تمرين حدد الدال األسية ln ( 8 D الحل مجمعة تعريف المعادلة ھي > X X X X X ( X ( X ( X ln ln ln X أ X أ أ أ ln S ; ( ln نضع ( تحديد D ln ( 8 { / ln ( 8 8 } D > ln 8 D / 9 < D ln 8 ;9[ 9; 6 > X X نضع X X 6 X X 6 X أ 8 X 7 X X 6 8; ;7 X يعني ] ] [ [ ] ;7] [ 8; [ (] ] [ [ ln ; 7 8; 6 6 < - - - - تمرين حل في الحل يعني يعني بما أن ln تزايدية ln ;ln 7 ln8; ln فإن ;ln 7 ln 8; ] ] [ [ ] ;ln 7] [ ln 8; [ S < < - نضع X > X X < < X X < X X < ( X X ; X ; ] ;[ يعني - > X X نضع X X أ 8 X 7 X نجد أ 6 ln أ 6 ln منه S { ln 6;ln } - ( ( ( ( ( lnou S { ln ;} 6 Aboulouaa Lakhouaja -
- بنفس الطريقة نجد 7 7 7 7-7 نضع 7 7 - -6-8 (] [ ln ; يعني بما أن ln تزايدية فإن ;ln S ] [ ] ;ln [ تمرين احسب النھايات التالية 9 - - - -7 الحل شكل غير محدد حساب مباشرة 7 7 7 لدينا - - نضع - 9 9 9-6 حساب نضع Aboulouaa Lakhouaja
- ln 6 6 ln ln 6 ln 6 ln ln 6 S ln log 6 log 6 log S ( 6 { } log 6 ln 6 6 ln ln6 ln ln S { } ln < 7 < 7 ln < ln 7 ln 7 < ln ln 6 S ; ln ln < 6 6 < 6 ln < ln 6 ln 6 > ln ln 6 S ; ln ( - - -8 تمرين حدد في كل حالة ( ( ( ln ( ln ( ( ( ln ( ( 6 < 6 - -6 ( - - الحل - - تمرين حل في 6-6 - الحل * a { } 6-6 < 7 < 6 أ - - -6 < 7 9 - -7 > -8 < - 9 Aboulouaa Lakhouaja
log log 9 ± * { } ( - 9 9 ln S { } > > > -7-8 ; ; > لدينا ; > بما أن log تزايدية قطعا فإن ( log log ; ( log ; S log ; ( ln ln ( ln ln ln ln ln log ( - أ مجمعة تعريف المعادلة مسا لة بما يلي ; - I نعتبر الدالة gالمعرفة على g ln( ; بين أن g -II نعتبر الدالة المعرفة على بما يلي ln( ; ( ln ; - بين أن ( ثم - بين أن أ- بين أن متصلة في - ( بين أن ( - بين أن 6- أ -بين أن - Aboulouaa Lakhouaja
نعتبر الدالة -II ( g ; ln ln ( ; ; ب- استنتج أن تناقصية على المجال ; تزايدية على المجال ; تناقصية على المجال -7 بين أن 8- أ- بين أن يقبل النقطة ذات األفصل ( C ( C نقطة انعطاف ب- حدد معادلة المماس ل ذات األفصل ج- حدد معادلة المماس ل عند النقطة عند النقطة ( C ( C ذات األفصل 9- ضع جدل تغيرات المبياني ل ثم أنشئ على معلم متعامد ممنظم التمثيل C g,, 7 ( Aمساحة الحيز المحصر بين الحدة ( cm (III احسب المستقيمين حل المسا لة ; من g ln( g ( - I نعتبر من جدل التغيرات نستنتج ; g ( g ( g ( g ( ; بما أن فإن المعرفة على بما يلي ln( ; ( ln ; - ln( ln( ln( ln( بما أن ف نإ ( ln( - نعلم أن ln ( C y إذن إذن مقارب ل بجار - أ- ln( ln( ln( بما أن فإن ln ln( - نضع إذا كان فإن Aboulouaa Lakhouaja
; تناقصية على المجال ln ; تزايدية على المجال ; تناقصية على المجال ln( ln( ln( ln( ln( ( ( C 6 ( ( إذن إذن إذن لدينا متصلة في ( ln( ( ln( ( يقبل نصف مماس عمدي مجه نح األعلى ( C إذن النقطة ذات األفصل ln ( ln ln ln ln ln( يسار - ln حساب نضع فإن إذا كان ln إذن ln ln لدينا ( إذن ( ( C يقبل نصف مماس أفقي يمين النقطة ذات األفصل إذن ( g ; ln ln ( ; ; ب- بما أن g فأن لدينا -7 لدينا إذن إذن محر األراتيب اتجاه مقارب ل بجار ( g ; 8- أ- لدينا ( g ; g ( ( g إذن حسب I- تتغير إشارتھا بجار ( ( ( C إذن انعطاف ب- لدينا تتغير إشارتھا بجار يقبل النقطة ذات األفصل نقطة ( C ( إذن y ھي ذات األفصل ج- لدينا معادلة المماس ل عند النقطة ( C ( y إذن ھي ذات األفصل معادلة المماس ل عند النقطة 9 -جدل تغيرات Aboulouaa Lakhouaja -6 أ -
A ; إنشاء ( C على ( المجال g ( d A( ( A( ln( A ( ( لدينا 7 C g, 7, ( Aمساحة الحيز المحصر بين [ ; ] الحدة ( cm (III حساب المستقيمين ; لدينا g ( g ( سالبة على المجال مسا لة بما يلي ; -- I نعتبر الدالة gالمعرفة على g ln( ; بين أن < g ( [ ln ;] - بين أن حل المتراجحة ھ المجال ; في المجال -II نعتبر الدالة المعرفة على بما يلي ; ln( ; - بين أن ( - بين أن - بين أن (. - بين أن - أ- بين أن متصلة في ( -6 بين أن ( -7 بين أن 8- أ -بين أن ( ; ( g ( ; A g d Aboulouaa Lakhouaja
ln ;ln ln ; S [ ln ;] [ ] 8 ب- استنتج أن تناقصية على المجال ; ln تزايدية على المجال ln ; ; تناقصية على المجال 9- ضع جدل تغيرات ثم أنشئ التمثيل ( C المبياني ل على معلم متعامد ممنظم ( ln, ( cm ; g ln( ; g الحدة (, 6 ln. 7 حل المسا لة -- I لدينا من جدل التغيرات نستنتج ; g ( g ( ( ; g < g بما أن فإن - حل المتراجحة في المجال ;] ] X فإن المعرفة على بما يلي -II نعتبر الدالة ; ln( ; ( ( ( ( ( C y -لدينا - لدينا مقارب ل بجار ln( - لدينا ln( ln( نعلم أن ( ln( لدينا ln( ln( نعلم أن ; نضع X X X X أ X نجد X X يعني ; X يعني ; ln يعني ; بما أن ln تزايدية Aboulouaa Lakhouaja
لدينا ( قابلة لإلشتقاق يسار g ( C يقبل نصف مماس أفقي يسار النقطة ذات y معادلته 9 ( C محر األراتيب اتجاه مقارب ل متصلة في بجار أ- بين أن ln( ln( ; - لدينا بما أن فإن لدينا بما أن لكل من ( فإن ; ( ( إذن إذن متصلة في ( -6 لدينا حساب g نضع g g ( متصلة قابلة لإلشتقاق في g g g g g ( ( حساب بطريقة أخرى األفصل -7 لدينا ( ln( ln( نعلم أن ( ( قابلة لإلشتقاق يمين d إذن ( C يقبل نصف مماس أفقي يمين النقطة ذات األفصل ( ; ( g ( ; ; g < -8 أ - ب- لدينا من --I ; ( g ; إذن من I- - حل المتراجحة تناقصية على المجال [ ln ;] ھ المجال ; في المجال ; ( ; ln ln ; لدينا تناقصية على المجال تزايدية على المجال Aboulouaa Lakhouaja
9- جدل تغيرات إنشاء ( C أل النتيجة ھندسيا - أ- بين أن متصلة في - أ - بين أن g ( * ( ( C ( 6- ضع جدل تغيرات ثم أنشئ المبياني ل على معلم متعامد ممنظم الحدة ( cm نقبل أن قابلة لإلشتقاق في التمثيل (, 6 ln, ( الحدة cm ln. 7 6 مسا لة gالمعرفة على بما يلي -- I نعتبر الدالة ( g ( g بين أن المعرفة على بما يلي -II نعتبر الدالة * ( - بين أن ( * أل النتيجة ھندسيا من لكل - بين أن - بين أن استنتج أن Aboulouaa Lakhouaja