مبادئ أساسية في الكهرباء الساكنة والتيار الكهربائي Fundamental principles in the electrostatics, and the electric current البحث 0 التيار 0.00 الكهربائي :The electric current يطلق اسم التيار الكهربائي على أية حركة منظمة للشحنات الكهربائية في الف ارغ. وهنا يمكن أن نميز بين ما يلي:. أتيار التوصيل :The conduction current وهو يعبر عن الحركة المنظمة للشحنات الحرة التي تظهر في ناقل ما بتأثير الحقل الكهربائي..بتيار الحمل :The convection current يمكن إنتاج الحركة المنظمة للشحنات الكهربائية عن طريق تحريك جسم مشحون )ناقل أو عازل( في الف ارغ يسمى مثل هذا التيار بتيار الحمل. كما يمكن أن نميز تبعا لشدة التيار نوعين من التيار الكهربائي هما:. جالتيار الكهربائي المتناوب :The alternating electric current يتميز هذا التيار بما يلي: - شدة التيار متغيرة مع الزمن أي أنها غير ثابتة. وبذلك يمكن أن نعرف شدة التيار اللحظية والتي يرمز لها بالرمز i بأنها عبارة عن النسبة بين كمية الشحنات الكهربائية dq التي تمر خال فترة زمنية dt عبر مقطع الناقل الكهربائي المعتبر أي أن: - جهة التيار متغيرة مع الزمن وعلى اعتبار أن التيار متناوب فإن هذه التغي ارت تكون دورية. 43
. دالتيار الكهربائي المستمر :The direct electric current يتميز هذا التيار بما يلي: - شدة التيار غير متغيرة مع الزمن أي أنها ثابتة. وبذلك يمكن أن نعرف شدة التيار المستمر والتي يرمز لها بالرمز I بأنها عبارة عن النسبة بين كمية الشحنات الكهربائية q التي تمر خال فترة زمنية q I = t عبر مقطع الناقل الكهربائي المعتبر أي أن: t كما يمكن أن نعرف شدة التيار المستمر في ناقل معدني ما بأنها تساوي كمية الشحنات الكهربائية التي تمر عبر مقطع ما في هذا الناقل خال واحدة الزمن )ثانية واحدة(. - جهة التيار غير متغيرة مع الزمن أي أنها وحيدة االتجاه. تقدر شدة التيار الكهربائي حسب جملة الواحدات الدولية باألمبير )A(. من أج ازء األمبير نذكر: الميلي أمبير )ma( حيث: ma = 0-3 A الميكرو أمبير )μa( حيث: ma = 0-6 A مالحظات :Remarks أ - تحدد جهة التيار الكهربائي عادة بالجهة التي تتحرك بها الشحنات الكهربائية الموجبة والتي تتحرك باتجاه الحقل الكهربائي الناتج عن الشحنات داخل هذا الناقل مثال ذلك: المحاليل الكهرليتية. ب - في المعادن ينتج التيار الكهربائي عن حركة الشحنات السالبة )اإللكترونات( وبالتالي فتيار اإللكترونات يتحرك باالتجاه المعاكس لجهة التيار الكهربائي. كثافة 0.00 التيار الكهربائي :Density of the electric current تعرف كثافة التيار الكهربائي داخل النواقل على أنها نسبة قيمة شدة التيار الذي يمر عبر ناقل كهربائي ما إلى مساحة مقطع هذا الناقل ويرمز لذلك بالرمز J وتعطى بالعاقة التالية: I J = S كما تستخدم واحدة أخرى هي ال A m A تقاس كثافة التيار حسب الجملة الدولية بال m حيث: - m A mm - = 0 6 A الدارة 0.00 الكهربائية :The electric circuit هي عبارة عن مجموعة من العناصر الفعالة وغير الفعالة الموصولة مع بعضها بواسطة أساك توصيل مهملة المقاومة.. أالعنصر الفعال :The active element هو عبارة عن عنصر يقدم الطاقة الكهربائية للدارة مثال ذلك: المولدات والبطاريات يرمز له بالرمز E ويرمز له تمثيليا بالرمز التالي: 44
.بالعنصر الغير فعال :The inactive element هو عبارة عن عنصر مستهلك للطاقة الكهربائية مثال ذلك: المقاومات يرمز لها بالرمز R ويرمز لها تمثيليا بالرمز التالي: المكثفات يرمز لها بالرمز C ويرمز لها تمثيليا بالرمز التالي: والوشائع يرمز لها بالرمز L ويرمز لها تمثيليا بالرمز التالي: الوشيعة عبارة عن سلك معدني ملفوف على شكل حلقات تتميز بمعامل تحريض ذاتي L ومقاومة r. الوشيعة المثالية هي الوشيعة التي تتميز بمعامل تحريض ذاتي L فقط. تستخدم الوشيعة في تخزين L I الطاقة الكهربائية على شكل طاقة مغناطيسية وتعطى بالعاقة التالية: = W السعة 0.00 الكهربائية لناقل :The capacitance electric of the conductor هي عبارة عن النسبة بين الشحنة q التي يحملها الناقل وبين الكمون V الذي حملته إليه هذه الشحنة يرمز لها بالرمز C وتعطى بالعاقة التالية: q C = V )( تقدر السعة الكهربائية حسب الجملة الدولية بالفا ارد )F(. من أج ازء الفارد نذكر: الميكروفا ارد )μf( حيث: F mf = 0 9- النانوفا ارد )nf( حيث: nf = 0-9 F والبيكوفا ارد )pf( حيث: pf = 0-9 F ترتبط سعة الناقل الكهربائي بأبعاده الهندسية )شكله( وبسماحية الوسط الذي يحيط به وتزداد عند اقت ارب نواقل أخرى من الناقل المعتبر. المكثفات 0.00 :The capacitors المكثفة بالتعريف عبارة عن عنصر كهربائي بسيط تستخدم لتجميع الشحنات الكهربائية وتخزين الطاقة. تتألف المكثفة من ناقلين متجاورين غير مشحونين يمثان لبوسي المكثفة يفصل بينهما عازل ما وغالبا ما يكون الخاء )أو الهواء(. تتميز المكثفة كما هو الحال بالنسبة لناقل كهربائي ما بسعة كهربائية هي سعة المكثفة C وتعرف بشكل عام على أنها تساوي نسبة الشحنة q ألحد لبوسيها إلى فرق الكمون ) V )أو التوتر U( المطبق بينهما أي أن: )( ( V q C = = V V 45 q U مالحظات :Remarks - يعزى وجود العازل بين لبوسي المكثفة إلى سببين هما: أ مضاعفة سعة المكثفة. ب عدم السماح للشحنات باالستقطاب في الكمونات العالية )أي انتقالها من لبوس إلى آخر(.
- الشحنة الكلية للمكثفة تساوي الصفر. ولذلك عندما نتكلم عن شحنة المكثفة فإننا نقصد الشحنة التي يحملها أحد اللبوسين بغض النظر عن إشارتها. أنواع 0.00 المكثفات :Types of the capacitors يوجد ثاث أنواع من المكثفات هي المكثفة الكروية المكثفة األسطوانية والمكثفة المستوية وسنتحدث فقط عن المكثفة المستوية. المكثفة المستوية :The parallel-plate capacitor كما يستدل من اسمها فإن لبوسيها عبارة عن صفيحتين متوازيتين البعد بينهما d صغير جدا بالمقارنة مع أبعاد لبوسيها يفصل بينهما مادة عازلة سماحيتها ε ومساحة سطح كل من لبوسيها A )أنظر الشكل - (. فإذا طبقنا بين لبوسيها فرق في الكمون قيمته U فإن كا من اللبوسين سيكتسب شحنة ) q تتوزع على سطحه بانتظام ومنه فإن سعة المكثفة المستوية +, q متساوية بالقيمة ومختلفة باإلشارة ( A تعطى بالعاقة التالية: )3( ε C = d )الشكل - ) مالحظات :Remarks - من العاقة )3( ناحظ أن سعة المكثفة المستوية ال ترتبط بأي مؤشر خارجي )الشحنة الكهربائية فرق الكمون المطبق( إاونما فقط بمساحة سطحها والبعد بين لبوسيها. - يكون الحقل الكهربائي في المكثفة منتظما وثابتا بين اللبوسين حيث: U = E d وصل 0.00 المكثفات :Association of the capacitors توصل المكثفات بطريقتين: الوصل على التسلسل وذلك ألنها ال تتحمل كمونات كبيرة. الوصل على التفرع وذلك ألنها تملك سعات صغيرة غير كافية.. أالوصل على التسلسل :Association in series بفرض أن لدينا مجموعة من المكثفات عددها n موصولة فيما بينها على التسلسل )أنظر الشكل - ( 46
)الشكل - ) U = U + U +... + U n بناء على ذلك لدينا: q = q = q =... = = + +... + q n q C q q = + +... + C C C C C C n i= C i = n q باعتبار أن: = U C q C n ومنه فإن: )4( من العاقة )4( ناحظ أن سعة المكثفة المكافئة تكون أصغر من سعة أية مكثفة موصولة على التسلسل. مالحظات :Remarks يمكن تلخيص نتائج وصل المكثفات على التسلسل كما يلي: الشحنة هي نفسها على جميع المكثفات. التوتر الكلي للمجموعة يساوي إلى مجموع التوت ارت على جميع المكثفات. 3 يتوزع التوتر على كل مكثفة بنسبة معاكسة لسعتها. 4 مقلوب السعة للمكثفة المكافئة يساوي إلى مجموع مقاليب السعات الموصولة..بالوصل على التفرع :Association in parallel بفرض أن لدينا مجموعة من المكثفات عددها n موصولة فيما بينها على التفرع )أنظر الشكل - 3( )الشكل - )3 47
U = U = U =... = U n ومنه فإن: q = q + q +... + 48 q n باعتبار أن: q = C U فإن: C U = C U + C U +... + C U n C = C + C +... + C n = C i )5( i= من العاقة )5( ناحظ أن سعة المكثفة المكافئة تكون أكبر من سعة أية مكثفة موصولة على التفرع. n مالحظات :Remarks يمكن تلخيص نتائج وصل المكثفات على التفرع كما يلي: الشحنة الكلية تساوي إلى مجموع الشحنات على جميع المكثفات. التوتر هو نفسه على جميع المكثفات. 3 تتوزع الشحنة على كل مكثفة بنسبة سعتها. 4 السعة للمكثفة المكافئة تساوي إلى مجموع سعات المكثفات الموصولة. خزن 0.00 الطاقة الكهربائية في المكثفة :Storage electric energy in the capacitor يتم خزن الطاقة الكهربائية في المكثفة بطريقة الشحن وذلك بنقل شحنات موجبة صغيرة من أحد اللبوسين إلى اللبوس اآلخر وعندما نصل إلى المرحلة التي تكون فيها كمية الشحنة المنقولة هي q يصبح فرق q الكمون بين اللبوسين هو: = U تعطى الطاقة الكهربائية المختزنة في المكثفة والناتجة C عن الشحن بالعاقة التالية: q C U q U W = = = C حيث U تمثل فرق الكمون بين لبوسي المكثفة وذلك عندما تكون شحنتها q وهذه الطاقة تكون مدخرة في حجم المكثفة ويمكن االستفادة منها عند تفريغ شحنة المكثفة. قوانين 0.00 أوم :The Ohm s laws تعتبر قوانين أوم من أهم القوانين في الكهرباء.. أقانون أوم األول :The first Ohm s law ينص قانون أوم األول على ما يلي: إذا طبقنا بين طرفي ناقل ما فرق كمون قدره U فسوف يؤدي ذلك إلى مرور تيار كهربائي في هذا الناقل شدته I بحيث أن قيمة هذا التيار تتناسب طردا مع قيمة فرق كمون أي أن: U I يمكن التعبير عن قانون أوم األول بالصيغة الرياضية التالية: U = R I
حيث R تمثل مقدار فيزيائي يعتمد على المواصفات الفيزيائية لمعدن الناقل وعلى أبعاده الهندسية وتدعي بالمقاومة الكهربائية. تقاس المقاومة الكهربائية حسب جملة الواحدات الدولية باألوم ( Ω (..بقانون أوم الثاني :The second Ohm s law ينص قانون أوم الثاني على ما يلي: بفرض أنه لدينا ناقل كهربائي طوله l وسطح مقطعه A فإن مقاومة هذا الناقل R تتناسب طردا مع l طول هذا الناقل وعكسا مع مساحة مقطعه أي أن: R A l R = ρ يمكن التعبير عن قانون أوم الثاني بالصيغة الرياضية التالية:: الناقل. وترتبط هذه الثابتة A تسمى الثابتة ρ بالمقاومة النوعية resistivity للمعدن الذي يصنع منه بطبيعة المادة التي يصنع منها الناقل وتركيبه الذري ودرجة ح اررته. حسب جملة الواحدات الدولية تقاس المقاومة النوعية بال ( m ) Ω وتقاس l بال ( m ) و A بال ( m.) 0 العوامل 000. المؤثرة في المقاومة النوعية للمعادن: Affecting factors in the resistivity for metals: تتغير المقاومة النوعية لناقل ما تبعا لعدة عوامل هي:. أتأثير درجة الح اررة :The temperature effect تزداد المقاومة النوعية للمعادن بازدياد درجة ح اررتها وذلك بسبب زيادة احتمال اصطدام اإللكترونات الحرة بالذ ارت. يمكن أن نميز ثاث مجاالت لتأثير درجة الح اررة في المقاومة النوعية للمعادن وهي: :) 0 00 o درجات الح اررة المتوسطة C ( The middle temperatures تزداد المقاومة النوعية خطيا مع درجة الح اررة t للمعدن. يمكن صياغة ذلك بالعاقة الرياضية التالية: ( + t) ρ = ρ a t o o حيث ρ o المئوية ( تمثل المقاومة النوعية عند درجة الصفر المئوية a تمثل الثابت الح ارري وتقدر بالدرجة ) C وتساوي قيمته تقريبا عامل التمدد الحجمي للغا ازت تحت ضغط ثابت أي المقدار a وهو يختلف قليا من معدن آلخر و t تمثل درجة ح اررة الناقل وتقدر بال (.) o C 73 درجات الح اررة المرتفعة :The elevated temperatures تزداد المقاومة النوعية زيادة كبيرة مع درجات الح اررة المرتفعة. يمكن صياغة ذلك بالعاقة الرياضية التالية: 49
+ ( ρ ρ = حيث b تمثل ثابت يتعلق بنوع المعدن. a t + b t...) t o + 3 درجات الح اررة المنخفضة جدا :The very low temperatures 5 يمكن صياغة هذا التغير بالعاقة الرياضية التالية: ρ = k T حيث T تمثل درجة الح اررة المطلقة للناقل وتقدر بال ( ) o و k تمثل ثابت يحدد تبعا لنوع المعدن. K.بتأثير الشوائب :The impurities effect تزداد المقاومة النوعية للمعدن بشكل عام بوجود الشوائب مهما كانت نسبتها ضئيلة.. جتأثير طبيعة المعدن: تختلف المقاومة النوعية من معدن آلخر ويكون المعدن أكثر ناقلية كلما كانت مقاومته النوعية صغيرة. 0 الناقلية.000 الكهربائية :Electric conductance بهي عبارة عن مقلوب المقاومة الكهربائية ويرمز لها بالرمز G وتعطى بالعاقة التالية: G = R تقاس الناقلية الكهربائية حسب جملة الواحدات الدولية بال ( Ω (. 0 الناقلية.000 النوعية :The conductivity هي عبارة عن مقلوب المقاومة النوعية الكهربائية ويرمز لها بالرمز g وتعطى بالعاقة التالية: g = ρ.) Ω m تقدر الناقلية الكهربائية النوعية حسب جملة الواحدات الدولية بال ( 0 وصل.000 المقاومات :Association of the resistors توصل المقاومات بطريقتين: الوصل على التسلسل. الوصل على التفرع. أ - الوصل على التسلسل :Association in series بفرض أن لدينا مجموعة من المقاومات عددها n موصولة فيما بينها على التسلسل )الشكل - 4( )الشكل - )4 50
I = I = I =... = I n ومنه فإن: U = U + U +... + U n باعتبار أن: U = I R I R = I R + I R +... + I R n نجد أن: n R = R + R +... + R n = R i i= وبالتالي فإن: )6( من العاقة )6( ناحظ أن قيمة المقاومة المكافئة تكون أكبر من قيمة أية مقاومة في الدارة. مالحظات :Remarks يمكن تلخيص نتائج الوصل على التسلسل بالشكل التالي: التيار هو نفسه في كامل الدارة. فرق الكمون بين طرفي الدارة يساوي إلى مجموع فروق الكمون بين طرفي كل مقاومة في الدارة. 3 يتوزع التوتر على كل مقاومة في الدارة بنسبة مقاومتها. 4 المقاومة المكافئة للدارة تساوي إلى مجموع المقاومات في الدارة. ب - الوصل على التفرع :Association in parallel بفرض أن لدينا مجموعة من المقاومات عددها n موصولة فيما بينها على التفرع )الشكل - 5( )الشكل - )5 U = U = U =... = U n ومنه فإن: I = I + I +... + I n 5 U R U U = + +... + R R U باعتبار أن: = I R U R n فإن:
n = + +... + = R R R R n i= R i )7( من العاقة )7( ناحظ أن قيمة المقاومة المكافئة تكون أصغر من قيمة مقاومة أي فرع من الدارة. مالحظات :Remarks يمكن تلخيص نتائج الوصل على التفرع بالشكل التالي: فرق الكمون بين طرفي الدارة وعلى كل فرع من فروع الدارة هو نفسه. التيار الكلي I في الفرع الرئيسي يساوي إلى مجموع التيا ارت المتفرعة في كل جزء من الدارة. 3 تتوزع التيا ارت في الفروع بنسبة معاكسة لمقاومات هذه الفروع. 4 مقلوب المقاومة المكافئة للدارة تساوي إلى مجموع مقاليب المقاومات في كل فرع من الدارة. 0 المفعول.000 الح ارري للتيار الكهربائي The heating effect of the electrical :current قام كا من العالم اإلنكليزي جول والعالم الروسي لينز بد ارسة الفعل الح ارري الذي ينشأ عن مرور التيار الكهربائي في الناقل حيث وجدوا بنتيجة تجاربهم أن مرور التيار الكهربائي في ناقل يت ارفق بتسخين للناقل مما يؤدي إلى انتشار كمية من الح اررة Q ووجد بأن هذه الكمية من الح اررة تتناسب طردا مع مقاومة الناقل وكذلك طردا مع مربع شدة التيار وطردا مع زمن مروره في الناقل. يمكن صياغة ذلك Q = I R t بالعاقة الرياضية التالية: يعطى العمل المستهلك في الناقل بالعاقة الرياضية التالية: V t W = I V t = I R t = من خاله العمل. R حيث t هو الزمن الذي يحسب تدل التجربة على أنه إذا انخفض التوتر فقط من ج ارء مقاومة الناقل فإن عمل التيار يؤدي إلى تسخين الناقل والوسط المحيط وتكون كمية الح اررة التي تنتشر في الناقل هي: Q = W = I V t = I R t نعرف استطاعة التيار الكهربائي P بأنها تمثل كمية الطاقة الكهربائية المنتشرة )المتحولة إلى ح اررة( في W واحدة الزمن أي أن: P = = I V تقدر االستطاعة حسب الجملة t الدولية بال.)watt( واحدة قياس عمل التيار أو كمية الح اررة هي ال )J( أو ال )cal( حيث: J = 0.38 cal 0 قانونا.000 كيرشوف :The Kirchhoff s laws يمكننا بتطبيق قانوني كيرشوف على الدا ارت الكهربائية حساب شدة التيار المار في كل فرع من فروع الدارة مهما كانت معقدة وذلك إذا علمت فيها القوى المحركة الكهربائية والمقاومات وجميع العناصر الموجودة في كل فرع من فروعها. ولكن يجب أوال أن نميز في الدا ارت الكهربائية ما يلي: 5
. أأ العقدة :The node العقدة بالتعريف هي عبارة عن نقطة التقاء ثاث فروع أو أكثر..بالفرع :The branch الفرع بالتعريف يتكون من مجموعة من العناصر الموصولة على التسلسل بين عقدتين.. جالحلقة :The loop الحلقة بالتعريف هي عبارة عن دارة كهربائية مغلقة مكونة من فرع واحد أو أكثر.. دقانون كيرشوف األول )قانون العقد :the node s law) The first Kirchhoff s law ينص هذا القانون على ما يلي: إن المجموع الجبري لقيم التيا ارت التي تدخل إلى عقدة ما من دارة كهربائية أو التي تخرج منها يساوي إلى الصفر وذلك إذا افترضنا بأن قيم التيا ارت التي تخرج من العقدة سالبة وأن قيم التيا ارت التي تدخل n I i i= = 0 إلى العقدة موجبة أي أن: يعبر قانون كيرشوف األول عن مبدأ انحفاظ الشحنة..هقانون كيرشوف الثاني )قانون الحلقات :loops s law) The second Kirchhoff s law ينص هذا القانون على ما يلي: في أية حلقة من حلقات الدارة الكهربائية يكون المجموع الجبري لقيم القوى المحركة الكهربائية التي تعمل في هذه الحلقة مساويا إلى المجموع الجبري لهبوطات التوتر )فرق الكمون( على مختلف مقاومات أضاع الحلقة المعتبرة أي أن: n i= Ε i 53 = n i= R I i i مالحظات :The remarks إذا كانت الدارة تحتوي على N عقدة فإننا سنحصل من خال تطبيق قانون كيرشوف األول على عدد p من المعادالت المستقلة حيث أن: N p = والسبب عائد إلى أنه ال بد من وجود عقدتان تعطيان نفس المعادلة. بتطبيق قانون كيرشوف الثاني نحصل على عدد B من المعادالت المستقلة )يمثل أيضا عدد الحلقات المستقلة في الدارة( حيث أن: + N B = L حيث L تمثل عدد األضاع في الدارة المعتبرة. 3 من خال تطبيق قانونا كيرشوف األول والثاني ينتج لدينا جملة من المعادالت المستقلة عددها مساويا إلى: p + B = N + L N + = L أي يساوي عددها عدد أضاع الدارة الكهربائية المعتبرة. 4 من المهم هنا أن نذكر أنه خال كتابة معادالت الحلقات المستقلة بتطبيق قانون كيرشوف الثاني يجب م ارعاة ما يلي: أ نختار بصورة كيفية جهة الدو ارن في كل حلقة من الحلقات وذلك إما بحسب اتجاه عقارب الساعة أو بعكسها بحيث نحافظ على ذلك أثناء كتابة المعادالت الخاصة بكل حلقة.
ب نختار بصورة كيفية على كل فرع من فروع الحلقة جهة التيار بحيث نعتبر شدة التيار مقدا ار جبريا موجبا إذا توافق مع الجهة المختارة للدو ارن وسالبا في الحالة المعاكسة. كما يعين طبقا لذلك القطبية على م اربط اآلخذات )المولدات( بحيث يدخل التيار إلى اآلخذة من القطب الموجب ويخرج من القطب السالب. ج نضع إشارة )+( أمام القوة المحركة الكهربائية للمولد إذا كانت جهة الخروج منه حسب االتجاه الموجب للدو ارن في الحلقة المغلقة من قطبه الموجب بينما نضع إشارة )-( إذا كانت جهة الخروج من هي من قطبه السالب. د يسبق فرق الكمون بين طرفي المقاومة بإشارة )+( إذا كانت جهة التيار فيها حسب جهة الدو ارن بينما تسبق بإشارة )-( في الحالة المعاكسة. ه - يعتبر االتجاه الموجب للمولد هو االتجاه من القطب الموجب إلى القطب السالب من داخل المولد. 5 إذا حصلنا بنتيجة الحل على تيار قيمته سالبة فمعنى ذلك أن الجهة التي افترضناها له غير صحيحة أما قيمته العددية فهي صحيحة وبالتالي نكتفي بتغيير جهته في الحلقة المعتبرة فقط. 54
55
56
57
58
59
60
6
6
63
64
65
66