الحل المفص ل للمضع األ ل التمر ن األ ل: كتابة على الشكل األس k ' cos s cos s e e ب( تع ن ق م العدد الطب ع بح ث كن العدد حق ق ا e e e arg حق ق معناه k منه k عل ه k ' k ح ث e ج( عدد مركب ح ث حساب ط لة العدد عمدة له 6 e e e e e arg 6 إذن كتابة على الشكل الجبري 6 e cos s 6 6 6 6 6 6 6 6 6 s cos 6 6 من جهة أخرى منه د( استنتاج e e 6 6 6 6 منه e عل ه إذن 6 6 6 6 cos s s cos a_mus@hotmalr سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
زا ته للنقطة صرة النقطة بالدران الذي مركزه أ( حساب الالحقة e معناه كافئ استنتاج طب عة المثلث ; إذن المثلث قائم ف متساي الساق ن ب( حساب الحقة النقطة مرجح الجملة ; ;, ;, 5 هذا عن أن ز ادة على ذلك إذن مربع كافئ تب ن أن مربع معناه ; التمر ن الثان : أ( ; ; تب ن أن النقط تع ن مست ا ;;5 تع ن مست ا ناظم للمستي ;; ب( التحقق أن الشعاع ناظم للمستي أن الشعاع منه الشعاعان غ ر مرتبط ن خط ا بالتال النقط d منه 5t y 7 t ; t t عن أن 5 y d إذن المستي عل ه له معادلة من الشكل معادلة د كارت ة للمستي منه y y 6 d 6 أ( تع ن معادلة د كارت ة للمستي y نجد بجمع y معادلة د كارت ة للمستي y تب ن أن المست ن متعامدان شعاع ناظم للمستي ' ;; شعاع ناظم للمستي ;; متعامدان ' ' منه المست ان ب( تب ن أن تقاطع المست ن ه المستق م كف التحقق أن محتى ف كل من 5t 7t t 6 8t 7t t 6 ذ التمث ل الس ط 5 t 7t t a_mus@hotmalr سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
منه محتى ف كل من عل ه y H ;, ;, ; H مرجح الجملة أ( تع ن إحداث ات النقطة y y y H 5 7 H 5; ; عل ه H ب( حساب المسافة ب ن النقطة H المستق م H ; ; d H d H ;, ;, ; متعامدان بما أن H مرجح للجملة منه H فإن 5 9 d H ; M M M u من الفضاء بح ث: M مجمعة النقط ' لتكن أ( تب ن أن ' مست طلب تع ن عناصره المم زة H مرجح للجملة ;, ;, ; إذن من أجل كل نقطة M من الفضاء فإن : M M M MH M M M MH M M u تعن MH u منه ' ه المستي الذي شمل H M u ' ه المستي الذي شمل H عامد المستق م شعاع ناظم له 7y استنتاج معادلة د كارت ة ل نضع M ; y ; منه MH u معناه 5 7 عل ه ه معادلة د كارت ة ' ل ب( تب ن أن المست ات الثالثة بما أن تتقاطع ف نقطة احدة E بما أن عامد فإن ' MH 5 ; y ; y ' ' ' ' فإن E تقاطعان ف نقطة ' تع ن إحداث ات النقطة E 5t y 7t 5 t 7 7t t عل ه إحداث ات النقطة E ه حل للجملة t 7y E ; ; عل ه t 66t منه 8 ج( حساب بطر قة ثان ة المسافة ب ن H المستق م E ه عامد H ' بما أن عل ه شمل فإن المسقط العمدي للنقطة H على المستق م d H ; HE a_mus@hotmalr سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
6 HE 5 9 a_mus@hotmalr p 8 5 d H; إذن التمر ن الثالث: أ( تع ن حسب ق م العدد الطب ع باق القسمة اإلقل د ة للعدد 8 على 8 8 8 8 8 سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك منه p 8 p 8 8 8 p p 8 عل ه من أجل كل عدد طب ع p p+ p+ p+ باق قسمة 8 على 8 5 5 7 استنتاج باق القسمة اإلقل د ة للعدد 8 على p 5 5 5 5 8 5 8 8 8 8 منه 8 8 5 5 5 إذن 8 5 عل ه 8 5 8 7 7 7 منه عل ه 7 5 7 5 7 8 إذن 8 5 6 5 5 68 أ( تب ن أنه من أجل كل عدد طب ع 5 8 معناه 5 8 منه 5 8 5 8 5 5 عل ه 5 5 58 5 58 معناه 5 58 كافئ 5 6 5 5 6 5 58 58 كافئ 5 6 58 5 6 5 5 68 5 ب( تع ن مجمعة ق م العدد الطب ع حتى كن: 6 5 5 معناه 5 68 بما أن 8 أل ان ف ما ب نهما فإن 8 6 5 أليان فيما بينهما إذن حسب مبرهنة غىص 5 6 كافئ 5 6 كافئ 5 p ح ث إذن p l h التمر ن الرابع: ; الدالة العدد ة المعرفة على h I( lm h lm h حساب بما ل : lm h lm l lm l منه l lm h lm
h دراسة اتجاه تغ ر الدالة الدالة تقبل اإلشتقاق على ; ; : h ' h' من نفس إشارة منه إشارة : ; من أجل كل عدد حق ق من المجال h' : ; من أجل h' : ; من أجل ; h منه الدالة h متناقصة تماما على المجال ; متزا دة تماما على المجال جدل تغ راتها كن كما ل : h + h ' h : ; h نالحظ أنه من أجل كل عدد حق ق من المجال الدالة المعرفة على المجال بما ل : بالتال لكل من l ; lm تفس ر النت جة هندس ا )II حساب lm lm l منه lm l تفس ر هذا هندس ا جد مستق م مقارب للمنحنى معادلته l l lm lm منه lm h' ' : ; من المجال أ( تب ن أنه من أجل كل عدد حق ق l l l ' h ' بالتال الدالة على المجال من المجال ; h ; : ; ب( دراسة إتجاه تغ ر الدالة من أجل كل عدد حق ق متزا دة تماما على جدل تغ رات الدالة + منه ' a_mus@hotmalr 5 سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
y مقارب مائل للمنحنى ذا المعادلة أ( تب ن أن المستق م عند l lt lm lm l lm lm t منه المستق م مقارب للمنحنى عند t ب( دراسة ضع ة المنحنى بالنسبة إلى l ; من أجل كل عدد حق ق من المجال كافئ l عن l كافئ عن l كافئ عن ; جد فق ; إذن ف المجال تقاطعان ف النقطة الت إحداث ت ها ; قبل نقطة إنعطاف ف المجال جد تحت ' أ( إثبات أن المنحنى h منه إشارة ه نفس إشارة '' h ' ; من أجل كل من ; قبل نقطة إنعطاف تغ ر من إشارتها منه تنعدم من أجل '' ب( رسم المستق م ن المقارب ن المنحنى y (g) () -5 - - - - 5 - - - ج( حساب بالسنت متر مربع مساحة الح ز المحدد بالمنحنى y المستق مات الت معادالتها - d l d l l l cm a_mus@hotmalr 6 سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
g l كما ل : ; الدالة المعرفة على المجال g )III g g g g lm lm حساب l l l g l g g l l lm lm lm g g l lm lm l lm t t t نضع t إذا كان فإن t g g l t lm lm t t t l t ألن lm t l l g g lm lm lm g g l lm lm g g g g التقبل اإلشتقاق عند العدد g فإن الدالة lm lm بما أن تفس ر هذا هندس ا جد نصف مماس ن للمنحنى الممثل للدالة g عند النقطة معامل تج ه كل منهما رسم المنحنى انطالقا من نظ ر بالنسبة لمحر الفاصل g ; g ; ; ; ; ; g إذن ف المجال g نطبق على ف المجال الحل المفص ل للمضع الثان التمر ن األ ل: أ( كتابة تمث ل س ط م للمستق الذي شمل u ;; شعاع تج ه له M u g لتكن M ; y ; نقطة من الفضاء إذا فقط إذا جد عدد حق ق بح ث M a_mus@hotmalr 7 سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
y ; y تكافئ M u ب( تع ن إحداث ات النقطة نقطة تقاطع المستق م ن t t من نجد بالتع ض ف من أجل t نجد نفس النقطة من نجد ;; ; ; u ;; نحل الجملة t t من أجل نجد ;; M من شعاع ناظم للمستي شعاع تج ه للمستق م ; v ; شعاع تج ه للمستق م عل ه تب ن أن خط ا من المستي u ناظم للمستي هما شعاعان غ ر مرتبط ن شعاع u v منه d d v استنتاج معادلة د كارت ة للمستي المستي إذن المستي y d له معادلة من الشكل له المعادلة عن عامد المستق م d 9 Q d عن Q y أ( كتابة معادلة د كارت ة للمستي Q الذي شمل النقطة بما أن Q عامد فإن u ;; ه شعاع ناظم له y d Q معادلة للمستي عل ه للمستي من الشكل المعادلة E تقاطع E ه y 9 Q ب( تع ن إحداث ات النقطة بما أن عامد E المسقط العمدي للنقطة فإن المسقط لكل نقطة من المستي على المستق م على المستق م ه النقطة Q Q Q المستق م باألخص المسقط العمدي للنقطة منه إحداث ات النقطة E من الشكل على المستق م E ; ; E E E E منه 9 عل ه y 9 معناه E E 7 ; ; E ; ; إذن 9 ج( حساب المسافة ب ن النقطة المستق م 7 5 9 75 5 E 9 9 9 9 E قائم ف E فإن المثلث d ; E 5 d ; عل ه د( حساب مساحة المثلث E E المسقط العمدي للنقطة على المستق م بما أن a_mus@hotmalr 8 سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
6 6 6 8 8 E منه E ; ; 9 9 9 9 5 E E S E عل ه ua التمر ن الثان : s المعادلة حل ف ' s cos cos cos للمعادلة s cos s حالن هما cos على الشكل األس من أجل كتابة 6 s cos s cos cos s e e e e على الشكل الجبري الشكل األس 6 e أ( كتابة العدد المركب قائم ف إذن المثلث e arg هذا عن أن ; منه ب( استنتاج أن النقطة ه صرة النقطة بتشابه مباشر S مركزه ; نستنتج هكذا أن النقطة ه صرة النقطة بالتشابه المباشر S الذي مركزه زا ته نسبته ج( تع ن الحقة النقطة صرة النقطة باإلنسحاب الذي شعاعه t معناه كافئ كافئ كافئ فإن مستط ل بما أن ; مجمعة النقط M ذات الالحقة ح ث: k أ تخ ل صرف arg M أ( تع ن تخ ل صرف معناه M ; M k أ M معناه M إذن ه الدائرة الت قطرها باستثناء النقطة a_mus@hotmalr 9 سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
حق ق ا 6u 6 8 ب( تع ن مجمعة النقط M ذات الالحقة ح ث: arg k أ حق ق ا معناه M M ; M k أ M معناه M باستثناء النقطة ه المستق م إذن التمر ن الثالث: u u u u أ( تمث ل الحدد ب( حسب تمث ل الحدد بد أن المتتال ة متزا دة متقاربة u u 8 : أ( برهان بالتراجع أنه من أجل كل عدد طب ع منه الخاص ة صح حة من أجل u 8 6 6u 6 6 u عل ه 6 8 كافئ لنفرض أن 8 كافئ ألن دالة u 8 6u الجذر الترب ع متزا دة تماما منه 6 8 هذا حسب مبدأ اإلستدالل بالتراجع إذن من أجل كل عدد طب ع كن 8 u u u 8u u 6u 6 u 6u 6 u 6 6 6u 6 u : u ب( تب ان أنه من أجل كل عدد طب ع 6u 6 u 6u 6 u u 6u 6 u u u u 6u 6 u 6u 6 u u u 9 6 u 5 u 5 u 5 u 8 u u 6u 6 u 6u 6 u 6u 6 u 6u 6 u u 8u u إذن u u 8u u 6u 6 u u ج( استنتاج اتجاه تغ ر المتتال ة من أجل كل عدد طب ع 8 u 8 u منه u 6u 6 u u 6u 6 u بالتال المتتال ة u متزا دة 8 u 8 u أ( تب ن أنه من أجل كل عدد طب ع 8 من أجل كل عدد طب ع u 8 منه u u 8 6u 6 8 6u 6 6 6u 6 8 u 8 6u 6 8 6 6 8 6u 6 8 6u 6 8 u 6 8 u 8 u 8 6u 6 8 6u 6 8 6u 6 a_mus@hotmalr سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
كافئ 8 6 6 : u 68u 8 u 8 6u 6 من أجل كل عدد طب ع u : معناه 6u 6 6 كافئ 6u 6 8u من أجل كل بما أن كافئ 8 6 6 : بالتال من أجل كل عدد طب ع 8u 8u 8 u ب( تب ن أنه من أجل كل عدد طب ع 8 : 8 من أجل كل عدد طب ع فإن من 8 u 8 u 8u 8 : u u لنبرهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طب ع منه الخاص ة صح حة من أجل 8u 8 8 8 8u 8 8u 8 لنبرهن صحة الخاص ة من أجل عدد طب ع 8u نفرض أن 8 8u 8 بما أنه من أجل كل عدد طب ع 8u 8 معناه 8u 8 8u منه حسب مبدأ اإلستدالل بالتراجع كن من أجل كل عدد 8 فإن 8u 8u 8 u 8 8u طب ع 8 : lm u 8 lm e lm e lm 8 u كن حسب النها ات بالمقارنة lm 8 بما أن التمر ن الرابع: g e كما ل : الدالة المعرفة على g I( lm g lm g حساب lm e lm ألن ألن lm g lm e e lm g lm e من نفس إشارة g ' g منه الدالة g منه الدالة g ' e e e متناقصة تماما على المجال ; ; متزا دة تماما على المجال g دراسة اتجاه تغ ر الدالة الدالة g تقبل اإلشتقاق على e منه إشارة من أجل كل عدد حق ق من أجل ; كن g' g' كن ; من أجل a_mus@hotmalr سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك
جدل تغ راتها كن كما ل : g ' + g e lm e g a_mus@hotmalr g : ; g e g g : ; استنتاج إشارة من أجل الدالة المعرفة على كما ل : سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك من أجل e lm lm ألن lm e lm lm e منه lm e lm e e ' g : تب ن أنه من أجل كل عدد حق ق ' e e e g ' ب( استنتاج إشارة ' ' ' g ' )II إشارة من أجل ه عكس إشارة منه g g : ; من أجل : ; جدل تغ رات الدالة منه مقارب مائل للمنحنى عند ' + y ذا المعادلة ج( تب ان أن المستق م عند مقارب مائل للمنحنى بالنسبة إلى ألن ه نفس إشارة lm lm e lm e e منه المستق م لكل e دراسة ضع ة e e منه إشارة من + تحت تقاطعان ف النقطة ذات اإلحداث ت ن ; فق الضع ة
,9,9 ح ث: تقبل حل ن أ( تب ن أن المعادلة,56,55,56;,55 الدالة مستمرة متزا دة تماما على المجال ; بالخصص على المجال,55,56,55,7,56, جد عدد حق ق ح د من المجال ;,56,55 بح ث منه حسب مبرهنة الق م المتسطة,9;,9 ; كذلك الدالة مستمرة متناقصة تماما على المجال بالخصص على المجال منه حسب مبرهنة الق م المتسطة جد,9,9,9,,9,,9;,9 عدد حق ق ح د من المجال بح ث y 5 ب( رسم المنحنى () على e أ( تب ان أن الدالة نضع إذن الدالة h دالة أصل ة للدالة ب( حساب مساحة الح ز المحدد بالمنحنى المستق م المستق م ن اللذ ن معادلت هما -8-7 -6-5 - ه دالة أصل ة للدالة e h ' e e e منه h e على e - - d e d e e ua,5 e الدالة األس ة متزا دة تماما(,5 )ألن e e e,,6 - - - - - -5-6 5 6 7 8 ج( ا جاد حصرا للعدد,9 معناه,9,9,5 e,9 إذن,5,9,9 a_mus@hotmalr سر النجاح أن تكن مخلصا ألهدافك