الفصل الثالث عشر استقرار الدوال و التكامل المشترك ونموذج تصحيح الخطأ: مقدمة 3 اختبار جذر الوحدة واالنحدار الزائف اختبارات جذر الوحدة 1

النسخ

1 الفصل الثالث عشر استقرار الدوال و التكامل المشترك ونموذج تصحيح الخطأ: مقدمة 3 اختبار جذر الوحدة واالنحدار الزائف اختبارات جذر الوحدة 1.31 ماهو التكامل المشترك التكامل المشترك ونموذج تصحيح الخطأ (ECM) نهج عام 1.35 التكامل المشترك ونموذج تصحيح الخطأ : اختبارات التكامل المشترك 3 نهج رياضي مثال الطلب على النقود في السعودية 3 1

2 مقدمة: هناك فرق بين السلسلة الزمنية المستقرة والغير مستقرة 3 في السالسل الزمنية المستقرة الصدمات ستكون مؤقتة وتأثيرهم عبر الزمن سوف يتالشى كما تعود لقيم المتوسط في المدى الطويل 3 من جهة أخرى السالسل الزمنية الغير مستقرة سوف تتضمن عناصر دائمة 3 بناء على ذلك المتوسط و/ او التباين لسلسلة زمنية غير مستقرة سوف تعتمد على الزمن والتي تقود الى حاالت تكون السلسلة الزمنية أ( ليس لها متوسط طويل األجل بحيث تعود الية السلسة و ب( التباين سوف يعتمد على الزمن وسوف يصل الى ما ال نهاية كما يصل الزمن ما ال نهاية 3 جذر الوحدة واالنحدار الزائف: باعتبار نموذج االنحدار الذاتي y t = φy t 1 + e t 13.1 حيث تكون e t ذات ضجيج ابيض وشرط االستقرار ان تكون 1 < φ وبصفة عامة هناك ثالث حاالت ممكنة: φ = 0.67 حالة :)1 1 < φ في الشكل بناء على ذلك تكون السلسلة مستقرة رسم بياني بحيث تكون φ = 1.62 حالة 1:)1 > φ الشكل 1.31 تكون السلسلة منفجرة. رسم بياني للسلة بحيث تكون في 1.3. φ = 1:) حالة.( تكون السلسة ذات جذر وحدة وغير مستقرة. الشكل لرسم االشكال الثالثة يستخدم برنامج E-views لعينة 555 مشاهدة وغير زمنية Sample 1 1 gen x=0, gen z=0 Gen y=0 Sample

3 Gen x=x(-1) +nrnd gen z=1.16*z(-1) + nrnd Gen y=0.67*y(-1) + nrnd Plot z Plot x Plot y 3

4 28 X E+31 Z 0.0E E+31-1E E E Y

5 y t 1 جذر الوحدة. بالحصول على, 1 = φ وبطرح اذا اذا كانت = 1 φ اذا تتضمن y t من طرفي المعادلة y t y t 1 = φy t 1 y t 1 + e t y t = e t 13.2 وحيث ان e t عملية ذات ضجيج ابيض اذا فأن y t الفروق تتحصل على سلسلة مستقرة. سلسلة زمنية مستقرةأ ي انه عن عمل y t ~I(1) تعريف :1 A كانت غير y t سلسلة زمنية متكاملة من الدرجة األولى مستقر و y t مستقرة. وتتضمن جذر الوحدة اذا بصفة عامة السلسلة الزمنية الغير مستقرة قد تحتاج الى اخذ الفروق اكثر من مرة واحدة لتصبح مستقرة اذا كانت السلسة الزمنية A تصبح مستقرة بعد عدد d من الفروق يقال انها متكاملة من الدرجة d. غير مستقرة ولكن y t تعريف 1:A سلسلة زمنية متكاملة من الدرجة y t ~I(d) d اذا كانت d y t = ( y t ) = y t y t 1 و== y t = y t y t 1 مستقرة حيث d y t وهكذا 3 االنحدار الزائف: معظم السالسل الزمنية لالقتصاد الكلي ذات متجه وبناء على ذلك معظمها غير مستقرة مثال اجمالي الناتج المحلي للمملكة المتحدة 3 شكل المشكلة مع البيانات الغير مستقرة ان طريقة المربعات الصغرى العادية تؤدي الى نتائج غير صحيحة 3 في هذه الحاالت من الممكن الحصول على معامال تحديد مرتفع R 2 وقيم مرتفعة من احصاء t احيانا يكون اعلى من 1 بينما المتغيرات المستخدمة في التحليل ال تربطها أي عالقة 3 العديد من السالسل الزمنية يكمن ورائها معدل نمو قد يكون او ال يكون ثابت على سبيل المثال اجمالي الناتج المحلي عرض النقود مؤشر االسعار تميل الى النمو عند معدل سنوي منتظم 3 هذه السالسل غير مستقرة كما يتزايد المتوسط 3 ولكن انها ليست متكاملة كما انها الستقر عند أي مستوى من اخذ الفروق 3 هذا يعطي سبب رئيسي ال خذ اللوغاريتمات للبيانات قبل اخضاعها الي تحليل قياسي 3 اذا اخذنا اللوغاريتم للسلسة الزمنية التي تتضمن معدل نمو متوسط لنتحول 5

6 %15 الى سلسلة تتبع متجه خطي ومتكاملة لنفرض ان هناك سلسلة X للفترة الزمنية 3 والتي تتزايد بمعدل x t = 1.1x t 1 log(x t ) = log(1.1) + log (x t 1 ) اآلن معامل المتباطئة هو واحد وكل فترة زمنية يتزايد بقيمة ثابتة تساوي log(1.1) وهي بالطبع القاطع وهذه السلسلة الزمنية متكاملة من الدرجة األولى 3 وللتعميم خذ في االعتبار النموذج التالي: y t = β 1 + β 2 x t + u t 13.3 حيث تمثل u t حد الخطأ 3 في حالة كون السلسلة الزمنية غير مستقرة النتائج التي تحصل من هذا االنحدار تكون زائفه هذا التعبير تم تقديمة من قبل Newbold,(1974) Granger and بناء على ذلك سميت هذه االنحدارات باالنحدارات الزائفة 3 الفكرة خلف ذلك بسية جدا 3 عبر الزمن نتوقع ان السلسلة الزمنية سوف تتجول كما في الشكل 13.3, لذلك أي سلسلة زمنية طويلة سوف يكون هناك توجه سواء الى اعلى او الى اسفل 3 أذا اخذنا في االعتبار سلسلتين زمنيتين ليس بينهما أي عالقة وكالهما غير مستقرتين سوف نتوقع انهما سوف يتجهان معا الى اعلى او الى اسفل معا او احدهما تتجه الى اعلى واألخرى الى اسفل 3 اذا اجري االنحدار الحدهما على األخرى سوف نجد عالقة سوف نجد اما عالقة موجبة اذا كانتا تتجهان في نفس االتجاه او عالقة سالبة اذا كانت احداهما تتجه في عكس األخرى, مع انه في الحقيقة ال يوجد عالقة بينهما 3 هذا هو جوهر االنحدار الزائف 3 R 2 االنحدار الزائف عادة له معامل تحديد مرتفع و قيم احصاء t تعطي نتائج معنوية ولكن النتيجة قد ال يكون لها معنى اقتصادي 3 هذا يأتي من ان نتائج االنحدار قد ال تكون متسقة 3 وبناء على ذلك نتائج االختبارات االحصائية غير صحيحة قاما باستخدام تحليل مونت كارلو Monte Carlo ببناء تتضمن جذر الوحدة باتباع المعادلتين التاليتين: )Granger and Newbold,(1974 عدد كبير من سلسلتين زمنيتين y t 3x t y t = y t 1 + e yt 13.4 x t = x t 1 + e xt

7 حيث e yt e xt ولدت بقيم متوزعة توزيعا طبيعيا 3 حيث ان x t y t مستقلتان عن بعضهما أي انحدار بينهما سوف ال يعطي نتائج معنوية 3 ولكن عنما قام,Granger and Newbold بعمل انحدار قيم مختلفة من x t y t كما هو في المعادلة 16.3 تفاجأ بإيجاد انهما ال يستطيعان رفض فرضية العدم ان = 0 2 β لما يقارب %75 من الحاالت 3 كما وجدا ان معامل التحديد لالنحدار R 2 يأخذ قيم مرتفعه كما ان اختبار دربن واتسون ذو قيم منخفضة 3 لتطبيق االنحدار الزائف يمكن اتباع الخطوات التالية في برنامج E-Views Sample 1 1 Gen y=0 gen x=0, Sample Gen x=x(-1) +nrnd Gen y=y(-1) +nrnd Scat y x Equation y c x Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/12 Time: 17:35 Sample: Included observations: 300 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. X C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

8 y t = x t + u t T= R 2 = DW = X Y y t = β 1 + β 2 x t + u t 13.6 اقترحا القاعدة التالية للكشف ما اذا كان هناك انحدار زائف فأنه Granger and Newbold فأن االنحدار البد ان يكون زائف 3 لفهم االنحدار R 2 > DW اذا كانت 1 2 R او لوغاريتم على الزائف يجري تطبيقه على بيانات حقيقية بأجراء االنحدار االستهالك الخاص وقاطع: لوغاريتم اجمالي الناتج الحقيقي Dependent Variable: LC Method: Least Squares Date: 04/19/12 Time: 19:57 Sample: Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LGDP C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var

9 S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) LC t = LGDP + u t R 2 = 0.90 DW = 0.32 ماهو االنحدار الزائف: مصدر مشكلة االنحدار الزائف تأتي اذا كان كل من x وy كلهما مستقر فأن أي أي جمع خطي لهما سوف يكون مستقر جمع خطي مهم لهما هو بالطبع حد خطأ المعادلة فاذا كان المتغيرين مستقرين سوف يكون حد خطأ المعادلة مستقر ويتبع توزيع جيد 3 ولكن عندما يكونان المتغيرين غير مستقرين اذا بالطبع لن يكون هناك ضمان ان حد الخطأ سيكون مستقر 3 في الواقع كقاعدة عامة) مع انه ليس دائما( حد الخطأ سيصبح غير مستقر وعند حدوث ذلك فأن الفرض االساسي ل م ص ع انتهك 3 اذا كان حدود الخطأ غير مستقرة نتوقع ان تتجول وتصبح في النهاية ذات حجم كبير 3 ولكن حيث ان م ص ع تقدر معاملها على اساس التي تجعل مجموع مربعات الخطأ اصغر ما يمكن 3 سوف تختار أي معامل يعطي اصغر خطأ لذا سوف تنتج أي قيم للمعامالت 3 للتبسيط نختبر سلوك في المعادلة y t = β 1 + β 2 x t + u t كالتالي: 1.36 t u t = y t β 1 β 2 x t بأ بعاد القاطع والذي سوف يؤثر فقط على تسلسل u t بإ زحاف المتوسط 3 β 1 u t = y t β 2 x t y t اذا تم الحصول على x t و من المعادلتين و y t = y t 1 + e yt 9

10 x t = x t 1 + e xt y 0 = 0 مع القيمتين المبدأيتين = 0 0 x و نتحصل على t t u t = e γi β 2 e xi 13.8 i=1 i=1 كيف تم الحصول على 1638 النتيجة حصلت من حل المعادلة 1.31 و 1.35 y1 قيمة y في الفترة األولى في المعادلة 1.31 ستكون تساوي : اذا عوضنا بقيمة y 1 = y 0 + e y1 y 2 = y 1 + e y2 = y 0 + e y1 + e y2 y 3 = y 2 + e y3 = وباالستمرار بالتعويض y 0 + e y1 + e y2 + e y3 اذا تكررت t العملية الى من المرات سنتحصل على t y t = y 0 + e yi i=1 t وحيث ان = 0 0 y اذا y t = e yi i=1 وبهذا يكون حد t 1.38 الخطأ عبارة عن جمع األخطاء بين المتراكمة كما هو واضح في المعادلة اختبارات جذر الوحدة اختبار درجة التكامل هو اختبار لعدد جذر الوحدة ويتبع الخطوات التالية: 10

11 الخطوة 1: اختبار y t اذا كانت مستقرة 3 اذا كان الجواب نعم فأن (0)I~ y أل فأن > 0 > d y t ~I(d) اذا كان الجواب الخطوة :1 يتم اخذ الفروق األولى ل y t = y t y t 1 y t واختبار y t ماذا كانت مستقرة 3 اذا كان الجواب نعم اذا (1)I~ y t اذا كان الجواب ال تكون > 1 d y t ~I(d) الخطوة :. يؤخذ االختالفات الثانية ل y t = y t y t 1 y t واختبار 2 y 2 t اذا كانت مستقرة تكون السلسلة( I(2 ~ y t اذا كان الجواب ال > 2 d y t ~I(d) وهكذا حتى نصل الى درجة الفروق التي تستقر عندها السلسلة 3 اختبار ديكي فيلر: (1979,1980) Fuler Dickey and ابتكر طريقة الختبار لعدم استقرار الزمنية 3 السلسلة الختبار لعدم االستقرار مرادف الختبار وجود جذر الوحدة االختبار يكون كالتالي وهو مبني على نموذج االنحدار الذاتي من الدرجة األولى: y t = y t 1 + u t 0: =1, يتم اختبار ماذا كانت تساوي 1 والفرضية البديلة, <1 : 1 H ومن هنا جذر الوحدة 3 فرضية العدم شكل آخر لالختبار يمكن الحصول علية بطرح 1 t y y t y t 1 = ( 1)y t 1 + u t y t = ( 1)y t 1 + u t y t = γy t 1 + u t 13.9 H 0 : γ والفرضية البديلة < 0 H 0 : γ = 0, حيث تمثل 1) ( = γ وفرضية العدم حيث انه اذا كانت 0 = γ فان السلسلة تتبع مسار عشوائي ) Fuler Dickey and اقترحا معادلتين لالنحدار يمكن ان تستخدم الختبار جذر الوحدة 3 األولى تتضمن قاطع في السلسة ذات المسار العشوائي كالتالي: 11

12 y t = α 0 + γy t 1 + u t والمعادلة الثانية تسمح للنموذج بأن يتضمن متجه زمني غير عشوائي 3 y t = α 0 + a 2 t + γy t 1 + u t اختبار DF لالستقرار هو t للمعامل لمتباطئة المتغير التابع 1 t للمعادالت 1.313, لكن االختبار ال يتبع توزيع t التقليدي ولكن يتضمن قيم جدولية تم حسابها من قبل 3Dickey and Fuller (1991) MacKinnon جدول القيم الحرجة لكل النماذج الثالثة في الجدول 1.31 الجدول 1.31 القيم الحرجة الختبار ديكي فيلر 3 النموذج y t = γy t 1 + u t y t = α 0 + γy t 1 + u t y t = α 0 + a 2 t + γy t 1 + u t %1 %5 % القيم الحرجة مأخوذة من Mackinnon(1991) في كل الحاالت الثالث االختبار يركز على = 0 γ. االختبار اإلحصائي قيمة T لمتباطئة المتغير التابع. اذا كانت القيمة المحسوبة اقل من القيمة الجدولية فأن فرضية العدم ان السلسة الزمنية غير مستقرة يتم قبولها ونستنتج انه غير مستقرة. اختبار ديكي فيلر الموسع: Dickey-Fulller The Augmented حيث ان حد الخطأ في معادلة ديكي فيلر غالبا ال يكون ذا ضجيج ابيض. ديكي فيلر وسع الطريقة باقتراح تعديل لالختبار ليتضمن متباطئات اضافية للمتغير التابع من اجل التخلص مت االرتباط الذاتي. طول المتباطئات في الحاالت الثالث يتحدد اما بمعيار اكيكا Akaika Schwartz Bayesian criterion او بمعيار شوارتز information criterion(aic) (SBC) او باستخدام اختبار االرتباط الذاتي مضروب الجرانج, LM الثالث حاالت الممكنة تعطى بالمعادالت التالية: y t = γy t 1 + β i y t 1 + u t p i=1

13 p y t = α 0 + γy t 1 + β i y t 1 + u t i=1 y t = α 0 + a 2 t + γy t 1 + β i y t 1 + u t p i=1 االختالف بين الثالث معادالت هو وجود القاطع والمتجه الزمني. القيم الحرجة هي نفسها المعطاة قي الجدول لتحديد أي من المعادالت الثالث يجب تطبيقها (1990 ( al Doldado et اقترحوا طريقة للبدأ من المعادلة ثم استخدام المعادالت يترح ايضا رسم شكل بياني للبيانات ومالحظة ماذا كانت السلسلة تتضمن قاطع او متجة زمني. اختبار فيليب بيرون: :The Philips-Perron توزيع اختبار ديك فيلر وديكي فيلر الموسع مبني االفتراضات ان حد الخطأ مستقل احصائيا و يتضمن تباين ثابت. لذلك عن استخدام طريقة ديكي فيلر يجب ان نتأكد ان حد الخطأ غير مرتبط وانه يتضمن تباين ثابت. فيليب و بيرون (1988) طورا تعميم لطريقة ديكي فيلر تسمح بوجود ارتباط ذاتي في حد الخطأ. ان طريقة فيليب بيرون هي تعديل ال حصاء t لديكي فيلر ليأخذ في االعتبار قيود اقل على حد الخطأ. اختبار :KPSS اختبار( 1992 ) (KPSS) Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin ابتكروا اختبار مكمل لديكي فيلر الختبار االستقرار. حيث فرضية العدم ان السلسلة الزمنية مستقرة عكس اختبار ديكي فيلر الذي تكون فيه فرضية العدم غير مستقرة. يفترض انه ليس هناك متجه y t = ξ + e t 13

14 حيث e t مستقرة و ξ t مسار عشوائي حيث تكون + t 1 :ξ t = ξ v t v t ~IID(0, σ 2 v ) y t t اذا كان التباين يساوي صفر اذا ξ = ξ 0 تكون المعادلة : مستقرة. و لكل وباستخدام انحدار بسيط y t = μ + e t االختبار هو حيث تمثل KPSS = 1 T 2. T t=1 S t 2 σ2 2 = t و t s=1 s مقدرة لتباين e t KPSS هو اختبار مضروب الجرانج لفرضية ان السلسلة لها مسار عشوائي بتباين صفر. اختبار KPSS اختبار مكمل الختبار ديكي فيلر. القيم الحرجة في الجدول 1.31: KPSS الجدول 1.31: القيم الحرجة الختبار قاطع قاطع ومتجه زمني 10% % % التكامل المشترك: غالبا ما تتضمن دراسات االقتصاد الكلي متغيرات غير مستقرة مثل الدخل الطلب على النقود االسعار التجارة وسعر الصرف. من تحليل السالسل الزمنية فانه يستوجب استخدام الفروق لتحويلها الى سالسل مستقرة. ولكن هذا ليس هو الحل األمثل. هناك مشكلتان رئيسيتان عند استخدام الفروق اذا كان النموذج محدد بطريقة صحيحة للعالقة بين y t و.t x على سبيل المثال ويتم اخذ الفروق لكال المتغيرين اذا ضمنيا سوف نأخذ الفروق لحد الخطأ في االنحدار. هذا سوف ينتج سلسلة غير معكوسة من المتوسطات المتحركة لحدود الخطأ وسوف يقدم سلسلة من الصعوبات في التقدير. ألمشكلة الثانية انه اذا تم اخذ الفروق للمتغيرات فأن النموذج ال يعطي حل فريد للعالقة طويلة األجل. بهذا نعني انه اذا تم أخذ قيمة محددة لx 14

15 اذا فأنه بغض النظر عن القيمة التي بدأنا بها لy الحل الحركي لy سوف يميل الى التقاء عند نقطة واحدة. وهكذا لمثال اذا كانت y = 0.5x فأنه عند 10=x فأن 5=y. ولكن اذا كان النموذج في الفروقات األولى على سبيل المثال اذا ) t 1 y t y t 1 = 0.5(x t x فاذا كانت 10=x ال نستطيع حل قيمة y بدون معرفة القيم السابقة لy و x وهكذا فأن الحل ل y ليس فريد لمعطى x. الرغبة في ايجاد نموذج يشمل كل من خصائص المدى القصير والمدى الطويل وفي نفس الوقت ويبقي على االستقرار في كل المتغيرات ادى الى اعادة النظر في مشكلة االنحدار باستخدام متغيرات محسوبة في المستوى. الفكرة الرئيسية لهذا الجزء تأتي من شرحنا لالنحدار الزائف للمعادلة 1.38 والتي وضحت ان المتغيرين الغير مستقرين يكون حد الخطأ عبارة عن جمع بين األخطاء المتراكمة هذا التراكم من حدود األخطاء عادة يسمى متجه عشوائي وعادة نتوقع انهما يتحدان لتكوين عملية غير مستقرة. ولكن في الحالة التي تكون فيها x و y بينهما عالقة نتوقع انهما سوف يتحركان معا. لذلك تكون متجه العشوائيين متشابهين. وعند وضعهما معا ينبغي ان نجد مجموعه منهما تزيل عدم االستقرار. في حاالت خاصة نقول ان المتغيرين متكاملين. نظريا ينبغي ان يحدث هذا عندما تكون هناك عالقة تربط المتغيرين. لذا فالتكامل المشترك يصبح طريقة قوية للكشف عن العالقات االقتصادية. التكامل المشترك اصبح متطلب اساسي ألي نموذج اقتصادي مبني على بيانات سالسل زمنية غير مستقرة. اذا كانت المتغيرات ال تتكامل تكامل مشترك لدينا مشكلة االنحدار الزائف والعمل القياسي يكون بال معنى. من ناحية أخرى اذا ابطل المتجه العشوائي اذا يحصل لدينا تكامل مشترك. النقطة الرئيسية هنا اذا كان هناك حقا عالقة طويلة األجل بين X,Y اذا على الرغم من ان المتغيرات متزايدة عبر الزمن اال انه سيكون هناك متجه مشترك يربطها معا. للحصول على التوازن او عالقة طويلة األجل موجودة يتطلب ذلك تجمع خطي للمتغيرين X,Y يكون مستقر (0)I. التجمع الخطي لX وY يمكن أن تؤخذ مباشرة من تقدير المعادلة التالية: بأخذ البواقي Y t = β 1 + β 2 X t + u t u t = Y t β 1 β 2 X t 15

16 فأن المتغيران يكونان متكامالن تكامل مشترك. اذا كانت( I(0 ~ u t التكامل المشترك: نهج رياضي بعبارة أخرى بالنظر في مجموعة من اثنين من المتغيرات,X Y التي هي متكاملة من الدرجة األولى X]~I(1),Y] اذا افترضنا ان هناك متجه ] 2 θ] 1, θ الذي يعطي مزيج خطي من [Y,X] الذي هو مستقر ويرمز له بالتالي: θ 1 Y t +, θ 2 X t = u t ~I(0) اذا يكون مجموع المتغيرات [Y,X] ويسمى مجموعة التكامل ومتجه المعامالت ] 2 θ] 1, θ يسمى بمتجه التكامل. مانحن مهتمون به العالقة طويلة األجل التي لY تكون: Y t = βx t هذا يأتي كيف لنرى من طريقة التكامل المشترك يمكن تطبيع المعادلة لتعطي: لY Y t = θ 2 θ 1 X t + e t حيث تشير )مشروط على قيم Y t = θ 2 θ 1 X t + e t X يمكن ترجمتها كالعالقة طويلة االجل او قيم التوازن ل Y t ) سوف نعود لهذه النقطة عند مناقشة ميكانيكية تصحيح الخطأ. لسلسلة زمنية ثنائية المتغيرات االقتصادية التكامل المشترك عادة (1)I تظهر نفسها اكثر او اقل متواز شكل في السلسة الزمنية. األحيان من كثير في كما ذكر في وقت سابق نحن نبحث عن الكشف عن العالقة طويلة األجل او عالقة التوازن هذا هو اساسا ما مفهوم التكامل المشترك. مغهوم التكامل المشترك قدم للمرة األولى من قبل Granger(1981) وأضاف له Phillips (1986,1987) و (1987), Granger Engle and و Yoo(1987) Engle and و,( a Johansen (1988,!991, 1995 و Stock and Watson (1988), Phillips Ouliaris(1990) and وآخرين. بالعمل في أطار نظام من متغيرين مع متجه تكامل مشترك واحد على األكثر Granger(1987) Engel and قدما تعريف التكامل المشترك بين متغيرين. 16

17 d,b التعريف 1 : السالسل الزمنية Y و X يقال بانهما متكاملتان من الدرجة حيث d b 0 وتكتب (b Y t, X t ~CI(d, اذا )أ( كال السلسلتين متكاملتين من الدرجة d و )ب( مجموع خطي من هذه المتغيرات مثل β 1 Y t,+ β 2 X t الذي هو متكامل من الدرجة المتجه ] 2 β] 1, β يطلق علية متجه التكامل المشترك. يوجد d-b ولتعميم التعريف ليستخدم في حالة n من المتغيرات كما يلي: Z 1t Z 2t, Z 3t.. Z nt للسالسل, n 1 التعريف Z t 1: اذا كانت لعدد ترمز متجه β n 1 Z it و)أ( كل متكاملة من الدرجة (d) و )ب( يوجد عدد بحيث متجة Z t` β~i(d b) اذا تكون Z t` CI(d, b للتحليل القياسي عندما تتحول السلسلة تتحول مع استخدام متجه التكامل المشترك لتصبح مستقرة ذلك هو عندما, b d و معامالت التكامل يمكن ان تعرف كمعالم العالقة طويلة األجل بين المتغيرات. الجزء التالي سوف يتعامل مع هذه الحاالت: التكامل المشترك وميكانيكية تصحيح الخطأ: نهج عام كما ذكر سابقا عندما يكون هناك متغيرات غير مستقرة في نموذج االنحدار قد نحصل على نتائج زائفه. لذا اذا كانت Y و X كالهما متكاملتان من الدرجة واحد (1)I اذا قدرنا االنحدار: Y t = β 1 + β 2 X t + u t لن نتحصل على نتائج مرضية ل, 2 β,1 β طريقة واحدة لحل هذه باستخدام الفروقات لضمان االستقرار للمتغيرات بعد عمل هذا ~I(0) Y t و ~I(0) X t ونموذج االنحدار سيكون: Y t = a 1 + a 2 X t + u t في هذه الحالة نموذج االنحدار سيعطينا مقدرات صحيحة لكل من المعامالت a 1, a 2 ومشكلة االنحدار الزائف تكون حلت. لكن ما لدينا من المعادلة هو العالقة في االجل القصير بين المتغيرات العالقة طويلة االجل هي 17

18 Y t = β 1 + β 2 X t ان Y t غير ملزمة بأن تعطينا معلومات عن سلوك النموذج في االجل الطويل من المعلوم ان االقتصاديين مهتمين بالعالقات طويلة االجل هذا يكون مشكلة كبيرة ومفهوم التكامل المشترك و ميكانيكية تصحيح الخطأ مفيدة لحل ذلك. كما ذكر سابقا فأن كل من Y و X كالهما متكاملتان من الدرجة واحد ( I(1 ز في حالة خاصة يكون هناك مجموع خطي ل Y و X هو (0)I اذا تكون Y و X متكاملتان تكامل مشترك. اذا في هذه الحالة فأن انحدار المعادلة غير زائف ويعطينا مجموع خطي هو: u t = Y t β 1 β 2X t والتي تربط Y و X في االجل الطويل. نموذج تصحيح الخطأECM اذا كانت Y t, X t متكاملة تكامل مشترك من حيث التعريف( I(0 ~ u t العالقة بين Y t, X t بنموذج تصحيح الخطأ كما هو موضح: اذا يمكن التعبير عن Y t = a 0 + b 1 X t πu t 1 + e t مما سيكون له اآلن ميزة انه يتضمن كل من معلومات العالقة طويلة االجل وقصيرة االجل. في هذا النموذج b 1 تأثير مضاعف)تأثير قصير األجل( التي تقيس التأثير الفوري للتغير في X t سوف يكون على التغير في Y. t من ناحية أخرى π هي اثر ردود الفعل او تأثير التكيف و يوضح كم من اختالل التوازن يجرى تصحيحه- هذا هو المدى الذي يؤثر أي اختالل في التوازن من الفترة السابقة على التكيف في 3Y t بالطبع u t 1 = Y t 1 β 1 β 2X t 1 > وبناء على ذلك فأن β 2 تمثل استجابة المدى الطويل والتي تقدر بمعادلة المعادلة وتؤكد الطريقة االساسية للتكامل المشترك ونموذج تصحيح الخطأ. مشكلة االنحدار الزائف تحدث ألننا نستخدم بيانات غير مستقرة ولكن المعادلة كل متضمنتاها مستقرة الفروق ل Y t, X t مستقرة ال نها (1)I والبواقي مستقرة. لذلك المعادلة تتطابق مع افتراضات االنحدار الخطي الكالسيكي لذا يطبق م ص ع لتقدير النموذج. 18

19 ميزات نموذج تصحيح الخطأ: نموذج تصحيح الخطأ مهم وواسع االنتشار لألسباب التالية: هو نموذج مناسب لقياس تصحيح اختالل التوازن في الفترة السابقة. اذا كان هناك تكامل مشترك يصاغ باستخدام الفروق األولى والتي تزيل المتجه من المتغيرات الداخلة في النموذج ويحل مشكلة االنحدار الزائف. ميزة مهمة هي امكانية بناء النموذج باستخدام من عام الى محدد في نمذجه القياسي. الميزة االخيرة واالكثر اهمية تأتي من الحقيقة ان حد خطأ اختالل التوازن هي متغير مستقر اي ان حالة التكيف في االجل الطويل تمنع حد الخطأ من ان يكون كبيرا بيانات المملكة العربية السعودية لوغاريتم االستهالك الخاص ولوغارينم اجمالي الناتج الشكل : المحلي اختبارات التكامل المشترك: التكامل المشترك لمعادلة واحدة: طريقة انجل جرنجر 19

20 Granger(1981) قدما ربط بين السلسلة الغير مستقرة ومفهوم العالقة طويلة االجل: هذا الربط هو مفهوم التكامل المشترك Granger(1987) Engle and اضاف مزيدا الى مفهوم التكامل با دخال اختبار وجود عالقة التكامل المشترك ( العالقة طويلة األجل عالقة التوازن( ( لفهم هذه الطريقة والتي تسمى عادة التالي: (طريقة انجل وجرنجر ذات المرحلتين EG انظر الى X~I(1) اذا كانت ~I(0) Y t و مزيج اذا يوجد خطي لهذه السلسلتين:.a θ 1 Y t +, θ 2 X t ستنتج سلسلة زمنية دائما (1)I أو غير مستقرة هذا يحدث ألن سلوك السلسلة الغيرة I(0) مستقرة (1)I سيهيمن على سلوك السلسة المستقرة X t ~I(1) اذا كان هناك سلسلتين كانت (1)I~ Y t هناك مزيج خطي للسلسلتين الزمنيتين: و بشكل عام سيكون.b θ 1 Y t +, θ 2 X t وستكون ايضا (1)I ولكن وان كان هذا هو األرجح هناك استثناءات لهذه القاعدة ويمكن أن نجد في حاالت نادرة هناك مزيجا فريدا من هذه السلسلة كما المعادلة.1.31 يكون (0)I إذا كان هذا هو الحال نقول ان Y t و X t متكاملتان تكامل مشترك من الدرجة (1,1). اآلن المشكلة كيف تقدر المعامالت في للعالقة التوازنيه في األجل الطويل ونتحقق ما إذا كان لدينا التكامل المشترك انجل و جرنجر اقترحوا طريقة واضحة تنطوي على أربع خطوات: الخطوة 1: اختبار درجة التكامل للمتغيرات. من المتطلبات الضرورية للتكامل المشترك ان يكونا المتغيرين متكامالن من نفس الدرجة. و بالتالي الخطوة األولى اختبار كل متغير لتحديد درجة التكامل. يمكن تطبيق اختبار DF و ADF لتحديد عدد جذور الوحدة )إن وجدت( لكل متغير. يمكننا تمييز ثالث حاالت األمر الذي سيؤدي إما ان نتوجة إلى الخطوة التالية أو سيقترح التوقف. 20

21 كال المتغيرين مستقرين (0)I ليس من الضرورة المضي قدما حيث انه يمكن تطبيق طرق تقدير السالسل الزمنية التقليدية. اذا كانت المتغيرات متكاملة من درجة مختلفة من الممكن استنتاج انهما غير متكاملتين. اذا كانا المتغيران متكاملة من الدرجة نفسها نمضي قدما للخطوة الثانية. 1: تقدير العالقة طويلة األجل. )a( )b( )c( الخطوة اذا كانت نتائج الخطوة األولى تشير ان كال المتغيران متكامالن من نفس الدرجة) عادة في االقتصاد (1)I الخطوة الثانية ان تقدر العالقة التوازنية لآلجل الطويل بالشكل التالي: Y t = β 1 + β 2 X t + u t و الحصول على البواقي للمعادلة.. اذا لم يكن هناك تكامل مشترك النتائج المتحصل عليها ستكون زائفه. ولكن اذا كانت المتغيرات متكاملة تكامل مشترك فأن مقدرات متسقة لمعامالت التكامل المشترك. β 2 الخطوة 1: تحقق من وجود التكامل المشترك درجة تكامل البواقي. لتحديد ما إذا كان في الواقع المتغيرات متكاملة تكامل مشترك يرمز للبواقي المقدرة من المعادلة برمز e t,وبذلك تكون e t هي السلسة للبواقي المقدرة للعالقة طويلة األجل. اذا كان هذه االنحراف عن هذا التوازن مستقر اذا ان و X t متكاملتان تكامل مشترك. Y t نقوم با جراء اختبار ديكي فيلر على فيلر هو: سلسلة البواقي لتحديد درجة التكامل. شكل اختبار ديكي n e t = a 1 e t 1 + δ e t 1 + v t i=1 حيث ان e t بواقي ال تتضمن قاطع او متجه زمني. القيم حول -35. القيم الحرجة موجودة في الجدول.1.3 الحرجة تكون سالبة وعادة ما تكون الجدول.1.3: القيم الحرجة الختبار فرضية العدم انه ال يوجد تكامل مشترك. 1% 5% 10% 21

22 ال يوجد متباطئات يوجد متباطئات مالحظة مهمة: انه من األهمية مالحظة ان القيم الحرجة الختبار التكامل المشترك ( ديكي فيلر للبواقي( مختلفة عن القيم الحرجة التي تستخدم لديكي فيلر الختبار استقرار السلسة الزمنية. في الواقع من أجل أن نحصل على نتيجة أكثر قوة فيما يتعلق باختبار التكامل المشترك فأن القيم الحرجة تكون سالبة اكثر من القيم التقليدية الختبار ديكي فيلر. Engel and Granger (1987) في بحثهما قاما بتطبيق محاكاة مونت كارلو لبناء القيم الحرجة لختبار التكامل المشترك. هذه القيم موضحة في الجدول.1.3. هناك مجموعتين من القيم الحرجة األولى بدون متباطئات لحد الخطأ. والثانية تتضمن متباطئات مجموعه اكثر شموال للقيم الحرجة موجودة في Mackinnon(1991) الذي هو المصدر الرئيسي. عيوب طريقة انجل وجرنجر: واحدة من أفضل من العيوب: الميزات الختبار انجل و جرنجر انه سهل للفهم وللتطبيق. ولكن هناك عدد 1- عند تقدير العالقة طويلة األجل فأن تحديد المتغير الذي على يسار المعادلة واستخدام اآلخر كم فسر فأن االختبار ال يحدد السبب الذي على ضوؤه تم تحديد أي منهما كتابع واآلخر كم فسر. على سبيل المثال في حالة متغيرين فقط Y t و ( X t حيث ( Y t = α + βx t + u 1t او اختيار العكس( (X t = α + βy t + u 2t. يمكن مالحظة انه عتد اختبار التكامل المشترك على البواقي انه ليس هناك اختالف بين. u,1t u 2t عمليا في االقتصاد من النادر ان نجد عينة كبيرة لذلك من الممكن ان نجد انحدار يبدي تكامال مشتركا بينما اآلخر ال. ومن الواضح أن هذه الميزة غير مرغوب فيها الختبار انجل وجرنجر, والمشكلة تزداد تعقيدا عندما يكون هناك اكثر من متغيرين. 1- اذا كان هناك اكثر من متغيرين قد يكون هناك أكثر من عالقات تكامل مشترك, وطريقة انجل وجرنجر باستخدام البواقي من عالقة وحيدة ال يستطيع التعامل مع هذه اإلمكانية. لذلك مقطة مهمة جدا انه ال يقدم لنا عدد متجهات التكامل المشترك. 22

23 ان االختبار يعتمد على مقدرات لخطوتين. األولى لتقدير البواقي والثانية لتقدير االنحدار للسلسلة الزمنية للسلسلة لمعرفة ماذا كانت السلسة مستقرة. لذلك فأن أي خطأ في الخطوة األولى سوف ينتقل في الخطوة الثانية. -. كل هذه المشاكل حلت في طريقة يوهانسون. التكامل المشترك في معادالت متعددة وطريقة يوهانسون: كما ذكر سابقا اذا كان هناك اكثر من متغيرين في النموذج, هناك امكانية ان يكون اكثر من متجه للتكامل المشترك. هذا يعني ان المتغيرات في النموذج من الممكن ان يكونوا اكثر من عالقة توازنيه. بشكل عام ل n عدد من المتغيرات يكون هناك 1-n متجهات تكامل مشترك. بناء على ذلك عندما تكون 2=n التي هي ابسط الحاالت اذا وجد تكامل مشترك يكون هناك متجه تكامل فريد. عند 2<n وبافتراض وجود عالقة تكامل مشترك واحدة يكون هناك اكثر من عالقة يسبب مشكلة ال يمكن حلها بطريقة انجل وجرنجر الذي يعتمد على معادلة واحدة. لذلك طريقة اخرى بديلة لطريقة لنجل وجرنجر ضرورية وهي طريقة يوهانسون للمعادالت المتعددة. لعرض هذه الطريقة من المفيد ان نوسع نموذج تصحيح الخطأ للمعادلة الوحدة الى آخر متعدد المتغيرات. اذا افترضنا ان هناك ثالث متغيرات Y t و X t و W t والتي يفترض انها متغيرات داخلية. أي اننا نستخدم رموز المصفوفات بحيث ] t Z t = [Y t, X t, W Z t = A 1 Z t 1 + A 2 Z t A k Z t k + u t والذي يشابه نموذج المتباطئات الموزعة ARDL لمتغيرين: Y t = a + α 1 Y t 1 + α n Y t n + γ 0 X t + γ 1 X t γ m X t m + u t لذا نستطيع ان نكون متجه نموذج تصحيح الخطأ VECM كما يلي: Z t = Г 1 Z t 1 + Г 2 Z t Г k 1 Z t k 1 + ПZ t 1 + u t Г i = (I A 1 A 2 A k ) (i = 1,2, k 1) П = (I A 1 A 2 A k ) حيث و هنا نريد فحص مصفوفة 3 П 3 ان مصفوفة П هي مصفوفة 3 3 الننا افترضنا ان هناك. متغيرات في ] t Z t = [Y t, X t, W أن مصفوفة П تتضمن معلومات تتعلق بالعالقة طويلة األجل نفكك П الى П = αβ حيث تمثل α سرعة التكيف لمعامالت التوازن بينما β 23

24 ستكون مصفوفة العالقة طويلة األجل 3 بناء على ذلك يكون حد الخطأ 1 t β Z مماثل لحد الخطأ في حالة المعادلة الوحيدة u t 1 = Y t 1 β 1 β 2X t 1 n-1 ماعدا ان t 1 β Z يتضمن الى متجهات في نظام المتعدد المتغيرات. للتبسيط نفترض ان 2=k أي انه لدينا متباطئتين,النموذج كما يلي: Y t Y t 1 Y t 1 [ X t ] = Г 1 [ X t 1 ] + П [ X t 1 ] + e t W t W t 1 W t 1 او Y t Y t 1 a 11 a 12 [ X t ] = Г 1 [ X t 1 ] + [ a 21 a 22 ] [ β Y 11 β 21 β t 1 31 ] [ X W t W t 1 a 31 a β 12 β 22 β t 1 ] + e t W t 1 وبتحليل الجزء من نموذج تصحيح الخطأ الذي يمثل Y t 1 X t 1 П 1 Z t 1=[a11 β 11 +a 12 β 12 ] [a 11 β 21 +a 12 β 22 ] [a 11 β 31 +a 12 β 32 ] [ ] W t 1 П حيث تمثل П 1 الصف األول من المصفوفة من الممكن كتابة المعادلة П 1 Z t 1 = a 11 [β 11 Y t 1 + β 21 X t 1 + β 31 W t 1 ] + a 12 [β 12 Y t 1 + β 22 X t 1 + β 32 W t 1 ] والذي يوضح عدد متجهين مع معامالت سرعة التكيف. مميزات نهج متعدد المعادالت: 24

25 من نتهج متعدد المعادالت نستطيع الحصول على كال المتجهين من المعادلة المعادلة البسيطة نحصل فقط على مزيج خطي للعالقتين طويلة األجل بينما من حتى مع وجود متجه واحد للتكامل المشترك) على سبيل المثال المتجه األول فقط( بدال من األثنين اال أننا نحصل مع نهج المتعدد المعادالت نحصل على سرعة التكيف الثالث ] 31 [a 11 a 21 a فقط عندما تساوي = 0 31 a 21 = a يوجد متجه تكامل واحد. عند ذلك نستطيع ان نقول ان طريقة متعدد المعادالت مماثل )اختزل ليكون مماثل( لطريقة المعادلة الفريدة وبناء على ذلك ال يكون هناك خسارة من عدم نمذجه المحددات X t, W t ولذلك فانه الفائدة ذكر ان ذ 0 = 31 a 21 = a هذا مكافئ لكون X t, W t خارجية ضعيفة. لتلخيص ذلك نستطيع اان نقول عندما تكون المتغيرات على يمين المعادلة في المعادلة الفريدة خارجية ضعيفة تعطي المعادلة الوحيدة نفس النتائج للطريقة متعددة المعادالت. للعودة الى طريقة يوهانسون مرة أخرى. الختبار سلوك مصفوفة П تحت ظروف مختلفة الحالة 1: بافتراض ان متجه نموذج االنحدار الذاتي. VAR هنا ال مستقر. يوجد مشكلة االنحدار الزائف ويمكن تطبيق Z t الحالة 2: عندما ال يكون هناك تكامل مشترك وبذلك تكون مصفوفة П مكونة من n n اصفار ألنه ال يوجد عالقات خطية بين المتغيرات في Z t في هذه الحالة يستخدم نموذج االنحدار الذاتي VAR في االختالفات األولى بدون عناصر العالقة طويلة األجل كنتيجة لعدم وجود عالقة طويلة األجل. الحالة 3: عندما يكون هناك 1 n عالقات تكامل مشترك من الشكل β Z t 1 ~I(0) في حالة خاصة حيث يوجد (1 n) r متجه تكامل مشترك في. β هذا ببساطة يعني ان اعمدة r في β مشكلة مزيج خطي مستقل من المتغيرات في Z t كل منها مستقر, وبالطبع سيكون هناك (1 n) متجهات عشوائية مشتركة ضمن Z. t حيث ان П = αβ و في الحالة. بينما المصفوفة تتضمن n n ابعاد α وβ تتضمن 3 هذا يفرض رتبة من الدرجة r على المصفوفة 3П والتي تفرض r فقط من n r 25

26 Z t الصفوف الخطية المستقلة في المصفوفة 3 لذلك ضمن ذلك المصفوفة П كاملة الرتبة مجموعه مقيدة r لمتجهات التكامل المشترك معطاة ب αβ,رتبة مختزلة لالنحدار من هذا النوع موجودة في االبحاث االحصائية لسنوات لكن تم تعريفها من قبل االقتصاد القياسي الحديث ومرتبطة بتحليل البيانات الغير مستقرة بواسطة 3 Johansen 1988 بالعودة الى الثالث حاالت اعالة وفيما يتعلق برتبة المصفوفة П نجد: الحالة 1: عندما تكون المصفوفة П كاملة الرتبةrank (full وجود r=n اعمدة خطية مستقلة( أي ان المتغيرات في مستقرة (0)3I الحالة 2: عندما تكون رتبة المصفوفة П تساوي الصفر ( ال يوجد اعمدة خطية مستقلة( اذا ال يوجد عالقة تكامل مشترك 3 الحالة :3 عندما تكون رتبة المصفوفة П مختزلة reduced rank أي أن 1) (n r اعمدة خطية مستقلة وبناء على ذلك هناك (1 n) r عالقات تكامل مشترك 3 (1988) Johansen طور طريقة الختبار رتبة المصفوفة П وزود ذلك بطريقة لتقدير المعامالت α وβ من خالل طريقة عرفت بانحدار الرتبة المختزلة reduced rank cutherston, Hall ولكن االجراء الفعلي معقد كثيرا ويمكن الرجوع الى,regression (1992) Taylor and لتفصيال اكثر 3 خطوات طريقة يوهانسون العملية: الخطوة 1: اختبار درجة التكامل للمتغيرات. الخطوة االولى لطريقة يوهانسون هي اختبار درجة التكامل للمتغيرات المتضمنة في الدراسة. كما ذكر سابقا معظم السالسل الزمنية االقتصادية غير مستقرة وبناء على ذلك تكون متكاملة. الواقع المسألة هنا ان هناك متغيرات غير مستقرة, من اجل الكشف عن ماذا كان بينهم عالقة )او عالقات( تكامل مشترك وتجنب االنحراف الزائف. من الواضح ان النتيجة المرغوبة لن نجد المتغيرات متكاملة من نفس الدرجة. وبعد ذلك المضي قدما مع اختبار التكامل المشترك. ولكن من المهم التأكيد على ان هذه الحالة ليست دائما موجودة. وذلك حتى لو كانت الحالة ان المتغيرات خليط من (0)I, (1)I و (2)I موجودة عالقات التكامل المشترك قد تكون موجودة. تضمن هذه المتغيرات, سوف يؤثر على نتائج الباحثين يجب ان يكون هناك المزيد من الدراسة لهذه الحالة مع العلم ان هناك طريقة أخرى يمكن تطبيقها في حالة ان تكون المتغيرات خليط من,I(0)وI(1) يمكن استخدام منهج اختبار 26

27 الحدود للتكامل المشترك. (2001) al Peasron et سوف يتم شرحة في الجزء األخير من الفصل. على سبيل المثال بتضمين متغير (0)I ز في شكل المتعدد المتغيرات لكل متغير (0)I متضمن في النموذج سيزداد عدد عالقات التكامل المشترك. ذكرنا سابقا ان طريقة يوهانسون يهتم باختبار رتبة المصفوفة П 27 )هذا هو ايجاد عدد االعمدة الخطية المستقلة في П( وحيث ان كل متغير مستقر, هو بنفسة يشكل عالقة تكامل مشترك وبناء على ذلك يشكل متجه خطي مستقل في П. المسائل تكون اكثر تعقيدا عندما تتضمن متغيرات (2)I. مثال نموذج يتضمن متغيرين متكاملين من الدرجة, (1)I ومتغيرين متكاملين من الدرجة (2)I. هناك امكانية ان يكونا المتغيرين المتكاملين من الدرجة (2)I متكاملين تكامل مشترك بعالقة بدرجة (1)I ومن ثم يتكامالن مع احد المتغيرات المتكاملة من الدرجة( I(1 ليكون متجه تكامل آخر. بشكل عام حاالت مع المتغيرات ذات درجات مختلفة من التكامل معقدة كثيرا. ولكن الجانب اإليجابي انه في الغالب ان متغيرات االقتصاد الكلي تكون متكاملة من الدرجة (1)I. للتوسع في هذا الموضوع يمكن الرجوع الى( 1995b ) Johansen والتي طورت طريقة للتعامل مع المتغيرات المتكاملة من الدرجة (2)I. الخطوة 1: تحديد عدد المتباطئات المناسبة في النموذج. مسألة ايجاد طول المتباطئة األمثل مهم جدا ألننا نحتاج ان نتحصل على حد خطأ خالي من االرتباط الذاتي واختالف التباين وذو وسط صفري. تحديد طول المتباطئة يتأثر بحذف المتغيرات التي قد تؤثر على سلوك االجل القصير. هذا الن المتغيرات المحذوفة تكون فوريا جزء من حد الخطأ. بناء على ذلك يجب ان يكون هناك فحص دقيق للبيانات والعالقة التي تربط بينها قبل بدأ عملية التقدير لتقرير ماذا كان هناك مجال لتضمين متغيرات اضافية. من الشائع ان يتم تضمين النموذج متغير صوري ليأخذ في االعتبار أي صدمة في النظام. الطريقة األكثر شيوعا في اختيار طول المتباطئة االمثل هي تقدير نموذج VAR بتضمين جميع المتغيرات )بدون فروق(. يقدر نموذج VAR بعدد كبير من المتباطئات ثم يتم تخفيض المتغيرات بواسطة القيام بأعاده تقدير النموذج لمتباطئة واحدة اقل ( تقدير النموذج ب 11 متباطئة ومن ثم 11 ومن ثم 15 حتى صفر( في كل من هذه النماذج يتم فحص النموذج باستخدام معيار AIC و SBC اضافة الى اختبارات االرتباط الذاتي واختالف التباين و ARCH والتوزيع الطبيعي للبواقي. وبشكل عام النموذج الذي يخفض قيم معيار AIC و SBC يتم اختيارة كالنموذج الذي يمثل طول المتباطئات األمثل. ينبغي ان يجتاز النموذج بنجاح كل اختبارات فحص النموذج.

28 الخطوة.: اختيار النموذج فيما يتعلق بالعناصر القطعية Deterministic component في النظام المتعدد المتغيرات. وثمة جانب آخر مهم في تشكيل النموذج الحركي هو ماذا يتضمن النموذج قاطع او متجه زمني اما في االجل القصير او االجل الطويل او كالهما. الحالة العامة VECM يتضمن كل االختيارات كما هو بالمعادلة التالية: Z t = Г 1 Z t 1 + Г 2 Z t Г k 1 Z t k 1 + α(βz t 1 μ 1 δ 1 t ) + μ 2 + δ 2 t + u t لهذه المعادلة يمكن ان تتضمن قاطع ( بمعامل μ1( و/ أو متجه ( بمعامل δ1) في نموذج األجل الطويل ( معادلة التكامل المشترك( CE ) و قاطع ( بمعامل μ1( و/ أو متجه )بمعامل )VAR في نموذج االجل القصير )نموذج δ1) بشكل عام هناك خمسة نماذج محددة, بينما األول والخامس غير واقعية اال ان كل الخمسة معروضه بغرض تضمين الحاالت كلها. النموذج 1 :ال يوجد قاطع او متجه زمني في CE او (δ 1 = δ 2 = μ 1 = μ 2 = VAR 0 في هذه الحالة ال يوجد عناصر قطعية في البيانات او في عالقة التكامل المشترك. ولكن هذا من النادر ان يحدث في الواقع خصوصا القاطع ضروري العتبارات التكيف في وحدات القياس في المتغيرات Z t 1 1 t النموذج 2: قاطع وال يوجد متجه زمني في CE ال يوجد قاطع او متجه زمني في VAR )0 = 2 ) δ 1 = δ 2 = μ هذه الحالة عندما ال يكون هناك متجه خطي في البيانات وبناء على ذلك سلسلة الفروق األولى لها متوسط صفري. في هذه الحالة يكون القاطع فقط في العالقة طويلة األجل )عالقة التكامل المشترك( العتبارات التكيف في وحدات القياس في المتغيرات Z 1 t 1 t النموذج 3: قاطع في CE و VAR ال يوجد متجه في CE و VAR = 0 2 δ 1 = δ في هذه الحالة ال يوجد متجه زمني في البيانات في المستوى ويفترض ان القاطع في CE الغي بالقاطع في VAR باإلبقاء على قاطع فقط في نموذج العالقة قصيرة األجل. النموذج 4: قاطع في CE و VAR متجه زمني في CE وال يوجد متجه زمني في VAR أي = 0 2 δ في هذا النموذج متجة متضمنا في CE كمتغير مستقر في االتجاه يأخذ في 28

29 أ) االعتبار النمو الخارجي ( أي التطور التقني( كما نسمح للقطاع في كلتا الحالتين ال يوجد متجه في العالقة قصيرة االجل. النموذج 5: قاطع ومتجه من الدرجة الثانية في CE ومتجه خطي في. VAR النموذج يسمح بوجود متجه خطي في نموذج قصير األجل و متجه من الدرجة الثانية في. CE لذلك في هذا النموذج االخير ال يوجد قيود صفرية على القاطع او المتجه في االجل القصير او االجل الطويل. ولكن من الصعب ترجمة هذا النموذج من منظور اقتصادي خصوصا ان المتغيرات ادخل كمتباطئات الن نموذج كهذا يتضمن زيادة دائمة او نقصان دائم لمعدل التغيير. السؤال أي من الخمسة نماذج مناسب في حالة اختبار التكامل المشترك كما اشير سابقا ان النموذج 1 والنموذج 5 من النادران تحدث وكذلك غير محتملة من ناحية النظرية االقتصادية بناء على ذلك االختيار يتم بين النماذج الثالث الباقية ( نموذج 1. 1( Johansen 1992 اقترح ان يتم اختبار فرضية مشتركة لكل من درجة الرتبة وعنصر القطعية باستخدام ما يسمى Pantula principle مبادئ بانتيوال. مبادئ بانتيوال تتضمن تقدير كل النماذج الثالثة وعرض النتائج من من اكثر الفرضيات تقييدا ( r عدد عالقات التكامل المشترك = صفر و نموذج 1( الى اقلها قيودا على الفرضية ( أي r عدد المتغيرات داخل -1 VAR أي 1-n ونموذج 1(. طريقة اختيار النموذج تتكون من االنتقال من اكثر النماذج تقييدا وفي كل مرحلة مقارنة احصاء اختبار األثر Trace Test بالقيم الحرجة والتوقف فقط عندما تكون فرضية العدم انه ال يوجد تكامل مشترك مرفوضه للمرة االولى. الخطوة 4: تحديد رتبة المصفوفة П او عدد متجهات التكامل المشترك. وفقا ل (1988) Johansen و Juselius(1990) Johansen and هناك طريقتان ( ومعها االختبار االحصائي( لتحديد عدد عالقات التكامل المشترك وكالهما تتضمن تقدير المصفوفة П. هذه مصفوفة k k برتبة. r الطريقة تستند على مقترحات حول الجذور المميزة. Eigenvalues ) احدى الطرق تختبر فرضية العدم ان رتبة المصفوفة (П) تساوي r مقابل فرضية ان الرتبة تساوي 1+r. لذلك فرضية العدم ان هناك متجهات تكامل مشترك يصل الى r عالقات تكامل مشترك مع اقتراح آخر ان هناك (1+r) متجهات. االختبار مبني على جذور مميزه Eigenvalues يحصل عليها من اجراءات التقدير. االختبار يتكون من ترتيب الجذور المميزة Eigenvalues ترتيب تنازلي واختبار ماذا كانت معنويا مختلفة عن الصفر. لفهم طريقة االختبار يفترض اننا حصلنا n 29

30 ب) جذور مميزة يرمز لها. λ 1 > λ 2 > λ 3 > > λ n اذا كانت المتغيرات غير متكاملة تكامل مشترك. رتبة المصفوفة )П( تساوي صفر وكل الجذور المميزة تساوي صفر. وبناء على ذلك( λ i 1) سوف يساوي 1 وحيث ان ln(1)=0 كل من الجذور يساوي صفر و ال يوجد تكامل المشترك. من ناحية أخرى اذا كانت رتبة المصفوفة П تساوي 1 اذا < 1 1 < λ 0 اذا سيكون الجذر األول 0>(λ 1 1) بينما كل االختبارات سوف تساوي صفر 3 ال اختبار كم عدد الجذور المميزة التي تختلف عن الصفر هذا االختبار يستخدم االحصاء التالي: λ max (r, r + 1) = Tln(1 λ r+1 ) كما ذكر سابقا احصاء االختبار مبني على الحد األعلى للجذور المميزة Maximum λ. max ويسمى احصاء الجذور المميزة ويرمز له Eigenvalue ) الطريقة األخرى مبنية على اختبار نسبة االحتمال likelihood ratio test لألثر للمصفوفة وبسبب ذلك يسمى احصاء األثر.trace statistic أختبار األثر يختبر ماذا يزداد األثر بإضافة جذور مميزة اكثر من. r فرضية العدم في هذه الحالة هي عدد متجهات التكامل المشترك اقل من او تساوي. r من التحليل السابق يكون واضحا انه عندما تكون كل λ i = 0 30 اذا يكون احصاء األثر مساوي للصفر. في الجانب كلما كانت اآلخر الجذور المميزة قريبة من للواحد كلما كانت λ i) ln(1 سالبة. وبناء على ذلك تزداد قيمة احصاء األثر. االحصاء محسوب بالتالي: λ trace (r) = T i=r+1 ln(1 λ r+1 ) الطريقة المعتادة العمل نزوال ويتوقف عند القيمة r والتي مرتبطة بإحصاء االختبار. التي تزيد عن القيم الحرجة. القيم الحرجة لكال االختبارين متوفرة من Johansen Juselius(1990 )and وتكون متوفرة من البرنامج اإلحصائي Eviews و Microfit بعد اجراء اختبار يوهانسون. n الخطوة 5: اختبار ضعف خارجية المتغيرات Weak exogeneity بعد تحديد عدد متجهات التكامل المشترك نشرع باختبار ضعف خارجية المتغيرات. تذكر ان المصفوفة П تحتوي على معلومات عن العالقة طويلة األجل والمصفوفة П = αβ حيث تمثل α سرعة التكيف للمعامالت و β مصفوفة معامالت العالقة طويلة األجل. من ذلك يكون واضحا عندما يكون هناك 1 n r متجهات تكامل

31 مشترك في β هذه اتوماتيكلي يعني ان هناك على األقل (n-r) اعمدة في α تساوي صفر. عندما يتحدد عدد متجهات التكامل المشترك يجب ان نختبر ماذا كانت المتغيرة خارجية ضعيفة. ميزة مفيدة جدا الختبار يوهانسون للتكامل المشترك انه يسمح باختبار شكل مقيد لمتجهات التكامل المشترك. بأخذ الحالة المعطاة بالمعادلة Y t Y t 1 a 11 a 12 [ X t ] = Г 1 [ X t 1 ] + [ a 21 a 22 ] [ β Y 11 β 21 β t 1 31 ] [ X W t W t 1 a 31 a β 12 β 22 β t 1 ] W t 1 + e t في هذه المعادلة يمكن اختبار ضعف خارجية المتغيرات بالنسبة لمعامالت األجل الطويل هو مساوي الختبار أي من الصفوف يساوي صفر. المتغير Z هو متغير خارجي ضعيف اذا هو دالة للمتغير المتباطئ والمعامالت في المعادلة التي تولد Z مستقلة من المعامالت التي تولد المتغيرات األخرى في النظام. اذا اخذنا المتغير Y في المعادلة هو دالة فقط للمتغيرات المتباطئة. لكن في الشكل العام أعاله معامالت متجهات التكامل المشترك β يتضح انها مشتركة لكل المعادالت و من ذلك فأن المعامالت التي تولد Y ال تكون مستقلة من هؤالء الالتي يولدون X و W حيث انهم نفس المعامالت. ولكن اذا كان الصف األول من مصفوفة α يساوي صفر في اختبار لضعف خارجية المتغيرات المقابلة. اذا وجد ان المتغير خارجي ضعيف من الممكن أسقاطه كمتغير داخلي من النظام. هذا يعني ان كل المعادلة للمتغير ت سقط مع انها سوف تستمر في الجانب األيمن من المعادلة للمعادالت اآلخر. الخطوة 6: اختبار القيود الخطية في متجهات التكامل المشترك. من الميزات المهمة لطريقة يوهانسون انه يسمح بتقدير معامالت المصفوفات β α ثم اختبار القيود الخطية الممكنة في المصفوفات خصوصا في المصفوفة β المصفوفة التي تحوي معامالت األجل الطويل هذه مهمة جدا ألنها تسمح باختبار فرضيات محددة بخصوص التنبؤ النظري من النظرية االقتصادية لذلك على سبيل المثال اذا جرى اختبار عالقة الطلب على النقود من الممكن ان نرغب في اختبار القيود للعالقة طويلة األجل بين النقود والسعر. او الحجم النسبي لمرونة الدخل ومرونة سعر الفائدة للطلب على النقود وهكذا. لتفاصيل اكثر بخصوص اختبار القيود في طريقة يوهانسون Enders(1995) و Harris(1997) 31

32 طريقة يوهانسون في Eviews الخطوة 1: تحديد درجة التكامل باستخدام االختبارات المذكورة في الفصل. الخطوة 1: تحديد طول المتباطئات E-vies ال يتضمن تحديد المتباطئات ولكن يجب بناء نموذج بمتباطئات كبيرة الحجم ثم تقدير النموذج تنازليا ومقارنة معيار AIC وSBC. ثم اجراء Pantula principle مبادئ بانتيوال لتحديد أي من النماذج الثالثة )1,.,1( يجري اختياره الختبار التكامل المشترك أوال يتم اختيار االختبار 1 تحديد عدد المتباطئات ثم الحصول على النتائج يوجد مربع لتحديد المتغيرات الخارجية يوضع به المتغير الصوري الذي ممكن ان يتضمن الذي ممكن ان يؤثر في سلوك النموذج. يتم اخذ النماذج. و 1 وتوضع النتائج الختبار األثر في جدول. جدول 1: المستوى على الوحدة جذر اختبارات القيم الحرجة Lgasoline LGDP Lprice اختبار KPSS قاطع ومتجة قاطع اختبار فيليب بيرون قاطع ومتجة قاطع اختبار ديكي فيلر قاطع ومتجة قاطع اختبارات جذر الوحدة على الفروق األولى: القيم الحرجة LM LGDP Lr قاطع ومتجة KPSSاختبار قاطع اختبار فيليب بيرون قاطع ومتجة قاطع اختبار ديكي فيلر قاطع ومتجة قاطع 32

33 جدول 3: تحديد عدد المتباطئات تقدير نموذج VAR بعدد متباطئات مختلف تنازاليا من حجم اكبر الى اقل ومقارنة AIC وSBC AIC SBC جدول 4: نتائج اختبار مبادىء بانفيوال r n-r نموذج 2 نموذج 3 نموذج 4 Max test Trace Test Date: 04/29/12 Time: 20:25 Sample (adjusted): Included observations: 29 after adjustments Trend assumption: Linear deterministic trend Series: LG LP LY Lags interval (in first differences): 1 to 1 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None * At most At most Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized Max-Eigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None * At most

34 At most Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*s11*b=i): LG LP LY Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha): D(LG) D(LP) D(LY) Cointegrating Equation(s): Log likelihood Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) LG LP LY ( ) ( ) Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(LG) ( ) D(LP) ( ) D(LY) ( ) Vector Error Correction Estimates Date: 04/29/12 Time: 20:23 Sample (adjusted): Included observations: 29 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Cointegrating Eq: CointEq1 LG(-1) LP(-1) ( ) [ ] LY(-1) ( ) [ ] 34

35 C Error Correction: D(LG) D(LP) D(LY) CointEq ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] D(LG(-1)) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] D(LP(-1)) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] D(LY(-1)) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] C ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent Determinant resid covariance (dof adj.) 4.90E-08 Determinant resid covariance 2.78E-08 Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion Cointegration Restrictions: B(1,2)=0 Convergence achieved after 4 iterations. Not all cointegrating vectors are identified LR test for binding restrictions (rank = 1): Chi-square(1) Probability Cointegrating Eq: CointEq1 LG(-1) LP(-1)

36 LY(-1) C Cointegration Restrictions: B(1,3)=0 Convergence achieved after 21 iterations. Not all cointegrating vectors are identified LR test for binding restrictions (rank = 1): Chi-square(1) Probability Cointegrating Eq: CointEq1 LG(-1) LP(-1) LY(-1) C