https://t.me/riazisara https://www.instagram.com/riazisara.ir
98 در شکل ر ب ر هساحت اح سا سد / / ) ) ( )d ( ( ) ( ) 98 خارج اس کش ر در شکل ر ب ر هساحت سا سد 8 9 ) ) y y ( ) ( ) ( )d 9 9 9 9 78
97 با ت ج ب و دار تابع هفز ض همذار f ()d ) ) f ()d f ()d f ()d f ()d ) ) ( )d ( )d ( )d ( ) 97 حاصل )d ( ( 6 ) ( ) 7 97 خارج اس کش ر با ت ج ب و دار تابع هفز ض همذار f ()d ) ) 79
A B m y y ( 6 ) f ()d f ()d f ()d ) 97 خارج اس کش ر ) ( )d حاصل ) ابتذا ص رت کسز را ب ت اى رسا ذ سپس کسز را تفک ک ه ک ن. ( ) d ( )d ( )d 6 ( ) ( 8 ) ( ) ) باشذ حاصل f ()d 96 اگز f () ) کت : بزا هحاسب ا تگزال ت ابع شاهل لذر هغلك با ذ ا تگزال را در فاصل ب ي حذ د ا تگزال ر ش داخل لذر هغلك را بشک ن سپس لذر هغلك را در آى فاصل تع ي عالهت کزد سپس ا تگزال بگ ز ن. ( )d d d ( ) 8 ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8) ( ) ر ش ا ل : ر ش د م : 6 7 88
6 ) f () 96 ( ) d f () C اگز باشذ آ گا ) 6 6 ( 9 6 )d 6 C C f () 6 96 خارج اس کش ر ) / 6 f ()d باشذ حاصل f () اگز ) / کت : در تع ي ا تگزال ت ابع شاهل لذر هغلك با ذ ا تگزال را ب اسا ر ش داخل لذرهغلك حذ د ا تگزال تع ي 6 6 6 f ()d ( )d ( )d ( )d ( )d 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( 8) 6 6 ) 96 خارج اس کش ر عالهت ک ن. d باشذ آ گا () f اگز f () C ) d ( )d ( )d ( )d ( ) ( ) C C C f () 9 ( )d حاصل ( واد ب هف م جشء صح ح است. ) 7 ) ) کت : در تع ي ا تگزال ت ابع شاهل جشء صح ح با ذ ا تگزال را ب تزت ب در ظز بگ ز ن ک در ز باس ت ا ک همذار بزا جشء صح ح حاصل ش د. 8 9 0 8
( )d ( )d ( )d ( ) ( ) 9 ) f () ( )( ) d f () C اگز باشذ آ گا ) ( )( ) d d d d ( )d ( )d ( ) ( ) C C C 9 خارج اس کش ر ) حاصل ( )d ( واد ب هف م جشء صح ح است. ) ) ( )d ( )( )d ( )()d ( )()d ()d ()d ( ) ( ) ) f () 9 خارج اس کش ر باشذ آ گا ) اگز d.f () C d d d d d ( ) ( ) C C C ( ) C f () 8
) ) بزابز 9 d حاصل tan کت : هساحت ز عاق در تابع y sin ا y cos بزابز است لذا دار ن : d d d cos d (cos )d ( cos )d tan cos cos (sin ) (sin ) ( ) ( ) 9 ) 7 d باشذ آ گا () f اگز.f () C ) 7 d d d d d ( ) 7 7 7 ( ) C 7 7 C ( ) C f () 8 ) 6 ) 9 خارج اس کش ر حاصل cos d cos d ( cos )d ( sin )d sin d (sin )d ( cos ) (cos cos ) ( ) 8 6 7 8
) آ گا () f 9 خارج اس کش ر d 0f () C اگز ) 8 d d d d d C 8 8 C C ( ) C f () f () باشذ 9 ( ) d.f () C اگز ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) d d ( )d 6 9 ) C 6 C ( ) 9 6/ ( واد 6 9 ( )d 9 ) همذار ا تگزال هع ي ب هف م جشء صح ح است. ) ) 6 ) / 8 9 0 8
9 ( )d ()d ( )d ( ) ( ) 6 هح ر ا f ر ش ا ل : ر ش د م : با رسن و دار f () هحاسب هساحت عالهت دار اح هحذ د ب ه ح حاصل ا تگزال هع ي بزابز است با : S 9 ( ) S S S S ( ) 6 9 خارج اس کش ر / خغ ط ب هف م جشء صح ح است. ) ) همذار ا تگزال هع ي ( )d ( واد ) / ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( ) ( )d ()d ( ) ( ) ( ) / f () باشذ 9 خارج اس کش ر f () اگز ( ) d C ( ) d ( )d ( )d C ) C ( 8 ) C f () 8 9 cos با شزط k حاصل d cos sin sin cos C sin cos C 8 8 ) sin cos C ) sin cos C ) 8
cos cos sin sin cos cos cos sin (cos sin )(cos sin ) cos sin cos sin cos sin cos sin cos d (cos sin )d sin cos C cos sin 9 ( با ت ج ب شکل ر ب ر حاصل )d ) / ) هح ر بزابز با هساحت عالهت دار ب ي و دار f b ع a f ()d a,b تعريف : ا تگزال هع ي تابع f در باس ه باشذ. دار ن : b a ا د خظ f ()d d 9 خارج اس کش ر با ت ج ب شکل ر ب ر حاصل ) ) y y y O(, ), R هساحت ن دا ز () هساحت دا ز sin C ) 9 خارج اس کش ر cos C ) با شزط حاصل tan sind sin C cos C tan sin sin sin sin cos sin cos cos cos tan sind sin d ( cos ) C cos C 6 86
9 اگز f () حاصل f ()d ( واد ب هف م جشء صح ح است. ) ) ) ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( ) ( )d ()d ( ) f () 9 باشذ آ گا ) اگز d ( )f () C d ( )d C C ( ) C f () 9 خارج اس کش ر 7 8 7 ) 6/ حاصل f ()d اگز f () ) ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) 6 7 6 9 87
) 9 خارج اس کش ر f () d باشذ آى گا () f اگز C ) d ( )d ( )d C C C ( ) C f () 98 ا د خظ هح ر f () هساحت اح هحذ د ب و دار تابع ) S d d d ( )d ( )d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 98 ) f () بزابز ) با شزط دار ن : C d.f () 0 ( ) ( ( )( ) ( ) ( ) ( )d ( ) C ( ) C f () 88
, ا د خظ هح ر f (), ) ) 98 خارج اس کش ر هساحت اح هحص ر ب ي و دار تابع با ضابغ 9 8 f ()d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ) f () 98 خارج اس کش ر d.f () C اگز آى گا ) d ( )d ( )d ( ) C ( ) C ( ) C f () 89 f ()d f () با ت ج ب و دار تابع حاصل ا تگزال هع ي 7 ) ) 8 f ()d f ()d f ()d f ()d 89
) f () باشذ 89 ) ( اگز ) d.f () C ( d d ( )d ( )d C C ( ) C 89 خارج اس کش ر آى گا () f f () اگز d C ) ) d ( )d ( )d C C ( ) C f () 89 خارج اس کش ر 6 7 f ()d با ت ج ب و دار تابع f () حاصل ا تگزال هع ي 8 ) ) f ()d f ()d f ()d 98
) 88 حاصل ( )d ( واد ب هف م جشء صح ح است. ) ) ( )d ()d ( )d ( ) ( ) ( ) 88 با ت ج ب و دار تابع با ضابغ f () هساحت اح سا سد 6 9 0 ) ) ( )d ( ) ( ) 6 6 88 خارج اس کش ر با ت ج ب لسوت اس و دار تابع f () sin cos در شکل همابل هساحت اح سا سد ) ) y f () sin cos sin cos tan tan( ) k k 9
(sin cos )d ( cos sin ) ( cos sin ) ( cos sin ) cos sin ( ) ) 88 خارج اس کش ر ( )d حاصل ( واد ب هف م جشء صح ح است. ) ) 8 6 ( )d ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) 87 t اگز G() dt آ گا هشتك راست تابع.G() y در مغ t ) ) u y f (t)dt y uf (u) a t G() dt G () f () t با ت ج ب ا ل ي لض ب اد حساب ا تگزال دار ن : y.g() y G().G () y ( ) G( ).G ( ) t y ( ) dt t 8 87 کت : هساحت اح س ز ه ح ب هعادل y باال خظ y 6 ) 8 ) 9
ابتذا با ذ ماط بزخ رد ( تماعع ) آى ا را هشخص ه ک ن. y a y b S (y y ).d ( ).d ( ).d ( ) b a 6 S ( ) ( ) 87 خارج اس کش ر 8 f ()d شکل همابل و دار تابع f است حاصل ) ) f ()d S S S 8 ) 6 87 خارج اس کش ر f () اگز d C آى گا () f ) d ( )d ( )d C C ( 6) C f () 6 86 ) ( ) f () آى گا d.f () C ) اگز 6 7 9
( ) d d d ( )d ( )d C C ( ) C f () 86 8 ) 6 ) حاصل ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ()d ( )d ( ) ( ) 6 ) 86 خارج اس کش ر ( واد ب هف م جشء صح ح است. ) 7 ) حاصل ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d 7 ( ) ( ) cos C ) cos C ) sin C 86 خارج اس کش ر حاصل sin.d cos sin C sin cos ( cos )( cos ) d d d ( cos )d sin C cos cos cos 8 9 0 9
) 8 تابع () f ( )d 0f () C اگز ( )d ( )d C C ( ) C f () ) هح ر y 8 y خظ ب هعادل هساحت اح هحذ د ب ه ح ا الع در اح ا ل کذام است 7 9 6 ) 6 8 ) کت : اگز چ ذ ا تگزال دارا کزاى ا باال پائ ي کساى باش ذ ه ت اى آى ا را ادغام کزد. y y y 8 9 ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( ) 6 ) ) f () 8 خارج اس کش ر d آى گا اگز.f () C 9
d ( )d ( )d C C ( ) c f () 8 خارج اس کش ر هح ر y ( ) y هساحت اح هحذ د ب د ه ح ب هعادالت ا ) ) اگز ابتذا با ذ سغح س ز و دار تک تک ه ح ا را با هح ر ا جذاگا هحاسب کزد با ن جوع ه ک ن. S S S.d ( ).d ( ) 8 بزابز ) ) آ گا f ()d ( ) d ( )( )d ( )( )d ( )( )d ( )d f () ( ) ) ) 8 ( حاصل )d ( ) 6 96
( ) ( )d ( ( ) )d ( ) ( ) ( ) 8 خارج اس کش ر 6 6 f ()d شکل همابل و دار تابع f است حاصل 7 ) ) است. b تا تعريف : ا تگزال هع ي f ().d بزابز با هساحت سا سد س ز و دار تابع f اس a a 7 f ().d f ().d f ().d f ().d 6 ت ج داشت باش ن عزض مغ ا ب ع ل (6 ( بزابز ( ( است. 6 6 6 6 8 خارج اس کش ر ( حاصل ) d ln ) ln ) ln ln ( ) d ( )d ( ln ) F( ) F( ) ( ln ) ( ln ) ln ln 8 b با ت ج ب شکل همابل هساحت اح سا سد چمذر است 7 6 ) 6 ) 8 9 97
ا ال : هحل تالل د ه ح را ب دست ه آ ر ن ثا يا : هحل تالل خظ با هح ر ع ل ا را ب دست ه آ ر ن. y abc True (I) y false (II) y ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 ) 8 اگز ( )d 0f () C آ گا () f بزابز ) ) ( )d ( )d C C C ( ) C f () 8 اگز d f (). C آ گا () f بزابز ) ) d ( )d ( )d C C ( ) C f () ) ) 6 6 6 8 (cos sin )d حاصل (cos sin )d (cos)d sin 6 (sin sin ) 60 6 6 98
8 f ()d شکل همابل و دار تابع f است. حاصل 6 ) ) ( ) f ()d f ()d f ()d 88 هساحت اح سا دار در شکل همابل ( ) ) ( ) ) 6 sin a.d cos a C cos a.d sin a C کت : a a ابتذا هحل تالل د و دار را پ ذا ه ک ن. ع g() f () هحل بزخ رد د تابع sin cos tan tan 8 S 8 (sin cos)d ( cos sin 8 ( ) ( ) ( ) هح ر y 79 هساحت اح هحذ د ب ي ه ح ب هعادل ا د خظ ب هعادالت / ) ) / 6 99
y y ( ) S ( )d ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 79 ) ) آ گا () f f () d C اگز d ( )d ( )d C C ( ) C f () 79 cos اگز F() d حاصل ) F( F( ) 6 cos ) ) کت : در ر ش تغ ز هتغ ز عاهل u با ذ ع ر ا تخاب ش د ک هشتك آى جل ا تگزال باشذ. cos cos sin sin cos cos cos cos sin t dt F() d d d t du cos cos ddt sin sin t t C C C F( ) F( ) ( ) t sin 6 sin sin 6 78 هح ر ا ) 6 هساحت هحذ د ب و دار تابع با ضابغ y خغ ط 9 ) 66 67 68 88
True y y ( ) True false S ( )d ( ) ( 8) ( ) 6 ) F( ) همذار F(b) 78 d اگز b b d b d F(b) Arcsin( ) ( ) ) F(b) Arcsin(b ) F( ) Arcsin( ) 6 b 78 حاصل d ) ) d ( d ( 6 ( ) ) F( ) F( ) 78 F() همذار sin اگز d cos ) ( ) کت : در ر ش تغ ز هتغ ز عاهل u با ذ ع ر ا تخاب ش د ک هشتك آى جل ا تگزال باشذ. 69 70 7 8
cos u sin d du sin d du sin du F() d u du u C u C cos C cos u F( ) C C F( ) C F( ) F( ) 77 7/ y ( ) هساحت اح هحذ د ب و دار ا د تابع y 9 ) 6 ) / y ( ) 6 9 9 y 9 7 9 9 S ( )d ( ) ( 9 ) ( ) ) 77 ( )( ) اگز d.f () C آ گا () f ) ( )( ) ( d d ( )d ( )d C C ( ) C f () 77 ) F( ) dt اگز t F() همذار هشتك ب اسا چمذر است ) 7 7 7 u y f (t)dt y uf (u) a کت : با ت ج ب ا ل ي لض ب اد حساب ا تگزال دار ن : 8
dt F() F () F ( ) t y F( ) y F ( ) y y ( ) cot C ) cot C ) 76 ( cos ) d sin حاصل ا تگزال tan C ( cos ) ( cos ) ( cos ) ( cos ) d d d d sin cos ( cos )( cos ) ( cos ) sin d cot d ( cot ) d cot C cos cot C 6/ ) y / f () f ( ) f ( ) f ()d cot C ) f () حاصل ا تگزال f () با ت ج ب و دار تابع ) / ابتذا هحل بزخ رد و دار تابع با هح ر ا را ب دست ه آ ر ن. 7 76 8
وکاراى دا ص آه زاى عسيس تست ائي ک در اختيار ضوا قرار گرفت است زحوات چ ديي سال ب د هي باضد ب ويي خاطر قبل از هطالع سي ة ايي جس ات را پرداخت ک يد سي آى يک صل ات يک فاتح براي ر ح پدر عسيسم است. با تطکر : 8
ت ي ت ظين : ا تگرال ) وکاراى دا ص آه زاى عسيس اگر اضکال تايپي يا را حل اي ب تري داضتيد ب د را ورا ي ک يد پيط ادات ظرات خ د را ب آدرس تلگرام ( 096 ) يا ب ايويل seyedalimousavi8@gmail.com ارسال فرهائيد. با سپاس فرا اى از ضوا عسيساى 8