سیگنال دیجیتال مهلت ارسال: 28 اسفند ساعت 12 شب به نام پوشاننده خطاها Multimedia Systems سامانه های چند رسانه ایی دانشکده مهندسی کامپیوتر مدرس: دکترامیری- دکتر ربیعی وب گ ک زض زضس ثب هف م سيگ بل زيديتبل 1 آض ب ضسيس زيديتبل کطزى سيگ بل ضبهل ز هطحل و ثطزاضي 2 ک ا تيع کطزى سيگ بل است. ضوب زض ايي تکليف ثب و ثطزاضي سيگ بل پي ست زض ظهبى پسيسaliasing يع ک ا تيع کطزى سيگ بل آض ب ذ ا يس ضس. وچ يي اثطات ايي پطزاظش ضا ض ي سيگ بل بي ص تي تص يطي ثطضسي ذ ا يس کطز.آ چ ک ثبيستي تح يل زاز ض ز ضبهل پبسد س االت هططح ضس زض ص ضت توطيي ب )زض قبلت يک گعاضش ثب فطهت )PDF و زاض ب ضکل بي ذط خي m فبيل ب m فبيل ب هيثبضس. لطفب توبهي فبيل ب ضا ث ص ضت يک فبيل فططز ک بم آى زض قبلت HW1_LastName_StudentID ثبضس ک زض آى ث خبي LastName بم ذب ازگي ضوب ث خبي StudentID email ذ ز ضا MM-HW1 قطاض ز يس. ضوبض زا طد يي ضوب قطاض هيگيطز ث آزضس زضس ثفطستيس. لطفب ػ اى 1 Sampling 2 Quantization 1
فطض ک يس هيذ ا ين سيگ بلي پي ست اي ک ث ص ضت ظيط تؼطيف ضس است ضا زض MATLAB شذيط وبيين. طجق تئ ضي و ثطزاضي هيت اى ايي سيگ بل پي ست ضا ث ص ضت و بي گسست اي ک ثب طخ و ثطزاضي ه بست ا تربة ضس ا س شذيط سبظي و ز. فطکب س و ثطزاضي Fs طجق ظطي بيک ئيست ثبيس بيش از ز ثطاثط ثيطتطيي فطکب س سيگ بل پي ست ثبضس. طجق تؼطيف سيگ بل ثيطتطيي ت ب فطکب س سيگ بل (t) هيثبضس. لصا F فطکب س و ثطزاضي ثبيس ثيطتط اظ 20 طتع ا تربة گطزز تب هطکل aliasing پيص يبيس. اگط سف اظ ضجي سبظي سيگ بل وبيص ث تص يط کطيسى آى ثبضس ث تط است فطکب س و ثطزاضي ثيص اظ 10 ثطاثط F ( t) os( 0 t 3 F ( t) ) os(2 F ( t) ) 10 Hz, radians 3 ا تربة گطزز. زض ص ضتي ک يبظي ث وبيص سيگ بل ج ز ت ب شذيط سبظي آى هس ظط است ا تربة طخ بيک ئيست ثطاي و ثطزاضي کبفي است. زض ايي توطيي F s 5000= Hz زض ظط گطفت ضس است. ثطاي شذيط سبظي سيگ بل (t) زض MATLAB ثبيس آى ضا ث ص ضت( (nt = n زض آ ضيس ک زض آى T=1/F s ذ ا س ث ز. ثطاي سبذت n اثتسا ثبيس هح ض ظهبى ث ص ضت n تقسين ث سي گطزز. تبثغ ظيط هطاحل سبذت سيگ بل گسست t n =nt ضا اظ ض ي سيگ بل (t) طبى هيز س. fs = 5000; % Sample frequeny T = 1/fs; % Sample period t_n = [0:T:3]; % Time vetor with samples spaed T seonds appart f = 10; % Frequeny of the sinusoid theta = pi/3; % Phase of the sinusoid _n = os(2*pi*f*t_n + theta); % Construt the sinusoid plot(t_n,_n); % Plot the sinusoid ايي کس ضا زض يک فبيل شذيط کطز زض هحيط MATLAB اخطا ک يس. ثب ثعضگ کطزى هح ض ظهبى ذط خي تبثغ قجل هيت اى ز ض ت ب ة سيگ بل ضا ث تط هطب س و ز. ايي ز ض ت ب ة هي- ت ا س ثطاي ا ساظ گيطي فطکب س سيگ بل پي ست ض زي ث کبض ض ز. 2
ثطاي هطب س ث تط فطکب س سيگ بل گسست اظ طيف فطکب سي آى استفبز هيک ين. هيزا ين زض وبيص تجسيل ف ضي يک سيگ بل کسي سي يک ضطث زض فطکب س سيگ بل ظب ط هيض ز. کس ظيط تجسيل ف ضي سيگ بل گسست هحبسج و ز آى ضا وبيص هيز س: ضا n N = 2^14; % FFT size f = ([0:N-1]/N - 0.5)*fs; % The frequeny vetor for plotting C = fftshift(fft(_n,n)); % Compute the FFT and rearrange the output plot(f,10*log10(abs(c))); % Plot the magnitude of the spetrum on a log sale ذط خي ايي کس طيف فطکب سي سيگ بل گسست ضا طبى هي- ز س. ثطاي وبيص ث تط طيف زض اططاف فطکب س طتع ثب 10 استفبز اظ زست ض axis يع کن کطزى هقساض N هحس ز وبيص هح ض بي y x ضا تغييط ز يس. ضکل ض ثط و اي اظ ذط خي است ک ضوب ثبيس آى ضا وبيص ز يس: ايي ضکل يک پيک ضا زض طيف فطکب سي تبثغ زض هحس ز فطکب س 10 طتع طبى هيز س. اگط ويي ضکل ضا ث ض ح ثيطتط زض هحس ز [8,12] وبيص ز يس هت خ ذ ا يس ضس ک ايي پيک فطکب سي زقيقب زض فطکب س 10 طتع يست. ايي هسبل ث زليل ضذساز پسيس Leakage Spetral است. زض ه ضز ايي پسيس تحقيق و ز زليل ثط ظ آى ضا ت ضيح ز يس. الف( ثط به ي Audiity ضا ثط کبهپي تط ذ ز صت ک يس. صساي ذ ز ضا زض فطکب س بي 96K 22K 11K ضجط کطز ت ضيح ز يس تغييط فطکب س چ تبثيطي زض ص ت ذ ا س زاضت. 3
ة) ثب ت خ ث کس ثبال 6 تي ص تي زض فطکب س بي 7Hz 5.5Hz 4.5Hz 3KHz 2KHz 500Hz زض يک اسکطيپت فبيل ت ليس ک يس (. ثبظ ي ظهب ي ثطاي و ب ضا theta 15000 ضا 0 فطض ک يس). اظ زست ض بي eho sound ثطاي پرص صسا ب استفبز وبييس. زض توطيي قجل ضوب يک تبثغ پي ست زض ظهبى ضا ث ص ضت سيگ بل گسست شذيط سبظي و زيس. حبل زض ايي توطيي هيذ ا ين اثطات aliasing ضا ض ي سيگ بل ص ت ثطضسي ک ين. الف) ثب ت خ ث ض يس بيتبى زض قسوت ة س ال 1-3 سيگ بل ص تي زض کسام فطکب س زچبض پسيس ي aliasing ضس است ة) سيگ بل ظيط ضا زض ظط ثگيطيس. 2 (t)= A os(7µt +27f1t + ᵩ). فطکب س ايي سيگ بل چ س است ايي يک سيگ بل ذطي زض ظهبى است ک فطکب س آى ثب هطتق گطفتي اظ فبظ سيگ بل ث زست هي آيس ثطاثط ظيط است. f(t)= µt + f1 ک يؼ ي فطکب س ث ص ضت ذطي زض ظهبى ثب ضط ع اظ f1hz افعايص هي يبثس. ج) تبثغ هتلجي ث يسيس ک و بي سيگ بل ثبال ضا ت ليس ک س. ض زي بي تبثغ ضوب ػجبضت س اظ n1 fs ᵩ A µ f1.n2 ذط چي ضوب ثبيس ثطزاضي اظ ظهبى بي و ثطزاضي ثطزاضي ث اسن nt اظ و بي ) (t ثبضس F1. ضا ثطاثط µ 100Hz ضا 2000 زض ظط ثگيطيس. طخ و ثطزاضي ضط ع fs ضا ثطاثط 32KHz ثگيطيس C(t). ضا ثطاي 8 ثب ي و ثطزاضي ک يس 2000. و ي ا لي ضا ضسن ک يس تب ثجي يس سيگ بل و ثطزاضي ضس ث چ ضکل ذ ا س ث ز. حبل سيگ بل و ثطزاضي ضس ضا ثب استفبز اظ ) sounds( nt, fs گ ش ک يس. آ چ هي ثي يس هي ض يس ضا ت صيف کطز ت ضيح ز يس. ز) آظهبيص ثبال ضا زض طخ و ثطزاضي 16KHz ا دبم ز يس. ثب خعييبت ت ضيح ز يس چ هي ض يس حبل ايي کبض ضا زض 8KHz تکطاض ک يس. زض ػول ايي هب س حبلتي است ک سيگ بل ب ضا ثس ى ػول پيص فيلتطي گ anti-aliasing اظ ضجک ي تلفي ثفطستين. زض ايي حبلت چ هي ض يس ايي کبض ضا ثب f1 fs µ بي هرتلف اهتحبى ک يس. زض توبهي حبلت ب ثب استفبز اظ آ چ اظ ظطي ي و ثطزاضي هي زا يس پبسد ذ ز ضا ثبثت ک يس. 4
وب گ ک هيزا يس aliasing ظهب ي ضخ هيز س ک فطکب س و ثطزاضي کوتط اظ طخ بيک ئيست ثبضس. ايي پسيس زض ح ظ فطکب س ث ص ضت وبيص فطکب س بي ثبال زض هحس ز فطکب س بي پبييي ظب ط هيض ز. زض ح ظ ظهبى يع ايي پسيس ثبػث اظ ثيي ضفتي اطالػبت سيگ بل هيگطزز. لصا aliasing يک پسيس هعاحن ث ز ثبيس ضفغ ض ز. ضا بي هرتلفي ثطاي هقبثل ثب aliasing خ ز زاضز ک ضػبيت طخ بيک ئيست يکي اظ آ بست. هتبسفب ثسيبضي اظ سيگ بل ب زض هحيط اططاف هحس ز فطکب سي هؼي ي ساض س ثطاي ايي سيگ بل ب اهکبى ضػبيت طخ بيک ئيست خ ز ساضز. يک ضا حل ه بست ثطاي شذيط سبظي ايي ع سيگ بل ب حصف فطکب س بي ثبالي سيگ بل ث سيل يک فيلتط پبييي گصض آ بل گ پيص اظ شذيط سبظي سيگ بل است. زض ثسيبضي ا قبت ططاحي يک فيلتط آ بل گ زقيق کبض هطکلي است. لصا ثطاي حل ايي هطکل اظ يک فيلتط زيديتبل استفبز هيض ز. زض ايي ص ضت هطاحل شکط ضس زض ثبال ثطاي و ثطزاضي سيگ بل ثسيي ص ضت تغييط هييبثس: اثتسا سيگ بل پي ست زض ظهبى و ثطزاضي افعايطي هيض ز. سپس يک فيلتط زيديتبل پبييي گصض ض ي آى اػوبل ضس ز ثبض سيگ بل و ثطزاضي کب طي هيگطزز. UpSampling Digital Pre-Filter DownSampling Digital Proessing ثب ت خ ث آ چ زض زضس سيگ بل ب سيستو ب ذ ا س ايس ت ضيح ز يس ک ايي کبض چگ هيت ا س پسيس aliasing ضا حصف وبيس الف( يک سيگ بل ص تي و ثطزاضي ضس زض فطکب س 16 کيل طتع 8 ثيت ضا زض ظط ثگيطيس. ايي سيگ بل سيگ بل upsample ضس ضوبست. ثطاي هطب س اثط پسيس aliasing ض ي ايي سيگ بل ثس ى پيص فيلتط کطزى ض ي آى و ثطزاضي کب طي ا دبم ز يس. تيد ضا گ ش ک يس. ثطاي ايي کبض هيت ا يس اظ کس ظيط استفبز ک يس: 5
sp(infilename,dsr) funtion name and dsr is downsampling rate %infilename is your signal fprintf('\n the origional sound \n') [y,fs]=wavread(infilename); % Fs is sample rate in Hz if(rem(length(y),dsr)~=0) y=y(1:length(y)- rem(length(y),dsr)); end %play it sound(y,fs) pause; %Downsample fprintf('\n the downsampled sound \n'); x=y(1:dsr:length(y)); sound(x,fs/dsr); pause; %save down sample az down.wav wavwrite(x,fs/dsr,'down.wav'); ايي آظهبيص ضا ثطاي هقبزيط طخ و ثطزاضي 2 5 3 اهتحبى ک يس. و ثطزاضي کب طي چ اثطي ثط ض ي سيگ بل ض يس ضس گصاضت است ة( زض ايي قسوت ثطاي حصف اثط aliasing پيص اظ و ثطزاضي کب طي اظ يک فيلتط پبييي گصض ثطاي فيلتط کطزى سيگ بل استفبز هيض ز. ثطاي فيلتط کطزى سيگ بل پيص اظ و ثطزاضي کب طي هيت ا يس اظ زست ض ظيط کوک ثگيطيس: filter_oeff = fir1(n, 1/dsr); filteredsound = filter( filter_oeff, 1, infilename ); زست ض fir1 يک فيلتط پبييي گصض ضا زض ح ظ ظهبى ث ط ل n ثطاي ضوب ضجي سبظي هيک س. ثطاي آگب ي اظ ح ػولکطز ايي زست ض اظ help هحيط MATLAB کوک ثگيطيس. زست ض filter يع سيگ بل ض زي ضا ثب فيلتط ططاحي ضس زض ح ظ ظهبى کب ال هي وبيس. سيگ بل حبصل ضا گ ش ک يس. چ تفب تي هيبى ايي سيگ بل سيگ بل قسوت الف( خ ز زاضز ايي هقبيس ضا ثطاي هقبزيط هرتلف dsr ک زض قسوت قجل اهتحبى کطزيس ا دبم ز يس. آيب ػول پيص فيلتط کطزى ثط ض ي کيفيت سيگ بل ه ثط ث ز است اگط dsr>5 ثبضس ذط خي چگ ذ ا س ث ز آيب ظ پيص فيلتط کطزى ه ثط است چطا 6
زض کسام حبلت پيص فيلتط کطزى ثيطتطيي تبثيط هثجت ضا ض ي ذط خي ايي هطحل زاضت است (t )s ضکل ه ج آى ضا ضسن کطز و بي حبصل ضا ثب ثبظ بي و ثطزاضي 0.5 os(2 t الف( ثطاي سيگ بل ) ثب ي 1 ثب ي 0.75 ثب ي طبى ز يس. زض ط حبلت سيگ بل پي ست زض ظهبى ثبظيبثي ضس اظ و ب ضا ثب ثط ى يبثي ذطي )اتصبل و ب ثب ذط( ضسن ک يس. فطکب س پبي ي سيگ بل بي ثبظيبثي ضس ضا هطرص ک يس. زض کسام حبلت پسيس ي aliasing ضخ زاز است حساقل فطکب س و ثطزاضي ثبظ ي ظهب ي و ثطزاضي ثطاي پيطگيطي اظ aliasing چقسض است ة( ثطاي سيگ بل و ثطزاضي ضس ثبظ بي و ثطزاضي ضس ي هسبل ي قجل ضکل سيگ بل اصلي سيگ بل و ثطزاضي ضس ضا ضسن ک يس. فطض ک يس يک فيلتط پبييي گصض ثطاي ثبظيبثي ث سيگ بل اػوبل ک ين. فطکب س سيگ بل ثبظيبثي ضس چقسض ذ ا س ث ز آيب پبسرتبى ثب پبسد قسوت قجل هطبثقت زاضز ج( اظ سيگ بل ظيط ثب ثبظ بي ظهب ي 0.2 ثب ي و ثطزاضي ک يس. 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ز( ثطاي ايي سيگ بل و ثطزاضي ضس اثتسا و ثطزاضي کب طي ثب فکت ض 2 ثطزاضي افعايطي ثط آى اػوبل ک يس. ثط ض ي آى ا دبم زاز سپس و 7
زض توطيي بي قجل و ثطزاضي سيگ بل ضا ثطضسي و زين. و ثطزاضي ضظ ل ضي زاز ضا ض ي هح ض ظهبى/هکبى اظ ثي بيت ث هقساضي هحس ز تجسيل هي وبيس. اهب وچ بى ضظض ل ضي زاه زاز ب ثي بيت است. ک ا تيعاسي ى هقبزيط زاه زاز ب ضا ث هقبزيطي هحس ز تجسيل هي وبيس. ک ا تيعاسي ى ثبػث اظ زست ضفتي اطالػبت زض ح ظ ظهبى/هکبى هيگطزز ک ث ايي پسيس "ذطبي ک ا تيعاسي ى" گفت هيض ز. زض ايي توطيي ضوب ثب تبثيط ک ا تيعاسي ى ثط کيفيت ص ت تص يط آض ب هي ض يس. الف( ثطاي سيگ بل بي ص تي ذ ا يس زيس ک ثب حساقل تؼساز ثيت ب سيگ بل ک ا تبيع ضس قبثل ف ن ث ز افعايص تؼساز ثيت ب کيفيت سيگ بل ضا ثبال هي ثطز. اهب اظ قط اي ث ثؼس افعايص تؼساز ثيت ب تبثيطي ثط کيفيت سيگ بل ر ا س گصاضت. ثطاي ک ا تيعاسي ى هي ثبيست اثتسا سيگ بل ضا طهبل ک يس. ( سيگ بل ضا ث هحس ز ي -1 تب 1 ثجطيس ) ثؼس اظ طهبل سبظي اظ فطه ل ظيط استفبز وبييس. Quantization_y = round (2^(n-1)*y) / 2^(n-1) ة( صساي ذ ز ضا اظ ططيق هيکط ف ى ضجط کطز آى ضا ک اتبيع وبييس ث آى گ ش ز يس. هي ت ا يس تؼساز ثيت بي ک ا تيعاسي ى ضا تغييط ز يس. ج( زض ايي قسوت يک فيلتط پبييي گصض زضخ (Butterworth) 6 ثب طخ و ثطزاضي 11025 فطکب س 3000 ث سيگ بل ک ا تبيع ضس اػوبل وبييس. ضوب ثبيس قط اي ضا پيسا ک يس ک اظ آى خب ث ثؼس تغييط تؼساز ثيت ب تبثيطي ثط کيفيت سيگ بل ر ا س گصاضت. وچ يي حساقل تؼساز ثيتي ضا پيسا ک يس ک فبيل ص تي قبثل زضک کلو ب هف م ثبض س. هي ت ا يس اظ 2 ثيت آغبظ کطز تب 24 ثيت آى ضا افعايص ز يس. ايي کبض ضا ثطاي سيگ بل سيگ بل ص تي اصلي فيلتط ضس ا دبم ز يس. کيفيت سيگ بل زض اثط ک ا تيعاسي ى فيلتطي گ ط ز ضا هقبيس تحليل ک يس. ز( تص يطي ک ث توطيي ضويو ضس زض ظط ثگيطيس. 5 ک ا تبيعض يک اذت 4 8 16 32 64 128 سطحي ططاحي ک يس ايي تص يط ضا ک ا تبيع ک يس. تبيح ايي 6 ک ا تبيعض ضا هقبيس ک يس. ػلت خ ز ثطذي ه بطق ب ذ است ضا ت ضيح ز يس. موضوع تمرین بعد: سيگنالهای دیجيتال صوتی ه فق ثبضيس! 8