b b إجابات كتاب الطالب- مادة الرياضيات- الصف الول العلمي ف الوحدة الخامسة: التكامل الدرس الول: التكامل غير المحدود أتحقق من فهمي صفحة 9 F(x) x + C F(x) x + C أتحقق من فهمي صفحة 9dx 9x + C x dx x + C c xdx x 7 7 + C أتحقق من فهمي صفحة b b c (x + x 7x )dx x + x 7 x + C (x + x ) dx x + x + C أتحقق من فهمي صفحة x + dx x x + C x x + x dx x + x + C (x + )(x )dx x + x x + C أتحقق من فهمي صفحة (x ) dx 7 (x )7 + C b x + dx + C (x + ) أتحقق من فهمي صفحة f(x) x x + أتحقق من فهمي صفحة 7 v(t) t t + m/s b c s(t) t t + t m v() m/s () m/s
F(x) x + C F(x) x + C F(x) x + C F(x) x + C xdx x + C أتدرب وأحل المسائل صفحة 8 (x + )dx x + x + C 7 x dx x + C 8 x dx x + C 9 xdx x + C x dx x + C x dx x + C (x x)dx x x + C (x x + )dx x x + x + C x (x 8)dx x 8 x + C (x x + x ) dx x x x + C x dx x + x + C x x + 8 7 x dx x + x + C 8 x x dx x + x + C 9 ( x + x ) x x dx x + C dx x x x + C ( x + x ) dx x (x + ) + C x dx x 8 x8 x + C
(x )(x )(x + )dx x x x + x + C (x + 7) dx (x + 7) + C dx (x + ) (x + ) + C x dx (x ) + C 7 x + dx x + + C 8 y dx ( x + ) dx (x + ) dx y dx x + (x + ) + C dx (x + ) dx 8 (x + ) + C 9 8 ( x + ) + C 8 y + C f(x) x + 7 y x + f(x) x x y() v(t). t (t ). t (t t + ). t. t + t y(t) v(t)dt. t. t + t + C y() C y(t). t. t + t + y(). (). () + () + m
s(), v() v(t) (t)dt t dt t + C v() C v(t) t s(t) v(t)dt t t + C s() C s(t) t t + s() 8 + 8 m y(t) dy dt dt t dt t + C y(8) C y(t) t + cm 7 y() () + 8. cm f (x) x + bx f (). 8 + b. 8 8 f (). + b.., b f (x). x x f(x) f (x)dx. x. x + C 9 f(). 8 + C C. f(x). x. x +. b الخطأ هو أن تكامل ضرب اقت ارنين ال يساوي ضرب تكامليهما. (x + )(x )dx (x x )dx x x x + C الحل الصحيح هو: (x + ) (x + ) (x + ) (x + ) x + (x + ) x(x + ) (x + ) (x + ) x(x + ) dx ((x + ) (x + ) ) dx (x + ) dx (x + ) dx 7 (x + )7 (x + ) + C نعلم أن: ومنه فإن: إذن:
x (x + ) A (x + ) + B (x + ) + C (x + ) x A(x + ) + B(x + ) + C x C x A + B x A B A, B x (x + ) (x + ) + (x + ) + (x + ) x dx dx + dx (x + ) (x + ) (x + ) (x + ) dx + (x + ) dx (x + ) + (x + ) + C x + + + C (x + ) f (x) x, f (), f(), > f () f(x) x dx x + x f() f(x) x + x + C + + C C f (x) x + b f(x) (x + b)dx x + bx + C f() 8 () + b() + C 8 C 8 f( ) 8 b + 8 8 f ( ) 7 + b 7 b, f(x) x + x + 8
الدرس الثاني: التكامل المحدود b x dx x أتحقق من فهمي صفحة ( ) ( ) (x x + )dx x x + x (f(x) + h(x))dx (7 8 + ) ( 8 8 ) أتحقق من فهمي صفحة f(x)dx + (7) + h(x)dx b f(x)dx A xdx f(x)dx + f(x)dx f(x)dx f(x)dx أتحقق من فهمي صفحة 7 x dx b A (x )dx x 8 ( x x) 8 إذن المساحة هي وحدة مربعة. (( () ()) ( ( ) ( ))) إذن المساحة هي وحدة مربعة
أتحقق من فهمي صفحة 8 f(x) x 9x x(x 9) x(x )(x + ) b) A (x 9x) (x 9x)dx ( x 9 x ) (() ( 8 8 8 V πy dx π(x ) dx π(x x + )dx x dx π ( x x + x) ( x 9 x ) )) ((8 8 7 ) ()) 8 إذن المساحة هي وحدة مربعة. أتحقق من فهمي صفحة π (( + ) ( + )) x dx π x x إذن حجم المجسم الناتج من الدو ارن هو π وحدة مكعبة. أتدرب وأحل المسائل صفحة (7) ( ) 8 ( ) ( ) 8 (x + x + )dx (x + x + x) x(x + )dx 8 xdx 8 (8 + 8 + ) () (x + x)dx (x + x ) 8 8x dx () () 8 x 8 (9) () 9
9 ( x x ) dx 9 (x x ) dx 9 ( x 8x ) (8 ) ( 8) 7 8 (x ) dx (x ) () ( ). x + dx (x + ) dx (x + ) 9 ( ) ( ) (x )(x + )dx (x )dx g(x)dx g(x)dx g(x)dx x x ( ) ( ) 8 f(x)dx f(x)dx ( ) f(x)dx f(x)dx 8 + f(x)dx f(x)dx + f(x)dx + (f(x) g(x))dx f(x)dx 8 (f(x) + g(x))dx f(x)dx () + 8 g(x)dx + g(x)dx
x n dx x n ( x)dx n + xn+ n + n + (x n x n+ )dx n + xn+ n + xn+ 7 ( n + n + ) () n + n (n + )(n + ) x n ( x )dx (n + )(n + ) (x n x n+ )dx n + xn+ n + xn+ 8 ( n + n + ) () n + n (n + )(n + ) (n + )(n + ) v(t) t ( t) t t v (t) t t t( t) v (t) t or t 9 v (t) t v () > v () < قيمة صغرى ()v قيمة عظم ()v v() m/s إذن أقىص رسعة للسيارة عندما t وتساوي m/s 9
s(t) v(t)dt A (x x)dx (t t )dt t t ( ) () 8 m ( x x ) (( 8 ) ()) A f(x)dx (x x)dx + f(x)dx ( x x ) + (x x)dx + ( x x ) إذن مساحة المنطقة هي وحدة مربعة (( 8 ) ()) + ((9 9) (8 )) 8 A f(x)dx f(x)dx (x x)dx ( x x ) (x x)dx ( x x ) 8 إذن مساحة المنطقة هي وحدة مربعة (() ( )) ((8 ) ()) 8 8 إذن مساحة المنطقة هي وحدة مربعة
A (x x + )dx x x + x 8 إذن مساحة المنطقة هي 8 وحدات مربعة A f(x)dx ( x )dx x x ( ) ( + ) وحدة مربعة إذن مساحة المنطقة هي 7 8 9 الجذر ال اربع ناتجه ال يكون عدد ا سالب ا أبدا فمنحنى هذا االقت ارن ال يقع y (x + ) (x + ) محور x تحت x 8 A (x + ) dx 8 7 (x + )7 8 ( ) () 7 7 وحدة مربعة y kx( x) kx( x) A (kx kx )dx k V πy dx k x or x kx k x k π(. x) dx. 9πx dx 7 إذن مساحة المنطقة هي. πx. 7π. π. π إذن الحجم هو.π وحدة مكعبة
V πy dx π(x + ) dx π ( x + x + 9x) π(x + x + 9)dx π) ( ( π) π إذن الحجم هو وحدة مكعبة π V πy dx π ( 9 x ) dx πx 7 πx (π) ( π) π إذن الحجم هو 8.8 وحدة مكعبة تقريبا f(x) g(x) (x ) (x )( x) x 8x + (x )(x ) x or x A f(x)dx + g(x)dx (x ) dx + ( x + x )dx (x ) x + () x + x x x ± V πy dx π( x )dx π(7 9) ( 7 + 9) π m x إذن مساحة المنطقة هي وحدة مربعة π (x x ) إذن الحجم هو π وحدة مكعبة ميل العمودي f x (x) ميل املماس f(x) ( x ) dx x 9 x + C f() f(x) f(x) x 9 x x 9 x x ( 9 x ) x or x ± A (x 9 x ) dx x x وحدة مربعة إذن مساحة المنطقة هي
برمجية معمل جيوجب ار أتدرب صفحة
اختبار نهاية الوحدة صفحة dx x x dx x () () d x xdx x dx x + C f(x) x x x x x( x) x or x A (x x )dx x dx xdx x dx 9 x () () x dx 7 (x x)dx 8 (x x)dx 9 V πy dx x dx 9 x ( ) ( ) 8 x 9 () () x x (9) () x x ( ) () x + x dx ( x x + x) dx x x πxdx π x (8x x )dx x x + C x dx x + C (x + x )dx ( ) ( 8 ) 9 8π + x x dx (x + x ) dx x x + C x + x ( x)( + x) dx dx ( x)dx x + x x + C (x ) dx (x ) + C b
x + dx (x + ) dx (x + ) + C 7 x + x dx (x + x x ) dx x x + x x + C 8 (x x ) ( x ) dx x dx x + C 9 ( x + ) dx x x x + x + C مساحة المستطيل الطول العرض ()( ) A x dx x (مساحة المستطيل) ) ( A f (x) (x + b) f (x) f (x)dx f(x) f (x)dx v(t) 8 + t (x + b) + Cx + K s(t) (8 + t)dt 8t + t + C s() C s(t) 8t + t s() 8() + () m A ( +. x )dx f (x) x + x + f(x) (x + )dx x + x + C (x + b) + C. x 9. 8.9 8 وحدة مربعة f (x) x + x قيمة صغرى f( ) f (x) f ( ) > f( ) 9 8 + C C 9 f(x) x + x + 9 x x dx (x x )dx x + x + C b 7 kxdx k x k k c إذن مساحة المنطقة هي 8 ( x + x)dx x + x c
الوحدة الخامسة: التكامل أستعد لد ارسة الوحدة إجابات كتاب التمارين- مادة الرياضيات - الصف الول العلمي ف مشتقة اقت ارن القوة صفحة dy dx 8x x dy dx x dy dx + (x) dy dx x + x dy dx 8 + x dy dx x (x ) dy (x + ) dx dy dx x dy dx 7 (7x + ) مشتقة االقت ارن y (x + b) n صفحة التمثيل البياني باستعمال التحويالت الهندسية صفحة 7
7
الدرس الول: التكامل غير المحدود x dx 7 x7 + C dx x x + C ( x + 7 x ) dx x 7 x + C (x + x )dx x + x x + C 7 dx x + C x x + x dx x + x + C 7 (x + )(x )dx x x + x x + C 8 ( x) 7 dx ( x)8 + C 9 (x + x ) dx x + x + C x dx (x ) + C ( 7) dx x 7x + C x (x ) dx (x ) + C V (.t )dt.t t + C, V() V.t t + V().() () + l f(x) x + dx (x + ) + C 8
f() C f() ( + ) + + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( + ) ( ) ( ) + ( ) ( ) (x + ) dx (x + x + )dx x + x + x + C 7 وكذلك (x + ) dx (x + ) + C كال الحلين صحيح. 9
(x + 7)dx (x )dx 8 ( x )dx b x dx (b ) 7 xdx (x x + 7)dx 7 8 9 7 x x x( x) x or x A (x x )dx A (x + )dx x x الدرس الثاني: التكامل المحدود إذن مساحة المنطقة المطلوبة وحدة مربعة هي منحن االقت ر ان + f(x) x يقع كله فوق محور x إذن مساحة المنطقة المطلوبة وحدة مربعة هي x x + x x(x x + ) x(x )(x ) x or x or x A (x x + x)dx (x x + x)dx 8 + 7 7 إذن مساحة المنطقة المطلوبة هي وحدة مربعة P(, ), A xdx مساحة المستطيل OAPB تساوي: إذن مساحة المنطقة المطلوبة OPA تساوي ثلثي مساحة المستطيل OAPB x (x ) x x + x (x )(x + ) x, y إذن نقطة تقاطع المنحنيين هي(, )
V π ( x ) dx + π((x ) ) dx π 7 + π 8π 8π هو حجم إذن المجسم الدو ارني المطلوب وحدة مكعبة x + x + x x (x )(x + ) x or x x, y 8 B(,8) x, y 8 A(,8) V π(f (x) g (x)) dx π((x + ) (x + ) ) dx π(x + 8x + 9 x 8 x ) dx π( x 8 x + 8x + 9) dx π ( 9 x9 x + 8 x + 9x) π 9 وحدة مكعبة π 9 حجم إذن المجسم الدو ارني المطلوب هو
إجابات كتاب الطالب- الوحدة السادسة: االقت ارنات المثلثية الدرس الول: قياس ال ازوية بال ارديان مادة الرياضيات- الصف الول العلمي ف أتحقق من فهمي صفحة 9 b c π 8 π π b 8 π c 8 π 8 π 9 d b 8 π 8 π 88 + () 8 88 + ( ) 7 9 + () 9 + () أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة
c π + π() 8π π + π( ) π d π + π() π π π + π( ) θ ( π 8 ) π 8 l rθ 9 π 8 π A r θ π ω θ t π π أتحقق من فهمي صفحة 7. 8 cm. cm إذن السرعة ال ازوية هي π أتحقق من فهمي صفحة ارديان لكل دقيقة أي نحو 7.7 ارديان لكل دقيقة أتدرب وأحل المسائل صفحة
7 8 π rd 9 8 π rd π rd 8 π rd 7 π rd 8 π rd π rd 8 π 9 π 7 8 π rd 8 7 π 8 π rd 7. 8 π rd π 8 π rd 7 π rd 7 + () + ( )
8 9 + () 9 + ( ) 9 + () 9 + ( ) + () + ( ) π π π + π() + π( ) π π + π() 7π π + π( ) 9π π π 7π + π() π + π( ) π + π() 9π 7π + π( ) π l θr. 8 7 cm A r θ (. 8) (). cm l θr. 7. 8 cm A r θ () (. 7) 777. cm l θr. cm 7 A r θ (. ) () 8. cm
8 A r θ ( ) (. ) cm 9 P ()(. ) + ()(. ) + ( ) cm r θ, rθ r(rθ) r() r cm v(t) rθ t ω(t) v(t) rθ t. ( π) (π rd). ft/s π rd/s. 9 m/s θ. rd r 7. ω(t) θ t v(t) rθ t. 7 in rθ r θ (π rd) 8π rd/s. rd/s. 7 (π) π in/s r m نفرض طول نصف القطر بالمتار هو r عدد النهائي من الحلول ضمن الفترة [,π] 7 θ (π )rd 8 BCr ABE ربع دائرة فيها ABBE لنهما أنصاف أقطار المثلث قائم ال ازوية EBC فيه ازوية إذن BEC π فهو متطابق الضلعين فيكون نطبق مبرهنة فيثاغورس على المثلث قائم ال ازوية : EBC (EC) r + r EC r π 9 ACD π π π المحيط ED CD + BC + AB + EA + + + + π () + π ( ) 8. cm مساحة + ECD مساحة + EBC مساحة A EBC () π + () + ( ) π. 9 cm
الدرس الثاني: االقت ارنات المثلثية أتحقق من فهمي صفحة x 9 sin θ 7 csc θ 7 r + 9 sin θ csc θ, cos θ 7 7, sec θ, cos θ, tn θ,, cot θ أتحقق من فهمي صفحة, tn θ,, sec θ, cot θ أتحقق من فهمي صفحة sin π b tn 9 غير معرف c b c d sec π غير معرف أتحقق من فهمي صفحة غير معرف sin sin. cos cos sec π sec π tn π tn π أتحقق من فهمي صفحة 7 sin θ, cos θ, tn θ, csc θ, cot θ t d csc θ 7 csc π أتحقق من فهمي صفحة 7. s
أتحقق من فهمي صفحة sin π B c cos π tn π A r θ () θ () sin بينهما. cm أتحقق من فهمي صفحة θ rd مساحة المثلث نصف حاصل ضرب طولي ضلعين فيه بجيب ال ازوية المحصورة أتدرب وأحل المسائل صفحة x 8 9 7 sin θ, cos θ csc θ, sec θ x (8) (9) sin θ, cos θ 9 9 csc θ 9, sec θ 9 x () () sin θ, cos θ 7 csc θ, sec θ 7 r + sin θ csc θ r 9 + 9, cos θ, sec θ, tn θ, cot θ, tn θ, cot θ, tn θ 7, cot θ 7, tn θ, cot θ sin θ, cos θ, tn θ csc θ, sec θ, cot θ 8
r + 9 sin θ, cos θ 9 9 csc θ 9, sec θ 9 7 r 9 + 9 8 sin θ 7, cos θ 8 8 csc θ 8, sec θ 8 7 8 sec sec 9 tn π tn π, tn θ, cot θ, tn θ 7, cot θ 7 cot 8π cot π cos 7π cos π sec π sec π csc csc 9 tn 7π tn π sin π sin π r 9 9 sin θ 9 csc θ 9, tn θ 9 7, sec θ 7 9, cot θ 7 9 7 r sin θ, tn θ csc θ, cos θ, cot θ 8 r + 7 sin θ 7, tn θ, csc θ, cos θ, sec θ 7 7 7
9 r sin θ, tn θ, cot θ, cos θ y + sin (. ) + sin 9. 87 cm cos π cos π. 9 cos π cos π. 9 cos π cos π. 9 cos π cos π. 9 (cos π ) + (sin π ) + (cos π ) + 9 + 7, sec θ sin π sin π + sin π sin π + sin π sin π نفرض θ ازوية القطاع 7 l rθ r rθ θ A r θ r sin θ r () r sin r 8. cm sin نفرض طول الضلع الثالث في المثلث البيض يساوي 8 h نجد عن طريق قانون جيب التمام أو بإن ازل عمود من أرس المثلث المتطابق الضلعين على القاعدة. P r + h r + r sin. cm فنجد h r sin محيط الشكل المظلل 9 sin ( ) π tn ( ) π tn ( ) π cos ( ) π
A (x) (. 7) (x) (. 7) 7 8 x x x x tn + tn tn + tn + sin + sin sin + + + cos θ 7π ازوية القطاع θ 7 7 7 AOB 9 مساحة القطعة العائمة مساحة القطاع الدائري AOB مساحة المثلث AOB A () ( 7π 9 ) 7π ()() sin 9 cm 9 مساحة الجزء الواقع تحت سطح الماء مساحة المقطع العرضي مساحة القطعة العائمة A π() 9 78 cm 78 9π النسبة المئوية للجزء الواقع تحت سطح الماء 7%.9 7 θ 8 7 sin y 8 cos yx 8 y 8 sin x 8 cos 8 نطبق قانون المسافة بين النقطتين (,8),(,8) 8 d (8 8) + ( ) 9 + 99 789 pm
الدرس الثالث: تمثيل االقت ارنات المثلثية بيانيا أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة 9 b أتحقق من فهمي صفحة 7 b أتحقق من فهمي صفحة 7 أتحقق من فهمي صفحة 7
أتحقق من فهمي صفحة 7 معادلة خط الوسط: -y π طول الدورة السعة أتحقق من فهمي صفحة 7 π التردد π طول الدورة أقصى إ ازحة b أتحقق من فهمي صفحة 7 المجال: العداد الحقيقية جميعها ما عدا n عدد صحيح حيث n فردي المدى: العداد الحقيقية جميعها
أتدرب وأحل المسائل صفحة 7 السعة π الدورة السعة π الدورة السعة الدورة π السعة الدورة π السعة. الدورة
السعة الدورة π السعة π الدورة 7 السعة غير معرفة الدورة π 8 السعة غير معرفة π الدورة 9 f b e
c d 7 π إ ازحة أفقية نحو اليمين مقدارها إ ازحة أرسية لألعلى مقدارها توسيع أرسي بمعامل مقداره إ ازحة أرسية لألسفل مقدارها 8 9 إ ازحة أفقية نحو اليسار مقدارها π إ ازحة أرسية لألسفل مقدارها تضييق أفقي بمعامل مقداره إ ازحة أفقية نحو اليمين مقدارها π إ ازحة أرسية لألعلى مقدارها 9 أقصى ارتفاع قدم ا أدنى ارتفاع أقدام. السعة طول الدورة التردد 8 8
يقل طول الدورة ويزيد التردد لنه مع ممارسة الرياضة فإن النبضات تصبح أسرع ويزداد ضغط الدم. صحيحة لنه والعكس صحيح. يمكن الحصول على منحنى اقت ارن الجيب بعمل إ ازحة أفقية لمنحنى اقت ارن جيب التمام غير صحيحة لن طول دورة االقت ارن f(x) يساوي بينما طول دورة االقت ارن g(x) يساوي π 7 y tn bx π b b π y tn x tn ( π ) 8 y tn x cos( x + π) sin ( π ( x + π)) π 8 sin ( π + x π) sin (x π ) 7
معمل برمجية جيوجب ار أتدرب صفحة 79 8
b اختبار نهاية الوحدة السادسة π π 8 l rθ 8π 7 b. 9 cm c y sin x c b c d 7 7 π 8 π b π 8 7π c π 8 8 8 π d. π 8 π + () + ( ) 7 b c 78 + () 78 + ( ) 7π + π() π 7π + π() π d π 9π + π() 9 9 π 7π + π( ) 9 9 8 A r θ r (. 7) r 7 9. 8
9 A r θ r ( π ) r π sec sec tn tn cos π cos π sec π sec π. sin θ, tn θ, sec θ, csc θ, cot θ sin θ, cos θ, tn θ, csc θ, cot θ السعة الدورة السعة الدورة π 7 السعة غير معرفة الدورة π 8
السعة الدورة π 9 b c d h 8 cos π + 8 ( ) +. L. +. sin π (). 7 H 7. + 7. cos π () H L. 87% نالحظ أن الوشق يعتمد في تغذيته على ال ارنب مما يؤدي إلى أن تقل أعداد ال ارنب مع الزمن وبالمقابل تزداد أعداد الوشق. ومع استم ارر انخفاض أعداد ال ارنب تبدأ أعداد الوشق باالنخفاض لعدم توفر غذاء كاف. ومع استم ارر أعداد الوشق باالنخفاض تبدأ أعداد ال ارنب بالت ازيد من جديد. 8 9
إجابات كتاب التمارين- مادة الرياضيات - الصف الول العلمي ف الوحدة السادسة: االقت ارنات المثلثية أستعد لد ارسة الوحدة رسم ال ازوية في الوضع القياسي صفحة إيجاد النسب المثلثية الساسية باستعمال دائرة الوحدة صفحة sin θ.8, cos θ., tn θ sin θ, cos θ, tn θ sin θ, cos θ, tn θ إيجاد قيم النسب المثلثية ل ازوية صفحة cos cos sin sin tn tn
إيجاد قيم النسب المثلثية إذا علمت قيمة نسبة مثلثية صفحة cos θ, tn θ sin θ, cos θ π 8 π 8 π 8 π π 8 π π 8 π A () (.) cm الدرس الول: قياس ال ازوية بال ارديان (x + ) () () () x cm 7 S π A π ft ft 8 9 S π m A π m S π yd A 8π yd ω π rd/s. rd/s v(t) π ft/s.7 ft/s 7 πr r 7 π cm A r θ 7 π π cm 88 () θ θ
الدرس الثاني: االقت ارنات المثلثية sin θ, cos θ, tn θ csc θ, sec θ, cot θ sin θ, cos θ, tn θ csc θ, sec θ, cot θ sin θ, cos θ, tn θ csc θ, sec θ, cot θ 7 -.9 8.9 9.9.9 7 cm TA 8 tn..7 cm. cm
الدرس الثالث: تمثيل االقت ارنات المثلثية بيانيا السعة طول الدورة π السعة طول الدورة π السعة طول الدورة π السعة طول الدورة π السعة طول الدورة π السعة طول الدورة π
السعة طول الدورة 8π 7 السعة غري معرفة طول الدورة π 8 السعة غري معرفة طول الدورة 9 y sin x π طول الدورة السعة y cos x π طول الدورة السعة y - sin x π طول الدورة - السعة d(t) sin πt y cos bx ألننا لو استخدمنا اقت ر ان الجيب سنضطر إىل عمل إزاحة أفقية بينما القاعدتان المقت ر حتان ليس فيهما إزاحة أفقية. القيمة العظم القيمة الصغرى - طول الدورة π السعة
إجابات كتاب الطالب- مادة الرياضيات- الصف الول العلمي ف الوحدة السابعة: المتطابقات والمعادالت المثلثية الول: الدرس المتطابقات المثلثية أتحقق من فهمي صفحة 8 tn θ أتحقق من فهمي صفحة 87 sin x (csc x sin x) sin x csc x sin x sin x ( sin x ) sin x sin x + cos x sin x cos x + cos x + sin x cos x ( + sin x) + sin x ( + sin x) + cos x cos x ( + sin x) cos x ( + sin x) + sin x + sin x + cos x cos x ( + sin x) b cos x ( + sin x) + sin x + cos x ( + sin x) c sin ( π (cos x + )( + sin x) cos x ( + sin x) + sec x x) sec x cos x ( cos x ) أتحقق من فهمي صفحة 87 cos x + cos x cos x cos x sin x cos x sin x sin x sin x csc x cot x csc x 7
b c Cot x cos x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x sin x sin x sin x csc x sin x cos x + cos x sin x cos x sin x ( + cos x) sin x sin x ( + cos x) sin x + cos x أتحقق من فهمي صفحة 9 + cos x + cos x + cos x + cos x + cos x cos x cos x sin x csc x أتحقق من فهمي صفحة 9 (tn x + cot x) sin x cos x ( + cos x sin x ) ( sin x + cos x cos x sin x ) sec x + csc x ( cos x sin x ) cos xsin x cos x + sin x sin x + cos x cos xsin x cos xsin x بما أن الطرفين يساويان المقدار المثلثي نفسه إذن المتطابقة صحيحة. 8
cos 7 cos( + ) أتحقق من فهمي صفحة 9 cos cos sin sin tn π tn (π π ) b tn π tn π + tn π tn π + c sin 8 cos cos 8 sin sin(8 ) sin أتحقق من فهمي صفحة 9 tn ( π x) sin (π x) cos x cos ( π x) cot x sin x b tn (x π ) tn x tn π + tn x tn π tn x + tn x أتدرب وأحل المسائل صفحة 9 cot θ 8 sec θ 8 7 tn θ sin θ 9 cos x tn x cos x sec x cos x sin x sin x sin x cos x cos x cos x sin x cos x sin x cos x 9 sin x sin x tn x sin x cos x cos x
7 8 9 cos ( π x) + cos x csc x sin x sin x sin x cos x cos x sin x + cos x sin x tn x + cot x (sin x + cos x) sin x cos x + cos x sin x + cos x sin x cos x cos x sin x + cos x cos x sin x sin x sin x + sin x cos x + cos x sin x cos x sec x cos x cos x cos x cos x sin x tn x sin x sin x sin x cos x cot( x) cos( x) + sin( x) cot x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x sin x sin x csc x sin x sin x cos x sin x cos x (sin x + cos x) sin x + sin x cos x + cos x + sin x cos x (sin x + cos x) sin x cos x (sin x + cos x) (sin x + cos x)(sin x cos x) (sin x + cos x) (sin x cos x) (sin x cos x) (sin x cos x) sin x cos x (sin x cos x) sin x sin x ( sin x) + sin x sin x sin x ( sin x) sin x cos ( x cos x ) (sec x tn x) sin x cos x (sin x cos x)(sin x + cos x) sin x cos x sin x + sin x + sin x sin x + sin x sin x cos tn x sec x x 7 sin x sin x ln tn x ln ln ln sin x ln cos x cos x cos x 8 9 ln sec x + tn x + ln sec x tn x ln sec x + tn x sec x tn x ln (sec x + tn x)(sec x tn x) ln sec x tn x ln sin sin sin( ) sin cos cos sin
tn tn tn 9 tn tn( ) + tn tn + sec ( π ) sec ( π ) cos π cos ( π π ) cos π cos π + sin π sin π + + + sin 7π sin π sin (π + π ) (sin π cos π + cos π sin π ) ( + + ) sin π π cos 8 8 + cos π π sin 8 8 sin ( π 8 + π π ) sin 8 8 sin π tn tn + tn tn tn( ) tn + ألن النقطة في الربع الثاني ( ألن النقطة في الربع الثالث b + b ) sin α, cos α, sin β, cos β, tn α, tn β f(α + β) sin(α + β) sin α cos β + cos α sin β g(α β) cos(α β) cos α cos β + sin α sin β 7 h(α + β) tn(α + β) 8 tn α + tn β tn α tn β + n sin (θ + ) sin θ sin (θ + ) sin θ sin θ cos + cos θ sin sin θ sin θ + cos θ sin θ + cot θ
9 g(x + h) g(x) h cos(x + h) cos(x) h cos h sin h cos x ( ) sin x ( h h ) cos x cos h sin x sin h cos x h cos x cos h cos x sin x sin h h h sin (x + π ) sin x cos π + cos x sin π sin x + cos x, b sin(a + B) + sin(a B) sin A cos B + cos A sin B + sin A cos B cos A sin B sin A cos B sin (A + π ) (sin A cos π + cos A sin π ) ( sin A + cos A) sin A + cos A sin(a B) sin(b C) sin(c A) + + cos A cos B cos B cos C cos C cos A sin A cos B cos A sin B cos A cos B + + sin C cos A cos C sin A cos C cos A sin B cos C cos B sin C cos B cos C tn A tn B + tn B tn C + tn C tn A cos(x + y) cos(x y) (cos x cos y sin x sin y)(cos x cos y + sin x sin y) cos x cos y sin x sin y cos x ( sin y) ( cos x) sin y cos x cos x sin y sin y + cos x sin y cos x sin y نفرض نقطتين على المستقيم إحداثياهما ) (x, y ), (x, y كما هو موضح بالشكل m y y x x ميل المستقيم يساوي: tn θ y y x x وظل ال ازوية θ يساوي: إذن ميل المستقيم يساوي ظل ازوية الميل θ
ψ θ θ tn ψ tn(θ θ ) tn θ tn θ +tn θ tn θ m m +m m 7 8 ال ازوية ACB وال ازوية DCG متقابلتان بال أرس وكذلك ال ازويتان EDF وCDG إذن: يساوي α 9 γ + 9 β + 9 α 8 tn γ tn(α + β) cot(α β) قياس ال ازوية DCG يساوي β 9 وقياس ال ازوية CDG γ α + β + 7 tn α + tn β tn α tn β ( + tn α tn β) tn(α β) tn α tn β ( + (x + )(x )) (x + ) (x ) ( + x ) x sin (cos + sin ) sin (π + π ) 9 sin π cos π + cos π sin π + + sin (x π ) sin x cos π + cos x sin π sin x + cos x (sin x + cos x) الخطأ منذ بداية الحل وذلك في الحل الصحيح هو: تطبيق القانون.
الدرس الثاني: المتطابقات المثلثية أتحقق من فهمي صفحة 98 b c sin θ 9 cos θ 9 tn θ أتحقق من فهمي صفحة 98 sin θ sin θ cos θ sin θ أتحقق من فهمي صفحة 99 sin x cos x ( cos x cos x + cos x cos x) أتحقق من فهمي صفحة cos. أتحقق من فهمي صفحة b c sin x cos x + tn x + أتحقق من فهمي صفحة sin 7x cos x (sin 8x + sin x) cos x + cos x cos x cos x أتحقق من فهمي صفحة
b tn x + tn x sin x + sin y cos x + cos y cos θ 9 9 sin x cos x + sin x cos x أتحقق من فهمي صفحة sin x cos x cos x + sin sin x x x + y y sin ( ) cos (x ) x + y x + y y tn ( cos ( ) cos (x ) ) أتدرب وأحل المسائل صفحة, sin θ 9, sin θ, cos θ cos θ, sin θ, sin θ +, cos θ cos θ, sin θ, sin θ + cos θ, sin θ, sin θ +, cos θ, cos θ cos θ, sin θ, sin θ, cos θ + cos θ 7 9, sin θ 8 9, sin θ, cos θ 7 sin x 8 + 8 cos x cos x 8 cos x 8 + 8 cos x + cos x 9 cos x sin x cos x cos x cos x + cos. sin 9
tn 7π 8 +, b cos θ, sin θ, tn θ cos α, sin α, tn α g(θ) cos θ g ( θ ) cos (θ ) f(α) sin α 8 h ( α ) tn (α ) 7 sin x cos x (sin x sin x) 8 sin x sin x (cos x cos x) 9 cos x cos 7x (cos x + cos x) sin x sin x cos x x sin cos 9x cos x sin x sin 7x sin x + sin x sin 7x L L. 8 sin θ cos θ cos x. 8 sin θ cos θ. 8 sin cos 8. 8 cm.. sec x sec x cos x sin x sin x cos x sin x cos x ( cos x) cos x cos x
(sin x sin x + cos x) (sin x cos x + cos x) cos x (sin x + cos x) cos x cos x + cos x + cos x + cos x + 7 cos x + cos x cos x (cos x + ) sin x sin(x + x) sin x cos x + cos x sin x sin x cos x + ( sin x) sin x 8 sin x cos x + sin x sin x tn x tn(x + x) sin x ( sin x) + sin x sin x sin x sin x tn x + tn x tn x tn x 9 tn x tn + tn x x tn x tn tn x x tn x + tn x tn x tn x tn x tn x tn x tn x sin x sin x cos x ( sin x cos x ) cos x sin x cos x cos x cos x cos x + tn x cos x cos + sin x x cos x cos x + cos x + sin x cos x 7
cos x (cos x) ( cos x ) cos x cos x + (tn x cot x) tn x cot x (tn x cot x) (tn x cot x)(tn x + cot x) (tn x + cot x) sin x cos x + cos x sin x sin x cos x sin x + cos x sin x tn ( x + π ) cos (x + π ) + sin x + cos (x + π ) sin x cot x 7 cos x + cos x cos x + cos x cos x cos x cos x cos x sec x + sec x (ln cos x ln) cos x ln cos x ln ln sin x ln sin x sin θ x x, cos θ y y A xy sin θ cos θ 8 A sin θ cos θ sin θ 9 cos x sin x ( sin x cos x) 8 sin x cos x cos x (cos x) + cos x ( ) ( + cosx) ( + cosx + cos x) +cos x ( + cosx + ) ( + cosx + + cos x) ( + cosx + cos x) 8 8
الدرس الثالث: حل المعادالت المثلثية أتحقق من فهمي صفحة 9 x π + kπ, x 7π + kπ, عدد صحيح k b x π + kπ, x 7π + kπ, عدد صحيح k أتحقق من فهمي صفحة x. + kπ, x. 9 + kπ, عدد صحيح k b x. 7 + kπ, x. 8 + kπ, عدد صحيح k أتحقق من فهمي صفحة x π + kπ, x π + kπ, عدد صحيح k b x π + kπ, x π + kπ, x π + kπ, 7π + kπ عدد صحيح k x 7π أتحقق من فهمي صفحة π + kπ, x + kπ, x π + kπ عدد صحيح k b x kπ, x π + kπ, عدد صحيح k x π + kπ, x π أتحقق من فهمي صفحة + kπ, عدد صحيح k b x kπ, x π + kπ, عدد صحيح k أتحقق من فهمي صفحة x, x π, x π, x π أتحقق من فهمي صفحة 7 x π, x π, x 7π 9
x π x π, x π + kπ, x π أتحقق من فهمي صفحة 8 أتدرب وأحل المسائل صفحة 8 + kπ, عدد صحيح k x π + kπ, x π + kπ, عدد صحيح k x. + kπ, x. 98 + kπ, عدد صحيح k x. + kπ, x. + kπ, عدد صحيح k x. 7 + kπ, x. + kπ, عدد صحيح k x π + kπ, x π + kπ, x π π + kπ, عدد صحيح k + kπ, x 7 x π + kπ, x 7π + kπ, عدد صحيح k 8 x π + kπ, x π + kπ, x 7π π + kπ عدد صحيح k + kπ, x 9 x π + kπ, x π + kπ, عدد صحيح k x 7π, x π x., x. 8, x π x π, x π, x π, x π x., x. 89, x. 9, x. x., x., x., x. 8 x, x π, x π, x π x, x π
x 7π, x π, x π 7 x π, x., x. 8 x., x., x π, x 7π 9 x., x. 77 x π, x π, x π, x π θ θ, θ θ 8 t k, t + k, عدد صحيح k x, x π, x 7π, x π x, x π, x π, x π, x 7π 7 x π, x π, x 7π 8 x π, x π, x π 9 x π, x π x, x π, x π tn x + k tn x tn x + k tn x tn x tn x + k b c k < k < k > إذا كان > k فإن المميز يكون سالب ا والمعادلة ال حل لها.
tn x tn x 8 (tn x )(tn x + ) tn x or tn x x., x. 8, x., x. sin(cos x) cos x or cos x π cos x x π + kπ, x π + kπ, عدد صحيح k لن القيمة العظمى ل cos x هي ال يوجد حل للمعادلة cos x π tn x + cot x tn x + tn x tn x tn x + ± tn x x. 7, x., x., x. sin x < < sin x < x [, π ] [π, 7π ] [π, π)
اختبار نهاية الوحدة السابعة b b d d b 7 cos7. sin 7. + sin 7 8 cos π + cos π cos π cos π 9 cos cos 9 sin sin A ( cos x)( sin x) ( cos x sin x) sin x sin(x + y) sin(x y) cos x sin y tn y cos(x + y) + cos(x y) cos x cos y (sin x + cos x) (sin x + cos x)(sin x sin x cos x cos x) (sin x sin x cos x + cos x) ((sin x) sin x cos x + ( cos x) ) cos x (( ) cos x + cos x ( ) ( ) + cos x + ( ) ) ( + cos x) ( + ( sin x)) sin x
(ln + cos x ln ) + cos x ln + cos x ln ln cos x ln cos x sec x cos x csc x cot x cos x sec x sec x cos x cos x sin x sin x sin x tn x ( x sin ) sin x cos x sin x cos x 7 8 9 cos x sin x cos (θ + π ) cos θ cos π sin θ sin π ( ) ( ) sec x cos x sec x cos x cos x cos x (sin x + cos x) ((sin x + cos x) ) cot x cot y cot x + cot y cos x sin x (sin x + sin x cos x + cos x) ( + sin x) tn x tn x + tn y tn y tn x tn y tn x + tn y cot(x + y) sin x sec x tn x sin x cos x sin x cos x sin x sin x ln sec x ln cos x ln ln ln cos x ln cos x cos x tn( ) + +
sin 7π + tn + tn tn tn tn( + ) tn cos π 7π cos π 7π sin sin cos (π x, x π, x π 7 cos x sin x cos x 8 sin x cos x sin x + 7π ) cos π cos 8x 9 sin x x. 8, x. 9 x π, x π x, x π x, x π, x π, x π x, x π x. x, x π, x π 7 d 8 b 9 b d
إجابات كتاب التمارين- الوحدة السابعة: المتطابقات والمعادالت أستعد لد ارسة الوحدة مادة الرياضيات - المثلثية االقت ارنات المثلثية صفحة الصف الول العلمي ف sin θ 8 7 csc θ 7 8, cos θ 7, tn θ 8, sec θ 7, cot θ 8 إيجاد قيمة االقت ارن المثلثي لي ازوية صفحة cos cot sin csc( ) tn π cos π 7 sec ( 7π ) 8 tn π معكوس اقت ارنات الجيب وجيب التمام والظل صفحة 8 tn π cos π sin ( ) π cos x csc x sin x + sec x cos x الدرس الول: المتطابقات المثلثية
7 8 9 sin x + sin x + cos x sin x + sec x csc x cos x + sin x ln + cos x + ln cos x ln ( + cos x)( cos x) ln cos x ln sin x ln sin x sin x cos x sec x + tn x sin(a + B) sin A cos B + cos A sin B sin A sin B + tn A + tn B cos A cos B cos A cos B cos A cos B sin + tn 9π cos cos 8 sin sin 8 sin x + sin (x + π ) sin (x + π ) sin x + sin x cos π + cos x sin π sin x cos π + cos x sin π sin x + cos x sin x + sin x + cos x + sin x cos x tn x tn B tn A tn ( π B) tn π + tn π sin s sin t tn s + tn t tn(s + t) tn s tn t + cos s cos t sin s sin t cos s cos t 7 7 tn B tn B + tn B sin s cos t + cos s sin t sin(s + t) cos s cos t sin s sin t cos(s + t) نالحظ أن ن المنحنيي متماثالن حول المستقيم الذي معادلته ي ن من التمثيل البيان y فإذا أخذنا أي ن نقطتي ن متماثلتي فإن لهما البعد نفسه عن محور التماثل. الثان. لتكن الزاوية θ ال ي ت صورتها sin θ باالقتان األول وصورتها cos θ باالقتان ي ن بما أن البعدين عن محور التماثل متساويان فإنه لدينا ثالث حاالت: ) إذاكان منح ن ت y sin θ فوق منح ن ت : y cos θ نكتب: sin θ cos θ ومنه θ sin θ + cos إذاكان منح ن ت y cos θ فوق منح ن ت : y sin θ نكتب: cos θ sin θ ومنه θ sin θ + cos ) عند نقاط التقاطع فإن θ sin و θ cos ومنه θ sin θ + cos أي أنه أي اكان قياس الزاوية θ فإن θ sin θ + cos وهو المطلوب. )
sin x cos x sin x tn 7x tn tn x 7x cos x tn x sin x tn tn sin π 8 cos π 8 cos 7. sin 7. 7 sin 7 + 8 cos π + 9 tn. + الدرس الثاني: المتطابقات المثلثية sin. sin 97. + sin 7 sin cos 7. sin 7. A sin θ sin A 9. cm cos x sin x (cos x + sin x)(cos x sin x) sin x csc x sin x sin x cos x csc x sec x 7 tn θ + tn θ sin θ cos θ + sin θ cos θ θ cos θ sin cos θ + θ cos θ sin 8
8 9 cot θ tn θ cot θ + tn θ cos θ sin θ sin θ cos θ cos θ sin θ sin θ cos θ sin x sin x cos x cos x sin 9x + sin x sin x cos x cos x cos θ sin θ cos θ + sin cos θ θ cos x + sin x cos x sin x cos x sin x cos x + sin x (cos x + sin x) (cos x sin x) cos x sin x sin x cos x sin x tn x cos x cos x الدرس الثالث: حل المعادالت المثلثية x π π, x x π x π, x π, x π, x 7π x π, x π, x π, x π x. 9, x. 9, x. 9, x. 9, x 8. 9, x. 9 x π 7 x 9, x 89., x. 8 x 9. 9, x. 9 x. 77, x 9., x. 77, x 9. x π, x π, x π, x 7π x π, π π 7π x, x, x x π, x π π, x x π, 7. m x π 7.7 min يوجد حالن لهذه المعادلة x 8. 7 sin(a + B) sin(a B) sin A cos B + cos A sin B sin A cos B cos A sin B 7 sin A cos B cos A sin B tn A tn B sin(x +.) sin(x.) tn x tn. 8 x. rd, x. rd 9
إجابات كتاب الطالب- الوحدة الثامنة: االحتماالت الدرس الول: التوافيق والتباديل مادة الرياضيات- الصف الول العلمي ف أتحقق من فهمي صفحة b 8 أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة P 7 b P b 9!! 8! 8C أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة P(A) 7! 8!!! 7!!! b P(A) P(A) b 9!!!! 7! 7!!!! P(A). أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة. 7 7
8! 9! 7! 8!!! 9 87 7 7 8 9!!!!!!!! 9 8 C C C+C C+C C9 7 8 9 أتدرب وأحل المسائل صفحة n! n(n ) n 7 (n )! n! (n )! n! (n )! n! (n )!! n n! (n )!! n! (n 7)! 7! n! (n )!! (n )! (n )!! n(n )(n ) n(n ) n n(n )(n ) n n (n )(n ) n n 7
! P C 7 P P P 8 P(A) 8. 7 7 7C P(A) C C, 9C, P(A) 7 P C9, P(A) 9. 7 8 P(A) 9 8C P(A) P98 8 7 P8 P(A). 98 P98. P 8 9 P(A) 9. 98 n! (n r)! r! n! (n r)! r! r or r 7. 7 ن ر رسكة منهم سعيد ن وأمي وصادق موظفي ي ن ف mc nc (m + n)c C إجابة محتملة: يراد اختيار لجنة ثالثية من بين ما احتمال أن تتكون اللجنة من هؤالء الزمالء الثالثة اإلجابة:. 9 mc nc (m + n)c (m ) (n ) (m ) (n ) إذن أقل قيمة ل m وn عىل ر التتيب ي ه: و 7 7
الدرس الثاني: المتغي ارت العشوائية X {,,, } أتحقق من فهمي صفحة 9 X {,,, } X P(X) أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة g. b.+.. c.+.+..7 d أتحقق من فهمي صفحة b X 7 8 P(X) E(X) 9. 8 أتحقق من فهمي صفحة X P(X) E(X). 8 b E(X). Vr(X). أتحقق من فهمي صفحة 7 7
X {,,,, } X {, } X {,,,,,, } أتدرب وأحل المسائل صفحة 7 X {,,,,,, 8, 9,,,,, 8,,,,, } 7 8 7 X 8 P(X) 7 7 7 7 P(X ) P(X ) 8 7 9 7 X 7 8 9 9 9 P(X) 8 9 b +. +. +. 9 b. P( < X 8). +. 9 +.. 8 P(X ) P(X < ).. 8 X 7 9 P(X) 9 E(X).. 7 +. +. 8 +. +.. 9 E(X) E(X) 7. + + + 8. 7 8 + + + 7 + + + 7 + 8 7
7 + b + b + + b + b + b + + b, b X 9 9 P(X) E(X). 8 + ( ). Vr(Y). + 9. 9 السحب دون إرجاع لنه لو كان مع اإلرجاع لظهرت الن واتج (,),(,) التي تعطي المجاميع و X 7 P(X) 9 8 9 (, H, H, H), (, H, H, H, T, T), (, H, H, T, H, T), (, H, H, T, T, H), (, H, T, H, H, T), (, H, T, H, T, H), (, H, T, T, H, H), (, T, H, H, H, T), (, T, H, H, T, H), (, T, H, H, H, T), (, T, H, T, H, H), (, T, T, H, H, H) P(X) 8 + X P(X)... محتملة: إجابة 7
b d c c b 7!! 7 اختبار نهاية الوحدة الثامنة 8!! 78 9!! 88!! P P 8 P P P P 8P 8. 7 P(A) 8!!! X 8 P(X) 9 E(X) + + + 7 +. X {,,,,, } X {,,,,, 8, 9,, }. + k +. + k k. 8 P(X ) P(X ).. 7 E(X). +. 8 +. +. 9. V(X) (). + (). 8 + (). + (). (9. ). 7
7 n! (n )!! n! (n )!! و b و b (n )!! (n )!! n n 7 G 7 9 P(G) 8 P( < G ) + 7 + 9 7 9 E(G) + + + 8 + +. 7 77
إجابات كتاب التمارين- مادة الرياضيات - الصف الول العلمي ف التاسعة: الوحدة االحتماالت أستعد لد ارسة الوحدة استعمال مخطط الشجرة لعد النواتج الممكنة لتجربة عشوائية صفحة (H, ), (H, ), (H, ), (H, ), (H, ), (H, ) (T, ), (T, ), (T, ), (T, ), (T, ), (T, ) (, H), (, H), (, H), (, H), (, H), (, H) (, T), (, T), (, T), (, T), (, T), (, T) استعمال مخطط االحتمال لعد النواتج الممكنة لتجربة عشوائية صفحة إيجاد احتمال الحوادث المتنافية صفحة.8 إيجاد احتمال الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة صفحة 9 8 9 78
8!! 8 7P 7C 9C P! C C 7 9 8 C 9 9 8C C + 8 C C + C 7C C + 7 C C + 7 C C 9 P(A) 7 8 P(A) 7. P(A) الدرس الول: التباديل والتوافيق الدرس الثاني: المتغير العشوائي. 7 X {,,, } X {,,,,,,, 7, 8} X {,,,, 7, 8,,, } X P(X) b +. + b +. b. P(Y ) P(Y )..8 7 P( < Y 7) P(Y )..8 8 E(X). +. +. +.. Vr(X). +. +. + 9. (.). X 9 7 P(X) E(X) + + + + +.88 79
إجابات كتاب الطالب- مادة الرياضيات- الوحدة التاسعة: المتتاليات والمتسلسالت الدرس الول: المتتاليات والمتسلسالت الصف الول العلمي ف أتحقق من فهمي صفحة,,, 7 b,,, 9 c,, 9, 8 b n n n n ( ) n 7 أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة b 7 + + + + + (k + ) 7 k + + k( ) k+ k أتحقق من فهمي صفحة 8 7 k k b (k + ) k 9 أتحقق من فهمي صفحة 9 + 8 + (k + ) k 8
أتحقق من فهمي صفحة k k b (7k ) k c k k 9 أتدرب وأحل المسائل صفحة,,,,, 8, 7,, 7, 8 e, e, e, e,,,,,, 7 7 n ( ) n n + 8 n n n n, 9 n { n, فردي n زوجي n n ( ) n () n n ( ) n n n + n n n + 8
عمود ا k k k k 7 k k + k 8 ( k ) k 9 ( )k+ (k + ) ln(k + ) k ( ) n n n + n + n n + n 7 7 k k 9 9 (k ) k (k ) 8 k 8
ضغطة عدد الصفوف 7 8 9 لهما المجموع نفسه ألن الجمع عملية تبديلية. أما عند كتابتهما بصيغة المجموع فيكتبان ن بطريقتي ن مختلفتي ألنه يجب مراعاة ترتيب الحدود. 9 + + + 7 + 9 (k ) k 9 + 7 + + + ( k) k n + n,, 7 8,, n n n 8
الدرس الثاني: المتتاليات والمتسلسالت الحسابية أتحقق من فهمي صفحة أساسها حسابية - b ليست حسابية أتحقق من فهمي صفحة 8 n n + b n n أتحقق من فهمي صفحة 9 + d, 7 + d, d n n + 7, 8, أتحقق من فهمي صفحة 7 b b c d أتحقق من فهمي صفحة 7 9 7 + 8(n ) n S (7 + 9) d 8 S 7 7 ((8) + ) 7 أتحقق من فهمي صفحة 7 بما أن الزيادة السنوية ثابتة وتساوي فإن إنفاق الجمعية السنوي يشكل متتالية حسابية أساسها n n 9 S ( + 9) 8
أتدرب وأحل المسائل صفحة 7 ليست حسابية حسابية أساسها - ليست حسابية n n 8 98 n. n +.. n n + 9 7 8 n n n. 7n +.. 9 n n + 7,,, 7,, 7,,,, 7 n n + + (n ) n, S ( + ). 7. 7 + (n ) n 9, S 9 9 (. 7 +. 7) 8., 8 8, S 8 8 ( + 8) 7 S (() + ( ) ) 8 S ((9) + ( ). ) 97. 8
9 S ( + ) S (() + ( ) ),, 9 أن الفرق أالحظ بين كل حدين متتابعين ثابت وأنه يساوي أي إن المتتالية حسابية أساسها n n 97 n n بما أن عدد صحيح موجب إذن يوجد نموذج يحوي 97 نقطة. n + d 87 + d d 7 بحل النظام نجد 7 n 7n 7 8. 8 S 8 8 (7 + 7 8) 987,,, S (() + ( ) ) 8 79 n (() + (n ) ) n + n 9 7 (n 8)(n + ) n 8 S n n + n S 8 S d 7 7 n n + 8
,, 7, 9 أن الفرق أالحظ بين كل حدين متتابعين ثابت وأنه يساوي أي إن المتتالية حسابية أساسها S 7 S S ( + 9d) ( + 9d) d ( + 9 ), d + 9d ( + d) d 8 + 7d d + 7d d. 7. S n n + 8n n S n S n (n + 8n) ((n ) + 8(n )) n + أالحظ أن الحد العام لهذه المتتالية هو على صورة الحد العام للمتتالية الحسابية إذن هذه المتتالية حسابية., b, b, + b ( b) b ( b) b ( + b) ( b) ( b) ( b) 9b b b, 9,,,, d 9 S (() () 9), x, y, 7 8 d y x y + (y x) y x 8 + 7d + 7(y x) x + 7(y x) 8x 7y 87
الدرس الثالث: المتتاليات والمتسلسالت الهندسية أتحقق من فهمي صفحة 78 b - المتتالية هندسية أساسها المتتالية هندسية أساسها أتحقق من فهمي صفحة 8 n () n, 98 b n ( ) n, أتحقق من فهمي صفحة 8 n ( ) n n n ( ) أو b b c 8,, 7, 9 7 S 9 S. 7 7 99 9 8 8 8 87 88 المتسلسلة متباعدة وال يمكن إيجاد مجموع حدودها أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة أتحقق من فهمي صفحة S. m 88
أتدرب وأحل المسائل صفحة 88 n. () n, 8 المتتالية هندسية أساسها المتتالية هندسية أساسها المتتالية هندسية أساسها n ( ) n, 8 7. 7 n. () n, 8. 7 n ( ) n, 8 8 8 n e (e ) n, 8 e 9 n ( ) n, 8 8 n ( ) n n 7 ()n n 7 ( )n n ( ) n 7 7,, 7 7,,, 8,, S S. 89
7 ( k ) k 8 ( k ) k 8 9 () k 8 k S S 8 المتسلسلة متباعدة وال يمكن إيجاد مجموع حدودها. 99. 999. + 99 99 n 7 ( 7 ) n 7 98 89 8 ( ) 9 ( n ) > (. ) n > n > + log.. أي بعد سنة n () n 7 () 88 9
8 r r 8 ( ( n) ) > 99 n >. أي أن عدد الحدود المطلوبة هو p + p + p + p + p,, 8 r 8 S, إذن المتتاليةهندسية المنتهية متقاربة r, 7 n 8 + k()k 7 k k 8 + + 9 + 7 + 9 + + +. اإلحداثيات x هي: --+. -. وهي تشكل متتالية هندسية حدها الول وأساسها فيكون مجموعها هو S +. اإلحداثيات y هي: --.+. -. وهي تشكل متتالية هندسية حدها الول وأساسها فيكون مجموعها هو (,8) S 8 +. نقطة نهاية النمط الحلزوني رقم الشكل 9 7 8 عدد المثلثات البيضاء عدد المثلثات الزرقاء n n n (n ) 9
اختبار نهاية الوحدة التاسعة d c c c 97 7 9 7 8 8 9 n 9n + 9, 9 n n + 8, n n, n n + 7, 99 7 (n ) n S (7 99) 79. +. (n ) n S (. ) S 8 7, d k (() + (k )) k 8 r r S 9 S 8 9
n ( ) n n 8 ( ) n, 8 88, 8 8 n. (. ) n, 8., S ( ) S 8 (. 98 ). 9 98 9. 79 ( ) n ( ) n 7 () 9 87 8. 9 9. 7 7 9 9 S ( ) 8 S r r c c r. r, r r, S ( ( ) ) 8 9
التاسعة: الوحدة أستعد لد ارسة الوحدة إجابات كتاب التمارين- المتتاليات والمتسلسالت مادة الرياضيات - إيجاد حدود نمط عددي معطى صفحة الصف الول العلمي ف, 7,,,,, 8,,,,, 8,,, 8,,,,,, 9,,, 8,,, 8,,,, 8 n 7n n n + n n + n n + إكمال نمط عددي معطى صفحة إيجاد الحد العام للمتتاليات صفحة التعبير عن النماط الهندسية بمتتاليات عددية صفحة الدرس الول: المتتاليات والمتسلسالت,,, 8,, 7, 8, 9,,,,,,,,,, 7, 7 + + + + 8 + + 8 + 8 + + + 7 + 88 + 8 9 + + 7 + 7 9 n n k 8 k n (n ) 9
k ( ) k k (..k) k 8 k k ( ) k k n n + 8, 9 n n, 88 n.n +.,. الدرس الثاني: المتتاليات والمتسلسالت الحسابية n 7n + 7 9 S 7 S 8 8 S 87 9, المتتالية حسابية أساسها n n + 8 S 8 d هندسية أساسها - هندسية أساسها S S الدرس الثالث: المتتاليات والمتسلسالت الهندسية S 8 9
7 r S 8 r S 8 8 ( k k ) 9 x 8 S. n (.) n.7 S 89.78 9