6 5 فرض منزلي cos cos sin ب - sin sin أحسب النهاية التالية : أ- أحسب النهاية التالية بدون استعمال المرافق : استنتج النهاية التالية : أحسب النهاية التالية بدون استعمال المرافق : f المعرفة ب : f f f للمتغير الحقيقي لنعتبر الدالة العددية حدد مجموعة تعريف الدالة و f أحسب نهايتي : أدرس اتصال الدالة ثم أعط تأويل هندسي للنتيجتين المحصل عليهما f f على أحسب 'f على لنعتبر ثم ضع جدول لتغيرات الدالة I, J f على المجال g قصور الدالة, تقابل من g 5 6 بين أن : حدد الدالة العكسية للدالة إلى يتم تحدده g g 7 ) f ) سعته ( أو طوله يسمى تأطيرا للعدد العدد هو قيمة مقربة ل إلى الدقة : LA Dichotomie fمع f عدد وحيد من تذكير : طريقة التفرع الثنائي حيث يحقق )مع العلم أن مركز f نحسب : f دالة عددية متصلة على لتحديد تأطيرا أدق ل 6: 5--6
6 5 فرض منزلي ; ; نتبع ما يلي : فإن f إذا كان إذا كان f f فإن نحصل على تأطير أدق للعدد ; و هو تأطير سعته و هو تأطير سعته ; فإن f f ذا كان نحصل على تأطير أدق للعدد وهي تسمى : طريقة التفرع الثنائي : LA Dichotomie تمرين تطبيقي : لنعتبر الدالة العددية f للمتغير الحقيقي المعرفة ب : و عند إعادة هذه الطريقة على المجال و عند إعادة هذه الطريقة على المجال f ; : f بين أن المعادلة : تقبل حال وحيدا أحسب f ثم استنتج تأطيرا ل سعته 8 حدد قيمة مقربة ل إلى الدقة 6: 5--6
u sin sin sin sin u مع sin u u أحسب النهاية التالية : حيث cos cos sin sin sin sin sin sin أ- ألن : sin ) u فإن ب cos cos cos cos sin cos cos cos sin cos cos cos sin و sin sin أحسب النهاية التالية بدون استعمال المرافق : استنتج النهاية التالية : t فإن : ( الطريقة ) و منه نضع : t و بالتالي : t t t t t نحسب : ومنه : t t t t t t t t t = t t t : --
إذن: ( الطريقة ) نحسب : نحسب : f f f ' ; f ; f ' g g f ' ; g ; g' ومنه : استنتج النهاية التالية : 6 9 6 9 : --
أحسب النهاية التالية بدون استعمال المرافق : ( الطريقة ) نحسب : t فإن : t و منه نضع : و بالتالي : ومنه : t t t t t t t t t t t t t = t t t t ملحوظة : يمكنك استعمال الطريقة f المعرفة ب : f f للمتغير الحقيقي لنعتبر الدالة العددية حدد مجموعة تعريف الدالة : --
( و هذا دائما صحيح ) Df Df f هي : f مجموعة تعريف الدالة و f أحسب نهايتي : ثم أعط تأويل هندسي للنتيجتين المحصل عليهما ) يقبل مقارب أفقي هو المستقيم الذي معادلته ) f f ( ألن f f نحسب : f التأويل الهندسي : أن المنحى الممثل للدالة ( ألن f f نحسب : f التأويل الهندسي : أن المنحى الممثل للدالة ومنه : و منه : أدرس اتصال الدالة يقبل مقارب أفقي هو المستقيم الذي معادلته بجوار بجوار f على متصلة و موجبة قطعا على لدينا الدالة : منه مقلوبها متصلة على f متصلة على الدالة أحسب 'f على ثم ضع جدول لتغيرات الدالة f و بالتالي الدالة متصلة و ال تنعدم على و 'f على نحسب f ' ' ' ' : --
f f ' و منه : نضع جدول لتغيرات الدالة f لدينا إشارة 'f هي إشارة ومنه جدول تغيرات الدالة هو كالتالي : f ' f I, I, f على المجال J ل نعتبر g قصور الدالة, تقابل من g نبين أن : حسب ما سبق الدالة إلى يتم تحدده, I إذن قصورها g على المجال متصلة و تناقصية قطعا على المجال متصلة و تناقصية J f, f ;f ; f f f I, قطعا على المجال ومنه : الدالة g تقابل من تقابل من, I إلى J ;, I إلى g g g نحدد الدالة العكسية, I و للدالة و مع J ; f ; تعتبر : ومنه : : --
; أو, ; ( غير مقبول, ; ( مقبول f : J ; I, f f و بالتالي : ومنه : الدالة العكسية هي معرفة كما يلي : ) ; ; : -- ( أي السعة مقسومة على ) إلى الدقة ) سعته ( أو طوله يسمى تأطيرا للعدد العدد ( منتصف أو مركز المجال ) هو قيمة مقربة ل : LA Dichotomie fمع f عدد وحيد من تذكير : طريقة التفرع الثنائي حيث يحقق f )مع العلم أن مركز f نحسب : f دالة عددية متصلة على لتحديد تأطيرا أدق ل نتبع ما يلي : فإن f إذا كان إذا كان f f فإن نحصل على تأطير أدق للعدد ; و هو تأطير سعته و هو تأطير سعته ; فإن f f ذا كان نحصل على تأطير أدق للعدد وهي تسمى : طريقة التفرع الثنائي : L Dichotomie و عند إعادة هذه الطريقة على المجال و عند إعادة هذه الطريقة على المجال
ح f f f ; ; المعرفة ب : f للمتغير الحقيقي : f تمرين تطبيقي : لنعتبر الدالة العددية نبين أن المعادلة : تقبل حال وحيدا إذن هي متصلة على و إذن حسب مبرهنة حيث : ; حيث : f أي ; تزايدية قطعا على إذن هي تزايدية قطعا على ومنه : يوجد عدد وحيد الدالة f متصلة على القيم الوسيطية يوجد على األقل من f إذن الدالة f ' ) theorème des ijections حسب مبرهنة التقابل ( f ; ; تقبل حل وحيد f : f ومنه : المعادلة من المعادلة : أ حسب f ثم استنتج تأطيرا ل سعته تقبل حال وحيدا نحسب : f f إذن : f 8 8 f f ومنه 8 سعته : 8 نستنتج تأطيرا ل سعته و ل هو تأطير دد قيمة مقربة ل إلى الدقة بما أن : نبحث عن تأطير أدق ل نبحت عن اإلشارة السالبة من بين : و ذلك باستعمال طريقة التفرع الثنائي مع : f f f f و f ال نأخذ هذا التأطير ) و f f مع f f f و f 8 6 ; ; ; نأخذ هذا التأطير ) إذن ( f f 6 6 ( إذن f f 8 6 : --
8 إلى الدقة هذا التأطير سعته : 5 قيمة مقربة ل : هو العدد 8 8 : هو العدد قيمة مقربة ل إلى الدقة 5 8 - - : --