٥٦ تحليل الانحدار الخطي المتعدد Multple Regress Aalss الغرض من التحليل يهتم تحليل الانحدار الخطي المتعدد بدراسة وتحليل أثر عدة متغيرات مستقلة آمي ة عل ى متغي ر ت ابع آمي. نموذج الانحدار الخطي المتعدد بف رض أن المتغي ر يعب ر ع ن المتغي ر الت ابع والمتغي رات تعب ر ع ن م ن ( x, x,..., x المتغيرات المستقلة وأن عدد المشاهدات هي فا ن المشاهدة التابعة,...,, يمكن التعبي ر عنه ا آدالة خطية في مجموعة المشاهدات المفسرة ( x آما يلي:, x,..., x p + x + x +... + x + (7. رق م للم شاهدة الع شواي ي الخط ا ع ن يعب ر ( تعبر عن مع املات الانح دار,,,..., حيث أن يك ون ل دينا م ن المع ادلات يمك ن ص ياغتها ف ي ص ورة x x... x x x... x +............ x x... x. في هذا المتجه هو والعنصر رقم ( Υ ΧΒ + Ε. وحي ث أن ع دد الم شاهدات ه ي,,..., مصفوفات آما يلي: (7. حيث أن: والصف رق م ف ي ه ذه ( ( + : Υ يعبر عن متجه المشاهدات التابعة وهو من درجة : Χ تمثل مصفوفة المشاهدات المستقلة (المفسرة وهي من درجة. ( x x... x المصفوفة هو:. + ( ( يعبر عن متجه معاملات الانحدار وهو من الدرجة : Β. هو الخطا العشواي ي والعنصر رقم ( يعبر عن متجه الا خطاء العشواي ية وهو من درجة : Ε افتراضات النموذج يستند نموذج الانحدار المتعدد والمبين بالمعادلة (7. على عدة افتراضات هي : مصفوفة المتغيرات المستقلة Χ محددة ومعطاة xed فهي مقاسه بدون أخطاء.... x ( x مستقلة إحصاي يا ويعني ذلك وجود اس تقلال خط ي ب ين أعم دة -٢ المتغيرات المستقلة x
٥٧ ( + Χ Χ (Ra( Χ + < (7.3 ( x والخط ا الع شواي ي أي أن x... x ٣- يوج د اس تقلال إح صاي ي ب ين الم شاهدات الم ستقلة أعمدة الم صفوفة Χ م ستقلة خطي ا ع ن متج ه الا خط اء الع شواي ية Ε ويعب ر ع ن ذل ك رياض يا آم ا يلي: Cv ( Χ, Ε E( Χ Ε [ E( Χ ] [ E( Ε ] (7.4 ٤- الخطاء العشواي ي,...,, له توزيع طبيعي متوسطه صفرا وتباين σ ثابت من مشاهدة (, م ستقلة إح صاي يا,..., E( آم ا يفت رض أن الا خط اء إل ى أخ رى أي أن σ ~ N (, ويعبر عن ذلك رياضيا آما يلي: σ f (7.5 Cv(, E( { f أي أن متجه الا خطاء Ε يتبع توزيع طبيعي متعدد متوسطه صفرا وله مصفوفة تباين Σ أي أن Ε ~ (, Σ (7.6 N حيث أن المصفوفة Σ مصفوفة متماثلة ومن الدرجة ( ويعبر عنها آما يلي : (7.6 تقديرات المربعات الصغرى لمعالم النموذج Β يمك ن ( يحت وي النم وذج (7. عل ى + ( م ن المع املات ه ي المتج ه,,..., تقديرها بطريقة المربعات الصغرى (OLS وهذا التقدير هو : Βˆ ( Χ Χ Χ Υ (7.7 وتح ت تحق ق الافتراض ات أع لاه يك ون التق دير ˆΒ ه و التق دير الخط ي الا ف ضل غي ر المتحي ز.(BLUE تطبيق (٧-٨ ص ٣٣٤ x x : تعبر عن درجة تفضيل صنف : الرطوبة : حلاوة المنتج. + x + x +,,,...,6 النموذج الخطي المقترح : تقديرات المربعات الصغرى :
٥٨ ˆΒ ( Χ Χ Χ Υ Ceffcets(a Mdel Ustadardzed Ceffcets B Std. Errr Stadardzed Ceffcets Beta t Sg. 95% Cfdece Iterval fr B Lwer Bud Upper Bud Zerrder Crrelats Clleart Statstcs Partal Part Tlerace VI (Cstat 4.3 3.48.86. 33.78 48.84 X 4.3.355.884.89. 3.436 4.97.96.957.879.989. X 3.34.89.3 4...534 5.4.395.744.98.989. a Depedet Varable: Y ˆ 4.3 Β ˆ ˆ 4.3 ˆ 3.34 ˆ 4.3 + 4.3x + 3. 34x إذا معادلة الانحدار هي: بعض مو شرات جودة النموذج المربعات الكلي من مو شرات جودة النموذج معامل التحديد R وفي المحاضرة السابقة وضحنا أن مجموع يمكن تقسيمه إلى جزي ين آما هو مبين بالمعادلة التالية: SST SSR + R SSR SST SSE SST ويكون معامل التحديد هو:
٥٩ x SST SSR وفي حالة استخدام المصفوفات يلاحظ أن هذه المجاميع تحسب آالتالي: ( ( Υ Y ( ˆ ( Β Χ ˆ Y SSE ( ˆ SST SSR Υ Υ Β ˆ Χ Y وفي التمرين السابق نجد أن معامل التحديد قيمته هي:.98 R وتدل على أن الرطوبة (7.8 x وحلاوة المنتج يفسران 9.8% من الاختلافات في التفضيل وأن النسبة المتبقية 7.% ترجع للا خطاء العشواي ية ومن المتوقع أن يكون هذا النموذج توفيق جيد للعلاقة بين متغير درجة التفضيل آمتغي تابع والرطوبة وحلاوة المنتج آمتغيرين مفسرين. Mdel Summar Chage Statstcs Mdel R R Square Adusted R Square Std. Errr f the Estmate R Square Chage Chage df df Sg. Chage.963(a.98.97 3.9556.98 84.56 3. a Predctrs: (Cstat, X, X :..., A : at A least والبديل tw اختبار صلاحية النموذج أولا : اختبار جودة النموذج uequal صياغة الفرضين العدم النموذج مناسب النموذج غير مناسب SSR SSE ( R ( R (, ~ (, ( الب سط حري ة ودرج ات α المح دد المعنوي ة م ستوى عن د Crtcal value ( α (, ٢- إحصاي ية الاختبار (6 ٣- تحديد مناطق الرفض والقبول بالك شف ف ى ج دول توزي ع ودرجات حرية مقام ( وتحديد مناطق الرفض والقبول. يمكن استخراج القيم ة الحرج ة وي ستدل ٤- القرار : إذا وقعت المحسوبة ف ى منطق ة ال رفض فا ن ه لا يمك ن قب ول الف رض الع دم
٦٠ ذلك على أن النموذج مناسب فى تمثيل العلاقة الخطية المفترضة بين المتغير التابع والمتغيرات المفسرة. ( وفي التطبيق السابق يمكن إجراء اختبار صلاحية النموذج آما يلي: :, A : at least A والبديل tw uequal صياغة الفرضين العدم النموذج مناسب النموذج غير مناسب SSR 85.8 SSE (4.89 ( (6 عند مستوى المعنوي ة.5 α ودرج ات حري ة الب سط ( (..95. (,3 3. 89 9.96 84.56.86 ٢- إحصاي ية الاختبار ٣- تحديد مناطق الرفض والقبول بالكشف فى جدول توزيع ودرجات حرية مقام يمكن استخراج القيمة الحرجة وهي: ( 3 القرار : بما أن قيمة تزيد عن قيمة الجدولية ويستدل من ذلك على أن النموذج مناس ب ف ى تمثيل العلاقة الخطية المفترضة بين المتغير التابع والمتغيرن المفسران. (6 ANOVA(b Mdel Sum f Squares df Mea Square Sg. Regress 85.8 9.96 84.56.(a Resdual 4.89 3.86 Ttal 967. 5 a Predctrs: (Cstat, X, X b Depedet Varable: Y