1 درس :
ثانية االمام البخاري التأهيلية المستى: الجدع المشترك العلمي المكن : الهندسة المرجع: في رحاب الرياضيات المادة: الرياضيات الجدادة: رقم 2 71 فبراير االسبع: من الدرس الى 32 فبراير 3172 المستقيم في المستى السنة الدراسية: 3172/3172 المحتى.I.II.III.IV.V.VI المعلم في المستى- إحداثيتا نقطة متجهة. شرط استقامية متجهتين شرط استقامية متجهتين التمثيل البارا متري لمستقيم : المعادلة الديكارتية لمستقيم: الضع النسبي لمستقيمين القدرات المنتظرة: ترجمة مفاهيم خاصيات الهندسة التآلفية الهندسة المتجهية باسطة االحداثيات. استعمال االداة التحليلية في حل المسائل الهندسية االمتدادات : السائل الديداكتيكية االدات الهندسية. السبرة. االقالم الجافة. الكتاب المدرسي. الهندسة الفضائية الفيزياء المعلم في المحتى المستى- إحداثيتا نقطة متجهة مالحظات االستاد المدة الزمنية ساعة احدة.I نشاط:
30 min لتكن O,I,J ثالث نقط غير مستقيميه M نقطة من المستى p مسقطها على )OI( بتاز مع )OJ( على مسقطها Q )OJ( مع ) OI (بتاز أ- انشئ الشكل. ب- باعتبار x افصل Pبالنسبة للمحر )OI( yافصل Q بالنسبة للمحر) OJ (. اكتب بداللة الحل أ- الشكل المطلب Q M J 30min لدينا P مسقط M على ) OI (بتاز مع )OJ( Q مسقطها على )OJ( بتاز ب- مع )OI( منه ( OPMQ )متازي االضالع اذن P بالنسبة للمحر )OI( y افصل Qبالنسبة للمحر) OJ ( حيث ان x افصل فان اذن نتيجة: بماان J,I,Oثالث نقط غير مستقيميه فإننا نقل ان الزج M(x ;y) بالنسبة للمعلم ) ( نكتب M تعريف: ه زج احداثيتي كل ثالث نقط غير مستقيميه J,I,O تحدد معلما في المستى نرمز له ب ) )عادة ما يرمز له بالرمز بحيث ) ( ترميز مصطلحات ( ) المستقيم OI) )يسمى محر االفاصيل. المستقيم( OJ ) يسمى محر االراتيب. اذا كان( OI ) ( OJ )متعامدان فان ) ( اذا كان( OI ) ( OJ )متعامدان OI=OJ=1 فان معلما متعامدا ممنظما.. ليكن لكل نقطة النقط الزج لكل متجهة نتائج: معلما في المستى من المستى يجد زج حيد يسمى معلما متعامدا. ) ( يسمى يسمى زج إحداتيتي النقطة من المستى يجد زج حيد نكتب أ ) ( نكتب O P I لألعداد الحقيقية بحيث لألعداد الحقيقية بحيث 3
تساي متجهتين متجهتين يعني لتكن ) ( ) ( إحداثيتا متجهة هي: إحداثيتا مجمع متجهتين إحداثيتا جداء متجهة في عدد حقيقيk : استقامية متجهتين: منتصف قطعة مسافة نقطتين مستقيميتان ادا جد عدد حقيقي k :بحيث ادا كان I منتصف قطعة ] [ فان ) ( في معلم متعامد ممنظم.II شرط استقامية متجهتين محددة متجهتين تعريف : نعتبر متجهتين العدد له ب يسمى محددة المتجهتين نكتب: : يرمز ساعة احدة, مثال : نعتبر متجهتين حدد الحل: خاصية : الحل: ( ) تكن مستقيميتين إذا فقط إذا كان: تكن غير مستقيميتين إذا فقط إذا كان لتكن ) ( ) ( ) ( ادرس استقامية ثم فإن مستقيميتين. بماأن لدينا بما أن ) ( غير فإن مستقيمتين.
30 min,. تمرين تطبيقي: في مستى منسب الى معلم متعامد ممنظم نعتبر النقط: المتجهتين.i أنشئ B, A C المتجهتين..ii حدد زج احداثياتي كل من,..iii حدد زج احداثياتي D حيث. [AB] منتصف القطعة I حدد زج احداثياتي.iv v. هل مستقيميتين..III مستقيم معرف بنقطة متجهة: ليكن (D) مستقيم يمر من نقطتين مختلفتين A. B نعتبر متجهة مستقيمية مع : A B 1: تعريف المتجهة تسمى متجهة مجهة للمستقيم (D), نقل أن (D) مجه بالمتجهة يمر من A. مالحظة: تعريف 2: المستقيم (D) يقبل ما النهاية من المتجهات المجهة. مجمعة النقط M من المستى (P) التي تحقق المستقيم (D) المار من النقطة A المجه بالمتجهة نعتبر المستقيم د المعادلة: النقطتان (1; 0)A (0; 1)B تنتميان الى المستقيم (D). بحيث نكتب هي 30min.IV تعريف: التمثيل البارامتري لمستقيم : معلم في المستى (P) متجهة غير منعدمة. النظمة : نقطة من المستى (P) (D) : { تسمى تمثيل بارامتري للمستقيم (D) المار من. المجه بالمتجهة 5
مالحظة : المستقيم (D) يقبل ما النهاية من التمثيالت البارامترية. نعتبر ادن: التمثيل البارامتري للمستقيم المار من النقطة ه: المجه بالمتجهة (D) { 30min تمرين تطبيقي: معلم في المستى (P) نقطة حدد إحداثيات المتجهة. حدد التمثيل البارامتري للمستقيم (AB). متجهة. مجهة له بحيث.i.ii.V المعادلة الديكارتية لمستقيم: منسب إلى معلم في مستى من نقطة المار نعتبر المستقيم (,)(0,0) تنتمي الى لتكن تكافئ مستقيميتين ( ) ( ) مجهة نضع أن إذن تكافئ هي المعادلة الديكارتية للمستقيم تعريف: المستى كل مستقيم حيث منسب إلى معلم لنحدد المعادلة الديكارتية للمستقيم له لتكن بمأن فإن يقبل معادلة ديكارتية تكتب على الشكل : إذا فقط إذا كان المار ( ) ( ) تعني حيث من نقطة إذن
30 min هي المعادلة الديكارتية للمستقيم تطبيق: نعتبر النقطتين حدد المعادلة الديكارتية للمستقيم مالحظة : فإن إذا كانت نقطتين بحيث إذا كان المعادلة الديكارتية للمستقيم تكتب على الشكل : منسب إلى معلم المستى اعداد حقيقية بحيث لتكنa b c هي مستقيم مجه بالمتجهة بحيث مجمعة النقط حاالت خاصة:.1 مستقيم ماز لمحر األراتيب. المستى منسب إلى معلم يكن مستقيم.2 ماز لمحر األراتيب إذا فقط إذا كانت معادلته الديكارتية: مستقيم ماز لمحر األفاصيل. المستى منسب إلى معلم يكن مستقيم ماز لمحر األفاصيل إذا فقط إذا كانت معادلته الديكارتية: معادلة مستقيم معامله المجه: خاصية المستى يكن مستقيم تكتب على الشكل: ترميز:.i منسب إلى معلم غير ماز لمحر األراتيب إذا فقط إذا كانت له معادلة ديكارتية m يسمى المعامل المجه للمستقيم p.ii.iii يسمى أرتب عند األصل المعادلة تسمى المعادلة المختزلة للمستقيم مالحظة: إذا كان المعلم متعامد ممنظم فإن العدد m يسمى ميل المستقيم 7
المستى منسب إلى معلم المستقيم الذي يمر من النقطة الشكل: معامله المجه له معادلة ديكارتية على لنحدد معادلة المستقيم معادلة إذن بمأن إذن.VI تكتب على الشكل : فإن المار من النقطة ألن الضع النسبي a( تازي مستقيمين خاصية ليكن ) (D : (D ) مع يكن ) (D اي مثال معامله المجه ه 3. هي المعادلة المختزلة للمستقيم لمستقيمين ( D) مستقيمين بحيث ) (D : ( D) متازيان ادا فقط ادا كان (D ) : : ) (D نتيجة : يكن مستقيمان معادلتهما المختصرتان على التالي متازيان ادا فقط ادا كان )b تقاطع مستقيمين (D ) : خاصية ليكن ) (D ( D) مستقيمين بحيث ) (D مع يكن ) D) ( D) متقاطعان ادا فقط ادا كان اي زج احداتيتي نقطة تقاطع ) D) مثال ) D )ه حل النظمة { : ) (D (D ) : )c خاصية ليكن ) (D مع تعامد مستقيمين ( D) مستقيمين بحيث ) (D ساعة احدة (D )
(D ) : يكن ( D) ( D) متعامدان اد فقط ادا كان مثال : 2 ) (D نتيجة: يكن مستقيمان معادلتهما المختصرتان على التالي متعامدان ادا فقط ادا كان. 9