الحساب المتجهي القدرات المنتظرة -* إنشاء متجهة من شكل. a + b *- التعبير عن مفاهيم خاصيات الهندسة التا لفية باستعمال الا داة المتجهية العكس. *- حل مساي ل هندسية باستعمال الا داة الهندسية. D MN )- تساي متجهتين جمع المتجهات 1- أنشطة 1- ليكن D أربع نقط من المستى N = + D M = O أنشي OM = + D M = O أنشي M N 2- ليكن متازي الا ضلاع مرآزه أنشي M قارن D = OD E + DF + EF + + ED+ F أثبت أن 3- ليكن D E نقطا اختصر تساي متجهتين ب- تكن متجهتان متسايتان اذا آان لهما نفس الاتجاه نفس المنحى نفس المنظم 0 = MM :0 = = نكتب EF ج- المتجهة المنعدمة لكل نقطة نقطة M من المستى *- المتجهة المنعدمة د خاصيات 1 D أربع نقط من المستى [ ] إذا فقط إذا آان للقطعتين D] [ نفس المنتصف [ ] منتصف القطعتين D] [ D أربع نقط غير مستقيمية في المستى فان : D 2 إذا آانت إذا فقط إذا آان متازي الا ضلاع D أربع نقط نتيجة إذا فقط إذا آان إذا فقط إذا آان من المستى (تبديل السطين) (تبديل الطرفين) = D D=
. 3- مجمع متجهتين علاقة شال أ- متجهتان في المستى نقطة من المستى تجد نقطة حيدة تجد نقطة حيدة. = النقطتان تحددان متجهة حيدة w = = + w= + w= + المتجهة هي مجمع المتجهتين نكتب ب- علاقة شال مهما آانت النقط من المستى = + O NM R أربع نقط من المستى إذا فقط إذا آان OMRN متازي الا ضلاع w ب- نتيجة OM + ON = OR = ON = OM اذا آانت + = OR ملاحظة فان OMRN متازي الا ضلاع = نكتب + = + + + w = + + w w + 0= 0+ = ( ) ( ) ج- خاصيات *- لكل متجهتين *- لكل ثلاث متجهات = *- لكل متجهة 4- مقابل متجهة - فرق متجهتين أ- مقابل متجهة تذآير المسافة مقابل المتجهة لمنحى المتجهة تسمى منظم المتجهة متجهة غير منعدمة هي المتجهة التي لها نفس الاتجاه نفس المنظم منحاها مضاد نرمز لها بالرمز + ( ) = ( ) + = 0 -* لكل متجهة : + = = * لكل نقطتين من المستى لدينا 0 المتجهتان متقابلتان نكتب
= + ( ) ب- فرق متجهتين لكل متجهتين - = - لكل ثلاث نقط = [ ] 5- منتصف قطعة منتصف إذا فقط إذا آان F = + M = 2 E = + = 0 [ ] منتصف إذا فقط إذا آان F ليكن مثلثا E 1- أنشي الشكل 2- أثبت أن منتصف )ضرب متجهة في عدد حقيقي أنشطة نشاط 1 ليكن مثلثا نقطتين نقطة من N : [ ] [ ] M M [ EF ] = 6 ( ) المازي للمستقيم المار من يقطع 1- عبر عن MN بدلالة 2- عبر عن MN بدلالة نشاط 2 = = ليكن مثلثا نضع 3 2 2 أنشي 3-1 متجهة غير منعدمة k عدد حقيقي غير منعدم جداء المتجهة في العدد الحقيقي k هي المتجهة * k لهما نفس الاتجاه k = k * منحى إذا آان k 0 * منحى k ه عكس منحى إذا آان في k k 0 k k 0 k k 0
- 2 نتاي ج (نقبلها) مهما تكن المتجهتان مهما يكن العددان الحقيقيان α β فان ( α + β) = α + β α ( + ) = α + α ( αβ) = α( β) 1 = = 0 α = 0 α = 0 إذا فقط إذا آان أ تمارين 3-1 بسط ) = 52 ( ) ( + 2) ( 2 0 2x = 0 علما أن 2- حدد x ( الاستقامية 1- استقامية متجهتين أ- تكن متجهتان مستقيميتين اذا فقط آانت احداهما جداء الا خرى في عدد حقيقي D ملاحظة 0 مستقيمية مع أية متجهة ب- نقطا من المستى المتجهتان مستقيميتان إذا فقط إذا جد عدد حقيقي α = α ( ; العدد الحقيقي α يسمى أفصل في المعلم ( مثال ( ; ) ( ; ) 3 أفصل E في المعلم E = 3 F = 2 2 أفصل F في المعلم M أربع نقط متجهتين = M+ 2M 3M = 2 6 = 2 1- بين أن 3 بين أن مستقيميتان ج- ( تكافي أيضا 2 ( 2 منتصف تكافي [ ] 2- استقامية ثلاث نقط نقطا من المستى تكن النقط مستقيمية إذا فقط إذا جد عدد حقيقي α = α 4
Q= 3D P= 1 2 P ليكن انشي الشكل عبر عن متازي الا ضلاع بدلالة Q Q نقطتين D D مستقيمية Q P D P استنتج أن النقط إذا فقط إذا آان نقطا من المستى مستقيميتين // -1-3 3- تازي مستقيمين ( ) ( ) J = 3 = 1 3 J J // J ليكن عبر عن استنتج أن مثلثا بدلالة نقطتين ( ) ( ) -1 5