بناء مضلعات مختلفة من قطعة ذات طول معي ن تطوير مفاهيم حول حفظ المحيط بالرغم من تغيير أنواع المضلعات لقاء جماعي من أجل تطوير القدرة الحسابية والقدرة على الرؤية في الفراغ صفوف أولثان ترجمة: كواكب سيف مركز المعلمين القطري في موضوع: الرياضيات. جامعة حيفا تقوم بالمشروع وفقا للمناقصة رقم 70.1 6/ المشروع أجري لقسم تخطيط وتطوير المنهاج التعليمي, السكرتارية التربوية, وزارة التربية مركز المعلمين القطري للرياضيات في المرحلة االبتدائية قسم التربية, جامعة حيفا,حيفا 50913 عنوان الموقع: http://ymath.haifa.ac.il هاتف 8240646 04 فاكس. 8288073 04 بريد الكتروني : Email:mathcntr@edu.haifa.ac.il
موضوع اللقاء/الدرس: بناء مضلعات مختلفة من قطعة لها طول محد د تغيير الشكل وفي الوقت نفسه حفظ المحيط. ملخ ص: في هذه الفعالية يبحث الطالب بواسطة بناء مضلعات مختلفة العالقة بين عدد أضالع المضلع وبين طول األضالع بشرط أن محيط المضلع يبقى ثابت ا. خالل الفعالية يكتشف الطالب أنه من طول قطعة معطى/محد د والذي يعب ر عن محيط المضلع بإمكاننا أن نبني مضلعات متنوعة بحيث أن المثلث هو المضلع ذو أصغر عدد من األضالع. أهداف اللقاء: أن يجرب الطالب إنشاء مضلعات متنوعة ذات محيط معطى مع تغيير عدد أضالع المضلعات أو طولها مع الحفاظ على محيطها )المعطى(. أن يالحظ الطالب أنه عندما يبقى مجموع طول األضالع ثابت ا فإذا أطلنا إحدى القطع علينا أن نقص ر الجزء أو األجزاء األخرى من أجل الحفاظ على مجموع ثابت لألطوال والعكس اذا قصرنا إحدى القطع علينا إطالة القطعة/ القطع األخرى. أن يميز الطالب مثلثات ومربعات معروفة لهم وذلك عند اجراء التغييرات في أطوال أضالع المضلع. أن يصف الطالب المضلعات التي يحصلون عليها ويفس روا ما هو التغيير الذي حصل وما الذي بقي ثابت ا وذلك باستعمال لغة حدسية/بديهية وباستعمال مصطلحات لها صلة بالمضلعات وهي: قطعة مضلع رؤوس أضالع وأطوال األضالع ومحيط الشكل. وسائل إيضاح: قش ات لها طول متساو, ورقة 4A بيضاء مقص وصمغ لكل طالب. 2
أفكار رياضية: األفكار الرياضية في الفعالية تعابير تعليمية عن األفكار في الفعالية ال توجد عالقة بين طول محيط المضلع وبين عدد أضالعه. من قطعة معطاه والتي بواسطتها نكو ن أضالع المضل ع يمكن أن نبني منها مضلعات كثيرة توجد مضلعات لها نفس عدد األضالع ومحيطها مختلف وبالعكس توجد لها نفس المحيط بحيث أن عدد أضالعها يكون متساوي ا أو مختلف ا. مضلعات مختلفة في عدد األضالع ومتساوية في المحيط. من خط مغلق/مقفل بطول معطى ممكن إنشاء مضلعات مختلفة متنوعة ممكن تغيير عدد أضالع المضلع مع الحفاظ على المحيط. ذات نفس المحيط. ممكن تغيير التوزيع بين أطوال أضالع المضلع مع الحفاظ على محيط المضلع وعدد بإمكاننا تقسيم قطعة ألجزاء بطرق مختلفة. التقسيم يغي ر أطوال األضالع أضالعه. لكن المجموع الكلي ألطوال األضالع يبقى ثابت ا. عندما نقس م مقدار ا معين ا إلى أجزاء فإن كل تكبير لجزء يؤثر على إذا أردنا أن نحافظ على نفس المحيط المعطى وأطلنا أحد أضالع المضلع هذا سيؤدي إلى تصغير الجزء اآلخر أو األجزاء األخرى. والعكس كل تصغير ألحد تقصير ضلع آخر أو األضالع األخرى بنفس النسبة. األجزاء يؤدي إلى تكبير الجزء اآلخر أو األجزاء األخرى. اذا قسمنا قطعة بطول معين إلى أقسام متساوية في الطول فإن طول كل إذا أردنا الحفاظ على محيط معطى لمضلع متساوي األضالع فإن إلضافة أي ضلع لهذا قسم سيصغر إذا زدنا عدد األقسام. المضلع ستؤدي بالتالي إلى تصغير طول جميع األضالع السابقة. 3
مسار ممكن للفعالية : مهمة افتتاحية 1.نعطي لكل طالب قشة. جميع القشات التي وزعناها على الطالب متساوية في طولها. نطرح السؤال التالي على الطالب: ماذا علينا أن نفعل حتى ننشئ مضلع ا من القشة إجابات متوقعة: أن نقص القشة أن نطوي القشة حتى نحصل على أضالع. نرشد الطالب الذين قالوا :"نق ص" فنسألهم قبل يقوموا بمهمة القص: لكم جزء يجب أن نقص القشة لكل اقتراح يقترحه الطالب نسأل على أي مضلع سنحصل اجابات ممكنة: اذا قسمنا القشة لثالثة أجزاء نحصل علىمثلث. اذا قسمنا القشة ألربعة أجزاء نحصل على شكل رباعي )من ضمنها: المربع المعين المستطيل متوازي األضالع او شبه المنحرف( وإلخ.. خالل المحادثة نعرض السؤال التالي هل من الممكن الحصول على مضلع اذا قسمنا القشة إلى جزأين من المهم أن نشدد على أن القشات متساوية في طولها. من المستحسن أن ننفذ مع الطالب مقارنة مباشرة حتى يروا بأعينهم أن القشات حق ا متساوية في الطول. انتبهوا أن عدد األجزاء التي نحصل عليها دائم ا يزيد بواحد عن مرات القص. لذا فعندما نقص القشة مرة واحدة نحصل على قطعتين وعندما نقصها مرتين نحصل على ثالث قطع وهكذا... في حالة تقسيم القشة إلى 4 أقسام )عندما نجري 3 مرات قص( يمكن التحدث عن الفرق بين األشكال الرباعية ونشير إلى اننا إذا أردنا أن نحصل على مربع أو معي ن يجب علينا قص القشة إلى 4 قطع متساوية في طولها وإلخ... نشدد على أنه ال نستطيع الحصول على مضلع من قطعتين ألن المضلع ذو أصغر عدد من األضالع هو المثلث. وأيض ا نشدد على الحقيقة أنه باإلمكان تقسيم القشة الى الكثير من األقسام ألنه بإمكاننا بناء مضلع ذو عدد كبير جد ا من األضالع. 4
من المهم التشديد في المحادثة على التساوي في طول القشات التي أخذها جميع الطالب. 2.نسأل الطالب ماذا يمكنكم القول عن طول القشات التي حصلتم عليها اجابات متوقعة: أكبر من... أصغر من...) يقولون ذلك مقارنة مع أغراض أخرى(. قياس األطوال)يمكن القياس بواسطة المسطرة(. جميع القشات متساوية في الطول. تطلب من الطالب أن يقصوا القشة وأن ينشئوا مثلثات وأشكال ا رباعية مختلفة من هذه األقسام وأن يلصقوها على الورقة. بعد إنشاء المضلعات نركز في المحادثة عن المثلثات واألشكال الرباعية التي تم الحصول عليها. أ. نعرض مربع ا أو معين ا )إذا لم ينشئ الطالب هذه المضلعات فعلى المعلمة أن تجهز هذه المضلعات في حضور الطالب وتتحدث معهم على أنه في المضلعات التي قامت بإنشائها جميع األضالع متساوية مقارنة مع المضلعات التي أنشأها الطالب(. من المفضل التحدث )وبلغة حدسية( والمقارنة بين صفات الشكلين الرباعيين: المربع والمعي ن. هدف النقاش األول هو لفت انتباه الطالب إلى الحاالت التي يتم فيها الحصول على أشكال رباعية مختلفة بحيث أن في جميعها األضالع متساوية ولها نفس المحيط. ب. نتركز في التجميعة في ثالثة مضلعات وهي: المربع المعين والمثلث متساوي األضالع. ونطرح السؤال التالي: في أي مضلع طول الضلع أكبر في المثلث أم في هدف النقاش الثاني هو أن نتركز في المقارنة بين مضلعين متساويي األضالع ولهما نفس المحيط المربع )أو المعين(والمثلث. وأنه عندما يكون 5
ج) المربع كيف نستطيع معرفة ذلك دون أن نقيس خالل المحادثة نوج ه الطالب إلى التركيز في الحقيقة أن الطول الكل ي لكل األضالع وبكلمات أخرى المحيط لكل من المضلعين متساو. لذلك إذا قسمنا القشة ألجزاء أكثر) 4 أجزاء في المرب ع مقابل 3 أجزاء في المثلث( هذا سيؤدي إلى أن كل جزء سيقصر أكثر. محيط المضلع ثابت ا في المضلعات المتساوية األضالع فكلما زاد عدد األضالع ق ص ر طول كل ضلع من أضالع المضلع. ج. نعرض مثلث ا غير متساوي األضالع مقابل مثلث متساوي األضالع. ونسأل الطالب هل أضالع المثلث األول متساوية في طولها ألطوال أضالع المثلث اآلخر )كال( هل محيط كل من المثلثين مساو لمحيط اآلخر )نعم ألن كليهما ب نيا من قشات متساوية في طولها(. هل كل األضالع في المثلث المختلف األضالع أطول أم أقصر من طول ضلع المثلث المتساوي األضالع في المحادثة نشدد على الفكرة بأنه إذا "طال" أحد األضالع "ق ص ر " الضلع اآلخر. هدف النقاش الثالث والرابع هو فحص تأثير إطالة أو تقصير أحد أضالع المضلع على طول باقي األضالع في الحالة التي يبقى المحيط فيها ثابت ا. د. نعرض أشكاال رباعية مختلفة ونجري نقاش ا مماثل ا للنقاش الذي أجريناه في القسم ) عن المثلثات. نشدد في النقاش على: التساوي في المحيطات بين األشكال الرباعية. وأيض ا بين المثلثات واألشكال الرباعية. الفكرة بأنه إذا أردنا أن يبقى المحيط ثابت ا وعدد األضالع ثابت ا أيض ا فإذا 6
قصرنا ضلع ا واحد ا علينا أن نطو ل ضلع آخر أو أضالع ا أخرى. نقاش ملخص نسأل الطالب: هل حسب رأيكم باإلمكان بناء مضلعات لها أكثر من 4 أضالع من هذه القشة إذا ط ل ب من ا أن نبني مضلع ا له 5 أضالع متساوية فهل سيكون طول ضلعه مساو /أكبر/أم أصغر من طول ضلع الشكل الرباعي )الذي أنشئ في الفعالية المركزية( نفسح المجال للطالب بأن يجربوا ما يلي: أن يقصوا القشة ألكثر من 4 أقسام وأن ينشئوا مضلعات مختلفة. خالل العمل سيبنى الحس البديهي أنه كلما زدنا عدد األضالع طول األضالع سيقل. باإلمكان اعطاء الطالب الفرصة بأن يلصقوا المضلعات التي أنشأوها على ورقة وأن يضيفوا للصفحة عنوان ا مناسب ا) كما نرى في الصورة: أضافوا عنوانا" مضلعات مختلفة محيط متساو.( 7