حرآة دوران جسم صلب حول محور ثابت السرعة الزاوية-التسارع الزاوي: 1) تذآير: I الا فصول الزاوي يكون جسم صلب غير قابل للتشويه في حرآة دوران حول محور ثابت إذا آانت جميع نقطه لهاحرآة داي رية ممرآزة على هذا المحور (باستثناء النقط المنتمية للمحور ) ) معلمة موضع المتحرك: تتم معلمة موضع المتحرك في حالة حرآة الدوران باستعمال الا فصول المنحني أو الا فصول الزاوي ad / s : m / s : & θ dθ s Rθ : العلاقة بين الا فصول المنحني والا فصول الزاوي : 3) السرعة الزاوية: السرعة الزاوية هي مشتقة الا فصول الزاوي بالنسبة للزمن السرعة الخطية هي مشتقة الا فصول المنحني بالنسبة للزمن ووحدتها في النظام العالمي للوحدات ds v : وهي العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية ووحدتها في النظام العالمي للوحدات ) مع ( s & v a / s s & Rθ & Rθ s فا ن : بما أن: & θ θ θ + 1 1 τ مبيانيا : السرعة الزاوية اللحظية: ملحوظة: أ) تعريف: 4) التسارع الزاوي: dθ& & θ ب: التسارع الزاوي هو مشتقة السرعة الزاوية بالنسبة للزمن & θ θ θ & && + 1 1 τ مبيانيا : التسارع الزاوي اللحظي: ملحوظة: ب) التسارع المماسي والتسارع ألمنظمي: a a T + a N في معلم فريني متجهة التسارع: v a N - dv a T أي: لها مرآبتين : - مرآبة مماسية فا ن: ومرآبة منظمية: dv a & θ T a θ & N dv & θ v θ & بما أن: s θ 1
II العلاقة الا ساسية للتحريك في حالة الدوران حول محور ثابت: ( 1 نص العلاقة: في معلم مرتبط بالا رض وبالنسبة لمحور ثابت () مجموع عزوم القوى المطبقة على جسم صلب في دوران حول محور ثابت θ & للجسم والتسارع الزاوي يساوي في آل لحظة جذاء عزم القصور Kgm عزم قصور الجسم ب: : Σ & θ F ad / s التسارع الزاوي ب: : & θ ) تعابير عزم القصور لبعض الا جسام ذات أشكال هندسية بسيطة: Σ F & θ ( 3 التحقق التجريبي من العلاقة: نستعمل المنضدة الهواي ية وننجز الترآيب التالي: ندير القرص حول محور دورانه ثم نحرره فنحصل على التسجيل التالي: أصلا للتواريخ محورا مرجعا للا فاصيل الزاوية ولحظة تسجيل نتخذ المحور ox المار من R T تا ثير سطح التماس P تا ثير الخيط القرص خلال حرآته يخضع إلى تا ثير القوى التالية: وزنه R تتقاطعان مع محور الدوران P و Σ لا ن لنعين مجموع عزوم القوى : + + عزم ( o F P R آل منهما منعدم Σ F T d :t وبذلك يمكن تحديد مجموع العزوم في آل لحظة T K l l بمعرفة صلابة النابض وطوله الا صلي نحصل على توتره في آل لحظة: ) T T مع: l AB
T ومحور الدوران : d هي المسافة الفاصلة بين خط تا ثير القوة AH & θ 6 5 4 3 1 m 1 F & θ te t & θ ندرج النتاي ج في الجدول التالي : الموضع التاريخ (ad) θ ( ad / s) & θ & θ يتضح من خلال نتاي ج التجربة ما يلي : بمعرفة آتلة القرص وشعاعه نحصل على قيمة عزم قصوره : Σ العلاقة متحققة F & θ وبالتالي : ونستنتج تجريبيا أن: m p IIIتطبيقات: 1) تطبيق رقم 1: نعتبر مجموعة ميكانيكية * بكرة متجانسة P شعاعها وآتلتها قابلة للدوران حول محورها الا فقي والثابت α موضوع فوق مستوى ماي ل بزاوية m *جسم صلب آتلته * خيط f غير قابل للمد ملفوف حول مجرى البكرة وطرفه الا خر مثبت بالجسم (انظر الشكل) نحرر المجموعة فينزلق الجسم نحو الا سفل (نعتبر الاحتكاآات مهملة) m p وm عبر عن تسارع المجموعة بدلالة α g ************************************************************************ F & θ (1) * تطبيق العلاقة الا ساسية للتحريك على البكرة: ( P ) ( ) ( ) & θ + R + T أي : 3
و) ( T ) + T R يتقاطعان مع محور الدوران فا ن عزم آل منهما منعدم P و بماأن خطي تا ثير القوتين ( P ( R و 0 ) أي : 0 ) Tبالنسبة لمحور الدوران هو : وباعتبار المنحى الموجب لدوران البكرة يكون تعبير عزم القوة θ T & () T & θ & أي: & وبالتالي العلاقة (1) تصبح : *المجموعة المدروسة {الجسم } P وزنه *جرد القوى : الجسم يخضع للقوى التالية : * : R تا ثير المستوى الماي ل * T :القوة المطبقة من طرف الخيط *,o ( معلم ومتعامد (انظر الشكل), j) (3) P + R + T m a G R m gosα *بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الجسم ΣF أي: m a أثناء حرآته في معلم P os α + R 0 : oy إسقاط العلاقة (3) على المحور T m g m a P sn α + 0 T m a snα x إسقاط العلاقة (3) على المحور : ox ) oy منعدمة لا حرآة للجسم حسب a y a a x لا ن ) (4) T T بما أن الخيط غير قابل للمد فهو يحتفظ بنفس التوتر في جميع نقطه وبالتالي : θ m g α m a && sn ومن خلال العلاقتين ( (4) لدينا : a & θ بما أن الخيط لا ينزلق على البكرة : θ s بالاشتقاق & θ v بالاشتقاق a m gsnα وبالتالي: a( m + ) m gsnα m العلاقة السابقة تصبح: a gsnα 1 gsnα a إذن الحرآة متغيرة بانتظام m p مع : a m p m m شعاعها 10m m Kg ) تطبيق رقم : نعتبر اسطوانة متجانسة ذات آتلتها مرآزها نعلق في طرف خيط غير قابل للمد وملفوف حول الا سطوانة جسما صلبا قابلة للدوران حول محور ثابت أفقي يمر من m s نحرر المجموعة بدون سرعة بدي ية 1Kg آتلته S 0,38N عزم المزدوجة المقاومة الناتجة عن الاحتكاك والمطبقة على محور الا سطوانة : m S البكرة 4 بتطبيق العلاقة الا ساسية للتحريك على البكرة اوجد تعبير T شدة القوة المطبقة من طرف الخيط على أ) بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الجسم S أوجد تعبير ' T شدة القوة المطبقة من طرف الخيط على & θ ب) احسب قيمة تسارع الجسم S ثم استنتج التسارع الزاوي للاسطوانة
g 9,8m نعطي : s / ---- --------------------------------------------------- ( T ) + T F & θ * تطبيق العلاقة الا ساسية للتحريك على البكرة: (a) ( ) ( ) ( ) & θ P + R + T + أي : R يتقاطعان مع محور الدوران فا ن عزم آل منهما منعدم P و بماأن خطي تا ثير القوتين ( P و ) 0 ( R أي : 0 ) Tبالنسبة لمحور الدوران هو : وباعتبار المنحى الموجب لدوران البكرة يكون تعبير عزم القوة 0 + 0 + T + & θ وبذلك تصبح العلاقة (a): T & θ ومنه : ب-- المجموعة المدروسة {الجسم س } S P s وزنه جرد القوى : الجسم S يخضع للقوى التالية : * * ' T :القوة المطبقة من طرف الخيط (b) Ps + T ' msag أي: Σ F m s ag *تطبيق القانون الثاني لنيوتن على الا سطوانة : o, + P T ' m a ( ومنه : a T ' P m أي: * إسقاط العلاقة (b) على المحور ) s S T ' m s S s g ms a (d) ms g ms a وبما أن الخيط غير قابل للمد فا ن : T T ' أي : (d) ms g & θ ms أي : a 1 & θ m بما أن الخيط لا ينزلق على البكرة فا ن: a ونعلم أن نعوض في العلاقة ms g + a m ms + & a θ & θ 1 9,8 3 0,1 0,38 0,1 30ad / s 3m / s a & θ 1 a m m g s ms a بما أن: فا ن: االله ولي التوفيق 5