التي خ يي ل ية الو ح د ة Imaginary Unit
الوحدة التخيلية: ابلرمز i أي أن هي اجلذر الرتبيعي املوجب للعدد 1 i 2 = أو 1 i = 1 ويرمز هلا يبني اجلدول التايل قوى الوحدة التخيلية i: اخرت اإلجابة الصحيحة فيما يلي: 24 i 3 = aሻ 24 bሻ 24i
الب حت الت ي خ يي ل ي الع د د Pure Imaginary Number
العدد التخيلي البحت: هو جذر تربيعي لعدد حقيقي سالب. األعداد التالية أعداد ختيلية حبتة: 9 = 3i, 5 4 = 5 2 i, i27 = i هل العدد 36i عدد ختيلي حبت بر ر إجابتك.
الم ر كب الع د د Complex Number
العدد املركب: عبارة رايضية تتكون من حدين غري متشاهبني وال ميكن مجعهما يكتب على الصورة a + bi حيث b و a عددان حقيقيان و i الوحدة التخيلي ويسمى a اجلزء احلقيقي و b اجلزء التخيلي. يوضح شكل فن اجملاور جمموعة األعداد املركبة. إذاكانت = 0 b فإن العدد املركب يكون عدد ا حقيقي ا. إذاكانت 0 b فإن العدد املركب يكون عدد ا ختيلي ا. إذاكانت 0 b,0 a = فإن العدد املركب يكون عدد ا ختيلي ا حبت ا. األعداد التالية 3,2,5i 6i أعداد مركبة. حد د اجلزء التخيلي واحلقيقي لألعداد املركبة التالية: aሻ 3 bሻ 9i cሻ 2 7i
الم ر كب ان ال مت راف ق ان Complex Conjugates
املركبان املرتافقان: مها العددان املركبان a bi و a + bi أي أهنما خيتلفان فقط يف إشارة اجلزء التخيلي.... 5 + 2i أكمل الفراغ التايل: املركب املرافق للعدد هو
الع ام الق ان ون Quadratic Formula
القانون العام: على الصورة: هو القانون املستخدم حلل أي معادلة من الدرجة الثانية ax 2 + bx + c = 0,a 0 x 2 + 5x + 6 = 0 x = 5 ± 52 4 1 6 2 1 x = 3, x = 2 هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. ميكن حل أي معادلة تربيعية ابستعمال القانون العام.
الم م يز Discriminant
املميز: هو قيمة العبارة حتت اجلذر الرتبيعي يف القانون العام ويساوي b 2 4 ac ويستخدم يف حتديد عدد جذور املعادلة الرتبيعية وأنواعها. ሻ a 64 اخرت اإلجابة الصحيحة فيما يلي: قيمة املميز للمعادلة = 0 8x x 2 هي: bሻ 8 cሻ 8 dሻ 64
الت بس يط Simplifying
التبسيط: هو إعادةكتابة العبارة حبيث: ال تتضمن قوى القوة ال تتضمن أقواس ا ال تتضمن أسس ا سالبة يظهركل أساس مرة واحدة تكون مجيع الكسور املتضمنة يف أبسط صورة. وذلك ابستخدام خصائص األسس والعمليات اجلربية. تبسيط العبارة: 2a 2 3a 3 b 2 (c 2 ሻ هو: 2 3a 3 b 2 a 2 c 2 = 6ab2 c 2 هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. y z مكتوبة يف y 2 أبسط صورة هلا.
ال حدود ك ث ير ة درجة Degree of Polynomial
درجة كثرية احلدود: هي أكرب درجة لوحيدات احلد املكونة هلا بعد تبسيطها. كثرية احلدود + 58 4x x 2 + من الدرجة الثانية. حد د درجة كثرية احلدود التالية: x 5 + 9 x 4 x 5 2x
الق سم ة الترك يب ي ة Synthetic Division
القسمة الرتكيبية: ثنائية حد. هي طريقة مبسطة لقسمة كثرية حدود بعد ترتيب حدودها على هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. ابقي القسمة الرتكيبية دائم ا يساوي صفر.
ح د ود ك ث ير ة ب م ت غ ير واحد Polynomial in One Variable a n x n + a n 1 x n 1 + + a 2 x 2 + a 1 x + a 0
كثرية احلدود مبتغري واحد: هي عبارة جربية على الصورة: a n x n + a n 1 x n 1 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 a n أعداد حقيقية و 0 a n,a n 1,,a 2,a 1,a 0 حبيث أن : n عدد صحيح غري سالب. هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. العبارة اجلربية 1 8x 5x 3 4x 2 + كثرية حدود مبتغري واحد.
الر ئ ي الم ع ام ل Leading Coefficient
املعامل الرئيس: القياسية. هو معامل احلد األول يف كثرية احلدود املكتوبة ابلصيغة أوج د املعامل الرئيس يفكثرية احلدود التالية: 3x 4 + 6x 3 4x 8 + 2x
الح د ود ك ث ي رة د ال ة Polynomial Function
دال ة كثرية احلدود: مبتغري واحد. هي دال ة متصلة ميكن وصفها مبعادلةكثرية حدود f x = 3x 3 4x + 6 g x = 4x 2 + 2x 5 دال ة تكعيبية دال ة تربيعية هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. 1 3x d x = دال ة خطية.
الق وة د ال ة Power Function
دال ة القوة: هي f x = ax b أبسط دوالكثريات احلدود وتكتب على الصورة: حيث a عدد حقيقي و b عدد صحيح غري سالب. هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. الدال ة 6 7 f x = 2x متث ل دال ة قوة.
ط ر ف ي س ي ل و ك التمثيل الب ي ان ي End Behavior الدرجة املعامل الرئيس a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0 زوجية فردية موجب سالب موجب سالب
سلوك طريف التمثيل البياين : هو وصف لشكل الدال ة عند طريف منحناها أي وصف ق ي م f x عندما تقرتب x من ماالهناية x أو سالب ماالهناية x وحي د د السلوك بدرجة كثرية احلدود واملعامل الرئيس هلا. سلوك طريف التمثيل البياين للدال ة اجملاورة هو: x عندما f x x عندما f x صف سلوك طريف التمثيل البياين اجملاور.
الدال ة ص ف ر Zero of a Function
صفر الدال ة: هو اإلحداثي x لنقطة تقاطع التمثيل البياين للدال ة مع احملور x وميكن حتديد عدد األصفار احلقيقية ملعادلةكثرية احلدود من التمثيل البياين لدال ة كثرية احلدود املرتبطة هبا. اخرت اإلجابة الصحيحة فيما يلي: عدد األصفار احلقيقية للدال ة املمثلة بياني ا يف الشكل اجملاور: a) 3 b) 4 c) 5
أ و ل ية ح دود ك ث ير ة Prime Polynomial
كثرية احلدود األولية: هيكثرية حدود ال ميكن حتليلها إىلكثرييت حدود درجةكل منها أقل من درجةكثرية احلدود املعطاة. 16 x 4 + 54 x y 3 كثرية حدود ليست أولية 2x, 2x + 3y, 4x 2 6xy + 9y 2 كثريات حدود أولية هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. كثرية احلدود التالية 8x 3 + 5y 2 أولية.
الصور ة الترب يع ي ة Quadratic Form
الصورة الرتبيعية: هي الصورة 0 a au 2 + bu + c, حيث a,b,c أعداد حقيقية وميكنكتابة بعضكثريات احلدود يف املتغري x هذه الصورة بعد تعريف u بداللة x. على 12x 6 + 8x 3 + 1 = 3 2x 3 2 + 4 2x 3 = 3u 2 + 4u + 1 + 1 اخرت اإلجابة الصحيحة فيما يلي: الصورة الرتبيعية للعبارة + 18 2 8 x 4 + 12 x هي: a) 8u 2 + 12 u + 18 b) 2u 2 + 6u +18
الب اق ي ن ظ ر ي ة Remainder Theorem
نظرية الباقي: إذا قسمتكثرية حدود P x على x r فإن الباقي اثبت ويساوي P r وكذلك: P x = Q x x r + P(rሻ حيث Q x دال ة كثرية حدود تقل درجتها بواحد عن درجة P. x x 4 x 3 تكتبكثرية احلدود + 2 6x f x = x 2 + بعد قسمتها على ابلشكل: + 42 10 + x x 4 ويكون الباقي: = 42 4 f أكمل الفراغ التايل: ك تبت كثرية احلدود 52 11x fبعد x = x 2 + قسمتها على ابلشكل 10 14 + x. x 3 ابستخدام نظرية الباقي يكون الباقي...
الت عويض الترك يب ي Synthetic Substitution
التعويض الرتكييب: هي عملية إجياد قيمة الدالة عند عدد ما بتطبيق نظرية الباقي واستعمال القسمة الرتكيبية. ميكن إجياد f(3ሻ ابلشكل التايل: إذا كانت + 8 4x f x = 2x 4 5x 3. x + 2 هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. قيمة f( 2ሻ يساوي ابقي قسمةكثرية احلدود f(xሻ على
الع و ام ل ن ظ ر ي ة Factor Theorem
نص نظرية العوامل: تكون ثنائية احلد (r x) عام ل من عوامل كثرية احلدود P(xሻ إذا وفقط إذاكان = 0 r.p يف الشكل اجملاور: مبا أن = 0 4 f فإن 4) (x عامل. هل العبارة التالية صحيحة أم خاطئة بر ر إجابتك. إذاكان (2 + x) عامل من عواملكثرية احلدود فإن = 0 2 f f x = x 3 3x + 2
الن ظ ر ي ة ال جبر ف ي األ س اس ي ة Fundamental Theorem of Algebra
النظرية األساسية يف اجلرب: كل معادلةكثرية حدود درجتها أكرب من صفر هلا جذر واحد على األقل ينتمي إىل جمموعة األعداد املركبة. x 3 + 25x = 0 x x 2 + 25 = 0 x 2 + 25 أو = 0 x = 0 x 2 = 25 x = ± 25 x = ±5i للمعادلة 3 جذور جذر حقيقي واحد وجذران ختيليان. اخرت اإلجابة الصحيحة فيما يلي: املعادلة التالية = 0 16 4 x 1) 4 جذور مركبة هلا: (2 جذران مركبان