الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء األساتذة: العشي هارون و بوراس فايزة تعريف اإلحصاء: هو مجموعة الطرق العلمية التي تسمح بجمع البيانات المتعلق

النسخ

1 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء تعريف اإلحصاء: هو مجموعة الطرق العلمية التي تسمح بجمع البيانات المتعلقة بظاهرة معينة وتبوبيها في جداول إحصائية وعرضها في صورة أشكال بيانية وتحليلها باستخدام مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت وغيرها من المقاييس األخرى أوال : السلسلة اإلحصائية ذات متغير واحد І مفاهيم ومصطلحات: المجتمع: هي كل المفردات أو العناصر الم ارد د ارستها مثال: مجموعة من الطلبة 2 العينة: هي مجموعة جزئية من المجتمع محل الد ارسة الوحدة اإلحصائية: هي الوحدة األساسية التي يتكون منها المجتمع اإلحصائي الميزة: هي الخاصية التي يرغب الباحث في د ارستها )أو هي القاسم المشترك بين عناصر المجموعة( مثال: الطول بالنسبة لمجموعة من الطلبة *أنواع الميزة: عندما تأخذ الميزة قيما عددية )تكون قابلة للقياس( عندها نكون بصدد متغير كمي وهذا األخير يمكنه أن يكون منقطعا أو مستم ار ميزة كمية قابلة للقياس ترفق ب: متغير كمي منقطع مستمر *عندما ال تأخذ الميزة قيما عددية )تكون غير قابلة للقياس( نكون بصدد ميزة نوعية بالتالي متغير نوعي ميزة نوعية غير قابلة للقياس ترفق ب: متغير نوعي الكيفيات: هي الحاالت الممكنة للميزة المتغير اإلحصائي: يوضح مختلف القيم التي يمكن أن تأخذها الميزة ويرمز له ب ال أو نعمالخ وهو نوعان المتغير اإلحصائي المنقطع والمتغير اإلحصائي المستمر ІІ الجدول اإلحصائي: الميزة نوعية هي إحدى وسائل تصنيف أو تبويب البيانات اإلحصائية إذا كانت

2 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء N= n +n 2 n n كتابة الجدول اإلحصائي في حالة ميزة نوعية بحيث ni n n 2 n n N G m m 2 m n x, x 2,, x n كتابة جدول إحصائي في حالة ميزة كمية x حالة x متقطع: ليكن متغير إحصائي متقطع بحيث هي قيم x هي قيم التك ارر المناسبة لقيم n n,n 2,n 2 a المتغير اإلحصائي: يكون الشكل العام للجدول اإلحصائي في حالة متقطع كما يلي بحيث x ni n n 2 n n N X x x 2 x n حالة x مستمر:يتم بناء جدول إحصائي بإتباع الخطوات اآلتية: اختيار عدد الفئات k يحسب مدى التوزيعe والذي يساوي تقريبا إلى حيث N: عدد العناصر الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في التوزيع b 2 حيث: e=e N e يحسب طول الفئة حيث c i = e +e 2 حساب م اركز الفئات حيث: 2

3 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء ci c c 2 c n / ni n n 2 n n N X ]e e ] ]e 2 e ] ]e n e n ] ІІІ الشكل البياني: ميزة نوعية: القطع الدائرية:حيث تتناسب قيم التك ارر ومقدار ال ازوية طرديا تناسبا n i a حيث: x مثال: = المهنة Ni 2 x ,,2,,2, 2 نجار حداد رصاص لحام بناء

4 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء :c b :األعمدة المستطيلة : العمود المج أز : 2 المهنة 2 ميزة كمية : : يكون الشكل البياني في حالة X متقطع عبارة عن اعمدة بيانية يتم تمثيلها x متقطع :a n i كما يلي : 2 2 ni x I مثال : x i خاصة األعمدة البيانية يوجد تناسب طردي بين قيمة التك ارر n i وطول العمود li xb مستمر b المدرج التك ارري : *حالة تساوي طول الفئات : مثال :

5 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء ai n i e i 7, 8, 28,2 8 [ [ [ [ [ [ [ [ / 9 [[ *حالة تساوي طول الفئات : مثال : ai n i e i 8 [ [ [8 [8 [ [ [ [ [8[ Ai خاصة المدرج التك ارري يوجد تناسي طردي بين قيمة التك ارر ومساحة ni المستطيل

6 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء المضلع التك ارري : مثال : ai ci n i e i [[ [8 [ [8 [ [ [ [[ [[ [[ / 2 ci مالحظة : يمكن رسم المضلع التك ارري انطالق من المدرج التك ارري وذلك م اركز بإيصال يبعضها الفئات البعض مع إضافة مركز الفئة ف و الفئة فn+

7 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء المتجمع التك ارر التك ارر المتجمع الصاعد والنازل حالة متقطع X X X X I مثال : xi n i x i x مالحظة : في حالة متقطع قيم وقيم ال تكتب في نفس الخط 7

8 الفصل األول : مفاهيم أساسية حول علم اإلحصاء x مستمر: X e i r e I ei f i e i [[ [[ [8[ [8[ [[ 8

9 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع إن تلخيص البيانات العددية في جداول لهذه إحصائية وعرضها في صورة أشكال بيانية يعطي الباحث وصف عام وسريع حول الظاهرة المدروسة غير أن لهذه الطريقة حدود ونذكر ال يمكن استخدامها في تحليل المعطيات ال يمكن االستفادة منها في التنبؤ واتخاذ الق ارر األسباب وضعت مقياس عددية وصفية تستخدم في التحليل والتنبؤ و اتخاذ الق ارر تسمى ب : مقياس النزعة المركزية والموضوع مفهوم النزعة المركزية يعني ميل مفردات أي ظاهرة من ظواهر إلى الت اركم حول قيمة متوسطة ( وسيطة ) قم يقل الت اركم حول القيمة المتوسطة كلما ابتعدنا إلى جانبين المنوال : هو قيمة التي x من القيم او قد يكون لها أكثر من منوال أ حالة البيانات غير المبوبة : منها يقابلها اكبر تك ارر مالحظة : قد ال يوجد منوال لمجموعة 2 2 مثال : إدا أعطيت لك القيم اآلتية : نالحظ انه ال يجود منوال لهذه القيم ألنها تكررت بنفس الم ارتب مثال 2: يوجد ذا كانت لديك القيم اآلتية : أكثر من منوال لهذه القيم 2 2 مثال : إذا توفرت لديك المعطيات اآلتية : Mo ss يوجد منوال وجيد لهذه القيم : حالة البيانات المئوية : (:حالة x متقطع 9

10 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع مثال : منوال x هو قيمة من قيم x i التي لها أكبر تك ارر إذن : Mox= ni 2 2 X i 2 :)2 حالة X مستمرة : n i الفئة المنوالية : هي الفئة التي لها تك ارر : ( حالة طول الفئات متساوي ) نم أما في حالة عدم تساوي طول الفئات فإن الفئة المنوالية هي الفئة التي لها اكبر تك ارر معدل a حالة تساوي طول الفئات : الفئة المنوالية هي الفئة ]] n i عدد المؤسسات 2 2 XI األرقم األعمال DA [ [ [ [ [ [ [8 [ [8[ b: حالة عدم تساوي طول الفئات : ai % f i األجرDA Xi الفئة المنوالية هي الفئة] 2 ] / / 2 2 [2 [ [2 [ [ [ [ [ [[

11 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع الوسط الحسابي : هو يمثل مجموعة قيم مفردات المجموعة على عددها 2 الوسط الحسابي البسيط : يستخدم في حالة البيانات غير المبوبة / I مثال : إذا كانت أو ازن مجموعة طلبة على التوالي :,7,9,7,7,kg فإن الحسابي ألو ازنهم : أي أن : / II الوسط الحسابي المرجح: ادخل الترجيح في عالقة الوسط الحسابي في نظ ار الختالف أهمية قياسات المتغير اإلحصائي من قيمة ألخرى والترجيح له أهمية ووزن قياس معين مكن قياسات المتغير اإلحصائي ويعطي بالعالقة : حالة X منقطع أ/ الطريقة المباشرة :

12 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع مثال : n i x i n i x i ب/ طريقة الوسط الفرضي: )الطريقة المختصرة ) : مثال X قيمة في منتصف المجموعة تمثل منوال : A حيث 2 I A =2, Y I =X =2 2 2 ai 2 2 n i 2 e i 2 / 8 مستمر حالة X : تعطي عبارة الوسط الحسابي في حالة بالعالقة : 2 2

13 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع أ الطريقة المباشرة : ai ci n i األجرDA Xi = 8 8 / / 8 / / 8 [ [ [ [ [ [ [ [ ][ ب/ الطريقة المختصرة : )الطريقة البسيطة ) : : تمثل م اركز الفئات ci في حالة تساوي مدى الفئات وفي حالة اختالف مدى الفئات التي تأخذ a: مدى الفئات ( المدى األكثر تك ارر ) b: يمثل مركز الفئة المنوالية =27 DA خصائص الوسط الحسابي : يستعمل الوسط الحسابي في المتغي ارت الكمية القابلة للقياس أي

14 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع 2 ال يمكن أن يكون أكثر من وسط حسابي ألي توزيع تك ارري وال يمكن أن يكون قيمة مشاهدة إال ناد ار الوسط الحسابي هو متوسط لقيم المجموعة متوسط لم ارتب المجموعة مجموع انح ارفات قيم المتغير اإلحصائي عن وسطها الحسابي ويساوي الصفر ( أي أن الوسط الحسابي يتأثر المتطرقة ) n(x i n i X i )= )= ال يمكن حساب الوسط الحسابي في الجداول التك اررية المفتوحة إال بالطريقة غير مباشرة أي باستخدام العالقة التجريبية بين الوسط والوسيط والمنوال : الوسيط : هو القسيمة التي تقع في منتصف البيانات المرتبة ترتيبا تصاعديا أو تنازليا / I حالة البيانات غير المبوبة : *عدد المفردات فردي : 7,7,,78, رتبة الوسيط هي = بعد ترتيب المفردات :7,78;,,7 Mex= عدد المفردات زوجي : 7,7,78 ; 7,7,78

15 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع,7,7,7,7,78 Mex=,= رتبة الوسيط : حالة البيانات المبوبة x : هي قيمة التي تقسم المجموعة قسمين متساويين إلى / II متقطع: X لحساب الوسيط حساب Mex حساب واستخ ارج قيمة مالحظة : إذا كانت قيمة تقع مات بين فإن قيمة الوسيط تكون معينة كانت قيمة إذا تساوي أحد قيم فإن قيمة الوسيط تكون مجال مثال : X i n i X i 2 2

16 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع 8 X i n i X i *حالة x مستمر: مثال: رتبة الوسيط : 8 7 fcj9 fcj + fcj fcj c ej ej + 2 n i X i [ 2 8 [ [[ [[ [[ [[ ][ أيضا *يمكن حساب الوسيط باستعمال التك ارر المجتمع النازل

17 ال الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع القانون هو : = خصائص الوسيط : يقسم المجموعة إلى قسمين متساويين يتأثر بالقيم المتطرقة ( الحدية كما في حالة الوسيط الحسابي ) الخ يستعمل الوسيط في عدة مجاالت نذكر منها : األجور واألسعار المقاييس الشبيهة بالوسيط ( مقاييس الموضع ) : 2,,,,,7,8 حالة البيانات غير المبوبة مثال : لتكن القيم التالية : الربيعيات : لديهم اقل من غ %2 لديهم أكثر من غ %7 لديهم اقل من غ % % لديهم أكثر من غ 7

18 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع لديهم أقل من غ %7 لديهم أكثر من غ %2 العشيريات : المئينات حالة البيانات المبوبة : حالة متقطع X حالة : تعالج هذه الحالة بنفس الطريقة المتبعة في حساب الوسيط ( X الموافق في متقطع ) يفارق وحيد هو استبدال رتبة الوسيط برتبة الربيع او العشير او المئين 8

19 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع مثال : X i n i X i 2 الربيعيات : العشيريات : المئينات : 9

20 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع حالة X مستمر : نستخدم العالقة المبرهن عليها في حساب الوسيط مع استبدال رتبة الوسيط برتبة الربيع أو العشير أو المئين الموافق الربيعيات : مثال : العشيريات : مثال المئينات : الوسط الهندسي: حالة البيانات غير المبوبة: مثال: 2

21 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع حالة بيانات مبوبة : مثال: / 7 7, / 82 =, G=2, 2 مالحظة يتم حساب الوسط في حالة الهندسي مع استبدال الطريقة بنفس مستتمر x بم اركز الفئات 2 الوسط التوافقي : حالة البيانات المبوبة حالة البيانات غير المبوبة : الوسيط التربيعي : حالة البيانات غير المبوبة حالة البيانات المبوبة 2

22 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع بصفة عامة دوما كيفية اختبار مقاييس النزعة المركزية : الوسيط : يستعمل بحالة التوزيعات التك اررية المفتوحة في حالة األجور التي تنقسم المجتمع إلى قسمين المنوال : لمعرفة باألغلبية عند إنتاج األحذية فالمنتج يقوم إلنتاج القياس األكثر استعماال أو أثناء االنتخابات الوسط الحسابي : عند استي ارد أو إنتاج مادة استهالكية أساسية ببحث عن متوسط الكمية المستوردة أو المنتجة ) ( والعالقة بين الوسيط الحالي الوسيط المنوال : التوزيع التك ارري يكون متماثل ( متناظر ) : موجب االلتواء ( غير متناظر من اليمين ) ( مائل إلى ) )2 اليمين ) 22

23 الفصل الثاني : مقياس النزعة المركزية الموضع سالب االلتواء ( غير متناظر من اليسار( )مائل إلى اليسار( ) 2

24 الفصل الثالث : مقايس التشتت تبين مقاييس النزعة المركزية القيمة المتوسطة للتوزيع اإلحصائي دون أن تظهر كيفية توزيع او انتشار قيم المتغير اإلحصائي حول هذه القيمة هذا ما يؤدي بنا إلى التطرف لمقياس التشتت تعريف التشتت : يقصد بالتشتت مدى تباعد قيم المتغير اإلحصائي عن بعضها البعض أو عن القيمة المركزية وهي بذلك تعطي لنا فكرة عن مدى تجانس أو تباين القيم أهمية التشتت: يمكن أن تساوي متوسطات األكثر من مجموعة بالتالي يمكن القول بأنها متشابهة ( عند مقارنتها بمقياس النزعة المركزية ) لكنها نجدها مختلفة كغير ( عند مقارنتها بمقياس التشتت ) 8 X i n i x i

25 الفصل الثالث : مقايس التشتت 8 X i n i بالمقارنة باستخدام النزعة المركزية نالحظ أي التوزيعين متشابهين ولم استخدامها مقاييس التشتت نجد ( المدى العام ) أنواع مقايس التشنت : مقاييس التشتت المطلقة: و هي المقاييس التي تقيس مقدار التشتت حول القيمة المركزية للظواهر التي لها نفس وحدة القياس ( األجور ) ( الساحة ) مقاييس التشتت النسبية : وهي المقاييس التي تقيم مقدار التشتت حول القيمة المركزية للظواهر إلي لها وحدات قياس مختلفة مقاييس التشتت المطلقة : 2

26 الفصل الثالث : مقايس التشتت المدى العام : الفرق بين اكبر قيمة واصفر قيمة : خواصه : يستعمل اإلعطاء فكرة سريعة مدى تقارب أو المفردات تباعد يستعمل للمقارنة بين توزيعين إحصائيين أو أكثر ال يمكن حساب المدى بدقة في حالة التوزيعات اإلحصائية المفتوحة من الطرفين بسيط وسهل الحساب المجال الربيعي : وهو عبارة عن الفرق بين الربيع الثالث واألول الخواص : يضع % من الوحدات اإلحصائية يستعمل للمقارنة بين توزيعين إحصائيين أو أكثر استعماالته محدود لكنه أفضل من المدى العام االنح ارف الربيعي : ( نصف المجال الربيعي ) : 2 مثال : السلسة اآلتية توضح مداخيل فرد دج 7,8,9,9,,,2,,, e=7=7 2 DA 2

27 الفصل الثالث : مقايس التشتت مدلول هذه النتيجة : 2 %من القيم تقع في منتصف تساوي دج ) 2 من القيم التي تبعد في المتوسط عن الوسيط هي : 2 دج % )2 % : النسبة بين المجال الربيعي والمدى العام يبين المقياس تشتت من الوحدات حول الوسيط مقارنة العام بالمدى يتميز ب : تشتت لمقياس يستعمل % من الوحدات التي تقع حول القيمة المركزية لنفس التوزيع إذا كان %=R يكون التوزيع متناظر إذا كان %<R يكون التشتت قوي بالنسبة للقيمة المركزية إذا كان R<% يكون التشتت ضعيف بالنسبة للقيمة المركزية المجال الربيعي أن نالحظ يمثل المدى العام من إذن يوجد تشتت نسبي والتوزيع قريب من التماثل االنح ارف المتوسط المطلق : هو البعد المتوسط لقيم المتغير اإلحصائي عن وسطها الحسابي أو أية قيمة مركزية ويعطي بالعبارة 27

28 الفصل الثالث : مقايس التشتت : قد تساوي إلى اوMex أوMox a مثال: نقاط طالب :,2,,,8,9,,,/N=9 =7 تبعد قيم في المتوسط عن وسطها الحسابي ب :, خواصه : يأخذ بعين االعتبار جميع المفردات كما إن قيمته تأخذ في الصفر كلما كبر حجم العينية يعتبر االنح ارف المتوسط المطلق أحسن من سابقية )المدى العام المجال الرئيسي االنح ارف الربيعي ) إال انه ال يستعمل على نطاق واسع نظ ار لوجود القيمة المطلقة التباين واالنح ارف المعياري : يعتبر االنح ارف من اهم مقاييس التشتت واألساليب الرياضية الحديثة لقياس التشتت وأكثر استعماال للتباين األولى العبارة : = ( 2 = 28

29 الفصل الثالث : مقايس التشتت *كلما كان ) ( صغي ار كلما دل ذلك على ان القيم ليست متباعدة عن وسطها الحسابي وبالتالي فهي اقل تشتتا ووسطها الحسابي يمثلها تمثيال جيدا خصائص االنح ارف المعياري : االنحر اف المعياري لقيمة ثابتة يساوي الصفر *تبسيط حساب التباين : متقطع حالة *حالة مستمرة : 29

30 الفصل الثالث : مقايس التشتت يستخدم) ( G في تحديد عدد الوحدات اإلحصائية بالنسبة لتوزيع إحصائي قريب من التماثل حسب الحالت اآلتية حيث نجد أن : ] يحتوي على % من المجتمع ] يحتوي على من %8,27 المجتمع ] يحتوي على من %9, المجتمع ] يحتوي على من %99,7 المجتمع المجال [ المجال [ المجال [ المجال [ العالقة بين االنح ارف المعياري والمجال الربيعي : يضم من التوزيع % اإلحصائي ] [,] [ العالقة بين االنح ارف المعياري واالنح ارف المتوسط المطلق : ثانيا : مقايس التشتت النسبي : معامل اإلختالف : CV هو حامل قسمة االنح ارف المعياري للقيم على متوسطها الحسابي ويعطي بالعالقة :

31 الفصل الثالث : مقايس التشتت كلما كان CV كبير كلما دل ذلك على قوة التشتت بين مفردات الظاهرة ولما كان صغير كلما دل ذلك على تجانس مفردات الظاهرة مالحظة : تستعمل العالقة في حالة التوزيعات اإلحصائية المغلقة من الجهتين: *أما في حالة توزيع مفتوح فإن عبارة معامل االختالف تعطي بالعبارة كما يستعمل معامل االختالف في تحديد التوزيع المثل وبالتالي النوع األفضل : يعطي بالعالقة : 2 المعامل الربيعي النسبي : CQ يستخدم لمقرنة تشتت الوحدات من اإلحصائية التي تقع في منتصف التوزيع بالنسبة % للوسيط مقايس الشكل : التماثل ( التناظر ) : يتم قياس درجة التماثل بواسطة معامل فيشر األول مالحظة : اعتمد فيشر العزم المركزي من الدرجة تساوي إلى الصفر ونميز ثالث حاالت : ألن قيمته في حالة التوزيع التناظري الحالة األولى : =وهي حالة توزيع تناظري حيث :

32 الفصل الثالث : مقايس التشتت الحالة الثانية : <وهي حالة توزيع موجب االلتواء ( مائل إلى اليمين ) حيث : < الحالة الثالثة : وهي حالة توزيع سالب االلتواء ( مائل إلى اليسار ) حيث : مالحظة : في حالة التوزيعات اإلحصائية المفتوحة يستعمل معامل يول كندال الذي يعطي بالعالقة : حيث نجد : حالة توزيع تناظري حالة توزيع غير تناظري ( مائل لليمين ( حالة توزيع غير تناظري ( مائل لليسار ) 2 التفلطح : يتم تحديد مدى تفلطح التوزيعات اإلحصائية مقارنة بتوزيع طبيعي وذلك باستخدام معامل فيشر الثاني الذي يعطي بالعالقة : 2

33 الفصل الثالث : مقايس التشتت حيث : مالحظة : اعتمد فيشر على العزم المركزي من الدرجة ألن المقدار يساوي إلى في حالة توزيع طبيعي تميز ثالث حاالت الحالة األولى : الحالة الثانية : وهي حالة توزيع طبيعي وهي حالة توزيع متطاول ( تشتت ضعيف بالنسبة لمركز التوزيع ) الحالة الثالثة : وهي حالة توزيع مفلطح ( شت تت قوي بالنسبة لمركز التوزيع )

34 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي يعتبر اإلحصاء مجوعة من الطرق العلمية واألدوات الفنية التي تستخدم في جمع وعرض وتحليل وتفسير البيانات العديدة باستخدام مقاييس النزعة المركزية والتشتت ومقاييس الشكل والتمركز فالهدف بطبيعة الحال هو د ارسة ظاهرة واحدة )متغير واحد ) كأجور العمال نقاط الطلبة الخ أما إذا كانت البيانات العددية تتعلق بسلوك ظاهرتين )متغيرين ) كدخول األف ارد ونفقاتهم الكتلة النقدية والتضخم الخ فالهدف هو ترجمة العالقة التي توجد بين المتغيرين إلى عالقة رياضية لتحديد نوع العالقة الموجودة بين المتغيرين )فردية / عكسية ) وهذا ما يصطلح عليه باالنحدار ولمعرفة قوة العالقة بين المتغيرين وهذا ما يصطلح عليه باالرتباط x : يهتم بقياس العالقة الرياضية بين المتغير y والمتغير التابع / االنحدار I x المستقل أي التنبؤ بقيمة y بمعلومية قيمة العالقة الموجودة بين المتغير التابع والمتغير المستقل )الشكل االنتشار ) يمكن أن نصادف عدة أنواع من أشكال االنتشار كل نوع يحدد طبيعة العالقة بين x وy وبالتالي يحدد طبيعة االنحدار بينهما : 2 ال توجد أي عالقة خطيةبين yوx انحدار خطي سالب غير تام انحدار خطي موجب غير تام انحدار خطي سالب تام انحدار خطي موجب تام

35 وa الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي ناد ار ما تصادفها في الظواهر االقتصادية واالجتماعي انحدار غير خطي بين x و y 2 كثي ار ما نصادفها في الظواهر االقتصادية واالجتماعية طريقة تحديد العالقة الخطية البسيطة : إذا كانت نقاط االنتشار الممثلة في معلم متعامد ومتجانس ليست على استقامة واحدة لكن اتجاهها يمكن تقريبة في معادلة y i, bx i,+a خط المستقيم من الشكل وقعيا ال يمكن الحصول على قيم الفعلية b b و لكل من a لكن يمكننا الحصول على قيم تقديرية ل : و نرمزلها ب â بالتالي قيمة المتغير y التي سنحصل عليها تقديرية قد قد تختلف عن القيم الفعلية )الحقيقية y i و المجودة في الجدول( ولمعرفة قيمة المعامالت و نستخدم طريقة المربعات الصغرى طريقة المربعات الصغرى : يتمثل مبدأ طريقة المربعات الصغرى في تقدير قيمة min و المعامالت شرط أن يكون أصغر ما يمكن اي وكي يتحقق هذا ونعدمها الشرط نشتق و بالنسبة ل : : هي الفرق بين القيم الحقيقية والقيم المقدرة حيث : نأخذ : : أي: S=

36 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي 2 من 2 نجد : نعوض قيمة a في المعادلة

37 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي لدنيا مثال: الجدول أدناه يمثل العالقة بين الدخل واالستهالك لمجموعة من االسر , 7 22,,, 2, 7, 27 9, 2, 2,,,,,, 2,, 8, / / األسرة الدخل DA االستهالك DA 8 Σ إذن معادلة انحدار االستهالك على الدخل Dy/ 7

38 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي y *تبسيط حساب معامل االنحدار Y y تقديرية قيمة D x انحراف تقديرية قيمة M x بإمكاننا تبسيط معامل االنحدار عن طريق تغيير نقطة األصل بمعنى تأخذ و )انح ارف ) وحتى يكون المستقيم D مستقيما أمثال يجب أن يمر وأن تكون مربعات الفروق بين القيم الفعلية )الحقيقية ) والقيم المقدرة )المحسوبة ) أقل ما يمكن : o" هي *معادلة المستقيم Dy/x بالنسبة النقطة " *معادلة المستقيم Dy/x بالنسبة للنقطة "M" هي 8

39 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي تكون مربعات الفروق بين القيم الفعلية والقيم المقدرة ل y اصغر ما يمكن إذا وفقط إذا كان المشتق األول بالنسبة ل: يساوي الصفر + تابع المثال السابق : y بنفس الطريقة يمكن البرهنة على القيم المقدرة ل :,في حالة انحدار على وذلك بقلب المتغي ارتxو y في المعلم وبذلك نحصل على مايلي : 9

40 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي من المثال السابق االرتباط الخطي : يهتم بد ارسة قوة العالقة بين yوx عن طريق حساب معامل / II االرتباط معامل االرتباط الخطي : رمزه rالذي يمثل الجذر التربيعي الحاصل جداء معاملي معادلتي خطي االنحدار معادلة انحدار :Dx/y yعلى x المتمثلة :Dx/y معادلة انحدارxعلى y المتمثلة للمستقيم بالتالي يكون حيث r + معامل التحديد : يبين درجة تأثير المتغير المستقل في التغير التابع R 2 = معامل االرتباط وخطوط االنحدار :نميز ثالث حاالت a الحالة األولى : اليوجد أي ارتباط بين الظاهريتين

41 وx الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي b الحالة الثانية : Y D Y/X D X/Y Y r=+ D X/Y X يوجد ارتباط تام )طردي أو عكسي( y بين xو D Y/X c الحالة الثالثة : <r< X يوجد ارتباط جزي طردي او عكسي بين y التباين المشترك بينxو y كما لي : و لدينا قيمة بقسمة البسيط والمقام لكل نجد على و

42 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي ولدينا أيضا : = r إذن / الخطأ المعياري للتقدير : III يبين هذا المقياس مقدار انح ارف القيم الفعلية للمتغير التابع عن قيمتها المقابلة المقدرة )المحسوبة ) يتعلق األمر بالخطأ المعياري للتقدير على النحدارy xحيث : N: تمثل عدد لمشاهدات : عدد الثوابت ويساوي إلى وبالتالي هما k بالطريقة العادية : 2

43 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي بالطريقة المختصرة : حيث : مالحظة : كلما اقتربت نقاط االنتشار من خط المستقيم )خط االنحدار ) كلما كانت قيمة الخطأ المعياري للتقدير اصغر ما يمكن ولفهم الخطأ المعياري نقوم بعرض المفاهيم التالية : التباين المفسر (:مجموع مربعات االنحدار ( ويمثل مجموع مربعات انح ارفات القيم المقدرة عن وسطها الحسابي يعني التباين المفسر نسبة x يف y تأثير المتغير التباين غير المفسر : )مجموع مربعات األخطاء ) ويمثل مجموع مربعات انح ارفات قيم المشاهدة عن القدرة ويعطي ب: إذا كانت قيمة التباين غير المفسر هو الكبير هذا يعني أن هناك عوامل أخرى تدخل في تحديد العالقة بين y xو

44 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي التباين اإلجمالي : )مجموع مربعات االنح ارفات ) وهي مجموع مربعات انح ارفات قيم المشاهدة عن وسطها الحسابي ويعطي ب: التباين اإلجمالي =التباين المفسر +التباين غير المفسر + تباين : N عدد المشاهدات تباين k عدد الثوابت = تباين اختبار معنوية عالقة االنحدار :إلج ارء االختبار نعتمد على مفهوم الخطأ المعياري للتقدير بعد حسابه نختبر المعنوية اإلحصائية لكل من و باستخدام التوزيع )t( حيث t :التوزيعt : الخطأ المعياري للتقدير ل: N: عدد المشاهدات k: عدد الثوابت = نقارن قيمته المحسوبة بقيمة الجدولية بدرجات حرية n حيث إذا كانتt المحسوبة t اقل من t الجدولية تقبل بفرضية العدم : اما إذا كانت المحسوبة أكبر من t

45 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي الجدولية نرفض فرضية العدم نأخذ بالفرضية المقابلة )أي أنه عالقة انحدار جوهرية بين yوx وبالتالي يمكن استخدام العالقة المقدرة في التنبؤ ) مالحظة : بعد اختبار المعنوية االحصائية ل: يمكن اختبار ايضا معنوية كل العالقات التي وردت تتعلق بانحدار yعلى x عندما يتعلق المر بانحدارxعلى y يجب قلب الترمي ازت معامل التحديد : مثال : دارسة حول الدخل )X( واالدخار) Y ( أدت إلى النتائج التالية : N=, X كتابة معادلة االنحدار Y علىX : حساب التباين المفسر وغير المفسر :

46 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي =99,(27)(,)(28)=, : x الخطأ المعياري للتقدير y على نالحظ إلى االنح ارف بين القيم الحقيقية والمقدرة صغيرة جدا الخطأ المعياري للتقدير ل: تباين تباين حيث : y معامل التحديد = صغير جدا فهو ال يؤثر في قوة العالقة بين xو من التغي ارت في x ترجع إلى تغي ارت y %9

47 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي معامل االرتباط: يوجد ارتباط قوي بين الدخل واالدخار :%2 اختبار معنوية تاثير X على Y عند مستوى داللة 2,89 nk=2=8 قيمة tالجدولية عند ودرجة حرية هي المحسوبة الجدولية إذن نرفض فرضية العدم ونأخذ بالفرضية القابلة التي تقر t< t بوجود عالقة تأثير بين الدخل واالدخار 7

48 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي معامل ارتباط الرتب : يستخدم هذا المقياس عند قياس العالقة بن الظواهر الوصفية والمتغي ارت الكيفية )التي يمكن التمييز بينها بمعرفة )رتبها ) كما يمكن استخدامه في قياس العالقة بين الظواهر التي يمكن قياسها بأحد المقياس المادية لحساب معامل االرتباط للرتب لمجموعة أزواج البيانات تقوم بترتيبها تصاعديا أو تنازليا عوضا بمن قيمتها ويعطي معامل ارتباط الرتب ل: spearman بالعالقة التالية : : تمثل الفروق بين رتب y xو )Y X( عدد أزواج القيم N: كلما كانت الفروق بين رتب القيم التناظرية للمتغيرين كبيرة كلما دل ذلك على صف العالقة بين المتغيرين والعكس صحيح مثال : فيما يلي الدرجات التقديرية ل: طلبة في امتحان مادتي االقتصاد الجزئي واإلحصاء الفروق di y رتب x النتيجة التقديرية رتب y لإلحصاء x النتيجة التقديرية لالقتصاد الجزئي الطالب مربعات الفروق, ,, 8, 8,, 2, 8, 8,, جيدا جدا جيد جيد جدا ممتاز جيد مقبول ضعيف جدا جيد مقبول جيد جدا ممتاز جيد جدا جيد ضعيف 8

49 الفصل الرابع : االنحدار واالرتباط الخطي 2 29, 2, /, 2 / جيد مقبول ضعيف / مقبل مقبول ضعيف جدا / 8 = يوجد عالقة ارتباط قوية بين الدرجات التقديرية لالقتصاد الجزئي واإلحصاء على التوالي 9