المستوى : 3 ع ت ثانوية محفوظ سعد الفرض االول في للثالثي االول في مادة الرياضيات g() = 3 3 4 دالة معرفة على R ب g / ادرس تغيرات الدالة g 2/ بين ان المعادلة = 0 g() وحيدا تقبل حال α حيث 225 α 2 3/ استنتج اشارة g() f() = 3 + 2 + 2 دالة معرفة على } {, R ب f / احسب نهايات الدالة f عند حدود مجموعة التعريف f () = g() ( 2 ) 2 2/ برهن انه من اجل كل عدد حقيقي من {, } R لدينا : ادرس تغيرات الدالة f وشكل جدول تغيراتها /3 /4 برهن ان المستقيم (Δ) ذو المعادلة + y = مستقيم مقارب مائل C f بجوار و + ل (Δ) 5/ ادرس الوضع النسبي بين C f و f(α) ثم استنتج حصرا ل: f(α) = + 3α+6 6/ بين ان : حيث -5 α -25 α 7 /بين ان المعادلة = 0 f() وحيدا تقبل حال /8 ارسم C f و (Δ) k() = f() دالة معرفة على { α} R ب: k 9 /ادرس تغيرات الدالة k ثم ارسم منحناها h() = f(( + ) 2 ) : ب R {0, 2} دالة معرفة على h 0/ ادرس تغيرات الدالة الدالة h وشكل جدول تغيراتها / ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط m حلول المعادلة m f() = 0 ɵ 2π : حيث f(cos(ɵ)) حلول المعادلة = m m 2/ ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط 3/ / ناقش بيانيا وحسب قيم الوسيط ɵ حلول المعادلة sin(ɵ) f() = بالتوفيق استاذ المادة
التصحيح النموذجي للفرض االول 3 عت من اعداد االستاذ زرقي وليد g() = 3 3 4 دالة معرفة على R ب g / دارسة تغيرات الدالة g g() = 3 = النهايات : g() = 3 = g () = 3 2 3 الدلة المشتقة : g دالة قابلة لالشتقاق على R: إشارة الدالة المشتقة : f ( ) f ( ) + + + 4 + 3 2 3 = 0 = او = نجد : 8 2/ اثبات ان المعادلة = 0 g() وحيدا تقبل حال α حيث 225 α 2 g(2) g(2 25) 0 من جدول التغيرات مستمرة ورتيبة على المجال[ 25 ; 2 2] لدينا : 2 = g(2) و = 0 64 25) g(2 ومنه فان : حيث 2 α 225 α ومنه حسب نظرية القيم المتوسطة فان المعادلة = 0 g() وحيدا تقبل حال 3/ استنتاج اشارة g() g() α + + من جدول التغيرات لدينا : g() 0 : لدينا ] ; α[ g() = 0 : لدينا = α g() 0 : لدينا ]α; + [ f() = 3 + 2 + 2 f دالة معرفة على } {, R ب / حساب النهايات :
3 + 2 + f() = 2 = = = 2 3 + 2 + f() = + + 2 = = = + + 2 + 3 + 2 + f() = 2 3 3 = + 3 + 2 + f() = 2 = 3 + 2 + f() = 2 = 3 + 2 + f() = 2 = + = مستقيم مقارب عمودي ل C f بجوار و + مستقيم مقارب عمودي C f بجوار و + ل = 2/ الدالة المشتقة f () = (32 + 2)( 2 ) 2( 3 + 2 + ) ( 2 ) 2 : R {, } دالة قابلة لالشتقاق على f = 34 3 2 + 2 3 2 2 (2 4 2 3 2) ( 2 ) 2 = 4 3 2 6 ( 2 ) 2 = (3 3 4) ( 2 ) 2 = g() / 3 دارسة تغيرات الدالة ( 2 ) 2 f g() f () - - 0 α + + + + + + + + إشارة الدالة المشتقة : لدينا : ( 2 ) 2 0 ومنه إشارة f من اشارة g() f () f() - - 0 α + + + + + + + جدول التغيرات: ] ; [ ] ; 0] [α; + [ f متزايدة [0; [ ]; α] f(α) f متناقصة
بجوار و + 3 + 2 + f () y = 2 2 = 2 = 4/ اثبات ان المستقيم (Δ) مستقيم مقارب مائل ل C f 3 + 2 + ( + )( 2 ) ( + ) = 2 = 2 = 0 f () y = 2 2 = = 2 = 0 ومنه المستقيم (Δ) مستقيم مقارب مائل ل C f بجوار و + (Δ) 5/ دراسة الوضع النسبي بين C f و دراسة اشارة المقدار f () y f () y = 3 + 2 + 2 ( + ) = 3 + 2 + ( + )( 2 ) 2 = 2 2 2 + 2 + + + 2 + + + f () y + + الوضع النسبي C f تحت C f C f C f (Δ) C f فوق تحت فوق (Δ) يقطع (Δ) (Δ) (Δ) + 2 = 0 = 2 2 = 0 2 = = او = f(α) = + 3α+6 6/ اثبات ان f(α) = α3 +α 2 + = 3α+4+α2 + = α2 +3α+5 ++3α+5 =α2 g(α) = 0 α 3 3α 4 = 0 = α2 + 3α+6 3α+6 = + α 3 = 3α + 4
استنتاج حصر ل : f(α) 2 α 2 25 لدينا : 2 3α + 6 2 75 )( 6 باضرب في 3 و اضافة الى جميع االطراف نجد : 2 α 2 25 لدينا : 3 α 2 4 06 بتربيع اطراف المتراجحة ثم اضافة - الى جميع االطراف نجد : 4 06 α 2 3 بقلب اطراف المتراجحة نجد )2( بضرب اطراف المتراجحة )( في اطراف المتراجحة )2( نجد : 2 4 06 3α + 6 α 2 2 75 3 نضيف الى جميع االطراف نجد : 3 95 3α + 6 α 2 + 6 5 25 : 3 95 f(α) 5 25 ومنه -5 α -25 α /7 اثبات ان المعادلة = 0 f() حيث وحيدا تقبل حال من جدول التغيرات f مستمرة ورتيبة على المجال[ 25 ;5 ] لدينا : = 25) f( و = 5) f( ومنه فان : 0 5) 25)f( f( حيث -5 α -25 α ومنه حسب نظرية القيم المتوسطة فان المعادلة = 0 f() وحيدا تقبل حال (Δ) /8 و رسم C f
k() = f() دالة معرفة على { α} R ب: k 9/ دارسة تغيرات الدالة k k() = = 0 f() النهايات : k() = = 0 + + f() α k() = α f() = α k() = α f() = + k () = f () (f()) 2 R: { α} دالة قابلة لالشتقاق على k الدلة المشتقة : جدول التغيرات : k ( ) k( ) α 0 α + + 0 + k(α) 0 f () (f()) 2 0 ومنه اشارة k من اشارة رسم C k
h() = f(( + ) 2 ) : ب R {0, 2} دالة معرفة على h 0/ دارسة تغيرات الدالة h النهايات : + h() = f(( + )2 ) = f(y) = + y + h() = f(( + + )2 ) = f(y) = + y + 0 h() = f(( + 0 )2 ) = y f(y) = 0 h() = f(( + 0 )2 ) = y f(y) = + 2 h() = 2 f(( + )2 ) = y f(y) = + 2 h() = f(( + 2 )2 ) = y f(y) = h () = (2 + 2)f (( + ) 2 ) :R {0, 2} h الدلة المشتقة : دالة قابلة لالشتقاق على f (( + ) 2 ) = 0 ( + ) 2 او = 0 ( + ) 2 = α = او = α او = α 2 + 2 f (( + ) 2 ) h () α 2 0 α + + + + + + + + + + + + + h( α ) h( α ) / مناقشة حلول المعادلة m f() = f() = k تصبح المعادلة m = k نضع : نناقش حسب قيم k ثم حسب قيم m ثم حسب قيم k المعادلة تقبل حل وحيد f(α)[ k ] f(α); ومنه المعادلة تقبل حل وحيد k [0; f(α)[ المعادلة تقبل حالن f(α) k = ومنه او f(α) kالمعادلة = تقبل حالن k = f(α) 3 k ] ; f(α)[ ]f(α); + [ المعادلة تقبل 3 حلول اي المعادلة تقبل k ]f(α); + [ حلول
نناقش حسب قيم m لدينا + k m = [ + f(α) k ] f(α) + ; المعادلة m f() = تقبل حل وحيد او + f(α) k = المعادلة m f() = تقبل حالن k = f(α) + 3 حلول تقبل f() = m المعادلة k ] ; f(α) + [ ]f(α) + ; + [ f(cos(ɵ)) = m 2/ مناقشة حلول المعادلة k(cos(ɵ)) = m اي = m f(cos(ɵ)) المعادلة f(cos(ɵ)) = m تكافئ المعادلة الن cos(ɵ) - نناقش في منحنى الدالة k وناخذ فقط الحلول المحصورة بين و ] + ;0[ ] ; [ m المعادلة ال تقبل حلول = m المعادلة تقبل حل وحيد [0 ; [ m المعادلة تقبل حالن /3 مناقشة حلول المعادلة sin(ɵ) f() = f() = t نضع sin(ɵ) t = تصبح المعادلة f() = sin(ɵ) t = نجد ɵ = 3π 2 من اجل المعادلة تقبل حالن f() = sin(ɵ) من اجل 2π] ɵ [0; 3π 2 [ ]3π 2 ; نجد ان t المعادلة تقبل حل وحيد