >0 ا وجد x بحيث : +x,7+x,5+x حدود متعاقبة من متتالية هندسية. صفحة : بالرقي 5 (6
التمرین (5) : ( ا وجد الحدود الحقيقية : 4 u 0,u,u,u,u الموجبة تماما لمتتالية هندسية بحيث. u +u و 0 = u 0 +u 4 = 64 : )المستوي منسوب ا لى معلم متعامد ومتجانس متقاطعان في النقطة O (D) (Δ) (O,I,J) ( Δ,D)= π مستقيمان (D) على المسقط العمودي للنقطة A B. O تختلف عن (Δ) نقطة من A (D) على المسقط العمودي ل A B. (Δ) على المسقط العمودي للنقطة B A Aالمسقط العمودي للنقطة B على (Δ) و هكذا... نضع : u =OA و. u =OA... u =OA - بين ا ن : u,u,u,.,u حدود متعاقبة من متتالية هندسية يطلب تحديد ا ساسها. - عين العدد الطبيعي علما ا ن =4 OA و =. OA 8 التمرین (6) : عبداالله خريج جامعة قبل طلبه للتوظيف من قبل مو سسة خاصة التي اقترحت عليه مرتب شهري قدره 000 D A للشهر الا ول وزيادة في المرتب الشهري تقدر ب 0. نسمي u المرتب الشهري خلال السنة الا ولى و نرمز ب u للمرتب الشهري خلال السنة ( ). -احسب. u,u -اكتب + u بدلالة. u -بعد 0 سنة ما مجموع الا جور التي يكون عبداالله قد تقضاها يطلب التعليل. التمرین (7) a,b,c(: ثلاثة ا عداد طبيعية تشكل حدود متتابعة من متتالية هندسية ا ثبت ا ن : a +b +c مربع تام. )( u) متتالية عددية معرفة بحدها الا ول الموجب تماما u 0 و مهما كان العدد الطبيعي فا ن :. u + -u =0.05u - ا ثبت ا ن ) (u متتالية هندسية.احسب u بدلالة. u 0, - نضع - s = u 0 +u +u +.+u مجموع حدا الا ولى.احسب s بدلالة. s 0u 0 : حتى يكون عين. و u 0 - بلغ عدد سكان بلد 0 مليون نسمة يوم 987/0/0 نفرض ا ن عدد سكان هذا البلد يرتفع كل سنة بنسبة 5 ما هو عدد سكان هذا البلد يوم /990 0/0. ابتداء من ا ية سنة سيتجاوز عدد سكان هذا البلد 0 مليون نسمة. صفحة : 4 بالرقي
)المتتالیات التراجعیة : - المتتالیاتالتراجعیة من الشكل +b: u + =a u التمرین( ):لتكن المتوالية العددية ) u) ذات الحد الا ول = u و حيث v =u +: وذلك من ا جل كل عدد طبيعي غير معدوم. نضع u + =u +: من ا جل عدد طبيعي غير معدوم. -ا ثبت ا ن ) v) متتالية هندسية يطلب تعيين ا ساسها. - ا حسب v بدلالة ثم ا حسب u بدلالة. -ا حسب بدلالة المجموع : s =v +v +.+v ثم ا ستنتج ا ن المجموع. u +u +..+u =4( -)- : -ا حسب بدلالة الجداء. π = v. v v التمرین () : نعرف متتالية عددية ) (u ب =4: 0 u و +6 u + = u 5 -احسب :. u, u,u -لتكن ) (v المتتالية العددية المعرفة ب: v =u +α حيث α عدد حقيقي. -عين α بحيث تكون : ) (v متتالية هندسية. -نفرض ا ن α=-0. احسب بدلالة الحد v ثم ا ستنتج u بدلالة. -احسب المجموعين : - s =v 0+ v +.+v -, s =u 0 +u +..u بدلالة. التمرین () :نعتبر المتتالية ) (u المعرفة ب : = 0 u و + u + = u لكل عدد طبيعي. و لتكن المتتالية ) v) المعرفة ب: 6 - v a= u حيث a عدد حقيقي غير معدوم. -عين a لكي تكون ) v) متتالية هندسية و ا وجد ا ساسها وحدها الا ول. -احسب v ثم u بدلالة. -احسب المجموعين : s =v 0 +v + +v ثم s =u 0 +u +..+u بدلالة. 4 -احسب المجموع : s=v 0 +v +.+v بدلالة. التمرین (4) : عدد طبيعي ). (u متتالية عددية =: 0 u و + =. u -u + -بين ا نه يوجد عدد طبيعي b مستقل عن بحيث +b-: v u= حد عام لمتتالية هندسية.عين حدها الا ول v 0 و ا ساسها r.و ا ستنتج ا ن : +- u. = -. sبدلالة = 0 v ثم احسب. 5 : =. s احسبه بدلالة 0 u -نضع : صفحة بالرقي
التمرین (5) : ) (u متتالية عددية معرفة كما يلي =: 0 u وβ + u =αu - حيث عدد طبيعي غير معدوم و > α وβ عدد حقيقي.( v) المتتالية العددية المعرفة α ثم ا ستنتج عبارة β ب: +. v = u ا ثبت ا ن ) (v متتالية هندسية ا ساسها α. β α بدلالة u - نفرض ا ن = β -عين α علما ا ن : =5 lim u -احسب المجموع : s = u 0 +u +..u بدلالة. التمرین (6) :نعتبر المتتالية العددية ) u) المعرفة كما يلي : -= 0 u ولكل عدد طبيعي u + =α u +β: حيث β α عددان حقيقيان مفروضان مع α يختلف عن 0 و. -جد علاقة تربط α و β حتى تكون ) u) متتالية ثابتة. -نفرض ا ن ) u) ليست ثابتة و نعتبر المتتالية ) v) المعرفة ب: γ + v u= حيث γ ثابت حقيقي غير معدوم. -عينγبدلالة β α لكي تكون ): (v هندسية. -نضع = α وβ= و =. γ احسب بدلالة المجموعين :. S =v 0 +v +.v, s = u 0 +u +..u التم رین نضع (7) :( u) متتالية عددية معرفة ب: = u ولكل عدد طبيعي غير معدوم. u + = ( + ) u + ( + ) ( + ) -برهن ا نه لكل عدد طبيعي غير معدوم. u : -ا درس اتجاه تغير ) (u. -ا ستنتج ا ن المتتالية ) u) متقاربة و احسب نهايتها. 4 -نعتبر المتتالية ) (v المعرفة ب:( v =(-u -ا ثبت ا ن ) v) هندسية.يطلب تعيين حدها الا ول و ا ساسها. - ا كتب v ثم u بدلالة ثم حدد lim u ثانية. u = التمرین (8) :( u) متتالية عددية معرفة ب: و لكل عدد طبيعي v = u هي -ا ثبت ا ن المتتالية ) v) التي حدها العام: لكل عدد طبيعي غير معدوم.يطلب تحديد ا ساسها و حدها الا ول. كل من v و. u صفحة 6: بالرقي. u + = ( + ) u : متتالية هندسية -ا كتب بدلالة
- المتتالیات التراجعیة من الشكل : +c u + =a u + +b u + التمرین ( ):نعتبر المتتالية العددية ) u) المعرفة ب = u 0 u,= و لكل عدد طبيعي u + = u + - u :.ولتكن المتتالية المعرفة ب: v =u + -u -برهن ا ن ) v) هندسية.احسب الحد العام v بدلالة. -ا ستنتج الحد العام للمتتالية ) u).ماهي نهاية المتتالية( u ). -ا وجد ا صغر عدد طبيعي 0 بحيث من ا جل كل عدد طبيعي 0 : يكون :. U - <0-5 (v ) التمرین( ):( (u متتالية عددية معرفة ب: = u 0 =,u ولكل عدد : حيث a عدد حقيقي طبيعي.و لتكن المتتالية u + = a u + +(a-)u المعرفة ب:. v =u + -u -نا خذ =a حقق ا ن ) v) ثابتة.و ا ستنتج طبيعة ) u) حدد ا ساسها و حدها = s بدلالة 0.عبر عن الا ول u و u الا صغر من 00. -نا خذ ا ن.ا ستنتج مجموع الا عداد الطبيعية الفردية s= 0 v.ا حسب بدلالة v هندسية و عبر عن (v ) حقق a= - 4 بدلالة وضح ا ن ) (u تقاربية [بين ا ولا ا ن =s+: [ u +. -بين ا ن 4 -هي القيمة الوحيدة للعدد a التي تجعل ) v) هندسية ليست ثابتة. = u + au cu + b + d - المتتالیات التراجعیة من الشكل: التمرین () :نعتبر المتتالية العددية ) u) المعرفة كما يلي :4= 0 u و لكل عدد. بدلالة u ثم v. u + =. u 7. v = u.احسب كلا من. u = 9u u 49 5 طبيعي غير معدوم : -بين ا نه لكل عدد طبيعي : 7 ) (v المتتالية العددية : (v ) لتكن -بين ا ن -ا وجد قيمة متتالية حسابية 59 8 حتى يكون : صفحة :7 بالرقي
. u + = u u ): (v هندسية + + 4 التمرین () ): (u متتالية عددية معرفة ب: = 0 u و 4 -برهن بالتراجع ا نه لكل عدد طبيعي. u : = v.وضح ا ن + u u -نعتبر المتتالية ) v) المعرفة ب:.احسب ا ساسها و حدها الا ول v 0 ثم عبر عن v بدلالة.هل ) v) متقاربة. -ا حسب u بدلالة.هل ) (u متقاربة. 4- المتتالیات التراجعیة من الشكل ): u + =f(u,v ), v + =g(u,v التمرین () :نعرف متتاليتين عدديتين ) (u ),(v ب: = u =,v و لكل. v + = u + 4 v u + = u + v عدد طبيعي : غير معدوم و -نضع لكلN W =v -u :.برهن ا ن ) (W متتالية هندسية.عبر عن W بدلالة.ا ستنتج. lim W -برهن ا ن ) u) متزايدة و ) v) متناقصة.ماذا تستخلص بالنسبة للمتتاليتين مع الاستعانة ب: -. -نضع من ا جل كل عدد طبيعي غير معدوم : t u= 8v+.برهن ا ن. (u ),(v ) ثابتة.ا ستنتج نهاية كل من t )متتالية ) متتالیات تراجعیة أخرى : التمرین ): (u متتالية عددية معرفة ب: = u 0 ولكل N u + = u : و +. u + =+u ا)ا حسب. u,u,u,u 4 ب)نعتبر المتتاليتين العدديتين ) (X ),(Z المعرفتين كما يلي : X =-u. Z =-u + -بين ا ن ) X) ) Z), هندسيتين يطلب تحديد الا ساس و الحد الا ول لكل منهما. -ا كتب X, Z بدلالة.ثم ا ستنتج عبارتي + u,u بدلالة. -هل ) u) متقاربة لماذا. 4 -احسب بدلالة المجموع : +. S=u 0 +u +u +u + +u +u 8 صفحة : بالرقي
تم نشر هذا الملف بواسطة قرص تجربتي مع الباكالوريا tajribatybac@gmail.com facebook.com/tajribaty jijel.tk/bac