اختبار تحليل التباين يستخدم اختبار تحميل التباين الختبار الفروق بين متوسطات ثالث عينات فأكثر ويشترط الستخدامه بأن تكون البيانات تتبع التوزيع الطبيعي.

اختبار تحليل التباين يستخدم اختبار تحميل التباين الختبار الفروق بين متوسطات ثالث عينات فأكثر ويشترط الستخدامه بأن تكون البيانات تتبع التوزيع الطبيعي. يستخدم في حالة وجود متغير تابع وله متغير مستقل ولكن بمستويات متعددة. جدول )1( المتغي ارت المستقمة والتابعة في تحميل التباين األحادي One Way ANOVA المتغير المستقل: المجموعات االقتصادية المتغير التابع )ثالثة مستويات( Factor درجة التحضر الدول الصناعية الشرق الوسط إفريقيا المتغير المستقل: المستوى التعميمي المتغير التابع أربعة مستويات Factor الدخل الشهري ابتدائي إعدادي ثانوي جامعي المتغير المستقل: )تصنيف المصانع( المتغير التابع خمسة مستويات Factor عدد العمال مصانع صغيرة جدا مصانع صغيرة مصانع متوسطة مصانع كبيرة مصانع كبيرة جدا نالحظ في تحميل التباين األحادي وجود متغير مستقل واحد )بثالثة مستويات فأكثر( ومتغير تابع واحد. وفيو نختبر فرضية اختالف األوساط الحسابية لممتغير التابع بين المستويات الموجودة في المتغير المستقل. منطق اختبار تحميل التباين: التباين ىو مقياس لمتشتت واالختالف فاالختبار يقيس التباين داخل كل مجموعة)عينة( With Variance ويقيس التباين بين المجموعات Between Variance ومن شروط استخدام اختبار تحميل التباين : 1- أن تكون مفردات العينات مستقمة 2- أن يكون المتغير التابع مقاس عمى األقل عمى المستوى الفئوي. 3- المتغير التابع موزع توزيعا قريبا من التوزيع الطبيعي في كل مجموعة. 4- تجانس التباين بين المجموعات 1

في د ارسة حول حجم حبيات البرد الساقطة عمى إحدى المدن قام أحد الباحثين بتقسيم المدينة إلى الدؤال األول : أربعة أقسام حسب بعدىا عن مركز المدينة لمعرفة أثر التموث اليوائي في حجم حبيبات البرد فحصل عمى البيانات التالية : المطموب: هل يوجد اختالف حقيقي بين حجم حبيبات البرد في المناطق األربع وهل يوجد اختالف بيت المنطقة A والمنطقة B المطموب: هل يوجد اختالف حقيقي بين حجم ال اربعة D الثالثة C الثانية B المركز A وهل يوجد حبيبات البرد في المناطق األربع 11 8 8 10 اختالف بيت المنطقة A والمنطقة B 12 9 10 11 10 12 15 18 12 10 12 17 8 6 10 12 9 12 11 13 8 11 14 15 6 6 7 8 3 5 6 6 4 5 5 7 31 5 31 31 تختبر إذا ما كانت البيانات تتبع التوزيع الطبيعي فرضية العدم : البيانات تتبع التوزيع الطبيعي الفرضية البديمة : البيانات ال تتبع التوزيع الطبيعي 2

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk المنطقة Statistic df Sig. Statistic Df Sig..967 11 0.851 *.200.109 11 A الحجم B.136 11.200 *.966 11 0.848 C.223 11.131.868 11 0.073 D.149 11.200 *.902 11 0.196 بما أن قيمة مستوى الداللة في العينات األربع أكبر من 0.05 لذا نقبل فرضية العدم القائمة بأن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي لذلك سنستخدم اختبار تحميل التباين 2- نختبر إذا ما كانت العينات متجانسة التباين : فرضية العدم : الفرضية البديمة : يوجد تجانس لمتباين بين العينات األربع ال يوجد تجانس لمتباين بين العينات األربع Test of Homogeneity of Variance Levene Statistic df1 df2 Sig. Based on Mean 0.306 3 40 0.821 البرد_حجم لذلك 0.05 0.306 = بما أن قيمة اختبار LEVNE ومستوى الداللة= 0.821 وىي أكبر من النتيجة : نقبل فرضية العدم القائمة بوجود تجانس لمتباين. لذلك نستخدم اختبار تحميل التباين واختبار LS'D N Mean Std. Deviation من الجدول المقابل : نجد أن الفرق بين متوسطات المركز 11 11.82 3.920 أحجام الحبيبات مختمف فيل االختالف بين ىذه 11 10.00 3.225 الثاني 11 8.09 2.844 الثالث المتوسطات اختالف حقيقي الرابع 11 8.64 3.202 Total 44 9.64 3.518 فرضية العدم : ال يوجد اختالف حقيقي بين متوسطات العينات األربع أي أن المتوسطات األربعة متساوية الفرضية البديمة : يوجد اختالف حقيقي بين متوسطات العينات األربع المتوسطات األربعة غير متساوية NOVA Sum of Squares Df Mean Square F Sig. Between Groups 91.091 3 30.364 2.754.055 Within Groups 441.091 40 11.027 Total 532.182 43 0.055 2.754 نجد أن قيمة اختبار تحميل التباين = و مستوى الداللة = و ىي أكبر من 0.05 3

لذلك ال نستطيع أن نرفض فرضية العدم وال نقبل الفرضية البديمة الق ارر : الفرق بين متوسط العينات فرق ليس له داللة احصائية. أظيرت نتيجة اختبار التباين األحادي أن الفروق بين المتوسطات الحسابية بين المجموعات األربعة فيل كل المجموعات الفروق بينيا غير دالة إحصائيا أم أن ىناك مجموعات دالة إحصائيا : نجري اختبار Post Hoc لمعرفة الفرق بين العينات األربع بالشكل التالي : Multiple Comparisons LSD البرد_حجم Variable: Dependent Mean Difference (I-J) 95% Confidence Interval Lower (I) (J) Std. Upper المنطقة المنطقة Error Sig. Bound Bound الثاني المركز 1.818 1.416 0.207-1.04-4.68 الثالث * 3.727 1.416 0.012 0.87 6.59 الرابع * 3.182 1.416 0.030 0.32 6.04 المركز الثاني -1.818-1.416 0.207-4.68-1.04 الثالث 1.909 1.416 0.185-0.95-4.77 الرابع 1.364 1.416 0.341-1.50-4.23 المركز الثالث * -3.727-1.416 0.012-6.59- * -.87- الثاني -1.909-1.416 0.185-4.77-.95 الرابع -.545-1.416 0.702-3.41-2.32 المركز الرابع * -3.182-1.416 0.030-6.04- * -.32- الثاني -1.364-1.416 0.341-4.23-1.50 الثالث.545 1.416 0.702-2.32-3.41 *. The mean differece is significant at the 0.05 level. من الجدول: الفرق بين متوسط حبيبات البرد : * دال إحصائيا بين مركز المدينة والمستوى الثالث )0.012( والمستوى ال اربع )0.03( * غير دال إحصائيا لمفروق بين باقي المستويات الدؤال الثاني : أخذت ثالث عينات من م ازرعي الف ارولة حول كمية األسمدة التي تضاف لمتربة في محافظة شمال غزة 33 1111 311 611 31 9 8 7 6 5 4 1 1 3 رقم المنطقة التي أخذت منها العينة 3811 3511 911 511 811 611 711 3511 3111 3111 العينة " 3 (" تربة رملية( 654 851 751 811 911 3111 3111 3511 751 811 العينة " 1 (" تربة رملية طينية( 451 111 411 311 351 111 111 511 811 711 العينة 1" " ( تربة طينية ) المطموب: هل يوجد اختالف حقيقي بين متوسطات العينات الثالث وهل يوجد اختالف حقيقي بين العينة األولى والثانية خطوات الحل : أوال / نختبر إذا ما كانت البيانات تتبع توزيع طبيعي أم ال. فرضية العدم : البيانات ال تتبع التوزيع الطبيعي الفرضية البديمة : بعد إدخال البيانات لبرنامج SPSS نحصل عمى النتيجة التالية : البيانات تتبع التوزيع الطبيعي 4

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk العينة Statistic df Sig. Statistic df Sig..939 11 0.508 *.200.152 11 العينة 1.918 11 0.300 *.200.204 11 العينة 2.964 11 0.817 *.200.139 11 العينة 3 5 كميةالسماد بما أن مستوى الداللة في اختبار شابيرو في العينات الثالث )0.508 0.817( 0.3 أكبر من 0.05 فإننا نقبل الفرضية المبدئية القائمة النتيجة : يجب استخدام اختبار تحميل التباين ثانيا / اختبار تحميل التباين بأن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي. فرضية العدم : ال يوجد فرق بين متوسطات العينات الثالث الفرضية البديمة : يوجد فرق حقيقي بين متوسطات العينات الثالث و بما أن ليمة اختبار تحليل التبايه = 134431 و مستوى الذاللة = 34333 لذلك وزفض فزضية العذم وومبل الفزضية البذيلة أي أن يوجذ اختالف حميمي بيه متوسطات العيىات الثالث عىذ مستوى داللة 3431 ثالثا / اختبار : Bost Hoc لمعرفة االختالف بين متوسطات كل عينتين أ- معزفة تجاوس التبايه للعيىات الثالث: فرضية العدم: الفرضية البديمة: يوجد تجانس لمتباين بين العينات الثالث ال يوجد تجانس لمتباين بين العينات الثالث نجد أن مستوى الداللة 0.031 وىو أقل من 0.05 لذلك نرفض فرضية العدم ونقبل الفرضية البديمة أي أن البيانات لمعينات الثالث ليس بيا تجانس لمتباين. Test of Homogeneity of Variances كمية االنتاج من الفراولة Levene Statistic df1 df2 Sig. 3.918 2 30 0.031 القرار : بما أن بياوات العيىات الثالث غيز متجاوسة التبايه فإوىا وستخذم مه خيارات Bost Hoc الخيار عذم تجاوس التبايه ووختار الخيار: : Tamhane الكمية النتاجية الفراولة Variable: Dependent التربة_نوع (I) التربة_نوع (J) Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 285.273 184.168 0.362-199.91-770.46 طينية رملية رملية * 166.229 0.002 276.55 1177.99 727.273 طينية -285.273-184.168 0.362-770.46-199.91 رملية طينية رملية * 125.031 0.007 111.51 772.49 442.000 طينية -276.55- -1177.99- * 166.229 0.002-727.273- رملية طينية -111.51- -772.49- * 125.031 0.007-442.000- طينية رملية بتطبيق اختبار Tamhane نجد أن: * دالة إحصائيا الفزوق لإلوتاجية بيه التزبة الزملية والتزبة الطيىية وبيه التزبة الطيىية الزملية والتزبة الطيىية 4 * غيز دالة إحصائيا : الفزق بيه عيىة التزبة الزملية والتزبة الطيىية الزملية 4 ANOVA Sum of Squares Df Mean Square F Sig. Between Groups 2954123.879 2 1477061.939 10.438 0.0000 Within Groups 4245070.364 30 141502.345 Total 7199194.242 32

ثانيا / تحليل التباين الثنائي يوجد في اختبار تحميل التباين الثنائي ANOVA( )Two Way متغي ارن مستقالن ومتغير تابع واحد مثال في د ارسة تأثير الجنس والمستوى التعميمي عمى عدد ساعات العمل األسبوعية فالمتغير المستقل األول الجنس )لو مستويان: ذكور واناث( بينما المتغير المستقل الثاني المستوى التعميمي لو أربعة مستويات: )ثانوية عامة دبموم جامعة شيادة عميا( ويوجد متغير تابع واحد ىو متغير عدد ساعات العمل األسبوعية ويختبر تحميل التباين الثنائي فرضية اختالف المتوسطات الحسابية لممجموعات المتكونة من تقاطع مستويات المتغيرين المستقمين. جدول )2( الخاليا أو المجموعات في اختبار تحميل التباين الثنائي شيادة عميا جامعة المستوى التعميمي ثانوية عامة دبموم ذكر أنثى لماذا د ارسة تأثير المتغيرين المستقمين معا يسمح تحميل التباين الثنائي بد ارسة تأثير المتغيرين المستقمين معا بدال من تأثير كل منيما بشكل منفرد ود ارسة تأثير المتغيرين المستقمين معا ىو حقيقة أن تأثيرىما معا قد يختمف عن تأثير كل منيما عمى حده. فوجود متغيرين معا يحدث اختالفا في التأثير وىذا التأثير المشترك ىو ما يعرف بالتفاعل Interaction ويدرس تحميل التباين الثنائي التفاعل )التأثير المشترك( كما يدرس التأثير الخاص بكل متغير عمى حده ويجب أن يركز الباحث عمى د ارسة التأثير المشترك ومدى تأثير تفاعميما عمى المتغير التابع الثنائي يوفر الجيد والتكاليف والوقت مقارنة مع إج ارء عدة اختبا ارت تحميل تباين أحادية. ماذا نعني بالتفاعل بين المتغيرين Interaction المستقمين إن اختبار تحميل التباين نعني بالتفاعل بين المتغيرين المستقمين أن تأثير أي منيما يعتمد عمى وجود أو غياب المتغير اآلخر أو أن أحد المتغيرين يعتمد عمى مستوى المتغير الثاني أو أن تأثير المتغيرين معا يختمف )يقل أو يزيد( عن تأثيرىما وىما منفصمين. افت ارضات اختبار تحميل التباين الثنائي: 1- استقالل المفردات 2- المتغير التابع مقاس عمى األقل عمى المستوى الفئوي -3 المتغير التابع موزع توزيعا قريبا من التوزيع الطبيعي قس كل مجموعة. 4- تجانس التباين بين المجموعات. مثال : ما ىو تأثير المستوى الد ارسي لطالب الجامعة ( سنة أولى ثانية ثالثة اربعة( وجنسو ذكور أو إناث عمى عدد ساعات المذاكرة األسبوعية 6

الجنس مسمسل المستوى الد ارسي عدد ساعات مسمسل الجنس المستوى الد ارسي عدد ساعات المذاكرة المذاكرة 37-16 15 سنة ثالثة أنثى -1 18-17 35 سنة ثانية أنثى -2 30-18 22 سنة ثانية ذكر -3 15-19 35 ذكر سنة أولى أنثى -4 40-20 33 سنة ثالثة أنثى أنثى -5 20-21 35 سنة ثانية أنثى -6 25-22 28 سنة ثانية ذكر -7 28-23 30 سنة ثالثة ذكر -8 29-24 41 أنثى سنة ثالثة ذكر -9 28-25 35 سنة ثالثة أنثى سنة أولى أنثى -10 22-26 25 ثانية سنة ذكر -11 15-27 25 سنة ثانية ذكر سنة أولى أنثى -12 32-28 20 ذكر -13 39-29 39 أنثى أنثى -14 34-30 36 سنة ثالثة أنثى ذكر -15 خطوات الحل : أوال / فرضيات االختبار: الفرضية الصفرية )المبدئية (: ال يوجد تفاعل بين المستوى الد ارسي وجنس الطالب في التأثير عمى معدل ساعات مذاكرة الطالب األسبوعية أي أن تأثير المستوى الد ارسي عمى معدل المذاكرة االسبوعية ال يتأثر بكون الطالب ذك ار أو أنثى. الفرضية الصفرية الفرعية : ال يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة حسب مستواه الد ارسي. ال يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة بين الذكور واإلناث. الفرضية البديمة)فرضية البحث(: يوجد تفاعل بين المستوى الد ارسي وجنس الطالب في التأثير عمى معدل ساعات مذاكرة الطالب األسبوعية أي أن تأثير المستوى الد ارسي عمى معدل المذاكرة االسبوعية يختمف بكون الطالب ذك ار أو أنثى. الفرضية البديمة الفرعية الخاصتان بالمتغيرين المستقمين فهما: يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة حسب مستواه الد ارسي. يوجد اختالف في معدل المذاكرة االسبوعية لطالب الجامعة بين الذكور واإلناث. 7

ثانيا / ندخل البيانات في الحاسوب كما ىو في الشكل : Univariate : Options نافذة Univariate نافذة نافذة Univariate : Profile Plots الجدول األول Between-Subjects Factors Value Label N النوع 1 ذكر 17 2 أنثى 13 المستوى 1 أولى سنة 11 2 ثانية سنة 6 3 ثالثة سنة 6 4 رابعة سنة 7 يحتوى الجدول األول عمى عدد المفردات )الطمبة ) في كل خمية أو مجموعة حسب المتغي ارت المستقمة في المثال فنالحظ أن ىناك 17 من الذكور و 13 من اإلناث و 11 طالبا من مستوى أول وىكذا 8

الجدول الثاني : Levene's Test of Equality of Error Variances a المذاكرة_ساعات Variable: Dependent F df1 df2 Sig. 3.929 7 22 0.006 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. المستوى * النوع + المستوى + النوع + Intercept a. Design: الجذول السابك فيه اختبار الخاليا : Levene's لتجاوس التبايه في فرضية العدم : يوجذ تجاوس للتبايه في الخاليا الفرضية البديلة : ال يوجذ تجاوس للتبايه في الخاليا وبما أن ليمة مستوى الذاللة 34336 وهي ألل مه 3435 لذلك وزفض فزضية العذم وومبل الفزضية البذيلة المائلة بعذم وجود تجاوس للتبايه في الخاليا Descriptive Statistics المذاكرة_ساعات Variable: Dependent Mean Std. Deviation N المستوى النوع 22.00 4.690 8 أولى سنة ذكر 25.50 3.317 4 ثانية سنة 29.50.707 2 ثالثة سنة 33.67 1.528 3 رابعة سنة Total 25.76 5.707 17 19.33 7.506 3 أولى سنة أنثى 35.00.000 2 ثانية سنة 35.25 1.708 4 ثالثة سنة 39.75.957 4 رابعة سنة Total 32.92 8.636 13 21.27 5.312 11 أولى سنة Total 28.67 5.538 6 ثانية سنة 33.33 3.266 6 ثالثة سنة رابعة سنة 37.14 3.436 7 Total 28.87 7.864 30 في الجدول األعمى: نجد نتائج التحميل تحتوي عمى عدد الطمبة في كل خمية ناتجة من تقاطع المتغيرين المستقمين: الجنس وفيو مستويان والمستوى الد ارسي وفيو أربعة مستويات كما يحتوي عمى االنح ارف المعياري والمتوسط الحسابي لعدد ساعات المذاكرة لكل مجموعة المذاكرة_ساعات Variable: Dependent Tests of Between-Subjects Effects جدول االختبار الرئيسي لمتباين الثنائي : Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 1477.133 a 7 211.019 14.676.000 Intercept 22662.295 1 22662.295 1576.092.000 137.093 1 137.093 9.534.005 النوع المستوى 1081.708 3 360.569 25.076.000 المستوى * النوع 148.566 3 49.522 3.444 0.034 Error 316.333 22 14.379 Total 26792.000 30 Corrected Total 1793.467 29 a. R Squared =.824 (Adjusted R Squared =.767) نالحظ نتيجة التفاعل بين المتغيرين المستقمين فنجد أن النتيجة المقابمة لمسطر النوع * المستوى ىي نتيجة التفاعل بين المتغيرين وىي نتيجة دالة إحصائيا حيث قيمة مستوى الداللة الختبار تساوي 0.034 وىي F 9 أقل من 0.05 الطالب الجامعي دالة إحصائيا. وىذا يعني أن التفاعل بين الجنس والمستوى التعميمي في تأثيرىما عمى معدل ساعات مذاكرة

نالحظ من الشكل البياني أن عدد ساعات المذاكرة عند اإلناث أكبر من عند الذكور ما عدا المستوى األول فنجد أن ساعات المذاكرة عند النوعين تكاد تكون متقاربة. ولمعرفة أي المستويات التي يوجد بيا ىذا الفرق بدقة نستخدم اختبار Post Hoc حسب LCD Mean Difference 95% Confidence Interval (I) المستوى (J) المستوى (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound -3.40- -11.39- * 1.924.001-7.39- ثانية سنة أولى سنة -8.07- -16.05- * 1.924.000-12.06- ثالثة سنة -12.07- -19.67- * 1.833.000-15.87- رابعة سنة * 1.924.001 3.40 11.39 7.39 أولى سنة ثانية سنة -.13- -9.21- * 2.189.044-4.67- ثالثة سنة -4.10- -12.85- * 2.110.001-8.48- رابعة سنة * 1.924.000 8.07 16.05 12.06 أولى سنة ثالثة سنة * 2.189.044.13 9.21 4.67 ثانية سنة.57-8.18- -3.81-2.110.085 رابعة سنة * 1.833.000 12.07 19.67 15.87 أولى سنة رابعة سنة * 2.110.001 4.10 12.85 8.48 ثانية سنة -.57-8.18.085 3.81 2.110 ثالثة سنة نالحظ أن مستوى الداللة في جميع المستويات أكبر من غير دال احصائيا. 0.05 انتيت المحاضرة لذلك يمكن القول أن التباين بين المجموعات 11