حتليل التغاير )Ancova( بعد دراستك موضوع حتليل التغاير سيتوقع منك: معرفة وحتديد املتغريات التابعة املستقةل واملصاحبة املستخدمة يف حتليل التغاير 1. وضع الرشوط والافرتاضات اخلاصة بتحليل التغاير 2. صياغة الفروض ا إلحصائية املستخدمة يف حتليل التغاير 3. التحقق ممن الرشوط والافرتاضات اخلاصة ابلتحليل 4. إاجراء اختبار حتليل التغاير وتفسري النتاجئ 5. حتليل التغاير يعترب حتليل التغاير مزجيا من أسلوب حتليل التباين ومعادةل خط الاحندار سنقوم إابجراء حتليل التباين املعتاد لكن بعد استبعاد أثر متغري مصاحب من املتغري التابع قبل التجربة حىت نرى الفروق احلقيقية بني فئات املتغري املستقل عند استخدام هذا ا إلجراء عىل النحو السلمي س رتتفع قوة الاختبار وابلتايل سنكون أكرث قدرة عىل رفض الفرض الصفري )طبعا عندما يكون الفرض الصفري خاطئا...ونسميه قوة الاختبار( لكام اكن املتغري املصاحب أكرث ارتباطا ابملتغري التابع كنا أكرث دقة يف كشف الفروق حنتاج لقمية ارتباط بني املتغري املصاحب والتابع أعىل من موجب أو سالب )3.) وإال لن تكون الاستفادة مرضية...مفثال قمية الارتباط (6.) ترفع من قوة الاختبار بشلك يضايه زايدة جحم العينة إاىل الضعف. اس تخدامات حتليل التغاير التخلص إاحصائيا من الفروق القبلية بني اجملموعات وذكل قبل التجربة لضامن تاكفؤ اجملموعات ابتداء جعل التجربة أكرث دقة وذكل ابلتخلص من العوامل ادلخيةل 1
مثال توضيحي لنفرتض أن عندان طريقتني جديدتني يف تدريس الرايضيات ونريد اختبار معرفة أي الطريقتني أفضل. ولنفرتض كذكل أن الطريقتني طبقتا عىل فصلني مل يوزع الطالب فهيام عشوائيا عىل الطريقتني بل أتينا بفصل من مدرسة وفصل من مدرسة أخرى...يف حال طبقنا الطريقتني وظهرت أفضلية لحدهام س نظن أن الطريقة صاحبة املتوسط العىل يه الفضل!! لكن ماذا لواكن الفصل اذلي درس ابلطريقة الفضل كام نظن اكنوا مجموعة من املمزيين أصال!!! لننا مل نوزع الفراد عشوائيا عىل الطرق فب إاماكننا التخلص إاحصائيا من الفروق القبلية بني الطالب )اخرت متغريا مصاحبا وليكن "درجات العام املايض يف الرايضيات" وانزع أثرها من املتغري التابع " التحصيل يف الرايضيات بعد التجربة" يف الهناية سيكون دلينا مجموعتني متساويتني أو هكذا نظن! ونكون جاهزين إلجراء التجربة. ومن مث قارن بني الطريقتني التدريسيتني. ابختصار: حتليل التغاير يسعى جلعل اجملموعات متساوية قبل إاجراء التجارب وذكل ليكون حمكنا عىل الطرق أكرث دقة وغري متأ ثر بأ ي فروق قبلية بني اجملموعات... لو أتينا بطالب فزيايء ودرسنامه الرايضيات بطريقة "أ" ودرسنا طالب اجلغرافيا بطريقة "ب" حامت ستكون الفضلية للطريقة "أ" ليس لهنا أفضل "وهذا حممتل" ولكن لن الطالب يف الصل غري متاكفئني "طالب الفزيايء عادة دلهيم متكن يف الرايضيات أكرث من نظراهئم يف ختصص اجلغرافيا" مىت نس تخدم حتليل التغاير دلينا متغريين مكيني "مصاحب" و"اتبع" واملتغري املصاحب ليتأثر ابملتغري املستقل "حمسوب مثال قبل بدء التجربة" توجد عالقة خطية بني املتغريين " التابع" و " املصاحب" )ارتباط خطي...وميكن احلمك عىل ذكل من خالل بريسون أو الرمس الانتشاري( ولميكن أو يصعب جدا التوزيع العشوايئ عىل اجملموعات "فئات املتغري املستقل"------> اجملموعات غري متساوية ابتداء Source:Analysis of Covariance. A. R. Wildt & O. T. Ahtola. Sage Publications, Inc., Beverly Hills, CA. 1978. Page 2
الافرتاضات املتعلقة بتحليل التغاي رالحادي الاشرتاطات اخلاصة بتحليل التباين "متغريمستقل تصنيفي هل عدة مستوايت متغري مكي اتبع ومتوزع يف اجملمتع بشلك طبيعي استقاللية املشاهدات جتانس التباين يف لك جممتع فرعي - وعدد ل يقل عن 25 يف لك مجموعة" وجود عالقة خطية بني املتغري التابع واملتغري املصاحب " ارتباط خطي...وميكن احلمك عىل ذكل من خالل بريسون أو الرمس الانتشاري" عدم وجود تفاعل بني املتغري املصاحب واملتغري املستقل ( معامالت الاحندار للمتغري املصاحب متساوية يف لك مجموعة من مجموعات املتغري التابع "داخل لك مس توى من مس توايت املتغري املس تقل"( الفرض ا إلحصايئ "املعدل" k = µ املعدل" 3 = µ "املعدل" 2 = µ "املعدل" 1 H 0 : µ عىل القل أحد املتوسطات " املعدةل" خمتلف: H a معدل: يعين بعد عزل أثر املتغري املصاحب 3
الكشف عن وجود عالقة خطية بني املتغري التابع واملتغري املصاحب Page 4
5 توجد عالقة خطية بني الاختبار القبيل والبعدي يعين املتغري املصاحب "الاختبار القبيل" قد يفيدان يف حتليل التغاير"
لو قاران بني الطرق التدريسية بدون أخذ الفروق القبلية يف الاعتبار "اجملموعات غري متساوية ابتداء" سنحصل عىل النتاجئ التالية لتحليل التباين الحادي Page 6
دعنا نرى أثر املقا نرة بدون أخذ الفروق القبلية يف الاعتبار "بدون املتغري املصاحب" هنا نضع املتغري املستقل هنا نضع املتغري التابع البعدي ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 5811.144 2 2905.572 8.576.000 Within Groups 59966.433 177 338.793 Total 65777.578 179 H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ k الاحامتلية أقل من %5 وعليه سرنفض الفرض الصفري ونقول توجد دلئل إاحصائية اكفية عىل وجود فروق بني متوسطات طرق التدريس عىل القل أحد املتوسطات خمتلف: H a 7
ماذا عن املقارنة بني الطرق التدريس ية بعد أخذ الفروق القبلية يف الاعتبار "اجملموعات غري متساوية ابتداء" س نحصل عىل النتاجئ التالية لتحليل التغاير الحادي فقط أضفنا املتغري املصاحب هنا للتحقق من رشط جتانس التباين نس تخدم اختبار ليفني Levene's Test of Equality of Error Variances a البعدي Variable: Dependent F df1 df2 Sig. 4.995 2 177.008 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. التدريس + القبلي + Intercept a. Design: الفرض الصفري: واحض أن عدد اجملموعات 3 عدد اجملموعات - 1 H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 3 الفرض البحيث: ليست التباينات لكها متجانسة : a H الاحامتلية أقل من %5 وعليه سرنفض الفرض الصفري ونقول توجد دلئل إاحصائية اكفية عىل وجود فروق بني تباينات اجملموعات "التباين غري متجانس" ولكن لن جحم لك العينات متساوي ميكن أن نغض النظر عن هذا الانهتاك لرشط جتانس التباين Page 8
البعدي Variable: Dependent Source Corrected Model Type III Sum of Squares Tests of Between-Subjects Effects df Mean Square F Sig. 63007.980 a 3 21002.660 1334.659.000 Intercept 69.831 1 69.831 4.438.037 القبيل 57196.836 1 57196.836 3634.696.000 التدريس 15.421 2 7.711.490.613 واحض أن الطالب بيهنم فروق عىل املتغري املصاحب "الاختبار القبيل" Error 2769.597 176 15.736 Total 1046432.000 180 Corrected Total 65777.578 179 a. R Squared =.958 (Adjusted R Squared =.957) الاحامتلية أكرب من %5 وعليه سنفشل يف رفض الفرض الصفري ونقول ل توجد دلئل إاحصائية اكفية عىل وجود فروق بني متوسطات اجملموعات لحظ أن طرق التدريس وجدت خمتلفة بشلك دال إاحصائيا ولكن عندما أزلنا الفروق القبلية بني الطالب ظهر لنا أن طرق التدريس لختتلف بشلك دال.%5 إاحصائيا عند مس توى دلةل )α( الفرض ا إلحصايئ "املعدل" k = µ املعدل" 3 = µ "املعدل" 2 = µ "املعدل" 1 H 0 : µ عىل القل أحد املتوسطات " املعدةل" خمتلف: H a 9
وحىت نتحقق من أن حتليل التغاير مستويف الرشوط اخلاصة بتجانس معامالت الاحندار "عدم وجود تفاعل بني املتغر املستقل "طرق التدريس" واملتغري املصاحب "الاختبار القبيل" خنترب فرضية التفاعل" كام يف السفل البعدي Variable: Dependent Source Corrected Model Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 63025.349 a 5 12605.070 796.911.000 Intercept 39.242 1 39.242 2.481.117 25.078 2 12.539.793.454 التدريس 48788.821 1 48788.821 3084.501.000 القبلي 17.368 2 8.684.549.579 القبلي * التدريس Error 2752.229 174 15.817 Total 1046432.000 180 Corrected Total 65777.578 179 a. R Squared =.958 (Adjusted R Squared =.957) الاحامتلية أكرب من %5 وعليه سنفشل يف رفض الفرض الصفري ونقول ل توجد دلئل إاحصائية اكفية عىل وجود تفاعل بني طرق التدريس واملتغري املصاحب "الاختبار القبيل" هذا أحد رشوط استخدام حتليل التغاير الواردة أعاله يف اخلامتة نقول أنه لتوجد فروق داةل إاحصائيا عند مس توى دلةل %5 )α = 05.( بني الطرق التدريسية الثالث بعد تعديل متوسطاهتا من أثر املتغري املصاحب "الاختبار القبيل" "بلغة بسيطة: الفروق بني الطرق التدريسية ليست سوى فروق بني الطالب يف املس توى التحصييل قبل إاج راء التجربة" Page 10