حل التمرين الأول :

حل التمرين األول : 5- نبرد األجزاء في الجليد لنوقف التفاعل و بالتالي يمكن تعيين كمية مادة اليود المتشكلة في كل لحظة. - الثنائية (d (Ox / Re الداخلة في التفاعل المدروس S المتفاعالت هي : شوارد البيروكسو دي كبريتات و شوارد اليود (aq) I حيث : O 8 (aq). ( S O /SO ) : و منه الثنائية الموافقة هي S O 8 (aq) 4 (aq) e SO. ( I / I (aq) و منه الثنائية الموافقة هي : ) S (aq) S ألنه اكتسب الكترونات. O 8 (aq) I (aq) 8 (aq) I (aq) I (aq) 4 (aq) e 3- النوع الكيميائي المرجع هو 4- النوع الكيميائي المؤكسد هو ألنه فقد الكترونات. - معادلة تفاعل األكسدة ارجاع الحادث. بجمع المعادلتين السابقتين ينتج : SO O I 8 (aq) I (aq) 4 (aq) (aq) c V 7,5 S O ) 8 ( aq i c V,5 c I )i ( ) ( ( aq ) 3 6- كميات المادة اإلبتدائية للمتفاعالت. ol ol 7- جدول تقدم التفاعل * نبين أن البيان الممثل لتغيرات تقدم التفاعل x بداللة الزمن يتطور بنفس الطريقة التي يتطور بها البيان (t) I ] f الممثل في الشكل. يتطوران بنفس [ (aq) (I (t) ) [I ] و من جهة أخرى ( I ) نالحظ من جدول تقدم التفاعل أن : x(t) (t) (aq) V x(t) إذن : ] I [ و x(t) يتناسبان طرديا و منه البيان (t) [ I ] f و البيان g(t) (aq) (aq) الطريقة مع الزمن. 8- حساب السرعة الحجمية للتفاعل المدروس في اللحظة. t 5 d x(t) d (x(t)/ V) d [I ](t) ( t) V و منه فالسرعة عند اللحظة t 5 هي ميل المماس للمنحني في النقطة الموافقة لهذه اللحظة. (5i) 8,9 5 ol L i الصفحة 5

. I (aq) «c x f 9- التركيز المولي النهائي لثنائي اليود ] I [ (aq) [ I ] (aq) f من المنحنى البياني نجد : L 6 ol/ [I ] استنتاج المتفاعل المحد 3 3 V 6 6 لدينا : ol (aq) f ( SO8 ( aq ) )i x f 7,5 3 S و من جهة أخرى : ol O 8 (aq) نالحظ أن كمية تعريف زمن نصف التفاعل اإلبتدائية أكبر من إذن المتفاعل المحد هو شوارد t -5» هو المدة الزمنية التي يبلغ فيها التفاعل نصف تقدمه النهائي [ I ] f هي : t. 5 i من البيان : اللحظة الموافقة ل لمحلول يود البوتاسيوم 55- حساب التركيز المولي,5 c x,5 (Z x P f f c بما أن (aq) I هو المتفاعل المحد فإن : 3 6,4 ol/ L,5 حل التمرين الثاني : 5- موازنة المعادالت وتحديد النمط اإلشعاعي الحادث في كل منها. نمط اإلشعاع B e * 6 5 39 39. نمط اإلشعاع s Ba e 55 56 * 6 4. نمط اإلشعاع Po pb He 84 8 * 6 6. نمط اإلشعاع Ni Ni 8 8 * Po 84 - حساب طاقة الربط لنواة البولونيوم E من عالقة آينشتاين نكتب c بحيث : ( Z) ) N Po (84,7 6,9) 9,98,74 u MeV u 93,5 c و لدينا : E,74 MeV 93,5 6,8 و منه : * حساب طاقة الربط لكل نوية E 6,8 7,78 MeV 6. Ra 88 * مقارنة استقرار نواة البولونيوم ونواة الراديوم E E Po Ra نالحظ أن : و منه فإن نواة البولونيوم أكث استقرارا من نواة الراديوم. الصفحة 56

Z Z N 3 7 N 7 4 6 X Z حل التمرين الثالث : 5- تعين تركيب نواة كل عنصر وكتابتها على الشكل * نواة العنصر Z 7 N 6 : a ومنه 3 نواة العنصر : b الصفحة 57 إذن العنصر هو : Z 6 N 6 ومنه إذن العنصر هو : ومنه 4 Z 6 N 8 نواة العنصر : d إذن العنصر هو : و ذلك ألنها تقع على خط اإلستقرار و 7 النواة المستقرة هي نواة * * - من بين هذه األنوية 3- كتابة معادلة التفاعل المعبر عن النشاط اإلشعاعي الذي يمكن أن يحدث لكل نواة غير مستقرة و عليه تكون معادلة تفككها فإنها تقوم بتفكك Z N بما أن * نواة العنصر : a 3 3 N e 7 6 فإنها تقوم بتفكك و عليه تكون معادلة تفككها 4 4 e N 6 7 Z N بما أن * نواة العنصر : d 4- كتلة اآلزوت الباقية بعد ساعة t N(t) N e لدينا : (t) N(t) N M من جهة أخرى نعبر عن عدد األنوية بداللة الكتلة : (t) N M (t) M e t l 6 N e t l t و منه : و لدينا : (6 i),5 e,3 g ينتج : حل التمرين الرابع : 5- كتابة المعادلة النووية المعبرة عن التحول التلقائي الحادث للفاناديوم 5 5 V e r 3 4 و N )عدد األنوية عند ) t وثابت النشاط اإلشعاعي. λ - أ- التعبير عن N(t) بداللة الزمن t t N(t) N e t N التعبير عن (t) l بداللة ب- dn t (t) (t) ( N e ) t (t) N e و منه : l (t) t l N ينتج : 3- أ- نبين أن شكل البيان المتحصل عليه يسمح بالتحقق تجريبيا من العبارة N(t) المذكورة سابقا المنحى البياني خط مستقيم معادلته من الشكل l a t b l (t) t l N و هي مطابقة للعالقة السابقة N(t) المذكورة سابقا. و منه هذا البيان يسمح بالتحقق من عبارة

ب- استنتج من البيان قيمة ثابت النشاط اإلشعاعي λ للفاناديوم بمطابقة العبارة البيانية و النظرية ينتج : a حيث a ميل المنحنى 5 a,5 i ج- تعريف زمن نصف حياة العنصر المشع» هو المدة الزمنية لتفكك نصف عدد األنوية الموجودة في العينة l حساب قيمة زمن نصف حياة الفاناديوم : i. t,77 حل التمرين الخامس : 5- بعض مضار النشاط اإلشعاعي: * التسبب في أمراض خطيرة معظمها أمراض سرطانية * تلوث البئية مما يسبب أخطار على المنتوجات الفالحية بعض فوائد النشاط اإلشعاعي: * توليد الطاقة. * االستعمال الطبي. - حساب قيمة λ ثابت التفكك «λ li t,693 8 (t) e (8) 3, 8,66 7 e t 8,66 8 j,6 7 Bq 3- ملء الجدول مثال : لما t 8 j فإن t(j) (Bq ) l 7 8,6 6,58 6,8 5,89 4,4 5, 3, 4,5 4O, 3,8 ب- رسم البيان (t) f الشكل. 5 الصفحة 58

ج- استنتاج قيمة ثابت الزمن τ من البيان ( الشكل (. نرسم المماس للمنحني في اللحظة t تمثل اللحظة التي يقطع فيها المماس محور األزمنة j. t l رسم البيان د- بداللة الزمن 8,7 j استنتاج قيمة تمثل ميل المستقيم ( انظر حل التمرين الرابع ) ه- اللحظة التي تصبح فيها قيمة النشاط اإلشعاعي تساوي Bq هي تقريبا. N 4- عدد األنوية المشعة اإلبتدائية ألن: E 7 3, 3 N 4,6 ) نواة ( 8,7 4 36 حل التمرين السادس : قيمة مقاومة الوشيعة 5- لدينا : t i(t) ( e ) t / i(t) I ( e ) بمطابقة العالقتين نجد : s,5 - التعبير عن الطاقة المتولدة في الوشيعة بداللة t) ( L I. t L i L I ( e عند اللحظات : الطاقة المتولدة في الوشيعة 3- قيمة E L () L I ( e ) t * E L ( ) L I ( e ),87 J t * E L ( ) L I ( ),7 J t * حل التمرين السابع : 5- لكي نعرف طريقة توصيل المكثفات ال بد أن نعرف ما يلي: L ) eq عند وصل المكثفات على التسلسل تكون السعة المكافئة أصغر من سعة أي مكثفة مستعملة الصفحة 59

eq 3 eq بينما عند التوصيل على التفرع تكون سعة المكثفة المكافئة أكبر من سعة أي من المكثفات ألن: eq 3. eq طريقة ربط المكثفات على التفرع ألن eq - عدد المكثفات المستعمل بما أن المكثفات متماثلة لذا : حيث :عدد المكثقات. 5 3 eq 4 ينتج : 5 3- أ- شحنة المكثفة المكافئة المكثفات مربوطة على التفرع فالتوتر المطبق على المكثفة المكافئة هو نفسه المطبق على كل مكثفة Q eq eq U 5 3 4, Q Qeq 5, 4 5 3 ب- شحنة كل مكثفة حل التمرين الثامن : 5- يظهر في المدخل Y B التوتر الكهربائي بين طرفي المقاومة والذي يمثل صورة عن تطور شدة التيار u R الكهربائي بداللة الزمن. i R. ( I - القيمة العددية لشدة التيار المار بالدارة عند الحصول على النظام الدائم ) u R R I ( الشكل ( و عندها يكون I u R R 3 5. E, L, r, i, u M u B,6 di u BM u R عند الوصول إلى النظام الدائم يكون: 3 V ومنه : 3- العبارة الحرفية التي تربط بين المقادير التالية : بتطبيق قانون جمع التوترات نجد : di E L r i R i u BM u B ومنه : الصفحة

E di L (r R) i 4- حساب قيمة المقاومة الداخلية للوشيعة E (r R) I r R E I r 5 63,33 r 3,33Ω u u R R (ax) 3,8,6 di النظام الدائم يكون : 63,33Ω عند الحصول على ومنه : حساب قيمة ذاتية الوشيعة نرسم المماس للبيان عند المبدأ فيقطع المستقيم عند نقطة مسقطها على محور األزمنة يحدد ثابت s L τ R r L (R r) τ 63,33 3,6 H : الزمن. من جهة أخرى لدينا ينتج أن : ( S ) lo في المحلول c حل التمرين التاسع : 5- قيمة التركيز المولي بشوارد,,4 ol.l V,5 - حساب حجم الماء الالزم عند تخفيف أي محلول مائي فإن عدد موالته ال يتغير بل يتغير تركيزه المولي بتغير حجمه بحيث يكون : c V c V (HO) قبل التمديد = بعد التمديد بحيث : (HO) c.v 6,7. V 3,4. L 34 L c,5 ومنه : V V V O H 34 866 L V V V HO حيث : ومنه : الصفحة 5

3- أ- كتابة معادلة انحالل الحمض HO في الماء HO H O H O ( aq) ( ) 3 (aq) O (aq) 3 K a (HO/O H O O HO ب- كتاب عبارة ثابت الحموضة للثنائية ) O HO ج- إ جاي د قيمة النسبة ph pka [O ] log [HO] [O ] log ph pka,8 log 3, [HO] O HO 3, 3 8 995,3 3,3 ومنه : OH ]حيث : ] حل التمرين العاشر : 5- نبين أن غاز النشادر أساس ضعيف c b وتركيز محلوله المائي بشوا رد الهيدروكسيل نقارن بين تركيز األساس [OH كان األساس قوي إذا كان ] c b c b [OH إذا كان ] كان األساس ضعيف ph [H O ] 3 ol/l [HO لدينا حسب المعطيات: ] 3 ol/l c b [OH إذا ] فاألساس ضعيف. NH مالحظة: يمكن حساب النسبة النهائية للتقدم وتبيان أنها أقل من. 5 H O NH HO 3 ( ) 4 (aq) (g) (aq) - كتابة معادلة انحالل غاز النشادر في الماء S )لغاز النشادر تركيزه المولي V من محلول ) 5L الالزم لتحضير حجما S ) ( 3- حجم المحلول c,4 ol/ L c V c V الصفحة

c V V c,4,5, f x x f ax (OH f, L 4- النسبة النهائية لتقدم التفاعل في هذا المحلول. ) [HO ] V c V [HO c 4 ],5%,4 تأثير عملية التمديد على انحالل غاز النشادر في الماء ph - كيفية كلما خفف المحلول انخفضت قيمة ال أي ازداد تركيز شوارد الهيدرونيوم ونقص تركيزشوارد الهيدروكسيل لذا يتطور التفاعل نحو الجهة التي ترفع من تركيز شوارد الهيدروكسيل وهي جهة انحالل غاز النشادر في الماء أي كلما خففنا المحلول ازداد انحالله في الماء. يمكن المقارنة بين نسبة التقدم النهائي لكل محلول حيث المحلول األكثر انحالال هو المحلول الذي نسبة التقدم النهائي لديه أكبر. V b من L والالزم إضافته لحجم c a 6- حجم محلول (Hl) الذي تركيزه الموليL, ol/ ( المحلول ) S لبلوغ نقطة التكافؤ. HOOH H O HOO H 3 ( H O / H O) 3 و O V a c a V a c c V b b c a b V b عند نقطة التكافؤ يتحقق:, و منه : L, حل التمرين الحادي عشر : 5- معادلة انحالل حمض الميتانويك في الماء تحديد الثنائيتان )حمض/ أساس( الداخلتان في التفاعل (HOOH / HOO الثنائيتان )أساس/ح ض(م هما: ) - عبارة ثابت الحموضة للثنائية )حمض / أساس ) الموافقة [HOO ] éq [H3O ] Ka [HOOH ] Ka éq pka éq 3,8,58 4 حساب قيمة : Ka 3- حساب التركيز الكتلي لحمض الميتانويك المستعمل: c حيث c التركيز الكتلي و c التركيز المولي. c M c [HOOH] [HOO ] éq éq لدينا من قانون انحفاظ المادة : [HOO ] éq [H O ] 3 ph,5 3 و من التعديل الكهربائي للمحلول ol/ L الصفحة 3

نهمل تركيز شوارد في المحلول. [HOOH ] éq [HOO ] éq Ka [H O 3 ] éq 3 (,5 ) 4,58 HO 3,96 من عبارة ثابت الحموضة نجد ol/ L c [HOOH] éq [HOO ] éq 4, ol/ L و منه : c c M 4, التركيز الكتلي لحمض الميتانويك : g/l 46,9 4- المقارنة بين قوة الحمضين كلما كان pka للثنائية )حمض/أساس( أصغر كلما كان الحمض الموافق لهذ الثنائية أكثر تفككا أي أقوى. pka (H OOH /H OO 3 3 ) pka (HOOH / HOO نالحظ أن : ) إذا حمض الميتانويك أقوى من حمض اإليتانويك. مالحظة : األساس المرافق لحمض الميتانويك أضعف من األساس المرافق لحمض اإليتانويك. حل التمرين الثاني عشر : 5- المدلول الكيميائي للنقطة E نسمي E نقطة التكافؤ و عندها تكون كمية المادة للمتفاعالت في الجملة الكيميائية بالنسب الستوكيومترية في معادلة التفاعل الحادث في المعايرة. المتفاعل المعاي ر و المتفاعل المعاي ر يتفاعالن كليا عند نقطة التكافؤ. - نبين أن حمض األسكوربيك حمضا قويا ph نقطة التكافؤ في وسط معتدل حيث نالحظ من المنحنى البياني أن ph 7 إذن حمض األسكوربيك حمض قوي. 3- كتابة معادلة تفاعل المعايرة الحادث )نأخذ رمز حمض األسكوربيك ) H ( H O ) (Na HO ) H O (Na ) 3 4- حساب التركيز المولي لحمض األسكوربيك. عند التكافؤ لدينا : V c V c a a b be 4 cb VbE 5 3 3 c و منه : L,5 ol/ a V a حل التمرين الثالث عشر: 5- العبارة البيانية : المنحنى البياني خط مستقيم يمر بالمبدأ معادلته : - الدراسة الطاقوية: نزيح الجملة عن وضع توازنها بزاوية ثم نتركها لحالها بدون سرعة ابتدائية نمثل الحصيلة الطاقوية للجملة )نواس+أرض ) بين الوضعين 5 و الشكل. الصفحة 4

( الشكل 5( نكتب: لتكن الجملة )نواس+أرض ) بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة بين الوضعين 5 و Epp Ec W( ) Epp Ec g h g h g (h و منه : h ) ينتج أن : h h cos cos (cos cos بمالحظة الشكل 5 نجد : ) g (cos cos ) بالتعويض نجد : d d g ( si ) x dx d d d d d g si si (rad) d g نشتق العالقة األخيرة بالنسبة للزمن : d d d g si d g si : لدينا : ينتج : نجد في النهاية ( لدينا : بما أن السعات الصغيرة ) نستطيع أن نكتب : ( t) cos( t ) و هي معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية حلها من الشكل : g بحيث : الصفحة و

و منه : g 3- استنتاج قيمة g في مكان التجربة بالمطابقة بين العبارتين البيانية والنظرية : π g g و نجد : g s g = ومنه π² = /s² عندما يصنع الخيط مع الشاقول زاوية (3 ( g (cos cos ) F a a a t 4- حساب بنفس التحليل السابق نستطيع أن نكتب : g (cos cos ) g (cos3 cos6) 7,3 s و منه : a 7,3 s من جهة أخرى باستعمال عبارة التسارع المماسي نكتب لحساب التسارع المماسي نطبق قانون نيوتن الثاني : P a a a a t حيث يمكن أن نكتب a t تمثل و المركبة المماسية للتسارع ( المحمولة على المماس( a المركبة الناظمية ( المحمولة على الناظم ) باإلسقاط الجبري للعالقة الشعاعية على المماس نجد: P si a t a t g si 5 s a a a t 8,85 s و لدينا : F ext حل التمرين الرابع عشر : 5- إ جاي د المعادلة التفاضلية للجملة المهتزة لتكن الجملة ( جسم ) ندرس الحركة في مرجع مرتبط باألرض غاليلي القوى المؤثرة على الجملة كما في الشكل. بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة في وضع كيفي نجد : a P R a G G باإلسقاط الجبري على المحور (X'OX) نجد: الصفحة 6

a k x k x a G G. x k k d و منه : x وهي معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية بالنسبة ل x k k و k k,4 4 5,4 s x f (t) - عبارة الدور: لدينا : و منه : حساب قيمة الدور: تطبيق عددي : 3- كتابة المعادلة الزمنية لحركته x(t) X cos( t ) المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حل من الشكل 5 rad/s X حيث : c و dx(t) (t) X si( t ) و لدينا : t يمر الجسم (S) من وضع التوازن باالتجاه الموجب عند اللحظة X cos( ) الصفحة 7 ينتج X si( ) si cos و منه ينتج أن : إذن : ومنه : و x(t) cos (5 t ) (c) : t 4- حساب السرعة عند اللحظة ( ) X si( ) 5 si( ) 3 c/s ( ) و منه x( ) X في اللحظة t يكون 4 4 4 ( ) 3 c/s و متجها في اإلتجاه السالب و منه x( في اللحظة t يكون ) 4 4 حل التمرين الخامس عشر :

إذا فهو خشن., S S بعد انقطاع الخيط 5- بيان ما يحدث لكل من بعد انقطاع الخيط يتابع S حركته صعودا حتى تنعدم سرعته )الحركة مستقيمة متباطئة ) يسقط S سقوطا حرا ألنه يخضع لثقله فقط )a=g( - تحديد البيان الموافق لحركة كل جسم S ألن السرعة تتزايد في البداية ثم تتناقص. البيان) 5 ( يمثل حركة S البيان) ( يوافق حركة. t من البيان اللحظة التي تغير السرعة قيمتها توافق 6 s 3- تحديد طبيعة المستوي المائل: a g si 5 s يكون تسارعه S إذا كان المستوي المائل أملس فإن الجسم a 6 s ) البيان )ميل S لكن من البيان 5 وبعد انقطاع الخيط نجد أن تسارع الجسم 4- كتابة عبارتي التسارع لكل جسم قبل وبعد انقطاع الخيط المرجع مرتيط باألرض غاليلي * قبل انقطاع الخيط للجسمين S و S نفس التسارع بالنسبة للجسم S: بتطبيق قانون نيوتن الثاني P a باإلسقاط الجبري على محور الحركة الموجه نجد: P a () بالنسبة للجسم : S بتطبيق قانون نيوتن الثاني P R f a باإلسقاط الجبري على محور الحركة الموجه نجد: P si f a () الجسمين لهما نفس التسارع. a a البكرة مهملة الكتلة بجمع العالقتين )5( و) ( نجد: P P si f a a g بعد انقطاع الخيط: بالنسبة للجسم S :يكون الجسم خاضعا لثقله فقط )سقوط حر بسرعة ابتدائية( و عليه يكون بالنسبة للجسم S: من العالقة )( بحذف نجد: f a gsi : - حساب f f,8 N : بعد التعويض نجد a من عبارة من عبارة a بعد التعويض نجد :,kg حل التمرين السادس عشر : 5- دراسة الحركة على المستوي المائل. الجملة : جسم المرجع : سطح األرض و هو غاليلي الصفحة 8

القوى المؤثرة : الصفحة 9 d y g d x x ( كما في الشكل ) بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : a P R باإلسقاط الجبري على محور الحركة الموجه ينتج : g si a ومنه : a g si المسار مستقيم و التسارع ثابت إذن : الحركة مستقيمة متغيرة بانتظام. - استنتاج مركبتي شعاع السرعة من البيانين 5 ندرس حركة القذيفة في المعلم (y, O) x, الجملة : جسم المرجع : سطح األرض و هو غاليلي x P a a g. a x : ينتج (O x) dx مستقيمة منتظمة و بالتالي سرعتها ثابتة R P P القوى المؤثرة : بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : - باإلسقاط الجبري على المحور * بمكاملة العالقة األخيرة بالنسبة للزمن نجد : cos * بمكاملة العالقة األخيرة بالنسبة للزمن نجد : cos x (cos ) t x x (cos ) t (x ) y g t y * ومنه حركة مسقط القذيفة وفق المحور (x O) x (cos ) و عليه تكون معادلة حركتها وفق هذا المحور : t x 3 * من البيان 5 نجد أن : t (cos ) * بالمطابقة ينتج : 3 x. a y - باإلسقاط الجبري على المحور y) (O ينتج : g g t * بمكاملة العالقة األخيرة بالنسبة للزمن نجد : si y * من البيان نجد أن : 4 t (si ) y 3 4 5 s x y : * بالمطابقة ينتج : 4 - طويلة شعاع السرعة -3 حساب قيمة : si 4 4 y si 4 si,8 5 4- حساب سرعة الجسم عند النقطة بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة على الجملة )جسم + أرض ) بين النقطتين و O ينتج : Ec Epp W ( R ) Ec Epp O O g (O) si O O O g (O) si g (O) si 7 s و منه : ينتج :

المدى األفقي للقذيفة - حساب المسافة ) (Of y من خواص القطع المكافئ OS' Of t f t S' t S ومنه : نالحظ أن هي اللحظة التي تنعدم فيها مركبة شعاع السرعة t S و من البيان نستنتج أن,4 s t f إذن : s,8 و من معادلة الحركة وفق (x O) نجد : x Of 3 t,4 f f 6- إ جاي د إحداثيي النقطة H نقطة أصطدام القذيفة باألرض لدينا : ),y H (x H H y H نالحظ من الشكل أن : (O) si, x 3 * من البيان 5 لدينا : () t * من البيان لدينا : 4 t y t S بمكاملة العالقة األخيرة نجد : dy t 4 y 5 t 4 t () x من العالقتين )5( نجد : t 3 x x y 5 4,55 x,33 بالتعويض في العالقة )( نجد : x 9 3 تمثل العالقة األخيرة معادلة مسار القذيفة و بالتعويض بإحداثيات النقطة H ينتج : y,,55 x,33 x H H H بحل هذه المعادلة نجد حلين : ) مرفوض) x,6 H ) مقبول) x 3 H x 3 H ومنه احداثيي النقطة H هي : y, H حل التمرين السابع عشر : الصفحة 3

5- من البيان أ- تحديد طبيعة الحركة في طوريها. t [, ] (s) المرحلة األولى : البيان (t) f خط مستقيم مائل قيم السرعة كلها موجبة و ميله موجب ( يمثل الميل تسارع الحركة ) نالحظ أن ومنه a و إذن : a فالحركة مستقيمة متسارعة بانتظام. t [, 6] المرحلة الثانية : (s) te و a إذن البيان (t) f خط مستقيم يوازي محور األزمنة نالحظ أن الحركة مستقيمة منتظمة. حساب قيمة التسارع في كل طور : ب. v 4 a. s t الطور األول : v 4 4 a. s t 7 الطور الثاني: : d - حساب المسافة d مساحة المثلث المخطط في الشكل بيانيا : تمثل المسافة 4 d 4 حسابيا : بما أن الحركة مستقيمة متسارعة بانتظام في طورها األول إذا y a t² vo t y بتعويض t s نجد : d y y ² 4 3- كتابة عبارة التسارع في كل طور الطور األول: المرجع : سطح األرض و هو غاليلي ( * الجملة : جسمان ) S S P القوى المؤثرة على الجملة : P P ( ) a ( ) a بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : باإلسقاط الجبري على محور الحركة ينتج :() * الجملة : جسم ) S ( P القوى المؤثرة على الجملة : ( P a بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : الخيط عديم اإلمتطاط فتسارع الجملتين هو نفسه( P a باإلسقاط الجبري على محور الحركة ينتج :() الصفحة 35

البكرة مهملة الكتلة إذن : بجمع العالقتين )5( و )( نجد : P P ( ) a a g الطور الثاني : المرجع : سطح األرض و هو غاليلي ( * الجملة : جسم ) S P القوى المؤثرة على الجملة : P a P a بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : باإلسقاط الجبري على محور الحركة ينتج :() * الجملة : جسم ) S ( P القوى المؤثرة على الجملة : ( الخيط عديم اإلمتطاط فتسارع الجملتين هو نفسه( P a P P P ( ) a a a بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : باإلسقاط الجبري على محور الحركة ينتج : () البكرة مهملة الكتلة إذن : بجمع العالقتين )5( و )( نجد : -4 حساب : a لدينا : g s a ( ) (,,),5 kg و منه : g a - تحقق مبدأ العطالة في الطور الثاني حيث انعدمت محصلة القوى المؤثرة على الجملة عند المرور بالحلقة وتابعت الجملة حركتها بسرعة ثابتة. حل التمرين الثامن عشر : 5- طبيعة الحركة : من الجدول نالحظ أن المتحرك قد قطع خالل أزمنة متعاقبة ومتساوية مسافات تشكل متتالية حسابية أساسها r,8 فالحركة مستقيمة متغيرة بانتظام.. O - حساب a * حساب : a الصفحة 3

O r a من خواص الحركة المستقيمة المتغيرة بانتظام : r,8 a s (,) و منه : : * حساب x a t t x من معادلة الحركة المستقيمة المتغيرة بانتظام :. t المسافة المقطوعة في الفترة األولى حيث x x يمثل الفرق x x a بالتعويض نجد : x x,8 a,, s و منه :, * من خواص الحركة المستقيمة المتغيرة بانتظام : (O) a O a (O) O و منه : s a (O) 3 3- نبين أن المستوي المائل (O) خشن * ندرس حركة الجسم على المستوي المائل الجملة : جسم المرجع : سطح األرض و هو غاليلي R P القوى المؤثرة : بفرض قوى اإلحتكاك مهملة. بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : a P R باإلسقاط الجبري على محور الحركة نجد : s a g si 5 لكن : s a إذن المستوي المائل خشن. * حساب قوة االحتكاك : f ندرس من جديد حركة الجسم على المستوي المائل. الجملة : جسم المرجع : سطح األرض و هو غاليلي. f R P القوى المؤثرة : بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : a P R f باإلسقاط الجبري على محور الحركة نجد : a g si f و منه : N f (g si a),(5 ),3 4- دراسة الحركة و كتابة عبارة المسار : الجملة : جسم المرجع : سطح األرض و هو غاليلي القوى المؤثرة : P. الصفحة 33

dx t d x x x P a a x ينتج : cos x (cos ) t x (cos ) x (cos) t x,6 t () بتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد : * باإلسقاط الجبري على (Ox) بمكاملة العالقة األخيرة بالنسبة للزمن نجد : cos a y ينتج : g نكامل من جديد العالقة األخيرة فنجد : t و منه : بالتعويض نجد : * باإلسقاط الجبري على (Oy) d y بمكاملة العالقة األخيرة بالنسبة للزمن نجد : g g t g t si y y نكامل من جديد العالقة األخيرة فنجد : dy g t si y g t (si ) t y g t (si ) t y g t (si ) t و منه : بالتعويض نجد : () y 5 t,5 t x * من العالقة )5( نكتب : t و نعوض في العالقة )( فينتج : (3) y,74 x,58 x,6 تمثل العالقة )3( معادلة مسار الجسم بعد مغادرته النقطة. O J x (OJ) cos نالحظ من الشكل أن النقطة, y (OJ) si J J حيث J نقطة من المسار و بالتالي فإحداثياها تحقق المعادلة )3( بالتعويض نجد : y,74 x,58 x (OJ) si,75 (OJ) cos,58 (OJ) cos J J,87 (OJ),88 J بالتعويض نجد : OJ,9 OJ (OJ) 3,. حل التمرين التاسع عشر : 5- اللحظة التي من أجلها يكون التسارع أعظميا موجبا a (t) * لدينا : x(t) a X ax x(t) أي X يكون التسارع أعظمي موجب عندما يكون وعندها تكون السرعة معدومة و المتحرك متجه في اإلتجاه الموجب و هذا يوافق اللحظات : t و s إذا استثنينا t تكون أول لحظة توافق التسارع األعظمي الموجب هي s الصفحة 34

t (s) ( s Ec (J) ) Ec,5 4 Ec, 4 4 * إيجاد قيمة التسارع لدينا : rd s ax X و من جهة أخرى لدينا :, X ينتج أن :, و منه : s a X,, 4 ax نبين أن الطاقة الحركية العظمى للكتلة () هيJ ax,, (, ) 4 4 - لدينا : J 3- مخطط الطاقة الحركية بداللة الزمن. ننشئ جدوال مساعدا باستعمال المنحنى و العالقة,5,, 4 4 نحصل على المنحنى الموالي : : 4- إيجاد قيمة ثابت مرونة النابض k 4 k N k حل التمرين عشرون : 5- ال يوجد ضياع في الطاقة ألن الدارة مثالية ال تحتوي على مقاومة. - تكون اإلهتزازات حرة غير متخامدة و النظام دوري ألنه ال يوجد ضياع في طاقة الجملة. الصفحة 3

q a b d a b i(t) d q u L L 3- المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة (t) q بتطبيق قانون جمع التوترات نجد :. u u L dq i di d q di u L و L q u : q q L لدينا : من جهة أخرى ومنه d q q d L ينتج : تمثل العالقة األخيرة المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة (t) q 4- إيجاد القيمتين a وb : * عبارة a q () E Q في اللحظة t تكون المكثفة مشحونة تحت توتر E إذن q() a بالتعويض في المعادلة نجد : a E Q ومنه : * عبارة b ينتج : t) cos (b dq a b si (b t) q(t) و منه لدينا : cos(bt) a بالتعويض في المعادلة التفاضلية نجد : cos (b t) a cos(bt) b L L b L و منه : - العبارة الحرفية للدور بداللة L تمثل b نبض اإلهتزاز و منه : b L L * قيمة الدور 3 L,93 s dq a b si (b t) E si L I L I t د قيمة شدة التيار E,44 L 6- إ جاي و منه : 7- تمثيل تغيرات شدة التيار( i(t والشحنة q(t) بداللة الزمن الصفحة 36

حل التمرين واحد و عشرون : u M و u بأسهم كما في المخطط. 5- تمثيل التوترات BM - كيفية توصيل راسم االهتزازات في المخطط. I مالحظة : بأخذ اتجاه التيار الممثل في المخطط بعين اإلعتبار فإن u u لذلك نستعمل زر قلب اإلشارة BM R. u R للحصول على منحنى تغيرات (t) u (t) R i (t) ومنه u R -3 لدينا (t) (t) R i R بما أن R ثابتة فإن تطور التوتر بين طرفي المقاومة يمكننا من متابعة تطور شدة التيار الكهربائي )نقول أن تطورات التوتر بين طرفي المقاومة صورة عن تطورات شدة التيار الكهربائي(. -4 أ- نبين أن i,63 من أجل. t t وبعد التعويض في عبارة شدة التيار نجد: ) I (,37),63 من أجل * ب- تعيين قيمة τ بيانيا (t) u R تمثل ثابت الزمن I( ) I / ( e I من البيان بواسطة المماس عند المبدأ فإن فاصلة نقطة تقاطع هذا المماس مع المستقيم E 6 s للدارة فنجد: s ج - تعيين قيمة ذاتية الوشيعة. من عبارة ثابت الزمن لدينا L R L R 6 ومنه : H, حل التمرين اثنان و عشرون : الصفحة 37

و i(t) هما: u 5- أ- بما أن الدارة مثالية أي ال تحتوي على مقاومة إذا االهتزازات دورية ومنه عبارتي( t ) u (t) U cos( t ) q(t) u U cos( t ) dq i(t) U si ( t ) ينتج أن : من الشروط االبتدائية لدينا: () U cos( ) و بالتالي في اللحظة t المكثفة مشحونة تحت توتر موجب cos و منه : i() U si ( ) si ( ) و لدينا : ينتج : i(t) U و بالتالي : t) u (t) U cos( و t) si ( ب- بيان تغيرات و i خالل دورين اعتبارا من اللحظة. t u i(t) U i(t) u () U u : عند اللحظة t عند اللحظة و : t 4 si ( ) U I 4 في حالة u الطاقة الضائعة بفعل جول غير مهملة ( تكون االهتزازات شبه دورية(. - بيان تغيرات (t) u / u 3- حساب النسبة E() U تكون الطاقة المخزنة في المكثفة في البداية هي : E() U عبارة الطاقة المخزنة في المكثفة بعد مرور شبه دور: E() U بعد مرور + شبه دور تصبح عبارة الطاقة كما يلي: خالل شبه دور تفقد الجملة % من طاقتها و تكون الطاقة الباقية 9% يمكن أن نكتب : 9 E() E() الصفحة 38

ومنه : U U 9 U U 9 U U ينتج :,9 U 4- عدد شبه الدور الالزم لكي تصبح سعة االهتزازات تساوي / r تغير التوتر بين طرفي المكثفة متتالية هندسية أساسها,9 و منه يمكن كتابة عبارة الحد العام : U r U U U r r U U من جهة أخرى : ومنه l r l l 88 l r ينتج :. U / إذن يلزم تقريبا 88 شبه دور لكي تصبح سعة االهتزازات تساوي حل التمرين ثالثة وعشرون : 5- حساب التواتر الذاتي للدارة عند التجاوب. N عند التجاوب يكون : L N تطبيق عددي : Hz 38,47 6,,5 - حساب الشدة المنتجة للتيار عند التجاوب. عند التجاوب تكون الشدة المنتجة للتيار الكهربائي عظمى وذلك ألن ممانعة الدارة تكون صغرى. Ueff (ax) 4 I و منه eff (ax) R eq N I eff -3 أ- رسم البيان (N) f الصفحة 39

N 3 Hz I (ax) N N بيانيا. N شدة التيار المنتجة األعظمية ومنه N N ب- تعيين * توافق eff =,4,4 I eff على فنجد : * نقسم (ax) نرسم مستقيم أفقي يمر من التقطة,4 يقطع هذا المستقيم البيان في نقطتين األولى فاصلتها 3 I eff (ax). N 34 Hz والنقطة الثانية فاصلتها N 3 Hz * توافق N القيمة N N N 34 33 Hz ج - حساب معامل الجودة N 3 Q 3 N حل التمرين أربعة وعشرون : 5- مخطط الدارة u - أ- العالقة بين شدة التيار المار بالدارة والتوتر dq q(t) i (t) و من جهة أخرى u لدينا : (t) B du ينتج : i (t) B ب- نمط االهتزازات الحاصلة دورية غير متخامدة ألن سعة االهتزازات ثابتة خالل الزمن طاقة ) ( R. 3- حساب الدور الذاتي لالهتزازات 9 من البيان نالحظ أن : s,5 4 4 ومنه : s * قيمة ذاتية الوشيعة L L H 4 4- إثبات أن الطاقة الكلية للدارة ثابتة في كل لحظة. الطاقة الكلية للجملة هي مجموع الطاقتين المخزنة في المكثفة و المخزنة في الوشيعة E() E(L) الصفحة 4 و ذلك ألن الدارة التفقد E E(L) L i E() u و لدينا : و

الصفحة 45 de E(L) u L du u du du من العالقة في السؤال : i (t) ينتج : B du E بالتعويض نجد : u L du d u نشتق العالقة األخيرة بالنسبة للزمن فنجد : L de du d u u و منه : L d u من المعادلة التفاضلية للدارة ) L )لدينا, : L te de E و منه : إذن * حساب قيمة الطاقة الكلية للدارة E U,5 6 i u U من أجل يكون,5 4 و منه : J - أ- نمط االهتزازات الحاصلة اهتزازات حرة متخامدة شبه دورية. ب- ال تؤثر قيمة المقاومة على شبه دور االهتزازات * قيمة شبه الدور : من البيان s s ج- تؤثر المقاومة على سعة االهتزازات بحيث كلما زادت المقاومة زاد التخامد فتتناقص السعة و ينقص عدد االهتزازات. د- حساب قيمة شدة التيار المار بالدارة عندما t 4 u t 4 عند اللحظة تكون و بالتالي تكون شدة التيار أعظمية E E(L) L I ax ينتج : E E I I و منه :,58 5,8 ax ax L L حل التمرين خمسة و عشرون : I- الدراسة البيانية : 5- نمط االهتزازات : حرة متخامدة و النظام المتحصل عليه شبه دوري. - حساب قيمة شبه الدور لالهتزازات من البيان نالحظ : s 6 3,36 و منه,56 s -3 قيمة الفاصلة : x x 3 c t في اللحظة x,8 c t في اللحظة x,5 c t في اللحظة 5

E E E 3 3 3 -II الدراسة الطاقوية : -5 كتابة عبارة الطاقة الكلية للجملة )نابض جسمS ( بداللة x k الطاقة الكلية للجملة )نابض جسمS ( هي مجموع طاقتيها الحركية و الكامنة المرونية E ومنه : k x - حساب طاقة الجملة عند اللحظات السابقة E k x ax نالحظ أنه في هذه اللحظات تكون x أعظمية و بالتالي و منه 3 3 5,85 J 3,8 5,9 J 3,5 4,6 J x 3 c t في اللحظة في اللحظة و منه x و منه,8 c x,5 c t t في اللحظة 5 و منه 3- نالحظ أن قيمة الطاقة تتناقص مع الزمن و ذلك بسبب وجود قوى اإلحتكاك. 4- حساب سرعة مرور الجسم ألول مرة من وضع التوازن نالحظ من البيان أن أول مرور بوضع التوازن يكون في االتجاه السالب ومنه السرعة عظمى وسالبة. و بما أن مقدار تناقص الطاقة خالل زمن قصير يكون صغيرا جدا لذا يمكن اعتبار الطاقة ثابتة خالل هذه المدة E (ax) ax ومنه : ax E(ax) E(ax) ax,34 s ينتج : -III الدراسة النظرية: )نهمل االحتكاك( 5- تمثيل القوى المؤثرة على الجسم S في لحظة ما. F x P R F a G - المعادلة التفاضلية للحركة بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة )جسم( ينتج : a G باإلسقاط الجبري على المحور (x 'x) O نجد : k x a G d x d x لدينا a و منه ينتج : k x G 3- التعبير عن و بداللة k الصفحة 4 و هي المعادلة التفاضلية المطلوبة.. k k لدينا : و منه

x(t) حل لهذه المعادلة التفاضلية * نبين أن ) X cos( t d x X cos ( t ) بالتعويض في العادلة التفاضلية نجد : X cos( t ) k X cos( t ) k بالتعويض نجد : لدينا : k X cos ( t ) k X cos ( t ) و بالتالي هذه المعادلة الزمنية هي حل للمعادلة التفاضلية السابقة. 4- نبين أن عبارة الدور الذاتي متجانسة مع الزمن [] (kg) (kg) [ ] [ ] (N/ ) (kg s k / ) القيمتان متقاربتان., (s) - حساب قيمة, لدينا : s,55 3 * مقارنة القيمتين,55 s و,56 s * الدقة في القياس ومنه دقة القياس هي : %. انتهى الصفحة 43