دیباچه

النسخ

1 INSO nd.Revision 2015 Islamic Republic of Iran استا دارد هلی ایزاى تجدید ظز دم 7191 ساسهاى هلی استا دارد ایزاى Iranian National Standardization Organization تفسيز آهاري داد ا- قسوت 6: تؼييي باس اي راداري آهاري Statistical interpretation of data Part 6: Determination of statistical tolerance intervals ICS:

2 ب ام خدا آش ایی باساسهاى هلی استا دارد ایزاى هؤسس اسسا ىا و زكم ماذ غ ؼس ا اى ت ه غة ت ى ه هاو 3 لا ى اغال ل ا ي هم اذ هؤسس اسسا ىا و زكم ماذ 1371 ها ت وي هػ ب ا اى غ ؼس اسسا ىا و ا هل ) سو ( ا اى ا ت ػ ى وا و. ط زى ي زؼ ي ظ ف و اسر وط سو هغغ ز ا ام ه سس اسسا ىا و زكم ماذ غ ؼس ا اى ت ه غة ىػى خ ػا وه ي غلس ض ا ػال اوا ه ل 90/6/29 ت سا هاى هل اسسا ىا و ا اى زغ ق اه ضوا 206/35838 ه ل 90/7/24 غ ر اغا اتالؽ ضى اسر. زى ي اسسا ىا و و ق ا ههسلف و وو س ى ا ف هوة ا وا ض اساى سا هاى غاقة ظاى هاو هؤسساذ ػلو خژ ط ز ل ى السػاو آگا هزثف ا ػام ه ض و و ضط وگام تا هػالف هل تا ز غ ت ضا ف ز ل ى هطا ور ا و اسر زػا ف ا ه ػفا آگا ا ضاهل فغ قك غاقثاى ز ل ىو ىگاى هػفو ىگاى غاو و ىگاى ا و و ىگاى هاو ػلو زهػػ او ا سا هاى ا ولس غ ولس قاغل ه ض و. خ ص س اسسا ىا و ا هل ا اى تا ظن ا ت هاغغ ي فغ اػؿا وو س ى ا ف هت ا سال ه ض و خس ا و افر ظ ا خ ط او ا و وو س هل هزثف تا آى ضس ق و غ ذ زػ ة ت ػ اى اسسا ىا و هل ) سو ( ا اى ؾاج ه سط ه ض و. خ ص س اسسا ىا و ا و هؤسساذ سا هاى ا ػالل ه ى ي غال تا ػا ر ؾ اتف زؼ ي ضى ز ه و ى و غ ذ ت س ق هل و وو س زػ ة ت ػ اى ه ض و. ه سط ؾاج ا اى هل اسسا ىا و تى ي زز ة اسسا ىا و ا هل زلم ه ض ى و ت اساس هفاو ضس ضى و اسسا ىا و هل ا اى ضوا 5 زى ي و وو س هل اسسا ىا و هت و سا هاى هل اسسا ىا و ا اى زطى ل ه و ى ت زػ ة س ى تاضى. سا هاى هل اسسا ىا و سا هاى اغل اػؿا ا ا اى ت يالولل اسسا ىا و 1 (ISO) اسر ت ػ اى ز ا سا هاى ت ي الولل ا ىا ض اس لا (OIML) 3 2 (IEC) وو س ى ت يالولل الىسزى ه 4 اتف وو س ى وىوس غ ا و وط فؼال ر ه و ى. و زى ي اسسا ىا و ا هل ا اى ؾوي ز غ ت ضا ف ول ا ه ى ا ناظ 5 (CAC) وط ا آن ي خ طفر ا ػلو ف غ ؼس غ اى اسسا ىا و ا ت يالولل ت گ ه ض و. ا تؼؿ سا هاى هل اسسا ىا و ا اى ه ز ا ى تا ػا ر ه ا ي خ ص ت ضى و لا ى تا قوا ر ا هػف و ىگاى قفظ سالهر ا و فو ػو ه قػ ل اقو اى ا و ف ر هكػ الذ هالقظاذ سر هك ك السػاو اغا اسسا ىا و ا هكػ الذ تا ا ا اى هل ػال ض ا زػ ة تا ا واز الالم / ا وط وانل ز ل ى اسسا ىا و اغثا وا ى. سا هاى ه ز ا ى ت ه ظ قفظ تا ا ا ت يالولل تا هكػ الذ وط اغا اسسا ىا و واال ا غاو از و غ ت ى آى ا اغثا وا ى. وؿ ي تا اقو اى تهط ىى ت اسسفاو و ىگاى ا نىهاذ سا هاى ا هؤسساذ فؼال و ه هطا آه ش تا س هو غى گ ا س سسن ا هى ر و ف ر هى ر سرهك ك آ ها طگا ا هاو وال ثاس ى )اس ػ ( سا ل س ػص سا هاى هل اسسا ىا و ا اى ا ي گ زأ ى غالق ر ظام ؾ اتف اساس ت ا هؤسساذ سا هاى ا ا ات ه و ى ا اى ال م ضا ف اقا غ ذ و گ ا اه زأ ى غالق ر ت آى ا اػكا ت ػولىو آى ا ظا ذ ه و ى. ز ع وسسگا ت ي الولل ىا ا وال ثاس ى )اس ػ ( سا ل س ػص زؼ ي ػ ا فل اذ گا ث ا ا ػام زكم ماذ وا تو تا ا زما سكف اسسا ىا و ا هل ا اى ا و گ ظا ف ا ي سا هاى اسر. ب 1- International Organization for Standardization 2 - International Electrotechnical Commission 3- International Organization of Legal Metrology (Organisation Internationale de Metrologie Legale) 4 - Contact point 5 - Codex Alimentarius Commission

3 مويسي ى ف ی تدیي استا دارد»تفسيز آهاري داد ا- قسوت 6: تؼييي باس اي راداري آهاري«رئيس: جؼفزي س زا )ف ق ل سا س هى ر غ ؼس ( دبيز: سحوت مش هزضي )ف ق ل سا س هى ر هال ( سوت / یا وای دگی مارش اس ادار مل استا دارد یشد مارش اس ادار مل استا دارد یشد اػضاء: )اساه ت زز ة قف الفثا) ارسالى ػليزضا )ف ق ل سا س هى ر( ج اد دا شگا ی یشد تق ي هحود هسؼ د )ف ق ل سا س واهد ز( مارش اس ادار مل استا دارد یشد حاتوی راضي )ف ق ل سا س السػاو( مارش اس پایگا داد ا شزمت سا حسي ی ه دی سادات )ف ق ل سا س قساتىا ( هدرس دا شگا پيام ر ها دگاري هزین )ف ق ل سا س هى ر ت ( مارش اس ادار مل استا دارد یشد ادیاى ال ام )ل سا س آها ( مارش اس شزمت پارس هؼيار س جش ایساتيس ظ

4 ف زست ه درجات ص ػ اى آض ا تا سا هاى هل اسسا ىا و وو س ى ف زى ي اسسا ىا و خ گفسا ىف واه وا تو 1 هاغغ ال اه 2 اغكالقاذ زؼا ف واو ا 3 ا اغا 4 هطال ا 5 )اقالػاز ( ػاهل ا ول ك k تا تا ا اوا آها تا ز غ هال خ سر الف )اقالػاز ( فم ا تا تا ا اوا خ سر ب )ال اه ( ػاهل ا قى اوا آها ه قف )α -1 p n ( k c تا اهؼل م خ سر ج )ال اه ( ػاهل ا قى اوا آها و قف )α -1 p n k D ) تا هطسن اهؼل م )m و ( خ سر ذ )ال اه ( تا ا اوا آها اتسس ت ز غ خ سر ش )اقالػاز ( هكاسث ػاهل ا تا ا اوا آها خا اهس و قف خ سر ظ )اقالػاز ( سانسواى تا اوا آها اتسس ت ز غ تا ع ز غ خ سر ؼ )اقالػاز ( وساب اه خ سر ل صفح ب ظ و

5 پيش گفتار اسسا ىا و»زفس آها واو ا- لسور 6: زؼ ي تا ا اوا آها «هسس ي تا و سال 1389 زى ي ضى. ا ي اسسا ىا و ت اساس خ ط او ا س ى ت س ز سف سا هاى هل اسسا ىا و ا اى زا ى وو س ى ا هت تا وه ي تا ه و زػى ى ظ لا گفر و ىػى خ ػا ضطو ي اغالس وو س هل اسسا ىا و هى ر و ف ر ه ل 1393/12/25 زػ ة ضى. ا ه ت اسس او ت ى ه هاو 3 لا ى اغال ل ا ي هم اذ سا هاى هل اسسا ىا و ا اى هػ ب ت وي ها 1371 ت ػ اى اسسا ىا و هل ا اى ه سط ه ض و. خ طفر ا زك الذ تا وا گ وگاه قفظ تا نىهاذ غ ا غ ػل م ه و غ ا هل اسسا ىا و ا هل ا اى و ه الغ ل م زػى ى ظ ن ا ى ضى خ ط او و تا اغال زىو ل ا ي اسسا ىا و ا ا ائ ض و گام زػى ى ظ و وو س ى ف هت ه و ز غ لا ن ا ى گفر. ت اتا ي تا ى و ا ا آن ي زػى ى ظ اسسا ىا و ا هل اسسفاو وو. ا ي اسسا ىا و غا گ ي اسسا ىا و هل ا اى ضوا سال 1389 ه ض و. ه ثغ هان و تا ز ا ي اسسا ىا و ه و اسسفاو لا گفس ت ض اسر: ISO : 2014, Statistical interpretation of data - Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

6 7 ىف ا زى ي تفسيز آهاري داد ا قسوت 6: تؼييي باس اي راداري آهاري دف داه ماربزد ا ي اسسا ىا و زؼ ي ا اغا تا ا ػاو تا ا اوا اسر و قىالل ه سثر هطهع ا غاهؼ ا تا سكف اقو ا هطهع ضاهل ه ض و. و تا اوا آها هقف و قف فا ن ضى ا ى تا هقف ا قى تاال ا قى خا ي وا و و قال و تا و قف وا ا قى تاال خا ي اسر. و ا ي اسسا ىا و هال وا و اسر ه ا ائ ضى و 2 اتسس 1 ت ز غ خا اهس تا لس تا ه و و ؾ و تا ز غ و ژگ ه و هكالؼ ز ؼ هؼل م سر غ ا يو خ سس اسر. وؿ ي ا ي اسسا ىا و و ه و زط ف اغا تا ا ػاو تا ا اوا آها و قف تا ت ص ا ه و هال تا ا ا س هطسن اهؼل م وا تو وا و. هزاجغ الشاهی هىا ن ال اه قا هم از اسر و و هسي ا ي اسسا ىا و هل ت آى ا ا غاع واو ضى اسر. تى ي زز ة آى هم اذ غ ئ ا ا ي اسسا ىا و هل هكس ب ه ض و. و غ ز و ت هى و تا يو زا م ا سطا ا غاع واو ضى تاضى اغالق ا زػى ى ظ ا تؼى آى ه و ظ ا ي اسسا ىا و هل سر. و ه و هىا و و تىى زا م ا سطا ت آى ا ا غاع واو ضى اسر و ا آن ي زػى ى ظ اغالق ا تؼى آى ا ه و ظ اسر. اسسفاو ا هاغغ تا ا ي اسسا ىا و ال اه اسر: 2-1 ISO :2006, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability 2-2 ISO :2006, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics 1 اصطالحات تؼاریف واد ا ISO ا ائ ISO اصطالحات تؼاریف و ا ي اسسا ىا و ػال ت اغكالقاذ زؼا ف و و اسسا ىا و ا ضى اسر اغكالقاذ زؼا ف ت وا ه و: باس راداري آهاري Statistical tolerance interval تا ا ا و زػاوف و ت ا ي زؼ ي ضى اسر ه ز ا ى سكف اقو اى هطهػ واضس تاضى و قىالل سثر هطهػ ا غاهؼ و توا ا خ ضص و ى. 1 - Distribution - free 1

7 یادآري سكف اقو اى و ا ي اسسا ىا و سثر تل ى هىذ تا ا سانس ضى اسر هطهػ غاهؼ و توا ضى ا ضاهل ن ا ى ضى. تى ي ق ك و قىالل سثر حد راداري آهاري Statistical tolerance limit آها ا و طاى و ى مك خا ا تا اوا آها اسر. یادآري تا ا اوا آها ه ز ا ى هقف تاضى و و ا ي ه و آى ا قى اوا آها تاال ا خا ي وا ى ا و قف تاضى و و ا ي ه و و قى ا وا ا اسر پ شش Coverage سثر الالم و غاهؼ ا و و تا اوا آها لا وا و. یادآري ا ي هف م تا هف م ػاهل خ ضص و و» ا وا ت اى ػىم لكؼ ر و ا ىا گ «اضسثا گفس ط و. 1 (GUM) اسسفاو ضى جاهؼ زهال Normal population غاهؼ ز غ ضى ت غ ذ هال اسر. 2-1 i واد ا و ا ي اسسا ىا و واو ا ت وا ه و: 1- α( p n ) ا ى س ه هطا ى k 1 ػاهل هقف هؼل م اهؼل م اسر. اسسفاو ضى تا زؼ ي گاه و x U ا x L µ همىا 1- α( ) n p k 2 قف هؼل م اهؼل م اسر. ػاهل اسسفاو ضى تا زؼ ي x L ا x U 1- α( ) n p k 3 ػاهل هقف اهؼل م هؼل م اسر. اسسفاو ضى تا زؼ ي x L ا x U تا تا اوا گاه و همىا µ تا تا اوا و گاه و µ همىا 1- α( ) n p k 4 ػاهل اوا و قف اهؼل م اسر. اسسفاو ضى تا زؼ ي گاه و x U ا x L همىا تا تا اوا تا تا µ 1 - Guide for the expression of uncertainly in measurement 2

8 1- α( ) n p k c ػاهل اسسفاو ضى تا زؼ ي اوا هقف اهؼل م اسر. ا آ ػا و ا ي ػاهل ا سهاب ضى اسر. گاه و x U ا x L همىا µ k و خ سر ج ف سر ضى اسر خس ى c 1- α( ) n p k D هماو ه ا گ ي ا ػاهل اسسفاو ضى تا زؼ ي m m 2) ا x Li x u (i=1 2 3 µ i تا تا تا آى گاه و همىا هطسن تا m تا اوا و قف اهؼل م اسر. ا آ ػا و ا ي ػاهل k n p u p و خ سر ذ ف سر ضى اسر خس ى D تا آى ا سهاب ضى اسر. زؼىاو هطا ىاذ و و ه ون سثر غاهؼ و ن اسر ضى تا لا گفسي و تا اوا آها p ؾ ىن j j x j x ij ز غ هال اسسا ىا و اه ي همىا هطا ى ضى اه ي همىا هطا ى ضى i (j= m) اه ي و (i= n) x max هاو ون همىا هماو هطا ى ضى x max = max {x 1 x 2. x n } x mim ه ون همىا هماو هطا ى ضى x mim = mim {x 1 x 2. x n } j j x L x u اه ي همىا هطا ى ضى اه ي همىا هطا ى ضى ه ا گ ي و ه ا گ ي و اه ي و i i s ا كاف هؼ ا و ا كاف هؼ ا اسسا ىا و و ا اه ي و i s i 3

9 s p ا كاف هؼ ا اسسا ىا و و اوغام ضى α 1 سكف اقو اى تا اقو اى ا اوػا ا يو سثر غاهؼ ا و و تا اوا لا وا و ت يز ا هسا سكف هطهػ ا p µ ه ا گ ي غاهؼ µ i ه ا گ ي غاهؼ ا i اسر. اه ي غاهؼ (i= m) ا كاف هؼ ا غاهؼ 4 ری اي اجزایی 7-4 جاهؼ زهال با اریا س هؼل م هيا گيي هؼل م گاه و هماو ه ا گ ي µ ا ا س ت س واهال زؼ ي ضى ا ى. ول ما سثر الف - ت سور اسر p x L xu u ب - ت سور ؾح ج - ت ي و اتف تاال u x L u 2 (1 ) 2 غاهؼ ا تا ز غ هال هؼل م تاضى ز غ ژگ ا زكر ا غاهؼ غ و وا و: )تا ه قف ( )تا ه قف ( x U u 2 (1 ) ؾ ىن p ا ز غ هال اسسا ىا و اسر. یادآري اتف تاال تا اقو اى %100 غك ف سس ى. 2-4 تا جاهؼ زهال با اریا س هؼل م هيا گيي اهؼل م )تا و قف ( گاه و ه ا و خا اهس ا ز غ هال هؼل م ثاضى ا ه و زػاوف تآ و ضى تاض ى تا ا تا ا ت ى هطات تا هطهػ 1-4 ه ز ا ى ا ػاو ض و. اهؼل م ا ا س هؼل م اسر. و ا ي غ ذ ػاهل k ت ػ اى هطال و ظ ه گ ن و ه ا گ ي ت ق هىام ظا ه ض و ت ق و تا ت ي ضاهل قىالل ه سثر p ا غاهؼ تا سكف اقو اى هطهع 1 اسر. ت و زفاذ ه ن ا ؾؼ ر ت ى 1-4 و و آى خا اهس ا هؼل م فؼ ه ض ى ز غ ض و. اال گاه و ه ا ت ص ا ه خا اهس تآ و ضى تاضى تا قىالل سثر p p ا غاهؼ ا و ته گ و و ا ي ه و تنالف ت ى 1-4 ول ما ه سثر ا غاهؼ غ و ىا و. ضا ا گاه و خا اهس ا تآ و ضى ا ى ا ي اظ ا ز ا تا و ظ گفسي ه سكف اقو اى ا لثل هطهع ت خا اهس ا اهؼل م ز غ هال سثر p 1 غك ف اسر. ػاهل k و قالس و هكىو ت ه ا و يو ضى و تاال اسر سكف اقو اى 1 زؼىاو هطا ىاذ و زػاوف تسسگ 4

10 ي ا وا و. ػاهل ول ك ا ائ ضى اسر. k 1-4 فم ا و خ سر الف گاه و ى ا خا اهس ا ز غ هال اهؼل م و گ هؼل م اسر جاهؼ زهال با اریا س اهؼل م هيا گيي اهؼل م الف ب ا ائ ضى و خ سر ب تا ه و و و آى ا ا س ه ا گ ي غاهؼ هال اهؼل م اسر لاتل اغا ه تاضى. فم الف و قالر هقف ت وا ه و و قال و فم ب و قالر و قف ت وا ه و. فم الف ا تا غىال ػاهل ا k k 5 خ سر الف اسسفاو ه و ى. فم ب وا تا ػاهل ا ه ض و غ ئ اذ و ه و اسسهاظ ػاهل ا k 4-4 جاهؼ زهال با اریا س هشتزك اهؼل م هيا گيي اهؼل م و خ سر ج اسسفاو ه ض و ا ا هؼاول ول ك و ت ى الف- و و سس ى ال غىال ذ ا ائ ضى اسسفاو و و خ سر ذ آهى و خ سر ش ا ائ ضى اسر. فم ا ج ا ائ ضى و خ سر ب تا ه و و و آى ا ا س ه ا گ ي غاهؼ هال و اهؼل م اسر لاتل اغا اسر. ػال ت ا ي ا ا س ا تا زوام غ اهغ زكر ت س ىساى و ظ گفس ضى ا ى و و ا ي غ ذ ا ا س هطسن و ظ گفس ه ض و. 5-4 ز ع ت سیغ پي ست اهؼل م اگ ژگ ه و ت س هسغ خ سس ا غاهؼ اهؼل م تاضى آىگا اهىاى زؼ ي تا اوا آها ا هطا ىاذ قثم ت ى ضى i ه و ا ا n هطا ى زػاوف هسسمل غ و وا و. ا ائ اغا ضى و فم ذ و و خ سر تا غىال ذ- 1 ذ- 2 اسسفاو ضى ه زؼ ي ا ىا و ه و ا ا و ت اساس هماو قثم ت ى ضى ؼ سكف اقو اى ه و ظ هكس ا وله ا لا وا و فا ن ه و ى. یادآري 7 تا ا اوا آها و و آى ا سهاب ما خا ا )ت اساس هماو قثم ت ى ضى ( تسسگ ت غاهؼ هطال و ضى ىا و تا ا اوا آها اتسس ت ز غ اه ى ه ض و. یادآري 2 ا ي اسسا ىا و ا اغا تا ز غ ا ع هؼل م ت غ ا ز غ ا هال ا فا ن ه و ى. ت قال اگ ز غ خ سس تاضى اتسس ت ز غ هوىي اسر ه و اسسفاو لا گ و. ه اتغ ػلو ا سهات و ه ز ا ى ت زؼ ي تا ا اوا تا ز غ ا و گ ووه و ى و خا اى ا ي اسسا ىا و ا ائ ضى اسر. 5 هثال ا 7-5 داد ا بزاي هثال 2 7 فم ا الف زا ب ا ائ ضى و خ سر ب ز سف هطال ا و ا هماو ػىو اسسا ىا و ISO 2854:1976 ت ى 2 خا اگاف 1 ز ؾ كاذ همىهاز غىل X ضس 12:2 ا ىا گ ا تا خا و ى ضس وساى زط ف ضى ا ى. تا ى ز و واو ض و و زؼىاو هطا ىاز و تا ا ي هطال ا و ا ػا ا ائ ضى اسر ت ق لاتل هالقظ ا ووس ا هطا ى ز غ ضى و اسسا ىا و (n=12) ISO 2602 ه تاضى. واو ا ػىو هكاسثاذ و هطال ا ههسلف ت قسة سا س زي ز ؾ ف واو ضى ا ى. )ت غىل 1 هاغؼ ض و(. 5

11 جدل 7- داد بزاي هثال اي 2 7 همىا تقسة سا س - زي ا ي ا ىا گ ا ا وسس ا تا لل و و ه وا گا ز ل ى ضى و 120 تسس و وىام ضاهل 100 لل تسس ت ى ضى ت وسر آهى ا ى. وا و غؼث ت غ ذ زػاوف ا وسس ت ى وط ى ه لل ت غ ذ زػاوف ا وىام ا ا ي وسس ا ا سهاب ضى اسر. آ ه ا تا ق ل ضس 50cm ا فاغل 5cm قىو ا ا س ا آ او لل ت ى ضى اسر. ا ي آ ه ا و لسور ا هو ا ي آ ه ا ا ػام ضى ا ى. اقالػاذ لثل ا ي فؼ ا و تا ا خا و ى ا و و ا ي ضا ف ا ىا گ ضى ا ى الؼا ز غ هال وا ى ا لاتل لث ل ه سا و. ا ي ه ؾ ع و اسسا ىا و فؼ ز غ هال ا مؽ و و ى. واو ا غىل 1 سا ع ه ا و ا س ػ ه و ى: ا ىا و : ه ا گ ي و : ISO 2954:1976 اضثاذ ضى و واو ا N=12 ا كاف هؼ ا و : وؿ ي تا اسسفاو ا آ ه ى زػ و وا غؼث ا سا ع خز و و اسسا ىا و ISO ا ائ ضى اسر ه ز اى س ػ گفر و ؽ وىام ا هماو واو و ز ا ى ت ػ اى سا ع خذ تا سكف اقو اى 0.05 ت اى ض و. وا ص سو هكاسثاذ و هطال 1 فمف تا فم ج و خ سر الف ا ائ ه ض و )تا ه قف ا ا س اهؼل م ه ا گ ي اهؼل م(. 6

12 قى 2-5 هثال 7: باس راداري آهاري یلطزف با اریا س اهؼل م هيا گيي اهؼل م 1 اهىاىخ اسر (095%) 0.95 ؾ ي ال ام ضى اسر و اوػا ووى تا سكف اقو اى x L قىالل )95% 0( / 95 0 / ا تا ا خا و ى الالم و وسس گاه و زكر ضا ف ىساى ا ىا گ ضى ا ى تاال x L سس ى. وا ص سا ع و غىل ت ق هفػل آهى اسر: 1- α(= p 0.95 زؼ ي تا اوا آها : p الف- تا هقف»ت سور اسر«هماو زؼ ي ضى : ب- سثر غاهؼ ا سهاب ضى تا تا اوا : ج- سكف اقو اى ا سهاب ضى : ذ- ا ىا و : n=12 همىا ػاهل اوا ا غىل ذ -4: ) n p k c هكاسثاذ: سا ع: تا هقف»ت سور اسر«تا اوا و قىالل سثر p غاهؼ تا سكف اقو اى 1 ا ضاهل ن ا ى ضى قى خا ي وا و. 7

13 1-5 هثال 2: باس راداري آهاري د طزف با اریا س اهؼل م هيا گيي اهؼل م فؼ و ى و هكاسث قىو X U X L ه و ا اسر اهىاى اوػا سكف اقو اى وا و و قىالل (0.90%)0.90 p ا تا ا خا و ى وسس ت ي غائ و سس ى 1 غ و 0.95 X U X L n=12 m=1 و غىل ش -4 ا ائ ه و ى: لا ه گ ى. 4-5 داد بزاي هثال اي 4 1 فؼ و ى لا اسر و غى انالػ ؾ ا وسس ههو آتػ و وسس هسؼلك ت ف ىگاى هسفاذ ا ا ىا گ و غى و ن. ز غ ت زػا ب لثل ا ي ف ىگاى ؾ ا گ ت ق ا ا س تا ا ي هال تا ه ا گ ي اهؼل م ؾ ا ف ى i ; µ i 2 ز غ ىساى و ظ گفس ه ض و. ه ض و. تا آ ه ى تا واو نالف ا ي ه و ا ضاتر و و ى. ت اتا ي فؼ ت ا ي اسر و واو ا وا ا ا ا س هطسن سس ى. هكمك و زؼ ي و ى. ظ وا و هماو و ا زػاوف تا ا ىا تقسة و غى تا ا اوا آها و قف تا و غى n=10 ا ؾ ا وسس و غىل 2 ا ائ ضى اسر: غىل 2- واو تا هطال ا 4 3 انالػ ؾ ا وسس ا یادآري j اه ي همىا ا i اه ي و تا ا ي سا ع قاغل ه ا و اسر: ا ىا و : زؼىاو و ا: x ij n=10 m=4 ه ا گ ي و ؾ ا وسس : هطهع ضى اسر. 8

14 ا ا س و ؾ ا وسس : ا كاف هؼ ا اسسا ىا و و اوغام ضى : و غ آ او ا كاف هؼ ا اسسا ىا و اوغام ضى : 5-5 هثال 1: باس اي راداري آهاري یلطزف بزاي ج اهغ تفنيلپذیز با اریا س هشتزك اهؼل م فؼ و ى لا اسر تا ا اوا آها خا يز تا ؾ ا ف ى ا هكاسث و ن ت ػثا ز لا اسر تا ا و ضاهل قىالل سثر p تا زوام ف ىگاى اسر ا هكاسث و ن. غىل ج لاو ت ا ائ خاسم سر اها تا ا وا ى تا ا ا ائ ضى و هطال 1 سس ى ؼ ه همىا ضاتر ت ا كاف هؼ ا اسسا ىا و تآ و اؾاف ضى ا ه ا گ ي تآ و ضى ون ه ض و. و و ا ي غ ذ همىا ضاتر )α -1 p f k ) n i ت ا ىا i اه ي و و غ آ او ا كاف هؼ ا اسسا ىا و اوغام ضى تسسگ وا و. قاغل ػثا ذ ػىو ضاتر و سس ى الف -5 و خ سر الف آهى اسر. ت هؼاول )الف -14( هاغؼ ض و. غائ و t n u f آ او 1 1 ( i ) ؾ ىن ا ز غ غ هو t ا تا خا اهس غ هو و غ nu i f هطهع ه و ى. ز غ غ هو t ت ژ ؾ ىن ا آى ا و تسس م اف ا آها ه غ و سس ى. فؼ و ى سثر p 0.95 سكف اقو اى هكل ب اسر. 9

15 0.95 = 36 nm-m f = m(n-1) = ت اتا ي ػىو ضاتر غ ذ ا ي و = 10 i n گاه و ا ز غ همىا هال اسسا ىا و U 0.95 = لا ه گ و ت ض اسر: هماو ا ائ ضى و غىال خ سر ج ه ا و ناغ سس ى و و غ آ او و آى تا ا ىا و ه ا 1 ىساى اسر و و غ آ او ا كاف هؼ ا اسسا ىا و ت اساس ا ىا و هػ ا n ت غ ذ اسر: ت ػثا ز و ه ا و ناظ گاه و و غ آ او ا تآ و ا ا س n-1 و قىو اوا آها هقف تا ؾ ا وسس ا ائ ضى اسر. وسس ال: اسر. وسس وم: وسس س م: وسس ؾ ا م: و غ ذ ا ت قىو اوا آها تاال هماو ىساى زو ة ه ض ى اسسا ىا و و تا ا ها ضاتر ت ه ا گ ي تآ و ضى اؾاف ه ض ى. غ و ه ا و و نكا 6-5 هثال 4: باس اي راداري آهاري د طزف بزاي ج اهغ تفنيلپذیز با اریا س هشتزك اهؼل م ه رد 7- هحاسب بزاي و دست ا (4=m) m=4 n=10 f= m (n-1) = 4(10-1) =36 غىل ذ- 5 و خ سر ذ تا 0.95 ا ائ ضى اسر همىا ػاهل اوا آها و قف تا ا ا س هطسن اهؼل م 2 ت غ ذ اسر قىو اوا آها و قف ت ق و هاى تا زوام وسس ا هكاسث ضى و ت غ ذ اسر: 10

16 وسس ال: وسس وم: وسس س م: وسس ؾ ا م: یادآري تا گ واضسي ىدا ؾگ ػثا ذ سكف اقو اى قىوخاخ ت قف خا ي قىو تاال تاال )و ت قف وه ي اػطا ( گو ضى ا ى. ه رد 2- هحاسب تنی ز دست (1=m) هكاسث قىو اوا ت ق غىاگا تا وسس اهىاىخ اسر. تا f= m (n-1) = p 0.95 ا ش ػاهل اوا آها و قف تا ا ا س هطسن m=1 n=10 1(10-1) =9 اهؼل م 2 تات اسر تا: و خ سر ذ )غىل ذ- 4 ( ا ائ ضى اسر. ا كاف هؼ ا اسسا ىا و و ؾ ا وسس : ت اتا ي قىو اوا آها و قف ت ض اسر: 11

17 وسس ال: وسس وم: وسس س م: وسس ؾ ا م: گام هما س س ػ و وسس ه ز اى اظ ا و و و تا ا وا آها تا وسس ا و ه و 1 ت ق لاتل ز غ ا و ؾهز ا ه و 2 اسر. اها تا اوا آها تا وسس ال فمف وو ت يز ا ه و 2 اسر. ز ؾ ف ا ي و همىا ضاتر K D و ه و 1 سثر ت ه و 2 و ؾهز اسر ا و غ آ او و ه و 1 ت يز سس ى. وسس ال و ؾهز ي ا كاف هؼ ا تآ و ضى ا وا و ا ي اف ا ص و ػىو ضاتر K D ا غثاى ه و ى. س ػ ه گ ن و تا ا اوا آها و ت ق ن هاى تا ؾ ى ي غاهؼ هكاسث ضى ا ى ه ز ا ى ت تا ا و ؾهز ا تا ا اوا آها و تا و زػاوف ت ق غىاگا هكاسث تاػص ضى ا ى و غاهؼ هال ا ا س ىساى واضس تاض ى زمىم واضس تاض ى. ا ي ژگ هكل ب ا ا ي قم مر اض ه ض و و ت ق هس سف تآ و ا ا س هكاسث ضى ا ؾ ى و زػاوف ت س ا تآ و ا ا س هكاسث ضى ا ه و زػاوف اسر ا ه و وه ت خا زؼىاو هطا ىاذ ووس لا وا و. 12

18 7-5 فؼ و ى ه و هثال 5: ز ع ت سیغ اهؼل م X n.. X 2 X 1 ا هطا ىاذ زػاوف هسسمل و غاهؼ ا واضس تاض ن )خ سس 100(1 )% x هزة ضى تاض ى. 1 x 2... x n گسسس هوة( ت غ ذ هوىي اسر ته ا ن ا ىا و ه و ا تا س ىى ت قىالل سكف اقو اى 100%p غاهؼ ت ي و ؾهز ي اه ي هطا ى v اه ي هطا ى )ت ػثا ز همىا قثم ت ى ضى )ت ػثا ز همىا قثم ت ى ضى ) x ( v ) و قىالل w ت يز ي ) x ( n w 1) 1- ا ىا و n اه ي لا گفس اسر ا زؼ ي و ن. ه و ا تا ت وسر آ وى قىالل سكف اقو اى 0.95% و قىالل 0.99% ا هماو ا ىا گ ضى غاهؼ ت ي ه ون هاو ون هطا ىاذ لا گفس اسر ت ػثا ز ت ي ال ي n (v=1) (w = 1) ت اساس ز ؾ كاذ تاال هماو قثم ت ى ضى و ا زؼ ي ه و ن v + w = 2 p 0.99 n اسر. قىالل ا ىا و زؼ ي ضى ا غىل ذ- 1 همىا 473 اسر. )سكف اقو اى الؼ % اسر(. ؾ ى هطال و ا ائ ضى اسر. 2- ا ىا و ه و ا تا ت وسر آ وى قىالل سكف اقو اى 0.95% و قىالل 0.95% ا هماو ا ىا گ ضى غاهؼ ت يز ا هسا تا قىالل هطا ىاذ قثم ت ى ضى سس ى زؼ ي ه و ن. ت اساس ز ؾ كاذ تاال )w = 0 v = 1( v + w = 1 p 0.95 n غىل ذ -1 همىا 59 اسر. )سكف اقو اى الؼ % اسر(. 3- ا ىا و ا اسر. قىالل ا ىا و زؼ ي ضى ا ه و ا تا ت وسر آ وى قىالل سكف اقو اى 0.95% و قىالل 0.99% اقى ا غاهؼ تا ت ص ا ه اقى ا وگ ى هػا و و لاتل لث ل سس ى ا زؼ ي ه و ن. ت اساس ز ؾ كاذ خ سر ؼ v + w - 1=1( v + w= 2 اسر( p 0.99 )سكف اقو اى الؼ % اسر. اسر(. ه ون ا ىا و ز غ ض و و ا ي سا ع ا هاو ون زؼىاو هػا الالم ا وگ ى و و زؼ ي ضى ا غىل ش- 1 اسر. 473 همىا وا ى سا ع ال ي هطال و ا ي لسور 4- فؼ و ى خ صت ه ض و و ز غ X وا ا و ثال ق ال تاضى ) ؼ هماو او هطثر ه ف ز ل ى ه و ى( هؼ ا ا اؾاف تا اقو اى ا ا ي و سا ع تا ا اوا آها وا ا و غ اػسثا اسر ال م سس ى. آ ها طگ زػو ن ه گ و زا هماو قثم ت ى ضى تاال خا ا ق ف و ى واى ق و تا اوا آها ت ي خ ػو ي همىا قثم ت ى ضى و ؾه و ا ىا اسر. ت ي 5) = (w (v = 5) ه و ا تا n سكف اقو اى قىالل آ وى ت وسر هماو ا ىا گ ضى غاهؼ و ا ي تا لا وا و ا زؼ ي ه و ن. ت اساس ز ؾ كاذ تاال و خ سر ؼ زؼ ي ضى ا غىل ش 1 ضى هت همىا و قىالل و غى 0.90 لا گفس v + w=10 p X (1414) X (5) سس ى. )سكف اقو اى الؼ % اسر. ه ون ا ىا و اسر( هماو قثم ت ى 13

19 خ سر الف ػاهل ا ول ك k پي ست الف )اطالػاتی( ػاهل اي دقيق k بزاي باس اي راداري آهاري بزاي ت سیغ زهال ا تا هكاسث تا ا اوا ت اساس و هال ساو ا ائ ه و ى. و ا ي خ سر و ا تا ا ىا n ا ز غ ) N ( و ظ گفس ضى اسر. S X ا ائ ضى ت زز ة ه ا گ ي و ا كاف هؼ ا اسسا ىا و و سس ى. و اتسىا ها فؼ ه و ن و S X ا و ىساى 2 2 تآ و ضى ا ى و ا ي ه و ز غ 1-n ) n 1) s / X 2 و غ آ او وا و. اها هوىي اسر تآ و هسسمل ا ا كاف هؼ ا تا و غ ا آ او واضس تاض ن غا و ت ق هؼو ل ا n-1 ت يز اسر. تا هطال اگ تآ و ا كاف هؼ ا اسسا ىا و ت اساس ؾ ى ي و هسسمل تا ا كاف هؼ ا هطسن اسسا ىا و تاضى ه قالر ناظ اسر. هؼاول ا ول ك ت آسا تا ا زثا تا ا ي ؾؼ ر اغال ضى ا ى. ع باس هيا گيي ا حزاف هؼيار استا دارد واد 1- α( 1- α( 1- α( 1- α( 1- α( هقف هؼل م هؼل م اهؼل م اهؼل م اهؼل م اهؼل م اهؼل م هؼل م هؼل م اهؼل م ) n p k 1 و قف ) n p k 2 هقف ) n p k 3 و قف ) n p k 4 هقف ) n p k c باس راداري آهاري یلطزف با هيا گيي هؼل م ا حزاف هؼيار استا دارد اهؼل م ) ضاهل ه سثر p ا غاهؼ اسر اگ الف 7 تا ( و آى ه لغ تا ( ها لػى هطهع ووى )الف- 1( ) ضاهل ه سثر ا غاهؼ ن ا ى ت و و ت يز ا k ا وا ن ت ق و ا ي تا اقسوال 1 طاى واو ه ض و اسر. ز غ -1 n تا اسر و غ آ او ت اتا ي آى ا زاتغ لثل و هؼاول )الف 1( قاغل ضى 2 / ( n 1) 2 2 s / )الف )2 ت اتا ي: 14

20 و ا ػا 2 ( n 1) ؾ ىن ا ز غ 2 تا n -1 اقسوال 1 k هسغ 2 2 ز سف هسغ زػاوف s ( n 1) / اف ا ص ه اتى. و هؼاول )الف -2( )α -1 p n ) اسر. k 1 و غ آ او اسر ت اتا ي ا ي همىا اسر و تا الف 2 باس راداري آهاري د طزف با هيا گيي هؼل م ا حزاف هؼيار استا دارد اهؼل م p تا ضاهل ه سثر ا غاهؼ اسر اگ p تا آىگا هطهع ووى )الف- 3 ( ضاهل ه سثر ا غاهؼ و ا ت يز اسر ن ا ى ت و. ها لػى k ا وا ن واى ق و ا ي تا اقسوال 1 ازفاق ه افسى. 2 / ( n 1) 2 2 ز غ s / -1 n تا و غ آ او و اواه آن ي زسا و هؼاول )الف 3( ه آ ى ؼ )الف )4 ت اتا ي و ا ػا 2 / ( n 1) ؾ ىن ا ز غ 2 تا n -1 اقسوال 1 هسغ الف 1 k خ ىا ووى 2 2 ز سف هسغ زػاوف s ( n 1) / اف ا ص ه اتى. و هؼاول )الف - 4( )α -1 p n ) k 2 k اسر. و غ آ او اسر ت اتا ي ا ي همىا اسر و تا باس راداري آهاري یلطزف با هيا گيي اهؼل م ا حزاف هؼيار استا دارد هؼل م ا و و ى. ز غ و اسر. ت اتا ي اگ X k آى ا و غا و قىالل ه سثر p ا غاهؼ X k u p اسر اؾ هف ه ا قى اوا غاهؼ اسر و ول ما ه سثر p ا غاهؼ خا ي آى قى p ت اتا ي آى سثر ا غاهؼ و و ؾهز ا k سثر ا غاهؼ قىالل اسر قىالل ه تاضى. ت اتا ي اقسوال آى و ه p تاضى 1 اسر اگ 15

21 )الف- 5 ( ػثا ذ سور ؾح هؼاول )الف 5( ت غ ذ ه ز ا ى تا س ض و )الف )6 و هؼاول )الف 6( وا ا ز غ هال اسسا ىا و اسر و اواه آن ي زسا و n( X ) هسغ )الف -6( ه آ ى و و ت غ ذ ن ه ز ا ى تا س ض و )الف )7 3 هسغ k و هؼاول )الف - )7 α( 1- p n k 3 ) اسر. ز غ ت اساس تا اوا تاال ت و و ي هؼاول ت تا اوا آها خا ن اػوال ه ض و ) p 1 n X X k ( L قى خا يز ه تا وا خا هقف اسر. الف 4 باس راداري آهاري د طزف با هيا گيي اهؼل م ا حزاف هؼيار استا دارد هؼل م غ اب ول ك ول تا ػاهل k آى k ا اسر و هؼاول ا واهل ه و ى )الف )8 و غا و وا ا ز غ زاتغ ه ز غ 2 اها اتسىا ضاتر و ن و ؾا هكىو ت k ) N ( اسر. ا ي ه ز ا ى تا ا ائ هؼاول ول م تا K و ػثا ذ ا غ هو تا ه و غ آ او تا س ض و. و هؼاول )الف 8( غ اب اسر. اقسوال ا ي و ه ا گ ي ساو X تاضى 1 اسر. U 1 /2 n ت اتا ي سثر تا ا و ز سف X k هكىو ضى ا ى هاو ضاى اسر 1 اسر. U 1 /2 n هؼاول ا و k او ى تا ا وا ىا ز سف 8( )الف X k لا ه و ن. تا و ظ گفسي وا ا اقسوال ت يز ا هسا تا p X و تا هكىو ت U 1 /2 n تاضى ل ىي اقسوال ا ي ازفاق 1 اسر. و تا و ى تا هكىو ت ز غ ) N ( اؾف اسر و و سس ى اگ ز ا اگ و غ ز و 16

22 و غ ز و U و ت ) N ( ه زسا هسغ زػاوف ز غ ضى واللر وا و b U 1 /2 1 n هؼاول )الف 8( ه ز ا ى ت غ ذ تا س ض و )الف )9 و ا ػا U b 2 ه ز غ 2 b 1 ( U ) n /2 )الف )10 غ هو تا ه و غ آ او خا اهس غ هو وا و تا ز غ ت آن ي زسا و هؼاول )الف 9( 2 b 1 غا و واللر وا و. هسغ 2 2 p (1 b ا ز غ p ؾ ىن ت ) ) ( 2 غ هو تا و غ آ او خا اهس غ هو k و هؼاول )الف -10( )α -1 p n ) اسر. k 4 اسر واهل p ا غاهؼ الف 5 k لا اسر باس راداري آهاري یلطزف با هيا گيي اهؼل م ا حزاف هؼيار استا دارد اهؼل م X ا و ks ه و ى. ولر و ى و خ ىا و ن ت ق و قىالل ه سثر p ا غاهؼ X ks U p و آى قى لا وا و. قال اگ قى اوا غاهؼ اسر ت هف م ا ي و ول ما ه سثر و آى ه لغ ؾ ىن غاهؼ ا و و ؾهز ا X ks اسر و قىالل p اسر. ت اتا ي اقسوال ا ي و ه سثر غاهؼ قىالل p تاضى 1 اسر )الف 11 ( 17

23 و ت غ ذ ن ه ز ا ى تا س ض و )الف )12 ا ػا nu p زاتغ ف ق ه ز غ غ هو تا n-1 زسا ا ت ي زسا ا هؼاول )الف -12( و تا و غ آ او خا اهس غ هو وا و. ت اتا ي ا آن ي nk t1 قاغل ه ض و هؼاول ول ك ( nu p n 1) k ت غ ذ اسر )الف )13 k هسغ و هؼاول )الف -13( )α -1 p n ) اسر. ػاهل k c 1- α( p n ) تا = 0.90 α p سس ى. و ه و تآ و ا ا س ا ي ػلر و اسر ا ائ ضى اسر. هماو غىلت ى ضى ول ما ت اساس ا لام اػطا واو ضى 2 s ه و اسسفاو و س ػ ه ز غ 2 تا f و غ آ او وا و تا هطال ت ا ا س ا ؾ ى ي و هسسمل تا ا ا س هطسن تآ و ضى اسر. ػاهل k ت غ ذ )الف )14 18

24 پي ست ب )اطالػاتی( فزم ایی بزاي باس اي راداري فزم الف- باس راداري آهاري یلطزف )اریا س اهؼل م( زؼ ي تا اوا آها هقف تا خ ضص p و سكف اقو اى : 1 الف- تا هقف»ت سور ؾح«ب- تا هقف»ت سور اسر«هماو هؼل م: ج- ا ا س = 2 ذ- ا كاف هؼ ا = هماو زؼ ي ضى : ش- سثر غاهؼ ا سهاب ضى تا تا اوا : p ظ- سكف اقو اى ا سهاب ضى : 1 ؼ- ا ىا و : =n ػاهل غىلت ى ضى : ا ي همىا ه ز ا ى ا غىل ا ا ائ ضى و خ سر ج تا گسس هماو هكاسثاذ: 1 ن ا ى ض و. n p p سا ع: الف- تا هقف»ت سور ؾح«تا اوا آها و قف تا خ ضص و سكف اقو اى 1 قى تاال وا و الف- تا هقف»ت سور اسر«تا اوا آها و قف تا خ ضص p و سكف اقو اى 1 قى خا ي وا و 19

25 فزم ب- باس راداري آهاري د طزف )اریا س اهؼل م( زؼ ي تا اوا آها هقف تا خ ضص p و سكف اقو اى : 1 هماو هؼل م: الف- سثر غاهؼ ا سهاب ضى تا تا اوا : p ب- سكف اقو اى ا سهاب ضى : 1 ج- ا ىا و : n= ػاهل غىلت ى ضى : ا ي همىا ه ز ا ى ا غىل ا ا ائ ضى و خ سر ذ تا گسس هماو هكاسثاذ: 1 ن ا ى ض و. n p سا ع: تا اوا آها و قف تا خ ضص p و سكف اقو اى 1 قىو ا وا و 20

26 زؼ ي تا اوا آها و قف تا خ ضص هماو زؼ ي ضى : p فزم پ- باس راداري آهاري د طزف )اریا س هشتزك اهؼل م ) و سكف اقو اى : 1 الف- سثر غاهؼ ا سهاب ضى تا تا اوا : p ب- سكف اقو اى ا سهاب ضى : 1 ج- ا ىا و : n= ػاهل غىلت ى ضى : ا ي همىا ه ز ا ى ا غىل ا ا ائ ضى و خ سر ذ تا گسس هماو هكاسثاذ: 1 ن ا ى ض و. n p سا ع: تا اوا آها و قف تا خ ضص p و سكف اقو اى 1 قىو ا وا و 21

27 فزم ت- باس راداري آهاري بزاي ز ت سیغ و سكف اقو اى : 1 زؼ ي تا اوا آها اتسس ت ز غ و قف تا خ ضص p الف- تا تاال ه قف ب- تا خا ه قف ج- تا و قف هماو زؼ ي ضى : v =.. w =. ذ- سثر غاهؼ ا سهاب ضى تا تا اوا : p ش- سكف اقو اى ا سهاب ضى : = α 1 ظ- v اه ي و ؾهز ي همىا X تا اسسفاو : ؼ- w اه ي و ؾهز ي همىا X تا اسسفاو : یادآري- اسر. ت غ ذ v همىا غىلت ى ضى : 0 تا تا هقف تاال ا w ت غ ذ 0 :v + w 1 ا ىا و تا p واو ضى ا ي همىا ه ز ا ى ا غىل ش تا گسس هماو 1 ن ا ى ض و. p هكاسثاذ سا ع: تا اوا آها قف تا خ ضص قى خا ي: p و سكف اقو اى وا و ه: تا تا هقف خا هطهع ضى قى تاال: 22

28 پي ست پ )الشاهی( ػاهل اي حد راداري آهاري یل طزف 1- α( p n ) جدل پ- 7 سطح اطوي اى 99% 7 / k c بزاي اهؼل م 23

29 اداه جدل پ- 7 جدل پ- 2 سطح اطوي اى 95% 7 / 24

30 اداه جدل پ- 2 جدل پ- 1 سطح اطوي اى 99% 7 / 25

31 اداه جدل پ- 1 جدل پ- 4 سطح اطوي اى 999% 7 / 26

32 اداه جدل پ- 4 27

33 ػاهل اي حد راداري آهاري د طزف ت غىال ذ -1 ال ذ -14 ز غ ض و. پي ست ت )الشاهی( 1- α( ) n p k D بزاي هشتزك اهؼل م )m و ( (1 0.90p جدل ت- 7 - سطح اطوي اى 97% 7 / سبت 7/97% 0.90) 28

34 اداه جدل ت- 7 (1 0.90p جدل ت- 2 - سطح اطوي اى 97% 7 / سبت 7/95% 0.95) 29

35 اداه جدل ت- 2 (1 0.99p جدل ت- 1 - سطح اطوي اى 99% 7 / سبت 7/99% 0.99) 30

36 اداه جدل ت- 1 (1 0.95p جدل ت- 4 - سطح اطوي اى 95% 7 / سبت 7/97% 0.90) 31

37 اداه جدل ت- 4 (1 0.95p جدل ت- 5 - سطح اطوي اى 95% 7 / سبت 7/95% 0.95) 32

38 اداه جدل ت- 5 (1 0.95p جدل ت- 6 - سطح اطوي اى 95% 7 / سبت 7/99% 0.99) 33

39 اداه جدل ت- 6 (1 0.99p جدل ت- 7 - سطح اطوي اى 99% 7 / سبت 7/97% 0.90) 34

40 اداه جدل ت- 7 35

41 (1 0.99p جدل ت- 8 - سطح اطوي اى 99% 7 / سبت 7/95% 0.95) 36

42 اداه جدل ت- 8 (1 0.99p جدل ت- 9 سطح اطوي اى 99% 7 / سبت 7/99% 0.99) 37

43 اداه جدل ت- 9 ( p جدل ت سطح اطوي اى 9999% 7 / سبت 7/97% 0.90) 38

44 اواه غىل ذ- 10 ( p جدل ت سطح اطوي اى 9999% 7 / سبت 7/95% 0.95) 39

45 اداه جدل ت- 77 ( p جدل ت سطح اطوي اى 999% 7 / سبت 7/99% 0.99) 40

46 اداه جدل ت

47 پي ست ث )الشاهی( باس اي راداري آهاري ابست ب ت سیغ ت غىال ش- 1 ش -2 ز غ ض و. در سطح اطوي اى v 1 جدل ث- 7 باس اي راداري آهاري ابست ب ت سیغ ا داس و بزاي سبت p w ارائ شد 42

48 جدل ث- 2 باس اي راداري آهاري ابست ب ت سیغ )اداه ( ا داس و بزاي سبت p در سطح اطوي اى w v 1 ارائ شد 43

49 هحاسب ػاهل يا پي ست ج )اطالػاتی( باس اي راداري آهاري پاراهتزي د طزف و ضس آها اؾ تا و قالر ه ا گ ي اهؼل م µ ا كاف هؼ ا اهؼل م تا اوا هكس سكف اقو اى p 1-α اگؾ زؼ ف تا اوا تا ز غ هال اه ى ه ض و. واو وا ا p ساو اسر هكاسث هماو ول ك گا الاذ ت غا واو p تا اسسفاو ه ض و. ػاهل ا اوا ههػ غا تىى X k s X k s و و آى اسسفاو ا ا ا زا ا ىا ا هطىل اسر. ها تا اوا سانس ضى تا s X ت زز ة ه ا گ ي و ا كاف هؼ ا و سس ى ا و ظ ه گ ن. همىا ػاهل اوا غ اب k اسر و و زاتغ ا سگال آهى اسر: )ظ )1 و : ( X R ) ( X R ) p غ اب زاتغ 0 R (x) و هؼاول تا اسر. ) x k )F هؼاول ( ظ 1( ػالهر f زؼىاو و غ آ او اسر و ت زؼىاو و ا زؼىاو هطا ىاذ و و تسسگ وا و. یادآري 7 تا ه و تا ا ىا n وا ا 1-n =f و غ آ او اسر. یادآري 2 تا m و تا ا ىا ا ىساى n )هىل هسؼاول( و غ آ او m(n-1) f = و غ آ او اسر. یادآري 1 تا m و تا ا ىا ا n 1 n 2 n. m )هىل غ هسؼاول( و غ آ او ت غ ذ اسر و ا ي ه و هؼاول )ظ 1( اغال ضى اسر غ اب ا غىاگا غا ط ي n k n i غا ط ي k i k i ا ت وسر ه آ ن. س ػ زكل ل غ اب هؼاول )ظ 1( تا ز غ ت زم ث تا هكاسث ػاهل k k ضى اسر ها تا و اگ غ هوىي ثاضى تس ا هطىل اسر ت اتا ي ا و گ ضس اسسفاو ضى اسر. و اسسا ىا و تا اوا خ ط ي (ISO 3207: 44

50 1975) ػاهل ا ه غ و و غىل تا اوا آها و قف تا ت وسر ه آهى ى. اهؼل م ز سف ؾ ي µ ان ا ت اه ا ا ا ا و ا ا سگالگ ػىو تا هكاسث ول ك خ ىا وو ا ى. و خ سر ذ ػاهل ا و ز سف فآ ى زىا تا ه ض ى تا ا ائ قىالل سكف اقو اى ه و ا هكاسث ضى ا ى. غىال گسسو ا ا ػاهل k اسسفاو تا تا اوا آها و قف تا ز غ هال تا ػاهل ا اسسفاو ه و ى ز سؼ ا ا سگالگ ػىو هطسك اهؼل م ز سف µ گا اظ غا گا تا هؼف غىال آهى ت تاى ا گل س فا س آلوا اسل او ه سط ضى ا ى. ا ي غىال تا سس ى ا گسس ا m=1 p n و خ سر ذ غىال ا ا غىال و خ سر ذ و ا ي اسسا ىا و نن ا وا و اها زؼىاو و ا α و غىال گا ظ غا گا ت يز ه تاضى. k ػاهل تا تا ا اوا آها وقف تا ز غ هال تا اهؼل م i ( i 1 m اهؼل م ا ا س هطسن اهؼل م ا ائ ضى ا ى (1)10) ن ؾ ي غىال گسسو ا ا ػاهل k تا تا اوا آها و قف تا ز غ هال تا µ ز سف گا اظ غا گا تا هؼف غىال آهى ت تاى ا گل س فا س آلوا اسل او ه سط ضى ا ى. ا ي غىال تا سس ى ا m = 2 (1) 10 و ا زؼىاو ه اقك اػطا گسس ا m ا غىال و خ سر ذ و ا ي اسسا ىا و وه ا وا و اها زؼىاو α و غىال گا ظ غا گا ت يز ه تاض ى. p n 45

51 چ 7 پي ست چ )اطالػاتی( ساختواى باس راداري آهاري ابست ب ت سیغ بزاي ز ع ت سیغ ج اهغ اهحدد فؼ و ى ه وn X 2 X.. X 1 گسسس هوة( هماو قثم ت ى ضى آى ت غ ذ تا ا تا سكف اقو اى )ت ػثا ز همىا قثم ت ى ضى ا هطا ىاذ زػاوف هسسمل و غاهؼ ا واضس تاض ن )خ سس x تاضى. 1 x 2... x n 100%p غاهؼ ت ي و ؾهز ي 100(1 )% قىالل و اه ي هطا ى v ) x ت يز ي w اه ي هطا ى )ت ػثا ز همىا قثم ت ى ضى ( v ) غ اب واوى ت ز غ و غول ا زػوؼ تا و ؾهز ي ا ىا و n ) x ( n w 1) ا و لا وا و ت غ ذ زؼ ي ه ض و. تا )ؼ )1 و و آى: گاه و زاتغ ز غ زػوؼ قىالل سكف اقو اى X غاهؼ هطهػ 100(1 )% اسر و قىالل خ سس ثاضى ػثا ذ تاال ت غ ز اغال ه ض و و غاهؼ ت ي 100%p x ( n w 1) x ( v ) x ( v ) ا گاه و x ( n w 1) v=0 تاضى. x 0 تا واى خا ي )ت ػ اى X آها تاال هقف اضا وا و. گاه و 4-( هطال x ( n 1) w=0 ا هكاتك تاضى تا هزثف ت ػ اى تا آها خا هقف هطهع ضى اسر. گاه و تا هزثف ت ػ اى ا هسا تا ه تا واى تاال X )ت ػ اى هطال 4+( هس اظ اسر w 1 v 1 تاضى تا هزثف ت ي و همىا قثم ت ى ضى ت ػ اى تا و قف هطهع ه ض و. گام ا زثا تا هماو گسسس و ا لاتل لث ل سس ى ا سس ى ه ض و. گاه و v + w-1 v + w = 1 )ؼ )2 گاه و v + w = 2 هسا تا هاو ون زؼىاو هػا الالم ا وگ ى و و زؼ ي اسر هؼاول )ؼ -1( ت غ ذ ساو ه ض و: اسر هؼاول )ؼ -1( ت غ ذ ساو ه ض و: )ؼ- 2 ( 46

52 چ 2 ج اهغ هحدد x هزثف تا N همىا واضس تاض ن. ه و 1 x 2... x n فؼ و ى غاهؼ هكىو تا هماو زػاوف ساو تا ا ىا n تىى غا گ ت ى وط ى ه ض و هماو قثم ت ى ضى آى سس ى. 100(1 )% x 1 x 2... x n تا ا تا سكف اقو اى )ت ػثا ز و قىالل غاهؼ ت ي 100%p و ؾهز ي v ) x ت يز ي w اه ي هطا ى )ت ػثا ز ( v ) همىا قثم ت ى ضى ) ا و لا وا و ز سف غ اب ز غ ف ق ىس زػوؼ تا x ( n w 1) ت غ ذ زؼ ي ه ض و. همىا و ؾهز ي اه ي هطا ى ضى قثم ت ى ا ىا و )ؼ - )4 غا و M N p 0 < α < 1 0< p < 1 v + w 1 w 0 v 0 ) N p ت يز ا هسا تا ت زز ة هقف ا و قف اسر. گاه و 1 c = 0 x 0 v = 0 تا واى خا ي X )و ؾهز ي اػىاو غك ف ا 2 تسسگ وا و ت ا ي و آ ا تا تا ه همىا گسسس هس اظ اسر هطال )ت ػ اى آها تاال هقف هطهع ضى اسر. گاه و x 4-( هس اظ اسر تا هزثف ( n 1) w = 0 ه تا ت ػ اى تا واى تاال X )ت ػ اى هطال 4+( هس اظ اسر تا هزثف ت ػ اى ه تا آها خا هقف هطهع ه ض و. گاه و w v 1 1 تاضى تا هزثف ت ي و همىا قثم ت ى ضى ت ػ اى تا و قف هطهع ه ض و. گاه و c = v + w -1 0 اقالػاذ اؾاف و ه ثغ هسا تا هاو ون زؼىاو هػا الالم ا وگ ى و و زؼ ي ه ض و. 7 افر ه ض و. 47

53 پي ست خ )اطالػاتی( متاب اه [1] ISO 2602:1980, Statistical interpretation of test results Estimation of the mean Confidence interval [2] ISO 2854:1976, Statistical interpretation of data Techniques of estimation and tests relating to means and variances [3] ISO 3207:1975, Statistical interpretation of data Determination of a statistical tolerance interval [4] ISO 5479:1979, Statistical interpretation of data Tests for departure from the normal distribution [5] ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM: 1995) [6] Eberhardt K.R., Mee R.W., Reeve C.P. Computing factors for exact two-sided tolerance limits for a normal distribution. Communications in Statistics Part B. 1989, 18 pp [7] Fountain R.L., & Chou Y.-M. Minimum Sample Sizes for Two-Sided Tolerance Intervals for Finite Populations. Journal of Quality Technology. 1991, 23 pp [8] Fujino Y. Exact two-sided tolerance limits for a normal distribution.japanese Journal of Applied Statistics. 1989, 18 pp [in Japanese [9] Garaj I., & J aniga I. Two-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability. Vydavatelstvo STU, Bratislava, 2002, pp [10] Garaj I., & Janiga I. Two-sided tolerance limits of normal distributions with unknown means and unknown common variability. Vydavatelstvo STU, Bratislava, 2004, pp [11] Garaj I., & J aniga I. On-sided tolerance limits of normal distribution for unknown mean and variability. Vydavatelstvo STU, Bratislava, 2005, pp [12] Hanson D.L., & Owen D.B. Distribution-free tolerance limits elimination of the requirement that cumulative distribution functions be continuous. Technometrics 1963, 5 pp [13] Hahn G., & Meeker W.Q. Statistical Intervals: A guide for practitioners John Wiley & Sons, 1991 [14] Havlicek L.L., & Crain R.D. Practical Statistics for the Physical Sciences. American Chemical Society, Washington, 1988, pp [15] Odeh R.E., & Owen D.B. Tables for normal tolerance limits, Sampling Plans, and Screening. Marcel Dekker, Inc, New York, Basel, 1980 [16] Patel J.K. Tolerance Limits A Review. Comm. Statist. Theory Methods. 1986, 15 pp

54 [17] Scheffé H., & Tukey J.W. Non-parametric estimation. I. Validation of order statistics. Ann. Math. Stat. 1945, 16 pp [18] Vangel M.G. One-sided nonparametric tolerance limits. Comm. Statist. Simulation Comput. 1994, 22pp [19] Wilks S.S. Determination of Sample Sizes for Setting Tolerance Limits. Ann. Math. Stat. 1941, 12 pp