الا ستاذ الا لى علم رياضية المتتاليات العددية - I عمميات 4 ; 8 ; ; 6 ; ; ; أمثلة تمهيدية مثال أتمم بشكل منطقي ما يلي نقترح تخصيص رمز لكل من هذه الا عداد لهذا نضع u 4 ; u 8 ; u ; u 6 ; 4 5 فيكن لدينا I { ;;4;5; } I جزء من المجمعة بالعدد التطبيق, u الذي يربط آل عنصر من u I, u يسمى متتالية عددية أي الحقيقي u u ( u ) أ ( u نرمز أيضا للمتتالية u بالرمز ) ( u ) تسمى حدد المتتالية العددية u u 4 u u الا عداد الحقيقية u العدد الصحيح الطبيعي, يسمى مذل الحد مثال المتتالية العددية المعرفة بما يلي V لكل ( V ) ( V ) ( V ) V V V V + V V V + حدد بدلالة الحد الا ل للمتتالية العددية ه V ( V ) ( V ) يسمى الحد العام للمتتالية يسمى الحد المالي للحد العام للمتتالية يسمى الحد السابق للحد العام للمتتالية I جزء غير فارغ من آل تطبيق من I نح يسمى متتالية عددية المتتالية العددية المعرفة آما يلي + V+ V + V ) ( V ) V V + V تعريف بين أن المتتالية العددية المعرفة آالا تي V 4 V V مثال مثال Les suites boées M m, M إذا آان ) ) ) -II المتتاليات المحددة من ليكن تكن المتتالية تعريف مكبرة بعدد الحقيقي مصغرة بعدد الحقيقي, m إذا آان محددة, إذا آانت مصغرة مكبرة أي m M M إذا جد عددان حقيقيان m بحيث ب ع ريا 5 - - (a b) تكن المتتالية c) تكن المتتالية
5 + 4 مصغرة بالعدد α بحيث Les suites mootoes بين أن ) ( + ii ( ( مثال المتتالية العددية المعرفة بما يلي 5 بين أن ) ( مكبرة بالعدد ) i ملحظة تكن محددة إذا فقط إذا جد α من ( ) ) المتتالية العددية المعرفة بما يلي + تمرين بين أن ) متتالية محددة -III المتتاليات الرتيبة تعريف p < m p m p m لكل تزايدية إذا آان لكل ) تكن المتتالية (a p < m p m p m لكل تناقصية إذا آان لكل ) تكن المتتالية (b ملاحظات ) تزايدية + i ) تناقصية + ii ) تزايدية قطعا < + iii ) تناقصية قطعا > + iv متتالية رتيبة إذا آانت تزايدية أ تناقصية نقل إن ) v V + b V مثال أدرس رتابة المتتالية ) ( V في آلتا الحالتين a + -IV المتتاليات الحسابية مثال Les suites aithmétiques أتمم بشكل منطقي الجدل التالي u + أجد العلاقة بين u (a (b u 5 c) أ ( u u + ) حيث u بدلالة u ب أآتب حيث 4 u إلى الحد المرر من حد + u يتم با ضافة العدد ب ع ريا 5 - -
4 متتالية حسابية إذا جد عدد حقيقي ) غير مرتبط ب ( بحيث ) + + ) تكن العدد الحقيقي يسمى أساس المتتالية الحسابية المتتالية العددية ) إذا آانت ) تعريف المعرفة في المثال السابق هي متتالية حسابية حدها الا ل مثال 4 أساسها 4 نكتب + + 4 ; صيغة الحد العام خاصية u أساسها فا ن متتالية حسابية حدها الا ل p + ( p) ) + ( بصفة عامة لدينا آذلك + 4 مجمع حدد متتابعة من متتالية حسابية قاعدة + p p عدد الحدد ه أصغر مدل أآبر مدل + + + نضع + ) خاصية متتالية حسابية حدها الا ل أساسها + ) لدينا 4 6 ) مثال متتالية حسابية حدها الا ل أساسها ثم استنتج A + + + B + + + 4 حدد بدلالة المجمع حدد بدلالة المجمع ; a; b ; c ; 5 شرط تتابع ثلاثة حدد من متتالية حسابية خاصية تكن الا عداد a b c في هذا الترتيب حددا متتابعة من متتالية حسابية a+ c b إذا فقط إذا آان i ii iii iv تمرين تطبيقي ; ) المتتالية العددية المعرفة بما يلي + + ; 9 4 المتتالية العددية المعرفة بما يلي V V V ب- أ- بين أن متتالية حسابية محددا أساسها حدها الا ل بدلالة V بدلالة ثم استنتج تعبير 6 ب ع ريا 5 - -
V- المتتاليات الهندسية a أتمم بشكل منطقي الجدل التالي u + u b أجد العلاقة بين u 5 c أ حدد مثال ( u + qu ) q بحيث q u بدلالة u حدد ب ) تكن متتالية هندسية إذا جد عدد حقيقي ) q غير مرتبط ب ( بحيث + q ) العدد الحقيقي q يسمى أساس المتتالية الهندسية المعرفة في المثال السابق متتالية هندسية حدها الا ل m q + + + m + 4 ; ) نكتب مثال المتتالية العددية أساسها 4 q فا ن متتالية هندسية أساسها q حدها الا ل q تعريف صيغة الحد العام لمتتالية هندسية خاصية إذا آانت ) لدينا آذلك بصفة عامة نضع متتالية هندسية أساسها q حدها الا ل أي الحد الا ل للمجمع عدد الحدد q q q 4 مجمع حدد متتابعة من متتالية هندسية خاصية ) إذاآان q فا ن إذاآان q فا ن V 6 مثال متتالية هندسية أساسها q حدها الا ل ب ع ريا 5-4 - V 4 V V V V V بدلالة ثم استنتج حدد i ii
+ + + A + حدد بدلالة المجمع التالي 5 شرط تتابع ثلاثة حدد متتابعة من متتالية هندسية ; c ; a ; b ; خاصية تكن الا عداد a b ) c في هذا الترتيب ( حددا متتابعة من متتالية هندسية إذا فقط إذا b ac آان 6 تمارين تطبيقية ; تمرين ) المتتالية العددية المعرفة بما يلي + + ; 4 V المتتالية العددية المعرفة بما يلي + V V أ- بين أن متتالية هندسية محددا أساسها حدها الا ل V + V + + V بدلالة V ب- ج- ليكن من المجمع بدلالة بدلالة د- استنتج تعبير ; ) المتتالية العددية المعرفة بما يلي + + ; 9 4 V + - ) ( V المتتالية العددية المعرفة بما يلي أ- بين أن متتالية هندسية محددا أساسها حدها الا ل + 4 + V iii تمرين تمرين ب- بدلالة V بدلالة ثم استنتج تعبير + ; V +, V ) ( المتتالية العددية المعرفة بما يلي ) ( V المتتالية العددية المعرفة بما يلي + V V V أ- ب- بين أن < < ) ج- د- بين أن بين أن متتالية تزايدية متتالية هندسية محددا أساسها حدها الا ل V تمرين 4 نعتبر ه- بدلالة V بدلالة ثم استنتج تعبير ) ( المتتالية العددية المعرفة بما يلي V المتتالية المعرفة بما يلي ( V ) حدد طبيعة المتتالية العددية بدلالة V بدلالة ثم استنتج حدد حدد بدلالة المجمع + + + ب ع ريا 5-5 -