ا لصفحة المركز الطني للتقيم االمتحانات التجيه االمتحان الطني المحد للبكالريا RS الدرة االتسددراية O6 - المضع - المادة الرياضيات مدة اإلنجاز 7 الشعبة أ المسلك شعبة العلم التجريبية بمسالكها شعبة العلم التكنلجيات بمسلكيها المعامل تعليمات عامة عدد الصفحات )الصفحة األلى تتضمن تعليمات مكنات المضع الصفحتان المتبقيتان تتضمنان مضع االمتحان( يسمح باستعمال اآللة الحاسبة غير القابلة للبرمجة يمكن للمترشح إنجاز تمارين االمتحان حسب الترتيب الذي يناسبه ينبغي تفادي استعمال اللن األحمر عند تحرير األجبة بالرغم من تكرار بعض الرمز في أكثر من تمرين فكل رمز مرتبط بالتمرين المستعمل فيه ال عالقة له بالتمارين السابقة أ الالحقة. - - - - - مكنات المضع يتكن المضع من يلي أربعة تمارين مسألة مستقلة فيما بينها تتزع حسب المجاالت كما - نقط نقط نقط نقط 8 نقط التمرين األل التمرين الثاني التمرين الثالث التمرين الرابع مسألة المتتاليات العددية الهندسة الفضائية األعداد العقدية حساب االحتماالت دراسة دالة عددية حساب التكامل l يرمز لدالة اللغاريتم النبيري. - بالنسبة للمسألة
الصفحة RS االمتحان الطني المحد للبكالريا - الدرة االستدراكية - 06 المضع - مادة الرياضيات - شعبة العلم التجريبية بمسالكها شعبة العلم التكنلجيات بمسلكيها IN 5 u u 6 6 u0 u ) التمرين األل ( ن نعتبر المتتالية العددية المعرفة بما يلي لكل ثم بين أن المتتالية من لكل تناقصية. u u IN من IN v u لكل من IN 5 u u u 6 u u ( أ- بين بالترجع أن ب- تحقق من أن ج- استنتج أن المتتالية متقاربة. ). لتكن v المتتالية العددية بحيث أ- بين أن متتالية هندسية أساسها لكل اكتب من v بداللة 6 IN u v 6 ب- بين أن من لكل ثم حدد نهاية المتتالية B 0,, A, النقطتين 4, O, i, j, مباشر k التمرين الثاني ( ن ) نعتبر في الفضاء المنسب إلى معلم متعامد ممنظم هي معادلة ديكارتية للمستى. OAB OA OB i j k y z 0 ( أ- بين أن ب- بين أن y z 6 6y 6z ). لتكن الفلكة S التي معادلتها 0 S ه النقطة,, شعاعها 5 بين أن مركز الفلكة ( أ- بين أن المستى OAB مماس للفلكة S S نقطة تماس المستى OAB ب- حدد مثلث إحداثيات الفلكة التمرين الثالث ( ن ) ) حل في مجمعة األعداد العقدية C المعادلة 0 z 8z 4,u,O النقط A B C التي ألحاقها.( نعتبر في المستى العقدي المنسب إلى معلم متعامد ممنظم v 47i c67i b4i a45i c b على التالي هي a أ- احسب استنتج أن النقط بحيث مستقيمية الذي مركزه R بالدران M صرة M. C B A c b a b ب- ليكن z لحق نقطة M أن بين من المستى z لحق النقطة زايته R z i z i ج- حدد صرة النقطة C بالدران ثم أعط a شكال مثلثيا للعدد c
الصفحة RS االمتحان الطني المحد للبكالريا - الدرة االستدراكية - 06 المضع - مادة الرياضيات - شعبة العلم التجريبية بمسالكها شعبة العلم التكنلجيات بمسلكيها التمرين الرابع ( ن ) يحتي صندق على 5 كرات تحمل األعداد.. 4 4 4 4 ( ال يمكن التمييز بين الكرات باللمس ). نعتبر التجربة التالية نسحب عشائيا بالتتابع بدن إحالل كرتين من الصندق. 4. ( ليكن A الحدث " الحصل على كرتين تحمالن عددين زجيين ". 4 4 4. p A بين أن g g 0.( نكرر التجربة السابقة ثالث مرات بحيث نعيد الكرتين المسحبتين إلى الصندق بعد كل تجربة. ليكن X المتغير العشائي الذي يساي عدد المرات التي يتحقق فيها الحدث A X g l 0 f ( )l ( الحدة cm ) 4 p X 9 بين أن ن 8 مسألة ( ثم حدد قانن احتمال المتغير العشائي O, i, j 0, ) لتكن g الدالة العددية المعرفة على بما يلي 0, من0, g -I الجدل جانبه ه جدل تغيرات الدالة ) احسب ) g( استنتج انطالقا من الجدل أن 0 ) ( g المعرفة على على لكل 0, بما يلي f f ). -II نعتبر الدالة العددية C ليكن المنحنى الممثل للدالة في معلم متعامد ممنظم ( lim )f أعط تأيال هندسيا لهذه النتيجة. من لكل 0 0 ( بين أن ) f l على الشكل f لحساب النهاية يمكنك كتابة ( lim f.( أ- بين أن ب- بين أن يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محر األراتيب بجار 0, I f T 0, المنحنى C ) أ- بين أن f g ب- استنتج أن الدالة f تزايدية قطعا على 0, 4( أ- بين أن I, 0 نقطة انعطاف للمنحنى C ثم ضع جدل تغيرات الدالة على C T y ب- بين أن ج- أنشئ في نفس المعلم هي معادلة ديكارتية للمستقيم مماس المنحنى في النقطة المنحنى C l d 4l O,, المستقيم i j 7 4 7 d 4 0( أ- بين أن ب- باستعمال مكاملة باألجزاء بين أن ج- احسب ب cm مساحة حيز المستى المحصر بين المنحنى C اللذين معادلتاهما 0, ; l ( ) 6( حل مبيانيا المتراجحة محر األفاصيل المستقيمين g (). 0.5 0.75 0.75
ان اط 06 ارةا ا # ارن ال. N N ن ل u أ. ن ر أن > ن أل = 0 د = u 0 u 0 إذن > ن N 0 رض أن > u u + > ن أن د 'ب ا Jراض > u u إذن > 6 6 5 5 u إذن + > + 6 6 6 6 u + إدن > &' أن > u ل ن ( N ن N 5 u u = u 6 + 6 + u 5 = u + 6 6 5 5 = u + 6 6 ل ن 5 u u = + ( u ) إذن 6 د 'ب ا'ؤال ( أ. > u u إذن > 0 5 ( u ) إذن < 0 6 N ن ل u + u <? 0 #$ u ب. ا
ان اط 06 ارةا u u ج. أن $# #)رة ) دد ( Lن ر v + = u + ن N ( أ. 5 = u + 6 6 = u 6 6 = ( u ) 6 = v 6 v ل ن N v = + v إذن 6? ا ) ( v ھد' أ''( = q 6 v 0 = u 0 دھ ال = = ب د+ = 6 N إذن ن ل 0 v v = v q v = 6 د? u N = v + v ب. ن N د u = إذن ن ل lim = 0 6 + u Lن? + = 6 أن < < 6? = u lim +
ان اط 06 ارةا # ارن ا! OB ( 0,, ) OA (,,4 ) 0 0 OA OB = i j + k 4 4 OA OB = i j + k أ. د د إذن ( ( OAB ).. y +. z + d = 0. 0. 0 +. 0 + d = 0 (,,) ب. د إذن د در 'ى ) OA OB ظ 'ى ب ل 7, Lن y + z = 0 ( OAB ) O ھ أن ) OAB ( 0,0,0) ( ( OAB ) d = 0 إذن د 'ى y z y z + + 6 + 6 6 + = 0 ن ا 0 ) S ( ا د( y z y z + + 6 + 6 6 + = 0 y y z z 6 + + 6 + 6 = د F F ( ) + ( y ( ) ) + ( z ) = 5 = ( 5) ) S ( ھ اط,), Ω( )7 5 = R + + y y + + z z + = + + + F إذن رز ا 0 ( ( S ) d ( ( OAB )) ( ) + 5 Ω, = = = 5 ) OAB ( س 0 + ( ) +, d Ω OAB = R أ. د Lن ا'ى أن ( ( OAB ) Ω ( S ) 7, ا'ى (,,) ( ) ( OAB ) Ω(,,) ( ) ( OAB ) (, y, z ) (, y, z ) (, y, z ) ( OAB ) OA OB (,,) OA OB (,,) ب. دد د ط س ا'ى ھ ا'ط ادي ط ا 0 Ω (,,) ھ ط ط ا'م ( ( ار ن.( OAB ) ( OAB ) ا'ى د ادي 7, ا'ى ( ظ 'ى ھ ( ( 'ى أن ) OAB.( د Lن
ان اط 06 ارةا = + t t y = t z = + t ( R) إذن!ل راري 'م ( ( ( t R) = + t y = t F (, y, z ) ( ) ( OAB ) z = + t y + z = 0 ض د 0 = t + t t + +. (,, )? = t = + ( ) = y أي = ( ) = z = + ( ) = # ارن ا!ث z z 8z + 4= ل Cاد 0 = 8 4 4 = 00 د أن < 0 Lن اد ل ن 7 ددن ران i 8 + 00 = أ i 8 00 z = z = 4 5i أ z = 4 + 5i S = 4 5 i,4 + 5i إذن { } ( c b 6 + 7i + 4i + i + i أ. د = = = = a b 4 + 5i + 4i + i + i c b أن Lن R اط A B.' C a b ( π Ω( ω) ب. R ادران اذي رزه رة زا? دران R M ( z ) π i z ' e z M ( ω) ω = ( z ') ' د
ان اط 06 ارةا z ' 4 + 7i = i z 4 + 7i إذن z ' 4 7i = i ( z 4 7i إذن ) z ' = i ( z 4 7i ) + 4 + 7i إذن z ' = iz + 4i 7 + 4 + 7i إذن z ' = iz + i? ج. دد #رة اط دران C R د a ic + i = i 6 + 7i + i = 6i + 7 + i = 4 + 5i =. R Ω A = ΩC π ( ΩC, ΩA ) [ π ] دران C إذن ھ #رة R ( C ) ΩA = ΩC Ω Ω A = A π ( C, A ) [ π ] a ω = c ω a ω π arg c ω [ π ] a ω π π = cos + i si c ω إذن د إذن إذن? # ارن ا ار " 'ب 7 ا A دن إ@ل رن ن ا#دق " ن ن Ω إت ھذه ار card Ω = A 0 د 90 = " A ا#ل 7, رن @ن 7 ددن زن " carda = A 6 د 0 = p A carda = = card Ω 0 90 إذن (
ان اط 06 ارةا p A =? p = p A = )ر 7 ا A دا 'طه = p ( X ) C p ( p ) = = 4 = = 9 X p ( X 0 0 0 ) C p ( p ) 8 = 0 = = = 7 4 p ( X = ) = = 9 7 p ( X ) C p ( p ) i p ( X = i ) 6 = = = = = 9 7 0 p ( X ) C p ( p ) = = = = 7 0 8 7 4 = 9 7 6 = 9 7 7 X د دد $ن ال ( ا' C # g = + l = + ( 0) = g ھ ا اد دا 7, g +,0 ] [ ] 0, [ + g g ] [ ] [ g ( ) د إذن 0, + g إذن 0, + > 0? د = limf = lim + + l 0 0 > 0 > 0 ( ( (.I.II
ان اط 06 ارةا lim = 0 > 0 lim ( + ) = 0 > 0 liml ( ) = 0 > 0 ن = 0 ( C ) ا Cل ا(د' ل رب 7 دي د? = + ( + ) lim f lim l + + + = lim l + + = lim l + + + = + lim = + + lim = + lim + = + lim l = + + أ. ن ( lim f + ( ) = + ب. د ( ) f lim = lim + + l = + + + + ( C ) ل ر 7 اه ر اراب ار ] 0,+ [ ] 0, + [,7 M ق $ f إذن أ. ن ادا (
ان اط 06 ارةا = + ( + ) = + ( + )'l( ) + ( + ) l' ( ) f ' l ' = + l ( ) + ( + ) + = + l + = + l + + = + l + + = + l f '( ) = g ( ) ] 0,+ [ ن إذن ل ] 0, [ g ( ) 0 ] [ f ( ) ] 0,+ [ + > ( د 0, + ' > 0 'ب ت. I. زاد $ط 7, f f? دل )رات ادا ] 0,+ [ ] 0, + [,7 M ق $ f أ. ن د ' (4
ان اط 06 ارةا = = g '( ) f " f ' ' = + + = = ( ) ھ إ رة f "( ) f " = 0 = Lن إ رة أن > 0.( C ) I (,0 ) د " f دم )ر إ ر( 7 د (+ظ إذن اط ھ ط اطف, ( f = 0 I اط ),0 ( ( C ) اس, f = 0 ( T ) ' f ) ( g ' = = ب. د در 'م y = f + f ( ) د إذن 0 + = y ( T ) y =?
ان اط 06 ارةا ج. إ ء ) C ( y (C) (T) 0
ان اط 06 ارةا + d = + 4 = + + 4 4 5 = 4 = 7 4 u '( ) = + u ( ) = + v ( ) = l v '( ) = + l d = + l + d = ( 4l ) l d + 7 = 4l 4 أ. ب. (5 A = f d i j f ( ) 0,] [ د A = f d cm cm ( ) A = + + l d 4cm ( ) A = d + + l d 4cm ج. د 7, ال إذن إذن إذن 7 A = + 4l 4cm 4 إذن
ان اط 06 ارةا A 7 = + ( 0) 8l 4cm A ( 5 8l ) 4cm = + ( 0 l ) cm A = + إذن إذن? ] 0, + [ ( + ) l ( ) ( ) ل + l + l + l + + l 0 ) C ( د ق ر ا#ل f ( ) 0 0 ) f ( أن S = [, + [ (6